結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：影響線

影響線教學(xué)目標(biāo)：了解影響線的概念及其應(yīng)用；掌握靜力法、機動法作結(jié)構(gòu)的影響線；掌握利用影響線求移動荷載下結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力。影響線8-1

影響線的基本概念8-2

靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線8-3靜力法作超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線*8-4機動法作梁內(nèi)力的影響線8-5影響線的應(yīng)用8-6梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩*教學(xué)內(nèi)容影響線8-1影響線的基本概念移動荷載——荷載的作用位置發(fā)生變化學(xué)習(xí)目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及反力的變化規(guī)律2.確定使結(jié)構(gòu)的某個內(nèi)力或反力達到最大值時的荷載最不利位置8-1影響線的基本概念簡支梁在移動荷載作用下的反力由平衡方程可解得：8-1影響線的基本概念的影響系數(shù)的影響線影響線的概念

當(dāng)單位移動荷載沿結(jié)構(gòu)作用時，表示結(jié)構(gòu)某量Z變化規(guī)律的曲線，稱之為Z的影響線。

影響線上任一點的橫坐標(biāo)代表荷載的位置參數(shù)，縱坐標(biāo)代表荷載作用于此點時Z的影響系數(shù)8-1影響線的基本概念影響系數(shù)的影響線

支座反力：以向上為正，向下為負；

截面軸力：拉為正，壓為負；

截面剪力：順時針為正，逆時針為負；

截面彎矩：使桿件下部受拉為正，上部受拉為負；

對于剛架、組合結(jié)構(gòu)等其他結(jié)構(gòu)影響線的正負，一般題目中均會單獨規(guī)定；總之，在畫桿件影響線時，正的影響線畫在桿件的上面，負的畫在桿件的下面。影響線的正負號規(guī)定8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線ABaP=1xVA1.00（1）支座反力的影響線1.靜定梁ABaP=1P=11.00靜力法（關(guān)鍵截面內(nèi)力）1.靜定梁ABaP=102aC02/31/3x（2）C截面剪力的影響線P=10P=10C左C右-1/32/32/31/3ABa2aC或找關(guān)鍵截面：1.靜定梁（3）C截面彎矩的影響線或找關(guān)鍵截面：002/3ABaP=12aCxRARBP=10ABa2aCP=102/3P=11.靜定梁8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線正方向：支座反力：向上，向右（一般）內(nèi)力：軸力（拉）

剪力（使隔離體順時針）

彎矩（下部受拉，其他會給出）基本步驟：隔離體確定分幾段找點連直線例1：求圖示伸臂梁的影響線。1.靜定梁1.靜定梁1.靜定梁1.靜定梁1.靜定梁例2：作懸臂梁截面A、C彎矩和剪力的影響線。1.靜定梁小結(jié)1：影響線的概念和性質(zhì)

定義：影響線表示單位移動荷載作用下，某一量值（某確定截面的內(nèi)力、反力或位移）變化規(guī)律的圖形；

它在某點的豎標(biāo)表示單位移動荷載作用于該點時，該量值的大?。?/p>

其繪制范圍時從荷載移動的起點畫至終點，荷載不經(jīng)過處，不繪制影響線；

影響線的量綱：反力、軸力和剪力無單位，彎矩為長度單位。

性質(zhì)：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力影響線為直線或折線，位移影響線為曲線；超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移影響線均是曲線。小結(jié)2：影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別影響線內(nèi)力圖荷載FP=1實際荷載作用荷載性質(zhì)作用位置發(fā)生變化固定橫坐標(biāo)代表荷載作用位置代表截面位置縱坐標(biāo)表示某一內(nèi)力隨荷載移動的變化規(guī)律表示截面的內(nèi)力分布規(guī)律內(nèi)力圖是荷載不動時，各個截面的內(nèi)力值，而影響線是外荷載移動時，某個指定的、固定的截面內(nèi)力值的變化規(guī)律。2mP=1A例3：作圖示懸臂梁HA，VA，MA的影響線。HA影響線VA影響線xMA影響線B8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線K例4：作MK，QK影響線。Mk影響線Qk影響線1mAP=1xB1m8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線K例4：作MK，QK影響線。拓展Mk影響線Qk影響線1mAxBM=11m8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線例5：作出FQB右和ME的影響線。ABCDE1.5m1.5m3m4mP=1x8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線例6：作出FQA和MC的影響線。ABCDE8m5m5m4mP=1x8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線1m1mABC1mDE20kN/mP=1P=1M=1例7：作出FQDA和MDA的影響線。8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線YA影響線例8：作YA

