2014年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（北京）（空白卷）

第頁|共頁2014年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1） 3．（5分）曲線（θ為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線y=2x上 B．在直線y=﹣2x上 C．在直線y=x﹣1上 D．在直線y=x+1上 4．（5分）當(dāng)m=7，n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．7 B．42 C．210 D．840 5．（5分）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．（5分）若x，y滿足，且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 7．（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S18．（5分）學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”．若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”．如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，則這一組學(xué)生最多有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9．（5分）復(fù)數(shù)（）2=．10．（5分）已知向量，滿足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），則|λ|=．11．（5分）設(shè)雙曲線C經(jīng)過點（2，2），且與﹣x2=1具有相同漸近線，則C的方程為；漸近線方程為．12．（5分）若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=時，{an}的前n項和最大．13．（5分）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有種．14．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=f（）=﹣f（），則f（x）的最小正周期為．三、解答題（共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）15．（13分）如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．16．（13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）；場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．17．（14分）如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點，在五棱錐P﹣ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平面ABF與棱PD，PC分別交于點G，H．（1）求證：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．18．（13分）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx，x∈[0，]（1）求證：f（x）≤0；（2）若a＜＜b對x∈（0，）上恒成立，求a的最大值與b的最小值．19．（14分）已知橢圓C：x2+2y2=4，（1）求橢圓C的離心率（2）設(shè)O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA⊥OB，求直線AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（13分）對于數(shù)對序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），記T1（P）=a1+b1，Tk（P）=bk+max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}（2≤k≤n），其中max{Tk﹣1（P），a1+a2+…+ak}表示Tk﹣1（P）和a1+a2+…+ak兩個數(shù)中最大的數(shù)，（Ⅰ）對于數(shù)對序列P：（2，5），（4，1），求T1（P），T2（P）的值；（Ⅱ）記m為a，b，c，d四個數(shù)中最小的數(shù)，對于由兩個數(shù)對（a，b），（c，d）組成的數(shù)對序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），試分別對m=a和m=d