2023-2024學(xué)年云南省曲靖市沾益一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年云南省曲靖市沾益一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x<0}，B={1,2,3,4}，則(A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足2z?z?=1+3i，則zA.?1+i B.1?i C.1+i D.?1?i3.若方程x24?m2?y21+mA.(?∞,?2) B.(?2,?1) C.(?2,2) D.(?1,1)4.兩平行直線l1：x+y?1=0和l2：x+y?3=0之間的距離為(

)A.2 B.2 C.225.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3A.3 B.13 C.3或13 6.函數(shù)f(x)=2cosx?12x?A. B.

C. D.7.已知向量m=(1,2,?1),n=(t,1,?t)，且m⊥平面α,n⊥平面β，若平面α與平面β的夾角的余弦值為2A.12或?1 B.15或1 C.?1或2 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x?a)2+(y?a)2=a2(a>0)，A(?3,0)，若圓C上存在點A.(0,1] B.[1,2] C.[3,2]二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若直線a?平面α，且直線a不平行于平面α，給出下列結(jié)論正確的是(

)A.α內(nèi)的所有直線與a異面 B.α內(nèi)存在直線與a相交

C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.α內(nèi)不存在與a平行的直線10.在等差數(shù)列{an}中，其前n的和是Sn，若a1=?9A.{an}是遞增數(shù)列 B.其通項公式是an=3n?12

C.當(dāng)Sn取最小值時，n的值只能是11.設(shè)點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x29+y25=1的左、右焦點，點P是橢圓C上任意一點，若使得A.1 B.3 C.5 D.412.已知拋物線C：y2=12x，點F是拋物線C的焦點，點P是拋物線C上的一點，點M(4,3)，則下列說法正確的是(

)A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=?3

B.若|PF|=7，則△PMF的面積為23?32

C.|PF|?|PM|的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)a,b為單位向量，且|a+b14.過點A(3,?1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是______．15.已知四位數(shù)4521，任意交換兩個位置的數(shù)字之后，兩個奇數(shù)相鄰的概率為______．16.已知各項均為正數(shù)的遞增等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，公差為d，若數(shù)列{四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=15，S12=222．

(1)求{an}的通項公式；

(2)18.(本小題12分)

已知圓C：x2+y2+mx+ny+1=0，直線l1：x?y=0，l2：x?2y=0，且直線l1和l2均平分圓C．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線3x+y+a?219.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，且滿足S=34(a2+b2?c2)．

(Ⅰ20.(本小題12分)

已知雙曲線C：x22?y2b2=1(b>0)，直線l與雙曲線C交于P，Q兩點．

(1)若點(4,0)是雙曲線C的一個焦點，求雙曲線C的漸近線方程；

(2)若點P的坐標(biāo)為(?221.(本小題12分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=4，AD=2，AE=14AB．22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長和焦距相等，長軸長是22．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，原點O到直線l的距離為3參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BD

10.ABD

11.BD

12.ACD

13.314.x+y?2=0或x+3y=0

15.1216.3

17.解：(1)由題知，等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=15，S12=222，

所以S3=a1+a2+a3=15S12=12(a1+a12)2=222，即a1+d=52a1+11d=37，

18.解：(1)因為直線l1和l2均平分圓C，所以兩條直線都過圓心，

因為x?y?1=0x?2y=0，解得x=2y=1，所以直線l1和l2的交點坐標(biāo)為(2,1)，

所以圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，

因為圓C：x2+y2+mx+ny+1=0，所以圓心坐標(biāo)為(?m2,?n2)，

所以?m2=2?n2=1，解得m=?4n=?2，

所以圓C的方程為x2+y2?4x?2y+1=0，即(x?2)2+(y?1)2=4；

(2)由(1)得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y?1)2=419.解：(I)S=12absinC=34(a2+b2?c2)，所以sinC=3?a2+b2?c22ab=3cosC20.解：(1)∵點(4,0)是雙曲線C的一個焦點，∴c=4，

又c2=a2+b2且a2=2，解得b2=14，

∴雙曲線C的方程為x22?y214=1，

∴雙曲線C的漸近線方程為y=±7x；

(2)設(shè)直線l的方程為y=x+2且Q(x1,y1)，

聯(lián)立y=x+21.解：(1)證明：在長方體ABCD?A1B1C1D1中，建系如圖：

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，

E(2,1,0)，D1(0,0,4)，C1(0,4,4)，

∴AC=(?2,4,0)，DE=(2,1,0)，DD1=(0,0,4)，

∴AC?DE=(?2)×2+4×1=0，AC?DD1=0，

∴AC⊥DE，AC⊥DD1，又DE∩DD1=D，DE，DD1?平面DD1E，22.解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，

因為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長和焦距相等，長軸長是22，

所以2b=2c2a=22a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=1，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程