六年級(jí) 下冊(cè) 人教版 數(shù)學(xué) 第六單元《數(shù)學(xué)思考（例4）》課件

六年級(jí)下冊(cè)—人教版—數(shù)學(xué)—第六單元

數(shù)學(xué)思考（例4）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、利用等式性質(zhì)及幾何知識(shí)，推導(dǎo)平面圖形之間的關(guān)系。2、經(jīng)歷驗(yàn)證平面圖形之間關(guān)系的過(guò)程，體驗(yàn)類推、分析、

演繹推理的方法。3、體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，學(xué)會(huì)有理有據(jù)地表達(dá)，發(fā)展推理的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、不測(cè)量，你能說(shuō)出下面哪些角的度數(shù)？（

）（

）（

）（

）180°90°復(fù)

習(xí)2、

內(nèi)角和是（

）°180復(fù)

習(xí)3、兩條虛線是一組平行線，三角形ABC和三角形BCD的面積相等嗎？

為什么？

復(fù)

習(xí)S＝ahS△ABC＝BC×hS△BCD＝BC×hS△ABC＝S△BCDhh探

究角例4、如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成多少個(gè)平角？（2）你能推出∠1＝∠3嗎？

探

究例4、如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成多少個(gè)平角？（2）你能推出∠1＝∠3嗎？

∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1。一共能組成4個(gè)平角。角探

究例4、如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成多少個(gè)平角？（2）你能推出∠1＝∠3嗎？

由（1）可知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°?！唷?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2?！?80°－∠2＝180°－∠2，∴∠1＝∠3。角探

究例4、如圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成多少個(gè)平角？（2）你能推出∠1＝∠3嗎？

由（1）可知∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°。∴∠1＝180°－∠4，∠3＝180°－∠4?！?80°－∠4＝180°－∠4，∴∠1＝∠3。角練

習(xí)如圖，把三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能說(shuō)明∠1＋∠2＝∠4嗎？角練

習(xí)如圖，把三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能說(shuō)明∠1＋∠2＝∠4嗎？∠3和∠4拼成的是平角。角練

習(xí)如圖，把三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能說(shuō)明∠1＋∠2＝∠4嗎？由（1）可知∠3＋∠4＝180°，∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠3，∠4＝180°－∠3。∵180°－∠3＝180°－∠3，∴∠1＋∠2＝∠4。角小

結(jié)

在推導(dǎo)角之間的關(guān)系時(shí)，可以借助已知度數(shù)的角和等式性質(zhì)進(jìn)行推理證明。角E探

究面積1、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，

你能說(shuō)明S△ABE＝S△CDE嗎？

∵S△ABC＝S△BCD，又∵S△ABE＋S△BCE＝S△ABC，∴S△ABE＝S△ABC－S△BCE，S△CDE＝S△BCD－S△BCE?！逽△ABC－S△BCE＝S△BCD－S△BCE，∴S△ABE＝S△CDE。方法一：S△CDE＋S△BCE＝S△BCD

，探

究面積1、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，

你能說(shuō)明S△ABE＝S△CDE嗎？

∵S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABE＋S△ADE＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABD－S△ADE，S△CDE＝S△ACD－S△ADE?！逽△ABD－S△ADE＝S△ACD－S△ADE，∴S△ABE＝S△CDE。方法二：S△CDE＋S△ADE＝S△ACD

，小

結(jié)面積

在推導(dǎo)面積之間的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)找到面積相等的三角形進(jìn)行推理證明。探

究面積2、如圖，AC＝2EC，BF＝3FC，

你能說(shuō)明S△ABC＝8S△CEF嗎？

∴BC＝4FC?！郤△BCE＝4S△CEF?！逜C＝2EC，把S△BCE＝4S△CEF代入，可以得到S△ABC＝2×4S△CEF＝8S△CEF，∴S△ABC＝8S△CEF?！連F＝3FC，∴S△ABC＝2S△BCE。13414小

結(jié)面積

當(dāng)圖形之間沒(méi)有面積相等關(guān)系時(shí)，可以借助底或高的倍數(shù)關(guān)系，得出圖形面積之間的倍數(shù)關(guān)系來(lái)推理證明。運(yùn)用角1、如果兩條平行線被一條直線所截（如圖），

