2024-2025學(xué)年北京昌平區(qū)九年級初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第2頁/共8頁2025北京昌平初三（上）期末數(shù)學(xué)2025．1本試卷共8頁，三道大題，28個(gè)小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，請交回答題卡。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sinA的值為（A）（B）（C）（D）2．如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，∠BOC＝100°，則∠BAC的度數(shù)是（A）80°（B）50°（C）40°（D）60°3．把二次函數(shù)化為的形式，下列變形正確的是（A）（B）（C）（D） 4.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a被l1，l2，l3所截得線段AB，BC，直線b被l1，l2，l3所截得線段DE，EF，則下列等式錯(cuò)誤的是（A）＝（B）＝（C）＝（D）＝5.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若△AOB的面積為1，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（A）（B）（C）（D）第5題圖第6題圖6．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，AB＝3，CE＝2，則△ABC的周長為（A）5（B）7（C）8（D）107.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC∽△A’B’C’，且A（1，0），B（2，0），A’（4，2），B’（6，1），若△ABC的面積為1，則△A’B’C’的面積為第7題圖第8題圖（A）（B）3（C）（D）58．如圖，⊙O的半徑為，AB為直徑，過AO中點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，點(diǎn)P為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，過點(diǎn)D作DE⊥PD，交PB的延長線于點(diǎn)E.有如下描述①∠ADB＝90°；②當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長增大；③∠E＝30°；④DE最長時(shí)為6.以上描述正確的有（A）①②（B）②③（C）①③（D）①③④二、填空題（共16分，每題2分）9．函數(shù)的自變量x取值范圍是________．10．把二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得圖象的二次函數(shù)表達(dá)式為．水平線觀測視線AMCBN11．某小組同學(xué)為測樓高自制了仰角測量儀，觀測者的觀測視線與水平線夾角如圖1所示，此時(shí)觀測視線與水平線的夾角為________°，若觀測者與樓的距離BN為10m（如圖2），則可測算MC長為________m.（結(jié)果精確到水平線觀測視線AMCBN水平線水平線觀測視線150120906030第11題圖1第11題圖212．精美的瓷器易碎，修補(bǔ)的技藝——“鋦瓷”便應(yīng)運(yùn)而生(如圖1).非凡的鋦瓷技藝，以巧奪天工般的神奇“魔法”使得瓷器“破鏡重圓”的同時(shí)，也讓器物所附屬的那份特定情感記憶得以傳承，繼續(xù)陪在人們身邊.如圖2一件圓形瓷器破壞了一部分，測得圓形瓷器的直徑為12cm，缺口A，B之間距離為6cm，則的長為________cm.圖1圖213．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，對稱軸為直線.除點(diǎn)A外，請?jiān)賹懗龃撕瘮?shù)圖象經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)________.第13題圖第14題第15題圖14．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，則AB的長為________.15.如圖一塊矩形鐵板ABCD，其中AD＝8m，AB＝2m，現(xiàn)需要將此鐵板裁剪為直角三角形形狀，且需要以AD為斜邊，直角頂點(diǎn)E在BC上，則BE長為________m.16.某區(qū)域的快遞網(wǎng)點(diǎn)位于P處，負(fù)責(zé)區(qū)域內(nèi)A、B、C、D、E五個(gè)小區(qū)的配送業(yè)務(wù)，小區(qū)間有道路相連，道路長度如圖所示.快遞員每次配送任務(wù)都是從P處出發(fā)，所有快件配送完畢即完成任務(wù)，不用返回網(wǎng)點(diǎn)P處，此過程希望快遞員的總路程盡可能短.若某次配送任務(wù)只包含B、C小區(qū)，則配送的最短路程為________.若某次配送任務(wù)包含所有五個(gè)小區(qū)，則最短總路程為________.

三、解答題（本題共12道小題，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27~28題，每小題7分，共68分）計(jì)算：.18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若CD＝，BD＝1，求AD.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2，－3)，B(－1，n).（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，求k和n的值；（2）若反比例函數(shù)的圖象與線段OA有交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍________.20．如圖，⊙O是邊長為4的正方形ABCD的外接圓.（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的扇形面積.21.已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)圖象；（2）若1＜x＜4，直接寫出y的取值范圍.

22.如圖，在△ABC中.求作：正方形DEFG，兩個(gè)頂點(diǎn)在AB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在BC和AC上.作法：①在AB上任取一點(diǎn)P，作PQ⊥AB，交AC于點(diǎn)Q；②在AB上截取PN＝PQ，過點(diǎn)N和Q分別作PN和PQ的垂線，交于點(diǎn)M；③作射線AM交BC于點(diǎn)D；④過點(diǎn)D作DE∥MQ交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DG∥MN交AB于點(diǎn)G，⑤過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.則正方形DEFG為所求作正方形.（1）補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：∵∠QPN＝∠MQP＝∠PNM＝90°，∴四邊形MNPQ是矩形.∵PN＝PQ，∴矩形MNPQ是正方形.∵DE∥MQ，∴△AMQ∽△ADE.∴＝（______________________）（填寫依據(jù)）.同理可得：＝.∴________＝.∵M(jìn)N＝MQ.∴DE＝DG.同理可得：四邊形DEFG為正方形.23.炮彈被射出后，在不計(jì)空氣阻力的情況下其運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是拋物線，高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）滿足二次函數(shù)表達(dá)式：，具體數(shù)據(jù)如下表：t0135…h(huán)2274727…（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)，可知炮彈飛行的最高高度為_______米；（2）若炮彈高度為42米時(shí)，求炮彈的飛行時(shí)間.

24.如圖，⊙O直徑為AB，點(diǎn)C，D為⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，OC⊥OD，過點(diǎn)C的直線交AB延長線于點(diǎn)E，且∠BCE＝∠BOC.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）連接BD，若BC＝，tan∠BCE＝，求BD的長.25.如圖，現(xiàn)有8m長籬笆和一段墻，圍成區(qū)域?yàn)榈妊鰽BC時(shí)面積為y1m2，圍成區(qū)域?yàn)榫匦蜳QST時(shí)面積為y2m2，其中BC＝TS＝xm，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x…0.512344.5577.5…y1…0.9981.9843.8735.5626.9287.4417.8066.7785.220…y2…1.8753.567.587.8757.5n1.875…（1）表格中n＝________；（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)繪制y2的圖象和y1圖象上的部分點(diǎn)，補(bǔ)全y1的圖象；（3）根據(jù)圖象，完成下列填空：①當(dāng)x≈________時(shí)，＝；②當(dāng)x≈________時(shí)，＝.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2－bx＋1（a≠0）過點(diǎn)（1，2a2＋a＋1）.（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）若對于拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)（a－2，y1），（2a－1，y2），都有y1＜y2．求a的取值范圍.27.已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)D關(guān)于EF的對稱點(diǎn)是G.（1）如圖1，若α＝60°，且點(diǎn)G恰好在線段BE上，求；圖1（2）①如圖2，當(dāng)60°＜α＜180圖1②連接AG，DG，恰好AG＝DG，用等式表示線段BF，AC，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對于平面上的點(diǎn)N和M給出如下定義：若在⊙O上能找到一點(diǎn)P，使得NM＝k?NP(k為常數(shù))，且∠P