中考數(shù)學(xué)四邊形訓(xùn)練50題(含答案)

中考數(shù)學(xué)四邊形專題訓(xùn)練50題含答案

（單選、填空、解答題）

一、單選題

1.若正多邊形的一個(gè)外角是24。，則這個(gè)正多邊形（）

A.正十二邊形B.正十五邊形C.正十八邊形D.正二十邊形

2.若平行四邊形中兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則其中較小的內(nèi)角是（）

A.120°B.90°C.60°D.45°

3.如圖，四邊形四邊形瓦、GH,ZE=80°,ZG=90°,ZD=120°,則N8

等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

（）

A.13cmB.26cmC.24cmD.65cm

5.如圖，正方形ABC。中，E,尸分別在邊AO,CD±,AF,即相交于G,若

6.在平行四邊形ABC。中，Z8=60°,那么下列各式中，不能成立的是（）

A.ZD=60°B.ZA=120°C.NC+ND=180。

D.ZC+ZA=180°

7.下列說法中，不正確的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

8.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（)

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

9.如圖，過。外一點(diǎn)P作：。的兩條切線PO、PB,切點(diǎn)分別為。、B,作直徑

A8,連接AO、BD,若NP=80°,則-4的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.如圖，ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PELAB于

E,PF_LAC于F,M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為（）

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

11.如圖，將平行四邊形ABC。沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)"處，若Nl=48。,

N2=32。，則上8的度數(shù)為（）.

A.124°B.114°C.104°D.56°

12.下列說法正確的是（）

A.矩形的對(duì)角線相互垂直B.菱形的對(duì)角線相等

C.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形D.等腰梯形的對(duì)角線相等

13.如圖，正方形ABCD中，他二12,點(diǎn)E在邊CO上，且BG=CG,將/AOE沿AE

對(duì)折至4A尸E,延長(zhǎng)E尸交邊8c于點(diǎn)G,連接AG、CF,下列結(jié)論：①44G=45。：

77

@CE=3DE；③AG〃。&@SA^GC=—,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，在%BCD中，B尸平分NA3C,交40于點(diǎn)尸，CE平分/8CO,交4。于點(diǎn)

E,若AB=6,EF=2,則3C的長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.12D.14

15.如圖，在四邊形A3CO中，NA=90。，43=36,AO=3,M.N分別為線段

BC,4B上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），E、尸分別為DM,MN的中點(diǎn),

則E尸長(zhǎng)度的最大值為（

A.4B.3C.26D.3&

16.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半

B.矩形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

17.如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂

點(diǎn)為。，旦正六邊形的邊A8與正五邊形的邊OE共線，則NC。產(chǎn)的度數(shù)是（）

A.86°B.84°C.76°D.74°

18.如圖，在矩形A3。中，點(diǎn)E、尸分別在邊AO、DC上，4ABE—DEF,

AB=6,DE=2,DF=3,則BE的長(zhǎng)是（）

A.12B.15C.3>/13D.屈

19.如圖，在一張矩形紙片ABC。中48=4,8C=8,點(diǎn)、E,尸分別在AO,BC上，

將紙片A8CO沿直線后尸折疊，點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)”處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連接

CE,CH.有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形C/HE是菱形；②CE平分NDC”；③線段8廣

的取值范圍為3WB尸＜4；④當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)人重合時(shí)，EF=5.以上結(jié)論中，其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

20.四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至E,使CE=AC,連接AE交CD于尸，那么

NAFC的度數(shù)為

21.M為矩形A5CO中4。的中點(diǎn)，尸為8c上一點(diǎn)，PE上MC,PFLMB,當(dāng)AB、BC

滿足時(shí)，四邊形PEM產(chǎn)為矩形.

22.如圖，在矩形48co中，￡,尸分別是邊48,4c上的點(diǎn).將N4,NB,NC按如

圖所示的方式向內(nèi)翻折，EQ,EF,為折痕.若A,B,C恰好都落在同一點(diǎn)P上，

AE=1,則E￡>=—.

23.如圖，AABC內(nèi)接于。0,ZBAC=120°,AB=ACt8。為。。的直徑，CD=

8,0A交BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)度是

24.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC為對(duì)角線，以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫圓弧

交AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,則N1的度數(shù)為

25.如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形

頂點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中

MN=1,貝IJCD=.

