2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．將弧度化成角度為A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．設(shè)，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象是A． B．C． D．6．“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A． B． C． D．8．已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若，則等于A． B． C． D．10．在下列四個(gè)命題中，正確的是A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．最小值是4C．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則D．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)11．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃． D．在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．_________．13．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則_________．14．在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算，滿足下列性質(zhì)：①對(duì)任意的；②對(duì)任意的；③對(duì)任意的；則，函數(shù)的最小值為_(kāi)________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）計(jì)算下列各式的值：（1）（6分）；（2）（7分）．16．（15分）（1）已知在第二象限，求的值；（2）已知，求的值．17．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（17分）最近某地登革熱病例快速增長(zhǎng)，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲(chóng)媒傳染病，主要通過(guò)埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲(chóng)消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開(kāi)始生產(chǎn)蚊蟲(chóng)消殺工具，經(jīng)過(guò)研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另外投入成本（萬(wàn)元），每件工具售價(jià)為60元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完．（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)G（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?19．（17分）已知函數(shù)，設(shè)．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若，求的范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案1．【正確答案】C解析：，故選：C．2．【正確答案】B．解析：由題設(shè)，，所以．故選：B．3．【正確答案】D解析：解：，，，．故選：D．4．【正確答案】B解析：函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．故選：B．5．【正確答案】D解析：解：圖象就是的圖象在軸上方部分不變，將軸下方的圖象對(duì)稱的翻折到軸上方，則D選項(xiàng)正確．故選：D．6．【正確答案】A解析：由，可得，則是的必要不充分條件，故選：A．7．【正確答案】C解析：由，解得或．即函數(shù)的定義域?yàn)?；令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：C．8．【正確答案】D解析：因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即，解得：．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．【正確答案】AD．解析：由，得．故選：AD．10．【正確答案】ACD解析：對(duì)于A，命題“，使得”的否定是“，都有”，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以沒(méi)有最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，得，故冪函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故D正確．11．【正確答案】BD解析：函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選項(xiàng)B正確；又，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故在上單調(diào)遞增，則選項(xiàng)BD正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【正確答案】13．【正確答案】2又因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以，所以，故．14．【正確答案】17 6解析：根據(jù)定義可得；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故17；6．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．解析：（1）由題意可得，，將上述結(jié)果代入原式，可得：（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，因?yàn)?，則，因?yàn)?，則；且，將上述結(jié)果代入原式，可得：．16．【正確答案】（1）；（2）-3解析：（1）在第二象限，，；（2）由，所以．17．解析：（1）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．（2）由對(duì)任意恒成立得，由（1）知在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào)，，所以當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)件時(shí)，取得最大值為160．19．