2012年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（湖南）（空白卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁(yè)，時(shí)量120分鐘，滿分150分。試卷總評(píng)：總體來說2012湖南理科數(shù)學(xué)試題相對(duì)于2010，2011年有著很大的變化：試題難度變大，體現(xiàn)于解答題的難度相對(duì)于前兩年有顯著提高。著重體現(xiàn)在19題的內(nèi)容更換為數(shù)列的充分必要性的證明，考數(shù)列解答題可能很多人都有預(yù)測(cè)到，但是靠充分必要性的證明可能預(yù)測(cè)到的少，另外函數(shù)應(yīng)用問題較去年也有提高，著重了函數(shù)、不等式應(yīng)用思想的考查應(yīng)用。而相對(duì)而言今年的選擇題、填空題的布局與前兩年吻合，注重對(duì)考生基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能的考查。內(nèi)容變換，將原有的三角解答題去掉，對(duì)立體集合問題不直接考查角度的計(jì)算，而考查幾何體體積的計(jì)算。突出了重點(diǎn)內(nèi)容的考查，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，圓錐曲線等。一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)集合，,則（）A．B.C.D.3.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）4.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C.若該大學(xué)某女生身高增加1，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170，則可斷定其體重必為58.79kg5.已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為（）A．B.C.D.8.已知兩條直線和，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為.當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（）A．B.C.D.二填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。一、選做題（請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）二、必做題（12~16題）12．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則。13．的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為。（用數(shù)字作答）15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖4所示，其中，為圖象與軸的交點(diǎn)，，為圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為圖象的最低點(diǎn)。（1）若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；（2）若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在內(nèi)的概率為。三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）3025Y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過8件的顧客占55%.（1）確定的值，并求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率。（注：將頻率視為概率）20.（本小題滿分13分）某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2，2，1（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部