26.如圖，在正方形ABCZ）中，點(diǎn)E,尸分別是3C,CO上的點(diǎn)，連接4E,EF,

AF,若DF\BE=EF,貝|/￡4尸=

27.如圖，已知拋物線），=/-4%+。的頂點(diǎn)為。，與），軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作“軸的

平行線AC交拋物線于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作＞軸的平行線A8交射線OO于點(diǎn)B,若

OA=OB,貝Ijc的值為.

28.如圖，點(diǎn)E、F、G、”分別是矩形A6c。邊48、BC、CD、0A上的點(diǎn)，且HG

與E尸交于點(diǎn)/，連接”E、FG,若48=7,8c=6,EFf/AD,HG//AB,則“E+rG的

最小值是

3,則NB=,ZC=,ND=

30.如圖，菱形ABCD中，ZBCD=50°,BC的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂

足為E,連接BF、DF,則NDFC的度數(shù)是,

31.把長(zhǎng)方形496沿對(duì)角線AC折疊，得到如圖所示的圖形.若NBAO=34。，則

NB4C的大小為

B.D

O

B'

32.如圖，M是口ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E,則圖中陰影部分的面積與

-ABCD的面積之比為

D___________C

月A/B

33.如圖，矩形ABCD中，AB=2Q,AD=6,P為邊AD上一點(diǎn)，且AP=2,在對(duì)角

線BD上尋找一點(diǎn)M,使AM+PM最小，則AM+PM的最小值為.

34.如圖，在口ABCD中，BE、CE分別平分NABC、ZBCD,E在AD上,

BE=12cm,CE=5cm.則口ABCD的周長(zhǎng)為,面積為

35.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)尸(x,y),我們把點(diǎn)QL,

稱為點(diǎn)尸的“逆倒數(shù)點(diǎn)如圖，在矩形。48c中，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(43),反比例函數(shù)

)，=卡＞0)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線交點(diǎn)M.點(diǎn)。是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)E是

對(duì)角線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)E是點(diǎn)。的“逆倒數(shù)點(diǎn)''，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

36.如圖，正方形A8CD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,"是邊AO上一點(diǎn)，連接

0M,過點(diǎn)。作ON_LOM,交CO于點(diǎn)N.若四邊形MOM）的面積是1,則A8的長(zhǎng)為

37.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCO外一點(diǎn)，且。=C。，連接AE,交BD于點(diǎn)、F.若

ZCDE=40,則NOC/的度數(shù)為

38.如圖，在矩形A8CD中，AB=5,8C=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE,則CE的長(zhǎng)是

39.如圖，點(diǎn)E、尸分別為正方形4BCD的邊AB、8C上的點(diǎn)，滿足NE。尸=45。.連

接OE、。尸分別交正方形對(duì)角線AC于點(diǎn)H、G,再連接EG,有如下結(jié)論：①

AE+CF>EF；②ED始終平分/AEF；③△AEHS△DGH：?DE=y/2DGi⑤

S1

記出二了.在上述結(jié)論中，正確的有.（請(qǐng)?zhí)钫_的序號(hào)）

△DEF

三、解答題

40.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,"WC的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正

方形的頂點(diǎn)上.(利用格點(diǎn)和沒有刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡)

(1)在方格紙1中畫出使八位心與關(guān)于直線AC對(duì)稱；

(2)在方格紙2中畫出以環(huán)線段為一邊的平行四邊形(點(diǎn)G,點(diǎn)”均在小正方形的頂

點(diǎn)上)，且平行四邊形面積為4；

(3)在方格紙3中，連接EW,在尸M上確定一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P為尸M中點(diǎn).

41.如圖，在平行四邊形ABCD中，N84O的平分線交于點(diǎn)E.連接BE并延長(zhǎng)交

A。延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若A8=AF.

(1)求證：點(diǎn)。是A尸的中點(diǎn)；

(2)若N尸=60。，CD=6,求AAB尸的面積.

