三章遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)演示教學(xué)

第三章遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格第一節(jié)

2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格交割價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)值：遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值遠(yuǎn)期價(jià)格：理論上的交割價(jià)格期貨價(jià)格2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20083遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格的關(guān)系當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定且對(duì)所有到期日都相同時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20084主要符號(hào)T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個(gè)日期開(kāi)始計(jì)算的，T-t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期時(shí)間的剩余時(shí)間。S：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。ST：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值，即t時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)值。F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論遠(yuǎn)期價(jià)格和理論期貨價(jià)格，在本書(shū)中如無(wú)特別注明，我們分別簡(jiǎn)稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率），在本書(shū)中，如無(wú)特別說(shuō)明，利率均為連續(xù)復(fù)利的年利率。2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20086無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)第二節(jié)

2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20087

構(gòu)建兩種投資組合，令其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。8Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008無(wú)套利定價(jià)法2025/1/92025/1/99無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值無(wú)收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。構(gòu)建組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke-r（T－t）的現(xiàn)金（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資）組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/910遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)，因此現(xiàn)值必須相等。

f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）兩種理解：無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r（T－t）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/911現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理

遠(yuǎn)期價(jià)格：（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K）

F=Ser（T－t）無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理：對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。

Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/912反證法運(yùn)用無(wú)套利原理對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理的反證F>Ser（T－t）？F<Ser（T－t）？Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/913遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。

F=Ser（T－t）

Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià)第三節(jié)

2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008142025/1/915已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)例子：附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票。負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)：黃金、白銀等貴金屬本身不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲(chǔ)成本，存儲(chǔ)成本可看成是負(fù)收益。我們令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對(duì)黃、白銀來(lái)說(shuō)，I為負(fù)值。Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/916支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值構(gòu)建組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金;組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。

遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)：

f+Ke-r（T－t）=S-I

f=S-I-Ke-r（T－t）Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008兩種理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差。一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ke-r（T－t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。由于使用的是I的現(xiàn)值，所以支付一次和多次現(xiàn)金收益的處理方法相同。2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008172025/1/918支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式。根據(jù)F的定義，我們可從上式求得：

F=(S-I)er（T－t）公式的理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/919反證法F>Ser（T－t）？F<Ser（T－t）？Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008例子2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,200820支付已知現(xiàn)金收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià)第四節(jié)

2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008212025/1/922支付已知收益率的資產(chǎn)支付已知收益率的資產(chǎn)在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn)支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約外匯遠(yuǎn)期和期貨：外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股指期貨：市場(chǎng)整體水平的紅利率基本可預(yù)測(cè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議：本國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議：外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/923支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值建立組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：e-q（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。

兩種理解：支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于e-q(T-t)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差。一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e-q（T－t）單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke-r（T－t）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/924支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008例子2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,200825遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論第五節(jié)2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008262025/1/927持有成本持有成本持有成本＝保存成本＋利息成本－標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益具體例子：不支付紅利的股票，沒(méi)有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本r股票指數(shù)的持有成本是r－q外幣的持有成本是r－rf。遠(yuǎn)期和期貨定價(jià)中的持有成本（c）概念：Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/928非完全市場(chǎng)上的定價(jià)公式存在交易成本：假定每一筆交易的費(fèi)率為Y，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間：借貸存在利差如果用表示借入利率，用表示借出利率，對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和個(gè)人，一般是。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格區(qū)間為：存在賣空限制因?yàn)橘u空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)很大風(fēng)險(xiǎn)，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X，那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,20082025/1/929如果上述三種情況同時(shí)存在，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：完全市場(chǎng)可以看成是的特殊情況。

Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,2008消費(fèi)性資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約定價(jià)消費(fèi)性資產(chǎn)則是指那些投資者主要出于消費(fèi)目的而持有的資產(chǎn)，如石油、銅、農(nóng)產(chǎn)品等。對(duì)于消費(fèi)性資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)期定價(jià)公式

不再適用，而是轉(zhuǎn)化為2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,200830遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)

現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系第六節(jié)2025/1/9Copyright?ZhengZhenlong&ChenRong,200831同一時(shí)刻遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系同一時(shí)刻的兩者價(jià)格高低取決于持有成本在遠(yuǎn)期（期貨）到期