《比例的意義》教案(15篇)

《比例的意義》教案(精選15篇)

作為一位杰出的老師，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自

己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編收集整理的《比例的

意義》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《比例的意義》教案1

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握比例的意義和基本性質(zhì).

2.認(rèn)識(shí)比例的各部分的名稱.

教學(xué)重點(diǎn)

比例的意義和基本性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)

應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組

成比例.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.

(-)教師提問復(fù)習(xí).

L什么叫做比？

2,什么叫做比值?

（二）求下面各比的比值.

12:164.5:2.710：6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

（三）教師小結(jié)

4.527和10:6這兩個(gè)比的比值相等,也就是說兩個(gè)比是相等的，因此

它們可以

用等號(hào)連接.

教師板書:4.5：2.7=10：6

二、新授教學(xué).

（-）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1.一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千

米.列表如下：

時(shí)間（時(shí)）

2

5

路程（千米）

80

200

1.教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車,

第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是幾比幾？

這兩個(gè)比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？(兩個(gè)比的比值都是

40,相等)

2.教師明確：兩個(gè)比的比值都是40,所以這兩個(gè)比相等.因此可以寫

成這樣的等式

80：2=200：5^.

3.揭示意義：像4.5：2,7=10：6s80:2=200:5這樣的等式，都是表示

兩個(gè)比相等的式子，我們把它叫做比例.(板書課題：比例的意義)

教師提問；什么叫做比例？組成比例的關(guān)鍵是什么？

板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例.

關(guān)鍵；兩個(gè)比相等

4.練習(xí)

下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來.

(1)6：10和9：15(2)20：5和1：4

(3)和(4)0?6：0?2和

5,填空

(1)如果兩個(gè)比的比值相等，那么這兩個(gè)比就()比例.

(2)一個(gè)比例，等號(hào)左邊的比和等號(hào)右邊的比一定是()的.

（二）比例的基本性質(zhì)（課件演示：比例的基本性質(zhì)）

1.教師以80:2=200:5為例說明:組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的

項(xiàng).兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng).（板書）

2.練習(xí)：指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng).

4.5:2.7=10:66：10=9：15

3.計(jì)算上面每一個(gè)比例中的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積，并討論它們存在什么關(guān)

系？

以80以=200；5為例,指名來說明.

外項(xiàng)積是：80x5=400

內(nèi)項(xiàng)積是：2x200=400

80x5=2x200

4.學(xué)生自己任選兩三個(gè)比例，計(jì)算出它的外項(xiàng)積和內(nèi)項(xiàng)積.

5.教師明確：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積.這叫做比

例的基本性質(zhì)

板書課題：加上“和基本性質(zhì)”，使課題完整.

6.思考；如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉

相乘的積有什么關(guān)系？為什么？

教師板書：

7,練習(xí)

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例.

6:3和8:50.2:2.5和4：50

三、課堂小結(jié).

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義和基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)了應(yīng)用比例的意義

和基本性質(zhì)組成比例.

四、鞏固練習(xí).

（一）說一說比和比例有什么區(qū)別.

（二）填空.

在6:5=30:25這個(gè)比例中，外項(xiàng)是（）和（），內(nèi)項(xiàng)是（）和

（）.

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以寫成（）x（）=（）x（）.

（三）根據(jù)比例的意義或者基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以

組成比例.

1.6：9和9：122.1,4：2和7：10

3.0?5：0?2和4.和7,5：1

（四）下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來.（能組

幾個(gè)就組幾個(gè)）

2、3、4和6

五、課后作業(yè).

根據(jù)3x4=2x6寫出比例.

六、板書設(shè)計(jì).

省略

《比例的意義》教案2

教學(xué)內(nèi)容；

補(bǔ)充有關(guān)比例意義、基本性質(zhì)和解比例的練習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解和掌握比例的意義，能根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否

組成比例。

2.進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)，能根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判

斷兩個(gè)比能否組成比例，進(jìn)一步掌握解比例的方法。

3.通過練習(xí)，讓學(xué)生在思考、交流中培養(yǎng)分析、概括能力，體會(huì)數(shù)學(xué)

知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)措施：

幫助學(xué)生系統(tǒng)整理前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)；設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練