42.如圖1,在等腰-ABO中，/B=AO,分別延長(zhǎng)AO、BO至點(diǎn)C、點(diǎn)D,使得

CO=AO、DO=BO,連接AD、BC.

(1)如圖1,求證：AD=BC；

(2)如圖2,分別取邊AD、CO、BO的中點(diǎn)E、F、H,猜想比FH的形狀，并說明理

由.

D_________

D“

A

BA過

R

43.如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD,BC的中點(diǎn)，E,F分別是線段BM,

CM的中點(diǎn)，若AB-8,AD-12,則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是多少？

44.如圖①，在矩形04力中，點(diǎn)A在％軸正半軸上，點(diǎn)3在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第

一象限，0A=8,OB=6.

圖①

(1)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo):

(2)如圖②，點(diǎn)G在8c邊上，連接AG,將..ACG沿AG折疊，點(diǎn)C恰好與線段48

上一點(diǎn)。重合，求線段CG的長(zhǎng)度；

(3)如圖③，。是直線y=2x-6上一點(diǎn)，尸。_1_尸8交線段AC于。.若P在第一象

限，且PB=PD，試求符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

45.直線y=-1工+4與工軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)3,菱形ABCD如圖放置在平面

直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上，直線丁=x+"2經(jīng)過點(diǎn)C,交X軸于點(diǎn)E.

(2)點(diǎn)P(0,/)是線段0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與。、B重合)，經(jīng)過點(diǎn)尸且平行于

%軸的直線交AB于M,交CE于N.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(0,/)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，，為何值時(shí)，以點(diǎn)

C、。、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

46.如圖，在R/AA8C中，NC=90。，AC=8,BC=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以

每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)片運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)尸作PD_L4C

于點(diǎn)D,以AP,A。為邊作%尸石。.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)線段A。的長(zhǎng)為(用含/的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求f的值.

(3)連結(jié)8E,當(dāng)tan/C8E=；時(shí)，求/的值.

(4)若線段尸E的中點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)Q落在AABC一邊垂直平分線上時(shí)，直接寫出，的

值.

47.如圖，BC為。。的直徑，B。平分NABC交。。于點(diǎn)。，D4L4B于點(diǎn)4.

(1)求證：是。。的切線；

(2)0。交八B于點(diǎn)E,若人￡>=24E,求sinNABC的值.

48.如圖1,已知在四邊形ABC。中，AB//CD,NABC=90。，3c=8,CD=6,

tanA=1.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒逐個(gè)單位的速度沿0A方向運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)結(jié)

束；點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位的速度沿射線48運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)戶停止運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)。

也隨之停止.以AP，AQ為邊作平行四邊形AQGP.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f.

圖1

(1)求A5的長(zhǎng)；

(2)連接GC、GB,當(dāng)△CG3為等腰三角形時(shí)，求/的值；

(3)如圖2,以尸。為直徑作圓與A。、PG分別交于點(diǎn)M、N,連接MQ交尸G于點(diǎn)

F,連接NQ、DG,

②當(dāng)NPQM=NCDG時(shí)，求PQ=(請(qǐng)直接寫出答案).

49.思維啟迪:

(1)如圖1,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A,B間的距

離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的

點(diǎn)C,連接BC,取BC的中點(diǎn)P(點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn))，利用工具過點(diǎn)C作

CD〃AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,此時(shí)測(cè)得CD=100米，那么A,B間的距離是

米.

思維探索：

(2)在AABC和AADE中，AC=BC,AE=DE,且AEVAC,ZACB=ZAED=

90。，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始

位置(此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè))，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為明連接BD,點(diǎn)M是線段BD

的中點(diǎn)，連接MC,ME.

①如圖2,當(dāng)AADE在起始位置時(shí)，猜想：MC與ME的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是

②如圖3,當(dāng)a=90。時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷MC與ME的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系，并證明你的結(jié)論；

圖2圖3

參考答案：

1.B

【詳解】分析：利用任意凸多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出

答案.

詳解：

???多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360。，

，這個(gè)正多邊形的邊形為360"+24"=15,

???這個(gè)正多邊形是正十五邊形.

故選B.

點(diǎn)睛：考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360。，用360

除以一個(gè)外角的度數(shù)，結(jié)果即為正多邊形的邊形.

