浙江省金華市2024屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題

浙江省金華市2024屆高三下學(xué)期4月模擬考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|xA．{0} B．{1} C．{1,2} D．{1,22．i2+iA．15+25i B．153．設(shè)α(0,π)，條件p:sinα=12，條件A．充分不要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)直線l：x?2y?a2=0，圓C：(x?1)2+A．相交 B．相切C．相離 D．以上都有可能5．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)，公差為d．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3A．1 B．2 C．92 D．2或6．在△ABC中，sinB=217，C=120°，BC=2A．63 B．43 C．337．金華市選拔2個管理型教師和4個教學(xué)型教師去新疆支教，把這6個老師分配到3個學(xué)校，要求每個學(xué)校安排2名教師，且管理型教師不安排在同一個學(xué)校，則不同的分配方案有（）A．72種 B．48種 C．36種 D．24種8．已知cos(a?β)=13A．12 B．13 C．16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350KW?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，記直方圖中六個小矩形的面積從左到右依次為siA．x的值為0.0044B．這100戶居民該月用電量的中位數(shù)為175C．用電量落在區(qū)間[150,350)內(nèi)的戶數(shù)為75D．這100戶居民該月的平均用電量為i=110．已知0<a<b<1，m>n>1，則（）A．ba>ab B．mn>11．在矩形ABCD中，AB=2AD，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成ΔA1DE．若M為線段AA．存在某位置，使得DE⊥B．存在某位置，使得CE⊥C．MB的長為定值D．MB與CD所成角的正切值的最小值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若單位向量a，b，滿足|a?213．已知函數(shù)f(x)=x2，x≤0，lnx，x>0，若f(x)在點(diǎn)(1,14．設(shè)橢圓C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線C2：y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．為鼓勵消費(fèi)，某商場開展積分獎勵活動，消費(fèi)滿100元的顧客可拋擲骰子兩次，若兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7，則獲得5個積分；若點(diǎn)數(shù)之和不等于7，則獲得2個積分．（1）記兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7為事件A，第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B，證明：事件A，B是獨(dú)立事件；（2）現(xiàn)有3位顧客參與了這個活動，求他們獲得的積分之和X的分布列和期望．16．設(shè)f(x)=sin（1）若a=1，求f(x)的值域：（2）若f(x)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，△（1）求證：三棱錐A1（2）若三棱柱ABC?A1B1C1的體積為18．設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)，直線x=?1是拋物線C的準(zhǔn)線，且與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，A(1,n)是不在直線l上的一點(diǎn)，直線AM，AN分別與準(zhǔn)線交于（1）求拋物線C的方程；（2）證明：|BP|=|BQ|；（3）記△AMN，△APQ的面積分別為S1，S2，若S119．設(shè)p為素?cái)?shù)，對任意的非負(fù)整數(shù)n，記n=a0p0+a1p1+?+akpk，（1）分別判斷194，195，196這三個數(shù)是否對3“協(xié)調(diào)”，并說明理由；（2）判斷并證明在p2n,p2n+1,（3）計(jì)算前p2個對p

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由不等式x2-2x<0，解得0<x<2，則集合B={x|x2?2x<0}={x|0<x<2}，

故答案為：B.【分析】解不等式求得集合B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：i2+i故答案為：A.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由α(0,π)，若sinα=若cosα=32故p是q的必要不充分條件．故答案為：B．【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：圓C:(x?1)2+則圓心C到直線l的距離d=|1?4?a2|故答案為：C．【分析】易知圓心和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離，再與半徑比較判斷即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)镾2，S1+S3，S5成等比數(shù)列，所以S2S5=(S1+S3)2，

所以(2a當(dāng)d=2a1，則a1+d=a故答案為：B.【分析】由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到S2S5=(S1+S6．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，因?yàn)閟inB=217，C=120°，

再由正弦定理asinA=故S△ABC故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)兩角差的正弦公式求出sinA，再根據(jù)正弦定理求出b7．【答案】A【解析】【解答】解：選取2名教學(xué)型老師安排在一個學(xué)校有C3剩余2名教學(xué)型老師與2名管理型教師，各取1名，分成兩組共有A2這2組分配到2個不同學(xué)校有A2由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：共有C3故答案為：A.【分析】選取2名教學(xué)型老師分配給一個學(xué)校，把剩余老師分成A22組，再分配給剩余2個不同學(xué)校有8．【答案】C【解析】【解答】解：已知cos(α?β)=因?yàn)閟inαsinβ=?所以co=cos(故答案為：C．【分析】由題，結(jié)合兩角差的余弦公式求出cosα9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，(0.0024+0B、因?yàn)?0.0024+0所以中位數(shù)落在區(qū)間[150,200)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則C、用電量落在區(qū)間[150，350)內(nèi)的戶數(shù)為D、這100戶居民該月的平均用電量為(50+25故答案為：AD．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1即可判斷A；根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算即可求解B；根據(jù)頻率即可求解C；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算即可判斷D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)?<a<b<1，所以指數(shù)函數(shù)y=bx在R上單調(diào)遞減，且a<b，所以因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xb在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且B、取m=5，n=2，則52C、因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logbx在(0所以logba>logD、因?yàn)閥=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以lna<lnb<0，ln所以log故答案為：ACD．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、設(shè)DE的中點(diǎn)O，連接OC,