，M1，M2

，MB，QC左，Q4

影響線。ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m110P=1x8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mM1影響線0.5008-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線M2影響線100ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線2MB影響線00ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線1QC左影響線11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m00008-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線Q4影響線0.50.5ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線QB右影響線ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m8-2靜力法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響線2.結(jié)點承載方式下的梁——導(dǎo)入結(jié)點承載方式下的梁：荷載直接加于縱梁，并通過橫梁傳到主梁。縱梁是簡支梁，兩端支承在橫梁上。主梁承受結(jié)點荷載。主梁橫梁縱梁2.結(jié)點承載方式下的梁(1)支座反力的影響線與荷載直接作用于主梁下的影響線完全相同。(2)MC的影響線與荷載直接作用于主梁下的影響線完全相同。2.結(jié)點承載方式下的梁(3)MD的影響線FP在AC和EB段時，與直接荷載作用下相同。FP在CE段時：2.結(jié)點承載方式下的梁(3)MD的影響線FP在AC和EB段時，與直接荷載作用下相同。FP在CE段時：2.結(jié)點承載方式下的梁即影響線在CE段為直線。(3)MD的影響線2.結(jié)點承載方式下的梁1.在結(jié)點荷載作用下，結(jié)構(gòu)的任意影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。2.先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點的豎距，即可得結(jié)點荷載作用下的影響線。(4)FQCE的影響線節(jié)間剪力2.結(jié)點承載方式下的梁

如圖所示平行弦桁架，設(shè)單位荷載沿桁架下弦移動，試作指定桿軸力的影響線。(1)支座反力的影響線與簡支梁支座反力的影響線完全相同。3.桁架(2)上弦桿軸力FNbc的影響線荷載在C點以左：荷載在C點以右：3.桁架取I-I截面右側(cè)為隔離體，取I-I截面左側(cè)為隔離體，(2)上弦桿軸力FNbc的影響線荷載在C點以左：荷載在C點以右：3.桁架取I-I截面右側(cè)為隔離體，取I-I截面左側(cè)為隔離體，(3)下弦桿軸力FNBC的影響線荷載在C點以左：荷載在C點以右：3.桁架取I-I截面右側(cè)為隔離體，取I-I截面左側(cè)為隔離體，(3)下弦桿軸力FNBC的影響線荷載在C點以左：荷載在C點以右：3.桁架取I-I截面右側(cè)為隔離體，取I-I截面左側(cè)為隔離體，(4)斜桿bC軸力的豎向分力FybC的影響線荷載在B點以左：荷載在C點以右：3.桁架取I-I截面右側(cè)為隔離體，取I-I截面左側(cè)為隔離體，荷載在BC之間：影響線為直線(4)斜桿bC軸力的豎向分力FybC的影響線荷載在B點以左：荷載在C點以右：3.桁架取I-I截面右側(cè)為隔離體，取I-I截面左側(cè)為隔離體，荷載在BC之間：影響線為直線(5)豎桿軸力FNbB的影響線荷載在B點以左：荷載在C點以右：3.桁架取II-II截面右側(cè)為隔離體，取II-II截面左側(cè)為隔離體，荷載在BC之間：影響線為直線(5)豎桿軸力FNbB的影響線荷載在B點以左：荷載在C點以右：3.桁架取II-II截面右側(cè)為隔離體，取II-II截面左側(cè)為隔離體，荷載在BC之間：影響線為直線(6)豎桿軸力FNcC的影響線零桿3.桁架支座反力、上弦桿軸力、下弦桿軸力、斜桿軸力豎向分力的影響線均不會發(fā)生變化，豎桿軸力的影響線會發(fā)生變化。3.桁架若移動荷載作用在上弦：豎桿軸力FNcC的影響線：練習(xí)：作桿bc，CD，YbC，cC和dD軸力的影響線。AB6×3mP=1CDEFGabcdefg4m3.桁架桿bcABP=1CDEFGabcdefgNbcNbC4m3mABCDEFG桿bCABP=1CDEFGabcdefgNbcNbC4m3mABCDEFG桿CDABP=1CDEFGabdefgcNcCNCD4m3mABCDEFG桿cCABP=1CDEFGabdefgcNcCNCD4m3mABCDEFG8-4機動法作梁內(nèi)力的影響線靜定梁、超靜定梁*將與Z(VB)相應(yīng)的約束撤去，代以未知量Z，給體系以虛位移，使梁繞A點作微小轉(zhuǎn)動。虛功方程