2.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)來解答即可.

【詳解】解：催平行四邊形,

???兩個(gè)相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，

又???兩個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,

，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角為60。、120。，

???較小的內(nèi)角為60。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等以及四邊形的內(nèi)角和為360。解答即可.

【詳解】解：???四邊形四邊形七打汨

,Z//=ZD=120°

NB=4F=360°-(Z￡+NG+NH)=70°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和；理解相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等

是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出三角形的三邊，再

答案第1頁，共46頁

求解即可.

【詳解】解：?三角形的三條中位線分別為3cm、4cm、6cm,

，三角形的三邊分別為6cm,8cm,12cm,

工這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=6+8+12=26cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記三角形中位線的性質(zhì)定理.

5.B

【分析】延長(zhǎng)A/交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，證明△AOTWZSHC尸，得到C〃=AO,設(shè)

則AD=7xt證得AAEGS^HBG,得到任=改二』，即可求出空

BHHG14GF

【詳解】解：延長(zhǎng)A”交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，

???四邊形A8CD是正方形，

/.ZD=ZDCH=90°,AD//BCt

：.ZDAF=ZHf

?:DF=CF,

：.AADF^AHCHAAS),

：.CH=AD,

設(shè)AE=3x,則。E=4x,AD=lx,

：.CH=AD=BC=lx,

YAD//BC,

：AAEGs叢HBG,

.AEAG3

??而-6

.AG6

??-=一,

GF11

故選：B.

答案第2頁，共46頁

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記

各定理是解題的關(guān)鍵.

6.D

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

/.ZD=ZB=60°.故A成立；

?:AD〃BC,

AZA+ZB=180°,

.*.ZA=1800-ZB=120°,故B成立；

?:AD〃BC,

/.ZC+ZD=180°,故C成立；

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

AZC=ZA=120°,故D不成立，

故選D.

7.B

【分析】根據(jù)各四邊形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得出最后答案.

【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

B、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形；

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；

D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、平行四邊形、菱形的判定方法.解決此題的關(guān)鍵是熟練

掌握運(yùn)用這些判定.

8.B

【分析1根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【詳解】???對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

???對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡(jiǎn)單，

解題的關(guān)鍵是熟記定理.

9.A

答案第3頁，共46頁

【分析】如圖，連接。。，可得/以/=/。3尸=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求解

NBOD,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，連接OO,

;過OO外一點(diǎn)尸作OO的兩條切線尸。、PB,

???NODP=NOBP=90。,

9：N尸=80°,

???ZDOB=360O-90o-90o-80°=100o,

JZA=-ZDOB=50°,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，作

出過切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】首先證明四邊形AEP尸為矩形，可得最后利用垂線段最短確定4P的

位置，利用面積相等求出AP的長(zhǎng)，即可得4M.

【詳解】在△A8C中，因?yàn)锳〃2+4C2=4C'2,

所以ZkABC為直角三角形，乙4二90。，

又因?yàn)镻FLAC,

故四邊形4EP廣為矩形，

因?yàn)镸為E尸中點(diǎn)，

所以M也是AP中點(diǎn)，BPAM=^AP,

故當(dāng)AP_LBC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)AM最小，

1117

由SMBC=5X4BX4c=5X8CXAP，可得AP=《，

答案第4頁，共46頁

AM=^rAP=-=\.2

25

故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出AP_LBC時(shí)AM最小是解題關(guān)鍵.

II.A

【分析】根據(jù)折疊、平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案.

【詳解】解：

B'

/1x

由折疊得.Z4=Z5.

?:四邊形ABC。是平行四邊形，

，AB7CD,

Z5=Z3,

J/3=/4,

又???/l=N3+N4=48。，

JZ5=Z4=Z3=-x48°=24°,

2

在^ABC中，ZB=180°-Z5-Z2=180°-24°-32°=124°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，由圖形

直觀得出各個(gè)角之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

12.D

【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析解答即可.

【詳解】A、錯(cuò)誤，矩形的對(duì)角線相等；

B、錯(cuò)誤，菱形的對(duì)角線相互垂直；

C、錯(cuò)誤，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

D、正確，等腰梯形的對(duì)角線相等.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做

答案第5頁，共46頁

假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉其性質(zhì)定理.