則OA1⊥DE，若A1C⊥DE，由A1O∩A1C=A1，A1O,A1C?B、因?yàn)镃E⊥DE，所以當(dāng)OA1⊥平面BCDE，由CE?平面BCDE可得OA1⊥CE，

由OA1∩DE=O，OA1,DE?平面AC、取CD中點(diǎn)N，MN//A1D，MN=12所以∠MNB=∠A1DE為定值，

D、不妨設(shè)AB=22，以O(shè)E,ON分別為x設(shè)∠A1ON=θ，則ADC=(2,2,0)，BM=(?32,則cosφ=|DC?BM||故答案為：BCD【分析】當(dāng)A1C⊥DE時，可得出DE⊥平面A1OC，得出OC⊥DE推出矛盾即可判斷A；當(dāng)12．【答案】60°【解析】【解答】解：因?yàn)閱挝幌蛄縜，b，滿足|a?2b|=3，所以|a?2故答案為：60°.【分析】將等式|a13．【答案】?【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，fx=lnx，則f'(x)=1x，且f'(1)=1，故函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為1；當(dāng)x0<0時，f'(x0)=2x0，因?yàn)閒(x)在點(diǎn)故答案為：?1【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在點(diǎn)(1,14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意可得：a1因?yàn)椤螰1P又因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，且在直線y=x上，所以P(22c,22c)，

整理得2a14?4a12c2+c同理可得點(diǎn)P在雙曲線上，所以(22c)解得1e2=故答案為：2.【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)(c>0)，再將點(diǎn)P分別代入橢圓和雙曲線的方程中求離心率，即可得1e15．【答案】（1）解：因?yàn)閮纱吸c(diǎn)數(shù)之和等于7有以下基本事件：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個，所以P(A)=636=而第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)且兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7的基本事件是(1,6),(3,4),(5,2)共3個，所以P(AB)=3故P(AB)=P(A)P(B)，所以事件A，B是獨(dú)立事件.（2）解：設(shè)每位參與這個活動的顧客獲得的積分為X，則X可取6，9，12，15，P(X=6)=C30P(X=12)=C32所以E(X)=125【解析】【分析】（1）由題意，寫出基本事件，根據(jù)古典概型分別計(jì)算P(A),P(（2）根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蟪龈怕?，列出分布列，求期望即?16．【答案】（1）解：若a=1，f(x)=sinf'當(dāng)x∈(0,π6)時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)又f(π6)=33所以f(x)∈[0,334]（2）解：f'f(x)存在極值點(diǎn)，則f'(x)=0在x∈(0,令t=sinx，則a=1因?yàn)楹瘮?shù)y=1t?2t在區(qū)間(0【解析】【分析】（1）將a=1代入，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求極值以及端點(diǎn)處的函數(shù)值即可求解；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為f'(x)=0在x∈(0,17．【答案】（1）證明：分別取AB，BC中點(diǎn)D，E，連接CD，AE交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，因?yàn)锳A1=A1B，CA=CB得取B1C1中點(diǎn)E1，連接因?yàn)閭?cè)面BB1C1C是矩形，所以BC⊥EE1由①②可得，A1O⊥平面ABC，所以三棱錐（2）解：因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA為x軸正方向，EB為y軸正方向，過點(diǎn)E且與OA1平行的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A(設(shè)平面AA1B1B則AB?n1又AC直線AC1與平面AA【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，證明A1O⊥平面（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求線面角正弦值即可.18．【答案】（1）解：因?yàn)橹本€x=?1為拋物線的準(zhǔn)線，所以p2=1，即p=2，故拋物線C的方程為（2）證明：設(shè)l：x=ty?1，M(x聯(lián)立y2=4xx=ty-1，消去x整理可得y又AM：y?n=y1?nx1同理可得Q(?1,所以y=2n?2(=2n?4t故|BP|=|BQ|.（3）解：由（2）可得：S2S1由S1=2S2，得：所以直線l的方程為x±3【解析】【分析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，即可求的拋物線的方程；（2）設(shè)l：x=ty?1，M(x1,y1),（3）由（2）可得S2=|PQ|，再由S1=12|MN|d19．【答案】（1）解：因?yàn)?94=2×30+1×195=0×30+2×196=1×30+2×所以194，196對3“協(xié)調(diào)”，195對3不“協(xié)調(diào)”.（2）解：先證引理：對于任意的非負(fù)整數(shù)t，在pt,pt+1,pt+2,?,pt+(p?1)中有且僅有一個數(shù)對p“協(xié)調(diào)”．證明如下：