習(xí)；練習(xí)過程中注重分析學(xué)生練習(xí)情況，加強(qiáng)課堂上對(duì)學(xué)習(xí)困難生的輔

導(dǎo)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

上傳補(bǔ)充練習(xí)

教學(xué)過程，

一、整理知識(shí)

L提問：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義、基本性質(zhì)和解比例這三部

分內(nèi)容。你有哪些收獲？請(qǐng)你和同桌交流一下。

2.學(xué)生同桌之間進(jìn)行交流。

3.指名學(xué)生交流，教師相機(jī)板書，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸納。

4.揭示課題：運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以解決一些數(shù)學(xué)問

題。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容°(板書課題)

二、基本練習(xí)

L判斷。

(1)比例是一個(gè)等式。

(2)甲數(shù)和乙數(shù)的比值是2/3,如果甲、乙兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3.5倍，

它們的比值還是2/3。

(3)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)減去兩個(gè)外項(xiàng)的積，差是0。

(4)任意兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比都可以組成比例。

(5)如果AX9=BX6(A、B均不為0),那么，A與B的比是3：2。

組織學(xué)生思考、交流，鼓勵(lì)學(xué)生完整地說出自己的分析推理過程。

2.根據(jù)下面的等式，寫出幾個(gè)不同的比例。

3X40=8X15

(1)現(xiàn)在已知的是一個(gè)等式，等式左、右兩邊的兩個(gè)數(shù)分別是寫出的

g例中的什么？

(2)你能有序地寫出所有的比例，既不重復(fù)也不遺漏嗎？(學(xué)生獨(dú)立

完成)(3)學(xué)生交流思考過程，教師及時(shí)講評(píng)：可以先把3和40作為比

例的內(nèi)項(xiàng)，寫出四個(gè)比例；然后再把8和15作為內(nèi)項(xiàng)寫出另外四個(gè)比例。

3.判斷四個(gè)數(shù)10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

(1)要判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例有哪些方法？(根據(jù)比例的意義或比

例基本性質(zhì))

(2)你認(rèn)為這里選擇哪種方法比較方便？

(3)指名學(xué)生交流后，學(xué)生寫出比例。

小結(jié)：如果給我們四個(gè)數(shù)，要讓我們判斷能否組成比例，-?般，我們

可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來判斷比較簡(jiǎn)便?；痉椒ㄊ窍葘⑦@四個(gè)數(shù)從大

到小排列，然后用最大數(shù)乘最小數(shù)，中間兩數(shù)相乘，看看乘積是否相等，

最后根據(jù)比例基本性質(zhì)來寫出不同的比例。

4.按要求組成比例。

(1)從2、10、4.5、9、5五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。

(2)從18的所有約數(shù)中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。

(3)把8和9作兩個(gè)外項(xiàng)，比值是1/2的一個(gè)比例。

(4)給5、8、0.4三個(gè)數(shù)分別配上一個(gè)不同的數(shù)，組成兩個(gè)不同的比

例.

逐個(gè)出示題目，學(xué)生練習(xí)之前先要弄清題目要求。

學(xué)生完成后進(jìn)行交流，要求說說自己的思考過程，教師及時(shí)評(píng)價(jià)。

教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生存在的問題及時(shí)輔導(dǎo)。

5.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

15：3=()：12：0.5=12：()

0.3/4=()/327/9：()=1/2：3/5

()/12=3/18()-4.5=0.4：9

先讓學(xué)生根據(jù)比例基本性質(zhì)來思考并求出括號(hào)中的數(shù)，然后請(qǐng)學(xué)生交

流思考過程。

三、解比例

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12:14X:15=13:56

2、根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例

a.96和X的比等于16和5的比。

b.45和X的比等于25和8的比。

c.兩個(gè)外項(xiàng)是24和18,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是X和36o

四、全課總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？你還有什么問題沒有弄明白

嗎？

四、布置作業(yè)

補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)

《比例的意義》教案3

教學(xué)內(nèi)容；教科書第9—10頁比例的意義和基本性質(zhì).練習(xí)四的第1—

3題。

教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)。

教學(xué)過程()：

一、教學(xué)比例的意義

1.復(fù)習(xí)。

(1)教師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識(shí).誰能說說什

么叫做比?并舉例說明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。教師把學(xué)生舉的例子

板書出來，并注明比的各部分的名稱。

(2)教師：我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會(huì)求比

值嗎？

教師板書出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。

12：16：14-5：2.710：6

學(xué)生求出各比的比值后，再提

“請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，哪兩個(gè)比的比值相等?”(4.5：2.7的比值和