13.C

【分析】①由正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可證明心(HL),推出

ZBAG=ZFAGt根據(jù)/。4氏/用石，可得NEAG=gN8AO=45。；②由題意得EF二DE,

GB=CG=GF=6,DE=EF=x,則CE=12-x,在即ZkECG中，(12-x)436=(x+6)2,求出

x,則可得到CE=2OE；③由CG=8G,BG=GF,可得CG=GF,則NG產(chǎn)GNGCE因?yàn)?/p>

ZAGB+ZAGF=2ZAGB=ZGFC+ZGCF=2ZGCF,可推出NAG8=NGC凡則AG〃。后

④由SAGCE=gxGCxCE,又因?yàn)锳GFC和△尸CE等高，可得SAGFC：SAFEC=3：2,

372

SAGFC=-X24=—.

55

【詳解】解：①??,正方形ABCD,

：,AB=BC=CD=AD=\2fN8=NGCE=N￡)=90。，

由折疊的性質(zhì)可得，AF=AD,NME=ND=90。，

AZAFG=90°=ZB,AB=AF,

又?..AG=4G,

:,RsABG9RthAFG(HL),

AZBAG=ZMG,

?：ZDAE=ZFAEt

???NE4G=gNB4O=45。，故①正確；

②由題意得EF=OE,GB=CG=GF=6,

設(shè)OE=EF=x,則CE=12?x,

在RsECG中,(12?x)2+62=(x+6)2,

?*.x=4,

：,DE=4fCE=8,

：.CE=2DE,故②錯(cuò)誤；

③?：CG=BG,BG=GF,

工CG=GF,

:.NGFC=/GCF,

ABGGRIAAFG,

答案第6頁，共46頁

NAGB=/AGF,

,/ZAGB+ZAGF=2ZAGB=/GFC+/GCF=2/GCF,

/.ZAGB=ZGCF,

：.AG//CF,故③正確；

④VSAGCE=xGCxCE=yx6x8=24,

又?：GF=6,EF=4,AGFC和AFCE等高,

，S4G/C：S/EC=3：2,

37?

：.SAGFC=-X24=—,故④正確；

綜上，正確的是①③④，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考宜翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，本題綜合性很強(qiáng)，熟練掌握全等三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)犍.

14.B

【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知

AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)

化為題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.

15.B

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=^DN,從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)?/p>

N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6,從而求得EF的最大值為

3.

【詳解】解：VED=EM,MF=FN,

/.EF=^DN,

???DN最大時(shí)，EF最大，

???N與B重合時(shí)DN最大，

此時(shí)DN=DB=JAD2+AB2=］乎+(3而=6,

答案第7頁，共46頁

，EF的最大值為3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義找到錯(cuò)誤的命題即可得到答案；

【詳解】A、菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，故正確，不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線相等，正確，不符合題意；

C、對(duì)角線平分且相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤，符合題意；

D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題正誤的時(shí)候可以舉出反例.

17.B

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出NEORNBOC,N8OE即可解決問題.

【詳解】解：由題意：ZEOF=108°,N8OC=120。，NOE8=72。，NOBE=60。，

ANBOE=180°-72°-60°=48°,

/./CO尸=360°-108°-48°?120°=84。,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于?？碱}型.

18.C

【分析】利用相似二角形的性質(zhì)求出A上的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解印可.

【詳解】解：???二ABE—r，

.AB_AE

**

.6AE

??—―，

23

.??AE=9,

;矩形ABC。中，ZA=90°,

???BE=VAF+AF=>/62+92=3V13?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是求出4E的

答案第8頁，共46頁

長(zhǎng)后利用勾股定理求解.

19.B

【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)可得Cr="，/HFE:/CFE,可證△尸E”是等腰三角形，可

得HE=HF=FC,判斷出四邊形C777E是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱

形證明，判斷出①正確；根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得NBC”=NECH,然后求

出只有NOCE=30。時(shí)CE平分NOCH,判斷出②錯(cuò)誤；過點(diǎn)?作于M,點(diǎn)H與

點(diǎn)4重合時(shí)，設(shè)表示出4尸=FC=8?x,利用勾股定理列出方程求解得到5/的最

小值，點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，CF=FM=MD=CD,求出8尸=4,然后寫出B尸的取值范圍，

判斷出③正確：求HIME,再利用勾股定理列式求解得到EE判斷出④正確.

