2024-2025學(xué)年江西省高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年江西省高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知命題：，，命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題3．若，則=（

）A． B．5 C． D．4．已知是R上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則的極大值為（

）A． B． C． D．6．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則=（

）A．6 B．7 C．8 D．97．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．在平行四邊形中，，是平行四邊形內(nèi)（包括邊界）一點(diǎn)，，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．0,1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合，，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．10．函數(shù)，，的最小正周期為，且方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說法正確的是（

）A．B．把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則C．D．11．已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．C．D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．已知，使得不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則m的取值范圍是．13．如圖，在中，，，、是邊上的兩點(diǎn)，且，則．14．在正方體中，，為棱AB的中點(diǎn)，一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過點(diǎn)，則這束光線在正方體內(nèi)的總長度為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．(1)求的值；(2)若，求的面積．16．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性．17．在四棱錐中，已知平面，，，，是線段上的點(diǎn)，.

(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知數(shù)列滿足，，公差不為的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列．(2)求和的通項(xiàng)公式．(3)在與之間從的第一項(xiàng)起依次插入中的項(xiàng)，構(gòu)成新數(shù)列：，，，，，，，，，，….求中前項(xiàng)的和．19．若存在正實(shí)數(shù)a，對(duì)任意，使得，則稱函數(shù)在D上是一個(gè)“函數(shù)”．(1)已知函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”，求a的取值范圍．(2)（i）已知當(dāng)時(shí)，，證明：函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”．（ii）設(shè)，證明.

1．C【詳解】依題意，，所以在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.故選：C2．B【詳解】因?qū)τ诿}：，，若取，則，故命題是假命題；對(duì)于命題q：，，因函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且值域?yàn)?故必有解，即命題為真命題.故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)正確；C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.3．B【詳解】由，得，所以.故選：B4．C【詳解】依題意，，不等式化為：，而函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得，所以不等式的解集為.故選：C5．D【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由是的極小值點(diǎn)，得，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則是的極大值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則是的極小值點(diǎn)，符合題意，，又當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極大值.故選：D6．A【詳解】在等差數(shù)列中，由及，得，則，所以.故選：A7．A【詳解】因，故，即；又，故，即.故有即.故選：A.8．B【詳解】因?yàn)榈?，即所以點(diǎn)在的角平分線上，設(shè)的中點(diǎn)為

因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段上，不妨設(shè)，所以易知所以因?yàn)樗砸驗(yàn)樗怨蔬x：B9．BCD【詳解】函數(shù)中，，則，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，則，C正確；對(duì)于D，集合的元素是數(shù)，集合的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，D正確.故選：BCD10．BCD【詳解】依題意，函數(shù)，由的最小正周期為，得，解得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，依題意，，解得，C正確；對(duì)于D，由，得，解得，由選項(xiàng)C知，，因此，D正確.故選：BCD11．BD【詳解】①，②，由②可得：③，①③聯(lián)立可得：④，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)；由④，又為偶函數(shù)，所以，所以，兩式相減可得：，又，，結(jié)合所以，B對(duì)，，由，可知：，所以，所以，C錯(cuò)；由，可得，結(jié)合，得：，所以，又，所以即，，，所以，所以，D正確.故選：BD12．【詳解】不等式，解得，依題意，，則，此時(shí)，所以m的取值范圍是.故13．##【詳解】因?yàn)?，，則，不妨設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以，，同理可得，因?yàn)?，則，故，由二倍角的余弦公式可得，可得，所以，.故答案為.14．【詳解】

如圖1，光線從點(diǎn)射出，經(jīng)側(cè)面反射，反射光線又經(jīng)側(cè)面反射后經(jīng)過點(diǎn)，則其路徑必在平面內(nèi)，設(shè)光線在平面和平面內(nèi)的反射點(diǎn)分別是，如圖所示.在矩形中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由反射的性質(zhì)，可得，且，易得，則得，因，則，故，，于是，所以該光線經(jīng)過的路徑長為：故15．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，設(shè)，則，，由余弦定理可得，因?yàn)?，?（2）設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，所以，，，，所以，，所以，，，由三角形的面積公式可得.16．(1)；(2)答案見解析.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求導(dǎo)得，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：

因?yàn)?，則，，所以，，所以，，又因?yàn)?，所以，，因?yàn)槠矫妫矫?，故平?（2）因?yàn)槠矫妫?，且，則，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，因?yàn)椋瑒t，，，設(shè)平面的法向量為m=x則，取，則，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為n=x2,則，取，則，，所以，，因此，平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)證明見解析；(2)，(3).【詳解】（1）數(shù)列中，，則，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為.（2）由（1）知，，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，得，即，則有，又，即，于是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）依題意，數(shù)列中，前有數(shù)列中的前項(xiàng)，有數(shù)列中的前項(xiàng)，因此數(shù)列中，前共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列的前項(xiàng)中有數(shù)列中的前項(xiàng)，有數(shù)列中的前項(xiàng)，所以.19．(1)(2)（i）證明見解析；（ii）證明見解析【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上一個(gè)“函數(shù)”，所以對(duì)任意，恒成立，即.令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)，，又，則.要使恒成立，則，解得.故的取值范圍為.（2）（i）要證明函數(shù)在上是一個(gè)“函數(shù)”，只