10；6的比值相等。)

教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我

們把它們用等號(hào)連起來。（板書：4.5：2.7=10：6）像這樣表示兩個(gè)比相

等的式子叫做什么呢？

這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義）

2.教學(xué)比例的意義°

（1）出示例1:“一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行

駛200千米?！敝该麑W(xué)生讀題。

教師；這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表

示出來。表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千

米這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少干

米？（邊問邊填寫表格。）

“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎?”

教師根據(jù)學(xué)生的回答。

板書：第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80：2

第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200：5

然后讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書：80：

2=40,200：5=40。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值°再提問：

“你們發(fā)現(xiàn)了什么?”（這兩個(gè)比的比值都是40。）

“所以這兩個(gè)比怎么樣?”（這兩個(gè)比相等。）

教師說明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號(hào)連起來。（板

書：80：2=200：5或=）像這樣（指著這個(gè)式子和復(fù)習(xí)題的式子4.5：

2.7=10：6）表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

指著比例式80：2=200：5,提問：

“誰能說說什么叫做比例?”引導(dǎo)學(xué)生觀察是表示兩個(gè)比相等。然后板

書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道,比例是由幾個(gè)比組成的?這兩個(gè)比必須

具備什么條件：因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?如果不能

一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦?”

根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由

兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)

匕是不是相等。如果不能一限看出兩個(gè)比是不是相等?可以先分別把兩個(gè)比

億簡(jiǎn)以后再看。例如判斷10:12和35：1：這兩個(gè)比能不能組成比例，先

要算出10：12=,35：42=,所以10：12=35：42：（以上舉例邊說邊

板書。）

⑵比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義,那么“比”

和“比例”有什么區(qū)別呢?

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)

數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。

（3）鞏固練習(xí)。

①用手勢(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開拇

指和食指表示：不能就用兩手的食指交叉表示。）

6：3和12：635：7和45：9

20：5和.16：80.8：0.4和：：

學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做第10頁的“做一做。

讓學(xué)生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫在練習(xí)本上，教

師邊巡視邊批改，對(duì)做得不對(duì)的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得

對(duì)不對(duì)。

③給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例（不要求舉全）。

④做練習(xí)四的第3題。

對(duì)于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫出來；組成的比例只要

能成立就可以。

第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫成

分?jǐn)?shù)形式。

二、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

1.教學(xué)比例各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部

分的名稱是什么?請(qǐng)同學(xué)們翻開教科書第10頁看第6行到9行?？纯词裁?/p>

叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。（學(xué)生看書時(shí)，教師板書：80：2=200：5）

指名讓學(xué)生指出板書出的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。隨著學(xué)生的回答教師接

著板書如下：

80-2=：200：5

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

2.教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我

們就來研究°（在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)

算出這個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書：

兩個(gè)外項(xiàng)的積是80x5=400

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是2x200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么?”（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。）板書；80x5=

2乂20”是不是所有的比例式都是這樣的呢?”讓學(xué)生分組t-算前面判斷過的比

例式。

“通過計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律。誰能用一句

話把這個(gè)規(guī)律說出來?”可多讓一些學(xué)生說，說得不完整也沒關(guān)系.讓后說

的同學(xué)在先說的同學(xué)的基礎(chǔ)上說得更完整。

最后教師歸納并板書出：在比例里.兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的

積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?（指著

80：2=200：5）教師邊問邊改寫成：=

“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢?”

“因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，當(dāng)比例寫成分?jǐn)?shù)的形

式.等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?”邊問邊畫出交叉

線，如:=

學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)；如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)

就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。板書；=80x5=2x200

3.鞏固練習(xí)。

教師：前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值

來判斷的。學(xué)過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷

兩個(gè)比能不能成比例。

（1）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。

教師：我們可以這樣想：先假設(shè)3：4和6：8可以組成比例。再算出

兩個(gè)外項(xiàng)的積（板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積：3x8=：1）和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（板書：兩

個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積：4x6=24）。因?yàn)?x8=4x6（板書出來）.也就是說兩個(gè)外項(xiàng)的