【詳解】解：???將紙片ABC。沿直線￡尸折疊，

:?FC=FH,ZHFE=ZCFE,

?:AD〃BC,

:?/HEF=/EFC=NHFE,HE〃FC,

???△HFE為等腰三角形，

:.HE=HF=FC,

???E”與CF都是矩形48co的對(duì)邊AD、的一部分，

:?EH〃CF,Jg.HE=FC,

???四邊形是平行四邊形，

,:FC=FH,

???四邊形C"/E是菱形，故①正確；

???"C為菱形的對(duì)角線，

:?NBCH=NECH,N8C￡>=90°,

工只有/。慮=30。時(shí)CE平分N0C”,故②錯(cuò)誤；

過點(diǎn)尸作尸MJ_A。于M,

點(diǎn)H與點(diǎn)4重合時(shí)，B尸最小，設(shè)8/=乂則AF=R7=8-x,

答案第9頁，共46頁

222

在RtAAB/中，AB+BF=AFt

即42+/=(8-x)2,

解得：x=3,

點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)M重合,8尸最大，CF=FM=DM=CD=4,

???8尸=4,

，線段8尸的取值范圍為3%后4,故③正確；

當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)A重合時(shí)，由③中3尸=3,

/.AF=AE=CF=EC=8-3=5,

貝ijME=5-3=2,

由勾股定理得，

EF=qMF2+ME?=J42+2?=2石,故④錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的有①③共2個(gè)，故B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形折疊性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌

握矩形折疊性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

20.112.5

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)有NACD二NACB=45o=NCAE+NAEC,根據(jù)CE二AC就可以求

出NCAE=22.5。，在AAFC中由三角形的內(nèi)角和就可以得出NAFC的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，

.?.ZACD=ZACB=45°.

VZACB=ZCAE+ZAEC,

/.ZCAE+ZAEC=45°.

VCE=AC,

JZCAE=ZAEC,

答案第10頁，共46頁

:.ZCAE=22.5°.

,/ZCAE+ZACD+ZAFC=180°,

/.ZAFC=180°-22.5°-45°=l12.5°.

故答案為112.5°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)

角的關(guān)系的運(yùn)用及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用.

21.ABfC##BC=2AB

2

【詳解】??,在矩形488中，M為A。邊的中點(diǎn)，AB=^BC,

:.AB=DC=AM=MD,ZA=Z￡>=90o,

/.NABM=NMCD=45。,

JZBAfC=90°,

又*；PE工MC,PFA,MB,

：.NPFM=/PEM=90°,

，四邊形尸EMF是矩形.

故答案為：AB=^BC.

22.3

【分析】連接稗，。2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)

邊相等，由ED=EP+PD,利用等量代換分別求出ERP。.

【詳解】解：連接砂，。尸如下圖所示：

答案第11頁，共46頁

根據(jù)A,&。恰好都落在同一點(diǎn)尸上及折疊的性質(zhì)，

有nAQEWPQE-EBFaEPF/PgFCD,

AE=PE=1,EB=EP=1,CD=PD,

\-AB=AE+EB=2,

根據(jù)正方形的性質(zhì)得：AB=DC=2,

PD=2.

-ED=EP+PD,

.?.a=1+2=3,

故答案是：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，通過等

量代換的思想進(jìn)行解答.

23.4

【分析】證明AQ4B是等邊三角形，Q4J_8C即可推出OE=AE,再利用三角形中位線定理

即可解決問題.

【詳解】解：???AB=AC

:,,5=注C，

???OA_LBC,BE=EC,AB=AC

??.△ABC是等腰三角形

，NBAE=ZCAE=|NB4C=60。，

?：OA=OB,

：./\OAB是等邊三角形，

*：BE±OAf

：.OE=AE,

*：OB=OD,BE=EC,

答案第12頁，共46頁

:.0E是ABC。的中位線

：.OE=AE=^CD=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，三角形的中位線定

理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考?？碱}型.