會(huì)產(chǎn)生很多個(gè)有聯(lián)系的角，其中∠1＝∠2。

你能推出∠3＝∠5嗎？∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠5＝180°，∴∠3＝180°－∠1，∠5＝180°－∠2。∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，∴∠3＝∠5。運(yùn)用角2、如圖，AO垂直于BO，CO垂直于DO。

你能說(shuō)明∠COA＝∠DOB嗎？∵AO垂直于BO，CO垂直于DO，∴∠COA＋∠AOD＝90°，∠DOB＋∠AOD＝90°?！唷螩OA＝90°－∠AOD，∠DOB＝90°－∠AOD?！?0°－∠AOD＝90°－∠AOD，∴∠COA＝∠DOB。運(yùn)用角3、如圖所示，將三角形ABC的邊AC延長(zhǎng)到點(diǎn)D，邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)E。

已知∠1＝60°，∠4＝110°。求∠2和∠5的度數(shù)?！摺?＝110°，∠3＋∠4＝180°，∴∠3＝180°－∠4＝180°－110°＝70°?！摺?＋∠2＋∠3＝180°，∵∠4＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠4＝180°－110°＝70°。∴∠2＝180°－60°－70°＝50°。運(yùn)用面積1、如圖，四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形，圖中S陰影部分和S空白部分相等嗎？S陰影部分＝S△AEF＋S△DEG

＝

×BF×h＋

×FG×h＋

×CG×h＝

×AD×h∴×AD×h＝

×BC×h。＝

×AE×h＋

×DE×h∴S陰影部分＝S空白部分。hhhh∵AD＝BC，S空白部分＝S△ABF＋S△EFG＋S△CDG＝

×（AE＋DE）×h＝

×（BF＋FG＋CG）×h＝

×BC×h運(yùn)用面積2、如圖，DE＝2BD，BE＝3EC，AF＝FE，你能說(shuō)明S△ABC＝4S△ADF嗎？∵AF＝FE，∵DE＝2BD，∴S△ABE＝

S△ADE?！郤△ADE＝2S△ADF?！郤△ABE＝

×2S△ADF＝3S△ADF。123∵BE＝3EC，∴S△ABC＝

S△ABE?！郤△ABC＝

×3S△ADF＝4S△ADF?！郆E＝DE?！郆C＝BE?！郃F＝2AE。小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？

在推導(dǎo)角之間的關(guān)系時(shí)，我們可以借助已知度數(shù)的角和等式性質(zhì)進(jìn)行推理。

在推導(dǎo)圖形面積之間的關(guān)系時(shí)，我們可以利用等積或倍積的關(guān)系進(jìn)行推理。課后作業(yè)1、下圖中，左邊是直角三角形，右邊是等腰三角形，求∠1、∠2的度數(shù)。2、如圖，在△ABC中，線段BO和CO分別將∠ABC和∠ACB平均分成了兩份。（1）若∠1+∠2=50°，那么∠O是多少度？（2）若∠ABC+∠ACB=120°，那么∠O是多少度？（3）若∠A=70°，那么∠O是多少度？謝謝觀看！六年級(jí)下冊(cè)—人教版—數(shù)學(xué)—第六單元

數(shù)學(xué)思考（例4）答疑答疑1、在三角形ABC中，AB＝3BD，BC＝4BE。

請(qǐng)問(wèn)S△ABC＝12S△BDE嗎？連結(jié)AE?！逜B＝3BD，∴S△ABE＝3S△BDE?！連C＝4BE，∴S△ABC＝4S△ABE?！郤△ABC＝4×3S△BDE＝12S△BDE。1313答疑2、如圖，將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D，CB邊延長(zhǎng)2倍到E，AC邊延長(zhǎng)3倍到F。

你能說(shuō)明S△DEF＝18S△ABC嗎？已知AD＝AB，BE＝2BC，CF＝3AC∵AD＝AB，連結(jié)CD，∵CF＝3AC，∴S△BDE＝2S△BCD＝2×(S△ABC＋S△ACD)＝4S△ABC。134∴S△ACD＝S△ABC?！郤△CDF＝3S△ACD?！連E＝2BC，答疑2、如圖，將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D，CB邊延長(zhǎng)2倍到E，AC邊延長(zhǎng)3倍到F。

你能說(shuō)明S△DEF＝18S