積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以

3：4和6：8可以組成比例。（邊說邊板書:3：4=6：8）

⑵做第11頁“做一做”的第1題6

三、小結(jié)

教師；通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)?什么是比例？比例的基本性

質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

四、作業(yè)

練習(xí)四的第2題。

《比例的意義》教案4

素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.使學(xué)生理解正比例的意義。

2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。

（三）德育滲透點(diǎn)

1.通過引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯

證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

2.進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生理解正比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)

律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

教具學(xué)具準(zhǔn)備，投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏

用投影逐一出示下列題目，請(qǐng)同學(xué)回答：

1,已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

2.已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

3.已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？

二、探究新知

1.導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我

們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。

2.教學(xué)例1

(1)投影出示：一列火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米，

3小時(shí)行駛180千米，4小時(shí)行駛240千米，5小時(shí)行駛300千米，6小時(shí)

行駛360千米，7小時(shí)行駛420千米，8小時(shí)行駛480千米……

(2)出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。

一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表

(3)邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生交流時(shí)，使之明確。

①表中有時(shí)間和路程兩種量。

②當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是60千米，時(shí)間是2小時(shí),路程是120千

米……時(shí)間變化，路程也隨著變化，時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大：時(shí)間縮

小，路程也隨著縮小°

教師點(diǎn)撥：

像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說，時(shí)間和路程是兩種

相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

③如果學(xué)生沒有問題，教師提示：請(qǐng)每位同學(xué)任選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)

據(jù)，計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。

教師問；根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變

等。

教師指出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上

叫做“一定（板書：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

④比值60,實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：

（4）教師小結(jié)：

剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的

量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大：時(shí)間縮小，

路程也隨著縮小.它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是

一定的。

3.教學(xué)例2

（1）出示例2*在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和

總價(jià)的表。

（2）觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：

①表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

②總價(jià)隨米數(shù)的變化情況是：

米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。

③相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。

④比值3.1,實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就

是：

（3）師生小結(jié)：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩

種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）為什么？（總價(jià)隨著米數(shù)的變化而變

億。）怎樣變化？（米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮

小。）它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？（總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一

定的。）

4?抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2,思考并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？

（2）學(xué)生初步交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確：

①例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們

都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;

②例1中時(shí)間變化，路程就隨著變化：例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著

變化。

教師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變

化。（板書）

③例1中路程與時(shí)間的比的比值一定：例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值

一定。概括地講就是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一

定。

（學(xué)生答不出來時(shí)，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并補(bǔ)充板書；兩種量中）

（3）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn)；

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相

對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。

（4）教師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫

做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

（補(bǔ)充板書：如果這成正比例的量正比例關(guān)系）

這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”（板書課題）

（5）看書19、20頁的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的意義。

（6）教師說明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的

匕值（速度）保持一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量。

(7)想一想；在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例

的量？為什么？

(8)教師提出：如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們

的比值(一定)，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

(9)教師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一

想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

5.教學(xué)例3

(1)出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成

正比例?

(2)根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答。

(3)匯報(bào)判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)。

教師板書；

面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。

6.反饋練習(xí)

讓學(xué)生試做第21頁的做一做，并訂正。

三、鞏固發(fā)展

L完成練習(xí)三第1題。

先想一想成正比例的量要滿足哪幾個(gè)條件？再算出各表相對(duì)應(yīng)數(shù)的比

的比值。如果相等，列關(guān)系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時(shí)要學(xué)生說

明為什么？

2.完成練習(xí)三第2題的（1）-（9）

先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。

四、全課小結(jié)（師生共同進(jìn)行）

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比

例？

《比例的意義》教案5

教學(xué)目標(biāo)

1、理解比例的意義，能運(yùn)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例，并

會(huì)組比例。

2、探索國旗中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，滲透愛國主義教育，提高學(xué)生的認(rèn)知

能力。

3、體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)；應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。

教學(xué)工具

ppt課件

教學(xué)過程

請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識(shí)，誰能說說：

1、什么叫做比？比的書寫形式有哪些？

2、什么叫做比值？

一、情境引入

同學(xué)們，每個(gè)星期一的早上我們學(xué)校都會(huì)舉行什么活動(dòng)?我們一起說

吧。

（生齊聲說：升旗儀式）

課件出示：升旗儀式的情景

你們對(duì)這個(gè)情景已經(jīng)非常熟悉了，你們對(duì)這面國旗的長(zhǎng)和寬分別是多

少了解嗎？

不了解是吧?那老師告訴大家：

課件出示并介紹：我們這面國旗的長(zhǎng)是2.4米、寬是1.6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢？