：Z的影響線輪廓δp(x)：位移圖設(shè)δZ=1，即可確定影響線豎距。機動法作支座反力Z=FRB的影響線。8-4機動法作梁內(nèi)力的影響線機動法作影響線的步驟：（1）撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。（2）使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出δP圖，為影響線輪廓。（3）令δz=1，可定出影響線的豎距。（4）橫坐標(biāo)以上的圖形，取正號；反之取負號。作

VA，MA影響線。2mP=1AxBAB8-4機動法作梁內(nèi)力的影響線例1：機動法作C點彎矩和剪力的影響線。ABC1m2mABCP=1x8-4機動法作梁內(nèi)力的影響線例2：機動法作ME和FQB右的影響線。ABCDE1.5m1.5m3m4mP=1x8-4機動法作梁內(nèi)力的影響線ABCDE1.5m1.5m3m4mP=1xABCDEMEABCDE1.5m1.5m3m4mP=1xABCDEFQB右ABCDE1.5m1.5m3m4mP=1xABCDEFQB左課堂討論8-5影響線的應(yīng)用計算荷載作用下的量值——集中荷載abC求QC1.計算荷載作用下的量值計算荷載作用下的量值——均布荷載AB－影響線面積代數(shù)和qC求QC1.計算荷載作用下的量值例1：（1）作出QB右和ME的影響線；

（2）求圖示荷載下的QB右和ME；ABCDE1.5m1.5m3m4m10kN10kN/m解：QB右影響線ABCDE1101.計算荷載作用下的量值解：ME影響線ABCDE0.7501.500ABCDE1.5m1.5m3m4m10kN10kN/m例2：求圖示荷載下的ME。1.計算荷載作用下的量值

如果荷載移到某一個位置，使某一指定內(nèi)力達到最大值（＋、－），則此荷載所在位置稱為最不利位置。

一個移動集中荷載PkabPMk最大值的荷載位置Mk,max=PykMk影響線yaykyb2.確定最不利荷載位置kabMk影響線yaykybqMk最大值的荷載位置Mk最小值的荷載位置可動均布荷載2.確定最不利荷載位置

移動集中力系MC(x)=P1y1+P2y2+

Pkyk

+…+PNyN

MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1dMC(x)=dy1

(P1+P2+…+Pk)+dyk+1(Pk+1+Pk+2+…+PN)hdMC(x)=P1dy1+P2dy2+

Pkdyk

+…+PNdyN

dxdyk+12.確定最不利荷載位置——影響線為三角形滿足上式的Pk稱作臨界荷載，記作Pcr

。臨界力位于影響線頂點時的荷載位置稱為臨界位置。MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1hdxdyk+12.確定最不利荷載位置——影響線為三角形臨界荷載判別式臨界力位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。MC影響線y1y2yNykabP1CP2PNPkh2.確定最不利荷載位置——影響線為三角形最不利荷載分析步驟：(1)由臨界力判別式確定那些力是臨界力；(2)計算荷載位于各臨界位置時的量值；(3)比較得到的量值，得到最大值；(4)最大值發(fā)生時的臨界位置即是最不利荷載位置。2.確定最不利荷載位置使某量Z達到極值的荷載位置—荷載的臨界位置從臨界位置中選出使Z達到最大值的荷載位置——荷載的最不利位置6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10mP1P2><>>MC影響線解：判別臨界力，計算此時的量值，比較得到最大值；P2P3P1P2不是臨界力P1是臨界力例：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置。2.確定最不利荷載位置6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10mMC影響線><<P4不是臨界力P3是臨界力P2P3P1P4P2P3P4判別臨界力，計算此時的量值，比較得到最大值；2.確定最不利荷載位置6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10mMC影響線P1P2P2P3P1P41.251.883.750.38P1和P3是臨界力P2和P4不是臨界力實際計算時，一般并不需驗證所有荷載是否為臨界力，只考慮那些數(shù)值較大、排列密集的荷載。2.確定最不利荷載位置若某