24.54°

【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出NABC,根據(jù)等腰一角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的

定理計(jì)算NBAC,再求NEAF,利用圓的性質(zhì)得AE=AF,最后求出N1即可.

【詳解】解：???五邊形ABCDE是正五邊形,

???ZEAB=ZADC=(50x180。=叩。,

5

VBA=BC,

，NBAC=NBCA=1^§：=36。,

2

NEAF=108°-36°=72°,

???以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)E

/.AE=AF,

?=噌5.

故答案為：54°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與圓，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算公式、和圓的

性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.2

2

【分析】根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計(jì)算PH的長(zhǎng)，即FF的長(zhǎng)，作

高線GG,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG的長(zhǎng)，即AE的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖：???四邊形MNQK是正方形，且MN=1,

，NMNK=45。，

在RsMNO中，OM=ON=注,

2

??，NL=PL=OL=也，

4

答案第13頁，共46頁

??.PN=；,

???PQ=g，

VAPQH是等腰宜角三角形，

/.PH=FF=—=BE,

2

過G作GG」EF,

???GG=AE=5MN=5，

，CD=AB=AE+BE=；+也.

222

故答案為匕也.

Si8E2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知

識(shí).熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小

形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊.

26.45

【分析】延長(zhǎng)C8到G,使根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZD=ZABE=90°,

求得NA8G=ND=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=AF,ZGAB=ZDAF,求得

GE=EF,推出446后且44所（555）,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NGAE=NE4F,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：延長(zhǎng)C8到G,使8G=O凡

???四邊形A8CD是正方形,

：,AD=AB,/D=NA8E=90°,

答案第14頁，共46頁

AZAfiG=ZD=90°,

在△AD尸與△43G中，

AB=AD

?ZABG=ZD,

BG=DF

:?叢ADF出叢ABG(SAS),

：.AG=AF,ZGAB=ZDAF,

■:DF+BE=EF,EG=BG+BE=DF+BE,

:?GE=EF,

在△AGE與△A尸E中，

AG=AF

AE=AE,

GE=EF

???△AGEg/XA/E(SSS),

JNGAE;NEA尸，

:.ZGAE=ZGAB+ZBAE=ZDAF+ZBAE=ZEAF,

丁NBW=90。，

/.ZEAF=45°,

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全

等三角形是解題的關(guān)鍵.

27.§

3

【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得O〃=4-c,BF=AF=OC=ct然后根據(jù)三角形中位

線定理得到4-c=；c,解得即可.

【詳解】解：作拋物線的對(duì)稱軸，交。4于E,交x軸于〃，

答案第15頁，共46頁

y

*.*y=x2-4x+c=(x-2)2+c-4,

???頂點(diǎn)為(2,c-4),

，DH=4-c,

VAC〃x軸，

:?AF=OC=c,A8_Lx軸，

?：OA=OB,

/.AF=BF=c,

,/OH=FH,

/.DH=-BF,

2

/.4-c=lc

2

.8

..c=—,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形的中位線定理是解決本

題的關(guān)鍵.

28.底

【分析】由EE7AO,HG//AB,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得四邊形AH/E和四邊形/尸CG為矩

形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可的HE+FG的長(zhǎng)度即為A/+C/的長(zhǎng)度，最后利用兩點(diǎn)之間，線

段最短，求出4C的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：如圖所示，連接A/,CI,AC,

在矩形4BCO中，ZBAD=ZBCD=ZB=90\AB//CD,AD//BC,

又,：EF〃AD、HG//AB,

答案第16頁，共46頁

，四邊形和四邊形IFCG為矩形,

：.HE=AI,FG=C/,

???HE+FG的長(zhǎng)度即為AI+CI的長(zhǎng)度，

又???A/+8AC,

，當(dāng)4,/,C三點(diǎn)共線時(shí)，4/+C7最小值等于AC的長(zhǎng)度,

在/?/△ABC中，AC=4Alf+BC2=，

???〃E+PG的最小值為病，

故答案為：病.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間，線段最短的運(yùn)用，正確判定四邊形

A///E和四邊形/FCG為矩形，運(yùn)用矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.