指名回答（學(xué)校周一升旗時(shí)操場(chǎng)上的國旗、會(huì)議桌上的國旗、教室后面

的國旗、）

在很多的場(chǎng)合像我們的教室、還有大型的慶典活動(dòng)上我們都可以看到

莊嚴(yán)的國旗。

那么你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問，知道不知道？

那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場(chǎng)合下的國旗

課件出示：不同場(chǎng)合下的國旗

提問：誰能用最簡(jiǎn)短的語言描述一下這四面國旗分別出現(xiàn)在什么地方?

并讀出它的長(zhǎng)和寬⑴天安門廣場(chǎng)的國旗，長(zhǎng)5米，寬10/3米。

（2）學(xué)校的國旗長(zhǎng)2.4米，寬1.6米。

（3）教室里面的國旗長(zhǎng)60厘米，寬40厘米。

（4）會(huì)議桌上的國旗長(zhǎng)15厘米，寬10厘米。

那我們現(xiàn)在看到的這些國旗的大小都一樣嗎？

師小結(jié)：在不同的場(chǎng)合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎？（相同）

盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的

眼中還是那么的莊嚴(yán)和美麗，那么的和諧和統(tǒng)一是嗎?那么到底按照怎么樣

的標(biāo)準(zhǔn)才能制作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實(shí)每面國旗的里面

是否也蘊(yùn)含著我們的數(shù)學(xué)知識(shí)呢一比例?。ò鍟n題；比例）下面我們就一起

來研究這個(gè)問題。

二：探究新知

下面請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長(zhǎng)與寬的比然后再求出它的比值。

學(xué)生自主計(jì)算，教師巡視。

提醒：同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)，一定要認(rèn)真。注意計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

哪個(gè)同學(xué)愿意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指

名回答

根據(jù)學(xué)生匯報(bào)并分類板書。

5:10/3=3/2

2.4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計(jì)算結(jié)果嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的計(jì)算結(jié)果，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

指名回答

師小結(jié)：說的非常好，這是個(gè)很重大的發(fā)現(xiàn)，這四面國旗它們的長(zhǎng)與

寬都有變化，但比值都是3/2o其實(shí)呀不止這兩面紅旗長(zhǎng)與寬的比是3：

2,所有國旗長(zhǎng)與寬的比的比值都是3/2,這在國旗法中有明文規(guī)定的

板書;5:10/32.4:1.6

師：像這樣的兩個(gè)比，它們的比值相等的，也就說這兩個(gè)比相等，那么

我們可以用什么符號(hào)把它們連接起來變成一個(gè)等式？

來大家一起把這個(gè)等式念一下（學(xué)生齊讀）5;10/3=2.4:1,6

提問：那么誰能根據(jù)這四個(gè)5:10/3二3/2

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個(gè)等式呢？

指名回答并根據(jù)匯報(bào)板書

我們寫的這些等式數(shù)學(xué)上把它叫做比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什

么叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)比值相

等）

大家齊讀兩遍，開始。

學(xué)生齊讀

這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以后，在這句話里你認(rèn)為那些字非常重要呢？

指名回答

教師明確：兩個(gè)比相等并在這句話的字的下面標(biāo)上黑點(diǎn)

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15:3和60:12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對(duì)，15:3

的比值是5;60：12的比值也是1.5,所以說15：3和60:12能組成比例。

那同學(xué)們，要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊?對(duì)，判斷

兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。

追問并出示課件：那同學(xué)們，要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是

看什么啊？

（指名回答）

大家同意嗎？

對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)

追問；如果不相等的話，能組成比例嗎？

教學(xué)比例的另外一種寫法：同學(xué)們知道比還有另外一種寫法（分?jǐn)?shù)的寫

法）像2.4:1.6=15:10這個(gè)比例還可以寫成2,4/1,6=15/10,這是兩種不同

的寫法！

（3）、合作探究：在四面國旗的長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)中，你還能找出哪些比可

