2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷415考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、程序框圖所表示的算法的功能是（）

A.計(jì)算的值。

B.計(jì)算的值。

C.計(jì)算的值。

D.計(jì)算的值。

2、通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號(hào)的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，假定接收一個(gè)信號(hào)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率是為減少錯(cuò)誤，采取每一個(gè)信號(hào)連發(fā)3次，接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)集合則=（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)都是正數(shù)，則的大小關(guān)系是()．A.B.C.D.5、【題文】已知中，分別是角的對(duì)邊，則=()A.B.C.或D.6、【題文】如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2:y=－2x3+3x（x≥0）交于O，A,直線x=與曲線C1,C2分別交于B；D．則四邊形ABOD的面積S為（）

A．

C．2D．7、【題文】已知命題函數(shù)的最小正周期是命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下面說法正確的是（）A.且為假B.且為真C.且為真D.或?yàn)榧?、把三張不同的游園票分給10個(gè)人中的3人，分法有（）A.A種B.C種C.CA種D.30種評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為。10、“三鹿嬰幼兒奶粉”事件發(fā)生后，國(guó)家質(zhì)檢總局緊急開展液態(tài)奶三聚氰胺的專項(xiàng)檢查．設(shè)蒙牛、伊利、光明三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別是2400箱、3600箱和4000箱，現(xiàn)從中共抽取500箱進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三家公司生產(chǎn)的液態(tài)奶被抽取的箱數(shù)依次為____．11、函數(shù)的值域?yàn)開___．12、【題文】在中，角的對(duì)邊分別是若則____．13、【題文】書架上有本不同的數(shù)學(xué)書，本不同的語文書，本不同的英語書，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌牛瑒t左邊本都是數(shù)學(xué)書的概率為________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．14、命題“?x∈R，x2+ax+1＜0”的否定是______．15、已知A（2，1，0），B（0，3，1），C（2，2，3），則在上的正投影的數(shù)量為______．16、已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=（i=1，2，3），則a=______．17、由恒等式：1+21+31+41+51+=3.

可得1+31+41+51+61+=

______；進(jìn)而還可以算出1+41+51+61+71+1+51+61+71+81+

的值，并可歸納猜想得到1+n1+(n+1)1+(n+2)1+(n+3)1+=

______.(n隆脢N*)

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)25、為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：。x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元；假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）

參考公式：==．26、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．

（1）設(shè)b=2-a；求f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）設(shè)a＞0，且對(duì)于任意x＞0，f'（1）=0，試問lna+2b是否一定為負(fù)數(shù)，并說明理由．27、已知f(x)

是(鈭?隆脼,+隆脼)

上的增函數(shù)，ab隆脢R

對(duì)命題“若a+b鈮?0

則f(a)+f(b)鈮?f(鈭?a)+f(鈭?b).

”

(1)

寫出其逆命題；判斷其真假。

(2)

寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)28、解不等式組：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由已知可知程序的功能是利用循環(huán)進(jìn)行類加運(yùn)算；

由于循環(huán)變量的初值為1；終值為50，步長(zhǎng)為1，故循環(huán)共進(jìn)行了50次。

由于累加變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，故第一次累加的值為1，第二次為，第50次為

故選C

【解析】【答案】由已知中的程序框圖；我們分析循環(huán)變量的初值，終值，步長(zhǎng)后可以確定循環(huán)的次數(shù)，進(jìn)而分析累加項(xiàng)的通項(xiàng)公式，及步長(zhǎng)，即可確定答案．

2、B【分析】

得到正確信號(hào)的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，概率為=

另一種情形是兩次正確，一次不正確，概率為=

∴判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為1--=

故選B．

【解析】【答案】得到正確信號(hào)的概率有兩種情形；一種情形是三次正確，另一種情形是兩次正確一次不正確，分別求出相應(yīng)的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式求出判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率即可．

3、D【分析】由題意得：集合A,B均是點(diǎn)集，故其交集也必是點(diǎn)集，只有D符合，不用計(jì)算，選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：由題意不妨設(shè)則．由排序不等式；知。

即．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故選．

考點(diǎn)：不等式比較大小.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】由正弦定理可知

【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】（Ⅰ）由得交點(diǎn)O．A的坐標(biāo)分別是（0；0），（1，1）

同理可求得BD．【解析】【答案】A．7、C【分析】【解析】都為真，所以且為真?！窘馕觥俊敬鸢浮緾8、A【分析】解：將3張電影票分給10人中的3人，每人1張，共有A103種不同的分法；

故選：A．

直接從10人選3人；并排序即可．

本題考查了簡(jiǎn)單的排列問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：有題中圖形可知，設(shè)C在平面ABD上的射影為BD的中點(diǎn)F，如下圖在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AF=CF=AC=過C做CE垂直AB于E，連接EF，則∠CEF為所求二面角的平面角，由于在Rt△CFA中CA=所以△ABC為等邊三角形，所以CE=故在Rt△CEF中tan∠CEF=故二面角C－AB－D的正切值為．考點(diǎn)：1．二面角的求法；2．三視圖．【解析】【答案】10、略

【分析】

∵三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別是2400箱；3600箱和4000箱；

∴共有牛奶2400+3600+4000=10000

∵從中共抽取500箱進(jìn)行檢驗(yàn)；

∴每一箱被抽到的概率是

∴三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別抽取。

2400×0.05=120

3600×0.05=180

4000×0.05=200；

故答案為：120；180，200

【解析】【答案】根據(jù)三個(gè)場(chǎng)子各有的牛奶數(shù)；到的共有的數(shù)目，用要抽取的數(shù)字除以總數(shù)，到的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用這個(gè)概率分別乘以三個(gè)場(chǎng)子的牛奶數(shù)，到的各個(gè)廠子要抽取的數(shù)目．