29.108°,72°,108°

【詳解】解：???平行四邊形A8CD中，ZA+ZB=180°,又TNA：ZB=2：3,

AZA=72°,ZS=108°,AZD=Zfi=108°,NC=NA=720.故答案為108°,72°,108°.

30.130°

【分析】首先求出NCFB=130。，再根據(jù)對(duì)稱性可知NCFD=NCFB即可解決問題.

【詳解】???四邊形ABCD是菱形，

；?ZACD=NACB=，NBCD=25。，

???EF垂直平分線段BC,

???FB=FC,

AZFBC=ZFCB=25O,

JZCFB=180°-25°-25°=130°,

根據(jù)對(duì)稱性可知：ZCFD=ZCFB=130°,

故答案為】30。.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

答案第17頁，共46頁

基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

31.62°

【分析】先利用AAS證明△AOBgZ\COD,得出NBAO=NDCO=34。，NB，CO=68。，結(jié)

合折疊的性質(zhì)得出ZBXCA=ZBCA=34°,則ZBAC=ZBZAC=56O.

【詳解】由題意，得^B'CAg4BCA,

，AB，=AB,ZBfCA=ZBCA,ZBrAC=ZBAC.

???長(zhǎng)方形AB，CD中,AB』CD,

.\AB=CD.

在4AOB與ACOD中，

ZB=ZZ)=90o

?NAOB=/COD,

AB-CD

.,.△AOB^ACOD(AAS),

AZBAO=ZDCO=34°,

???ZBrCO=90°-ZDCO=56°,

JZBZCA=ZBCA=28°,

JZB,AC=90°-ZBfCA=62°,

:.ZBAC=ZBXAC=62O.

【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明

△AOB^ACOD,得出NBAO=/DCO=34。是解題的關(guān)鍵.

32.1：3

【詳解】試題解析：設(shè)平行四邊形的面積為1,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

1

.,S.DAB=]SABCD

又???M是YABCD的A8的中點(diǎn)，

則S")AM=耳SDAB=—S_ABCD，

BEMB1

~DE~'CD~2"

RF1

???上的高線與aDAB上的高線比為=黑="

BD3

答案第18頁，共46頁

,,Sm=5X]SDAB=—，

,,S.DEC=4S_ME8=~?

c11111

則陰影部分的面積與以8CO的面積比為;.

故填空答案：

33.2s

【詳解】分析：作。〃平分/BOC交BC于〃.連接A"交8。于M.首先證明P、〃關(guān)于

對(duì)稱，連接交8。于M,則AM+PM的值最小,最小值=4”.

詳解：作DH平分NBDC交BC于H.連接AH交B。于M.

ZC=ZBAD=ZADC=90°,

,r\nA"\/3

??tanN4OB=二—，

AD3

/.ZADB=30°,

:.Z^DC=60°,

ZCDH=30°,

VCZ)=AB=2^,

/.C/7=tan3O°x2G=2,

/.DH=2CH=4,

:,DP=DH,

V4MDP=/MDH,

:?P、”關(guān)于BO對(duì)稱，連接4”交8。于M,則AM+PM的值最小，最小值二AH二

答案第19頁，共46頁

dAB、BH?='（26）2+4?=2/.

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，含30°角的直角三角形的性

質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，作。H平分。交3C于H.連接4〃交8。于M.說明P和“關(guān)

于8D成軸對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.

34.39cm60cm2

［分析］根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和

直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13cm,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

AB=CD=^AD=^CD=6.5cm,從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng)；根據(jù)直角三角形的面積可以

求得平行四邊形BC邊上的高.

【詳解】VBE,CE分別平分/ABC、ZBCD,

/.Zl=Z3=yZABC,ZDCE=ZBCE=yZBCD,

在口ABCD中，AB=CD,AD=BC,AD〃BC,AB〃CD,

VAD/7BC,AB〃CD,

AZ2=Z3,ZBCE=ZCED,ZABC+ZBCD=180°,

/.Z1=Z2,ZDCE=ZCED,Z3+ZBCE=90°,

，AB=AE,CD=DE,ZBEC=90°,

在RsBCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13cm,

:.平行四邊形的周長(zhǎng)等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=