以組成比例?？

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論!看哪個(gè)小組的同學(xué)找的多，開始吧！

班內(nèi)交流：哪位同學(xué)說一說你們小組找出來哪些比例？

同學(xué)們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這么多不同

的比例。比老師找的還多呢，請(qǐng)看屏幕

展示：2.4：1.6=60：40（長(zhǎng)：寬二長(zhǎng)：寬）

1.6：2.4=40：60(寬;長(zhǎng)二寬；長(zhǎng))

2.4：60=1.6：40(長(zhǎng):長(zhǎng)二寬:寬)

這里能組成的比例還有很多，同學(xué)們課下再找出其他的比例吧！

2、比和比例的區(qū)別？

(1)同學(xué)們，以前學(xué)了比，現(xiàn)在又學(xué)比例，那你覺得比和比例一樣嗎?

現(xiàn)在老師有個(gè)問題需要同學(xué)們幫忙解決一下，請(qǐng)看屏幕，“比和比例有什么

區(qū)別?”下面請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)探討，一會(huì)兒告訴老師好嗎?好，開始吧！

(2)交流：誰愿意來說一說你們小組討論的結(jié)果？

(生答)

(3)展示：說的太好了，比由兩個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)相

除。比例由四個(gè)數(shù)組成，是一個(gè)等式。它是表示兩個(gè)比相等的式子。，請(qǐng)

看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結(jié)；今天這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖

關(guān)同學(xué)們有沒有信心？

四、談收獲

這節(jié)課，大家都非常積極和認(rèn)真，老師相信同學(xué)們的收獲肯定很多，

那誰想來和大家分享一下你的收獲呢？

五、全課總結(jié),

師小結(jié)，比例的知識(shí)在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國著名的建筑

物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所

以能給我們美感，是因?yàn)樗鼈兊臉?gòu)造都和一個(gè)詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們

課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，到那時(shí)，相信你

們能夠更深刻的感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的生活中真的是無時(shí)不在，無處不

在。

課后小結(jié)

比例的知識(shí)在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾

鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我

們美感，是因?yàn)樗鼈兊臉?gòu)造都和一個(gè)詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從

生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，到那時(shí)，相信你們能夠更

深刻的感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在我們的生活中真的是無時(shí)不在，無處不在。

《比例的意義》教案6

一、知識(shí)與技能

1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)

系，加深對(duì)函數(shù)、函數(shù)概念的理解.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反

匕例函數(shù)的概念.

二、過程與方法

1、經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之I、瓦相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高

數(shù)學(xué)化意識(shí).

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)

生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神.

教學(xué)重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例的概念.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)1

問題：下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？

這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

（1）京滬線鐵路全程為1463km,乘坐某次列車所用時(shí)間t（單位：h）

隨該列車平均速度v（單位；km/h）的變化而變化；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y

隨寬x的變化；

（3）已知北京市的總面積為1.68x104平方千米，人均占有土地面積S

（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位；人）的變化而變化.

師生行為:

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己

的語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的

表達(dá)形式.

教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動(dòng).

在此活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動(dòng)地合作交流.

②能否用語言說明兩個(gè)變量間的關(guān)系.

③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形

象.

分析及解答；(1)

；(2)

；(3)

其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自

變量，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有

的形式，其中k是常數(shù).

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動(dòng)2

下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示?

(1)一個(gè)游泳池的容積為20xxm3,注滿游泳池所月的時(shí)間隨注水速度

u的變化而變化：

(2)某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h(yuǎn)隨底面積S的變化而

變化；

(3)一個(gè)物體重100牛頓，物體對(duì)地面的壓力p隨物體與地面的接觸

面積S的變化而變化，

師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流.

教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動(dòng)中，教師

應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì)函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，

分析及解答；(1)

；(2)

；(3)

概念：如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成

的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為

活動(dòng)3

做一做i

一個(gè)矩形的面積為20cll12,相鄰的兩條邊長(zhǎng)為xcm和ycm.那么變量y

是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

師生行為：

學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流.教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思

考.此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

③學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；

活動(dòng)4

問題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？

問題2：己知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求當(dāng)x=4時(shí)，y的值.

師生行為：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流，教師巡視，查看學(xué)生完成的情

況，并給予及時(shí)引導(dǎo),在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng).

分析及解答，

1、只有xy二123是反比例函數(shù).