11、略

【分析】【解析】

由二次函數(shù)性質(zhì)可知，開口向上，對(duì)稱軸x=1,所以在（-1,1）遞減，（1,4）遞增，所以函數(shù)在x=1處取得最小值1，在x=-1處取得最大值10.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：代入得三角形中由余弦定理得

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：解三角形通常用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化。正弦定理：

余弦定理：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”；

命題“?x∈R，x2+ax+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+ax+1≥0”．

故答案為：?x∈R，x2+ax+1≥0．

利用存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．寫出結(jié)果即可．

命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的都成立”與“至少有一個(gè)不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．【解析】?x∈R，x2+ax+1≥015、略

【分析】解：=（-2，2，1），=（0；1，3）．

在上的正投影的數(shù)量===．

故答案為：．

利用在上的正投影的數(shù)量=即可得出．

本題考查了向量的投影，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量X的分布列為。

P（X=i）=其中i=1，2，3；

∴++=1；

解得a=3．

故答案為：3．

根據(jù)概率和為1；列出方程即可求出a的值．

本題考查了概率和為1的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】317、略

【分析】解：設(shè)1+31+41+51+61+=x

則。

依題意可得1+2x=3

解得x=4

類似地可得1+41+51+61+71+=5

由此可猜測(cè)1+n1+(n+1)1+(n+2)1+(n+3)1+=n+1

．

故答案為：4n+1

根據(jù)恒等式的特點(diǎn)；得到恒等式的規(guī)律，即可得到結(jié)論．

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用條件得到恒等式的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的觀察能力．【解析】4n+1

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)25、解：（Ⅰ）

∴．

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．

（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．

所以x=2.72時(shí)，年利潤(rùn)z最大．【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（Ⅱ）求出利潤(rùn)z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．26、略

【分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)．

（2）由a＞0，求出函數(shù)的得到f（x）的唯一的極小值點(diǎn)，推出b=1-2a．構(gòu)造函數(shù)。

g（x）=2-4x+lnx，利用導(dǎo)函數(shù)通過函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可證明lna+2b一定為負(fù)數(shù)．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力、【解析】解：（1）∵．

若a≥0，f（x）在（0，）上是減函數(shù)，（+∞）是增函數(shù)；

①0≤a＜4（1+ln2）時(shí)；無零點(diǎn)；②a=4（1+ln2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；③a＞4（1+ln2）時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)．

若a＜0時(shí)；

①-2＜a＜0，（0，）函數(shù)是減函數(shù)，（-）函數(shù)是增函數(shù)，（-+∞）函數(shù)是減函數(shù)，f（）=-+1+ln2＞0；只有一個(gè)零點(diǎn)；

②a=-2；（0，+∞）是減函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

③a＜-2，（0，）函數(shù)是減函數(shù)，（-）函數(shù)是增函數(shù)，（+∞）函數(shù)是減函數(shù)，f（-）=-+1+ln（-a）＞0；只有一個(gè)零點(diǎn)；

綜上得：0≤a＜4（1+ln2）時(shí)；無零點(diǎn)；a＜0或a=4（1+ln2）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)；a＞4（1+ln2）時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（2）由a＞0；且對(duì)于任意x＞0，f'（1）=0．

由得是f（x）的唯一的極小值點(diǎn)；

故整理得2a+b=1，即b=1-2a．

令g（x）=2-4x+lnx，則

令g'（x）=0得x=當(dāng)時(shí)；g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)；g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞淢；

因此

故g（a）＜0，即2-4a+lna=2b+lna＜0，即lna+2b一定為負(fù)數(shù)．27、略

【分析】

(1)

根據(jù)逆命題的定義寫出命題“若a+b鈮?0

則f(a)+f(b)鈮?f(鈭?a)+f(鈭?b)

的逆命題；再進(jìn)行證明；

(2)

寫出命題的逆否名；由于互為逆否命題同真假，故只需證原命題為真，利用f(x)

在R

上是增函數(shù)，進(jìn)行證明；

此題主要考查四種命題的關(guān)系，逆命題、否命題的定義，注意互為逆否命題同真假，此題是一道很基礎(chǔ)的題【解析】解(1)

逆命題：

已知函數(shù)f(x)

是(鈭?隆脼,+隆脼)

上的增函數(shù)，ab隆脢R

若f(a)+f(b)鈮?f(鈭?a)+f(鈭?b)

則a+b鈮?0

．

逆命題為真．

(2)

逆否命題：

已知函數(shù)f(x)

是(鈭?隆脼,+隆脼)

上的增函數(shù)，ab隆脢R

若f(a)+f(b)<f(鈭?a)+f(鈭?b)

則a+b<0

．

原命題為真，證明如下：隆脽a+b鈮?0隆脿a鈮?鈭?bb鈮?鈭?a

．

又隆脽f(x)

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上是增函數(shù)，隆脿f(a)鈮?f(鈭?b)f(b)鈮?f(鈭?a)

．

隆脿f(a)+f(b)鈮?f(鈭?b)+f(鈭?a)=f(鈭?a)+f(鈭?b)

．

隆脿

原命題為真命題.隆脿

其逆否命題也為真命題．五、計(jì)算題(共1題，共2分)28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共3題，共27分)29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（