2018年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（新課標(biāo)Ⅱ）（空白卷）

第頁|共頁2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅱ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）=（）A．i B． C． D． 2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．8 C．5 D．4 3．（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D． 4．（5分）已知向量，滿足||=1，=﹣1，則?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，則AB=（）A．4 B． C． D．2 7．（5分）為計(jì)算S=1﹣+﹣+…+﹣，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 8．（5分）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A． B． C． D． 9．（5分）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（）A． B． C． D．π 11．（5分）已知f（x）是定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞）的奇函數(shù)，滿足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50 12．（5分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P=120°，則C的離心率為（）A． B． C． D． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）曲線y=2ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為．14．（5分）若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．15．（5分）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，則sin（α+β）=．16．（5分）已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45°，若△SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根要求作答。（一)必考題：共60分。17．（12分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．18．（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．（12分）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k（k＞0）的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．（12分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2．（1）若a=1，證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1；（2）若f（x）在（0，+∞）只有一個(gè)零點(diǎn)，求a．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所