2、分析，因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值.

解：(1)設(shè)

，因?yàn)閤=2時(shí)，尸6,所以有

解得k=12

因此

(2)把x=4代入

,得

三、鞏固提高

活動(dòng)5

1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=8.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求y=2時(shí)x的值.

2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:

(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺(tái)演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)

困生”.

四、課時(shí)小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景

知識(shí)，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解.在概

念的形成過程中，從感性認(rèn)識(shí)到理發(fā)認(rèn)識(shí)一旦建立概念，即己擺脫其原型

成為數(shù)學(xué)對(duì)象.反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論

等活動(dòng)，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象.

《比例的意義》教案7

教學(xué)要求；

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律

及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷

兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏:

1、正比例關(guān)系的意義是什么？怎樣用字母表示這種關(guān)系？

判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？

2、下面哪兩種量成正比例關(guān)系？為什么？

（1）時(shí)間一定，行駛的速度和路程。

（2）數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。

3、說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。（學(xué)生回

答后老師板書）在什么條件下，其中兩種量成正比例？

4、引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢，變化又

有什么規(guī)律呢？這兩種量又成什么關(guān)系呢？這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)

系。（板書課題）

二、自主探究：

1、教學(xué)例1。

出示例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表

任務(wù)。

每天運(yùn)的數(shù)量（噸）1020304050

所需的天數(shù)3015107、5

在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么？指名口答，老師板書填表。讓

學(xué)生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

指名學(xué)生口答討論結(jié)果得出:

(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書，兩種相

關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。

(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，

需要的天數(shù)反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定

的。(板書：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的

積都是300。提問；這里的300是什么數(shù)量？誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式？

想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？(把上面的板書補(bǔ)充成：運(yùn)的總噸

數(shù)一定時(shí)，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)

2、教學(xué)例2

出示例2

請(qǐng)同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例1的方法，自己學(xué)習(xí)例2,仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了

些什么？學(xué)生觀察思考后，小組討論：長(zhǎng)方形的面積不變，當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化

時(shí)，長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

3、概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

提問：請(qǐng)你比較一下例1和例2,說一說，這兩個(gè)例題有什么共同的地

方？

(2)概括反比例意義。

例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢？說明：像例

1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)

兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例

的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。迫向：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反

匕例的關(guān)鍵是什么？（乘積是不是一定）提問：如果用x和y表示兩種相

關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？

（板書：xy=k（一定））指出；這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨

著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)就說x和y成反比例關(guān)

系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy二k（一定）來表示。

4、具體認(rèn)識(shí)。

（1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成反比例關(guān)系嗎？

為什么，

例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎？為什么？

（2）提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么？

（3）判斷。

現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間二工作總量，當(dāng)工作

總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系？為什么？指出：根據(jù)上面

所說的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種

量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)

聯(lián)的量變化時(shí)乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是

反比例關(guān)系。

《比例的意義》教案8

教學(xué)內(nèi)容：教材第99102頁例1?例30

教學(xué)要求，

1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律

及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷

兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征.

教學(xué)過程：

一、鋪墊孕伏：

1.正比例關(guān)

系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系？

判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？

2.下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么？

(1)時(shí)間一定，行駛的速度和路程。

(2)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。

3.說一說工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學(xué)生回

答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例？

4.引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間之間會(huì)怎樣變化呢，變化又

有什么規(guī)律呢？這兩種量又成什么關(guān)系呢？這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)

系。（板書課題）

二、自主探究：

1.教學(xué)例2。

出示例2某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物。讓學(xué)生計(jì)算并完成填表

任務(wù)。

每天運(yùn)的數(shù)量（噸）1020304050

所需的天數(shù)

在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學(xué)

生按學(xué)習(xí)正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。

指名學(xué)生口答討論的結(jié)果，得出；

（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（板書；兩種相關(guān)

聯(lián)的量）需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。

（2）每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需

要的天數(shù)反而縮小。

（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定

的。（板書：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定）因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積

都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一

想，這個(gè)式子表示的是什么意思？（把上面的板書補(bǔ)充成：運(yùn)的總噸數(shù)一定

時(shí)，每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積一定）

2.教學(xué)例1

出示例1。

請(qǐng)同學(xué)們按照剛才學(xué)習(xí)例4的方法，自己學(xué)習(xí)例1,仔細(xì)想想你發(fā)現(xiàn)了

些什么？學(xué)生觀察思考后，小組討論：長(zhǎng)方形的面積比變，當(dāng)長(zhǎng)發(fā)生變化

時(shí)，長(zhǎng)方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？

3.概括反比例的意義。

（1）綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

提問：請(qǐng)你比較一下例1和例2,說一說，這兩個(gè)例題有什么共同的地

方？

（2）概括反比例意義。

例1、例2里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?請(qǐng)同學(xué)們看第

101頁「3自然段。說明；像例1、例2里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變

億，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣

兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

迫問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么？（乘積是不是一定）提

問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面

這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？（板書：xy=k（一定））指出：這個(gè)式子表示兩種

相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時(shí)

就說x和y成反比例關(guān)系°所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用xy=k（一

定）來表示。

4.具體認(rèn)識(shí)。

（1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什

例2里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么？

（2）提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么？

⑶判斷。

現(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間二工作總量，當(dāng)工作

總量一定時(shí)，工作效率和工作時(shí)間成什么關(guān)系?為什么指出：根據(jù)上面所

說的反比例的意義，要知道兩個(gè)量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量

是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)

的量變化時(shí)乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比

例關(guān)系。

5.教學(xué)例3。

出示例3,看書自學(xué)，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成

反比例要怎樣想?其中關(guān)鍵是看什么？

三、鞏固練習(xí)

用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。

L做練一練。

指名學(xué)生口答，說明理由。（可以寫出數(shù)量關(guān)系式看一看）

2.下題兩種相關(guān)聯(lián)量成不成反比例?為什么?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段：如果剪成4段，平均每段x

3?做練習(xí)十二第1題。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表

示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是

什么？

五、課堂作業(yè)

練習(xí)十二第2、4題。

《比例的意義》教案9

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會(huì)用待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式

3,能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模

型思想

二、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)；理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)己知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

3.難點(diǎn)的突破方法:

(1)在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例

函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例

函數(shù)概念的理解

(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函

數(shù)y,等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1,分子是

不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x邦的一

切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)樵?,且對(duì)0,所以函數(shù)值y也不可能

為0o講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y=kx(k#0),比較二者解析式的相同點(diǎn)

和不同點(diǎn)。

(3)(厚0)還可以寫成(厚0)或xy=k(厚0)的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓

學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討

論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想.

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此

題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的

方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函

數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的

概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合

而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能

力。

四、課堂引入

1.回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣

的？

2.體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是

怎樣的？

五、例習(xí)題分析

例L見教材P47

分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x=2和y=6代入

上式求出常數(shù)k,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

例1，(補(bǔ)充)下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x—4

分析；根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成(k為常

數(shù)，k#0)的形式，這里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只單獨(dú)含

x,(6)改寫后是，分子不是常數(shù)，只有(2)、(3)、(5)能寫成定義

的形式

例2.(補(bǔ)充)當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)?

分析：反比例函數(shù)（k，0）的另一種表達(dá)式是（修0）,后一種寫法中X

的次數(shù)是一1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m-2/O且3-m2=-

1,特別注意不要遺漏"0這一條件，也要防止出現(xiàn)3—戒=1的錯(cuò)誤

《比例的意義》教案10

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第22—24頁反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。

教學(xué)目的，

L使學(xué)生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

3.初步滲透函數(shù)思想。

教具準(zhǔn)備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.讓學(xué)生說說什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的題：

（1）下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？

①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：

⑨汽車行駛速度一定.行駛的路程和時(shí)間。

②工作效率一定.'工作時(shí)間和工作總量。

①一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。

(2)說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量

關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？

二、導(dǎo)入新課

教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣

的變化.關(guān)系怎樣？就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

三、新課

1.教學(xué)例4。

出示例4；豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加

工時(shí)間如下表。

讓學(xué)生觀察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問題；

(1)表中有哪兩種量？

(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化？

(3)每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？

學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問題。隨

著學(xué)生的回答，教師極書如下；每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

10x60=600o

30x20=600。

40x15=600,

“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么？”在“加工時(shí)間”后面板書：零件總數(shù)

“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣？”在零件總數(shù)后面板書：（一定）

“每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢？”

學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析.我門可以看出。表中

每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種