2024年湘教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年湘教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am-1=16，前m項(xiàng)和Sm=31，則項(xiàng)數(shù)m等于（）A.4B.5C.6D.72、已知向量，滿足||=1，⊥，則-2在向量上的投影為（）A.-1B.1C.D.3、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，則A∩（?UB）（）A.?B.{5}C.{3}D.{3，5}4、二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，圖象如圖（）A.abc＞0B.a+b+c＞2C.a＞D.b＜15、已知平面α；β，γ，直線m，l，點(diǎn)A，以下面四個(gè)命題中正確的命題是（）

A.若l?α；m∩α=A，則l與m必為異面直線。

B.若l∥α；l∥m，則m∥α

C.若α⊥γ；γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，則l⊥α

D.若l?α；m?β，l∥β，m∥α則α∥β

6、【題文】設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)θ∈[0，2π）），則圓心到直線l的距離是____．8、從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三個(gè)元素，作直線ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直線條數(shù)是____．9、如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號(hào)為____．

①ED⊥平面ACD

②CD⊥平面BED

③BD⊥平面ACD

④AD⊥平面BED．10、不等式的解是____．11、設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若成等差數(shù)列，且其中則的值為．12、若則常數(shù)T的值為.13、某單位安排5

個(gè)人在六天中值班，每天1

人，每人至少值班1

天，共有______種不同值班方案.(

用數(shù)字作答)

評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)22、化簡求和：Tn=1×+2×+3×+4×+（n-1）×+n×．23、已知集合A={x丨x2-2x-3≤0}，集合B={x丨x-m+2≤0}，若A∩B=[-1，3]，求實(shí)數(shù)m的值．24、已知直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（2，0）和圓C：x2+y2=1，自動(dòng)點(diǎn)M引圓C的切線，滿足切線長與|MP|的比等于，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．25、已知橢圓=1（a＞b＞0）的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程是x=4，過橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為=（1；1）的直線l交橢圓于A；B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；

（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=7時(shí)，求橢圓的方程．評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共3分)27、不等式＞的解集是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合公比q＞1，a1+am=17，a2am-1=16，求出a1=1，am=16，利用前m項(xiàng)和Sm=31，求出q，即可求出m．【解析】【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am-1=16；

∴a1+am=17，a1am=16；

∴a1=1，am=16；

∵Sm=31；

∴=31；

∴q=2；

∴2m-1=16；

∴m=5；

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)投影的定義，先求向量與的夾角，設(shè)為θ，容易求出cosθ=，所以所求投影便是．【解析】【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，則：cosθ=；

∴在向量上的投影為：．

故選B．3、D【分析】【分析】先由補(bǔ)集的定義求出?UB，再利用交集的定義求A∩?UB．【解析】【解答】解：∵U={1；2，3，4，5，6}，B={1，2}；

∴?UB═{3；4，5，6}；

又集合A={1；3，5}；

∴A∩?UB={3；5}；

故選D．4、C【分析】【分析】將圖過的點(diǎn)（1，2）代入函數(shù)解析式得到a，b，c滿足的等式；由圖得到對(duì)稱軸的范圍，利用對(duì)稱軸的公式列出a，b滿足的不等式；由圖圖象與x軸有交點(diǎn)，得到判別式大于0；利用不等式的性質(zhì)求出a的范圍．【解析】【解答】解：由圖知，f（x）過（1，2），所以a+b+c=2；所以選項(xiàng)B錯(cuò)

開口向上，所以a＞0，對(duì)稱軸在（-1，0）間；所以，解可得0＜b＜2a

因?yàn)橛蓤D知；當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值小于0，所以c＜0

∴abc＜0；故選項(xiàng)A錯(cuò)

∵b2-4ac＞0

∴

∴a+b+c=2＜a+2a+a=4a

∴；C正確．

∵b＜2a，c＜a代入a+b+c=2得b＞1；所以D錯(cuò)

故選C5、C【分析】

A．若A∈l；則l與m為相交直線，所以A錯(cuò)誤．

B．根據(jù)線面平行的判定條件可知；m必須在平面α外，否則不成立．所以B錯(cuò)誤．

C．因?yàn)棣痢挺?；γ∩?m，l⊥m，γ∩β=l，所以l⊥α成立．

D．當(dāng)m∥l時(shí)；α，β可能相交，所以D錯(cuò)誤．

故選C．

【解析】【答案】A．利用異面直線的定義判斷．B．根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．C．利用面面平行的判定定理判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．

6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離．【解析】【解答】解：由直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R）；可得x+y-3=0；

圓C的參數(shù)方程（參數(shù)θ∈[0，2π）），即（x-1）2+y2=1；

故圓心（1，0）到直線的距離為=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】先選3個(gè)數(shù)再排列有720種，而a，b，c的位置順序有=6種，再考慮重復(fù)情況，問題得以解決【解析】【解答】解：由題意從10個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)共有=120種不同的取法；

把取到的數(shù)排列在a、b，c的位置?=720種，而a，b，c的位置順序有=6種，滿足a＞c＞b；只有一種情況；

故作直線ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直線條數(shù)是=120條；

其中重復(fù)的項(xiàng)，（a，c，b）從b=1開始：（3；2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重復(fù)2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重復(fù)1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重復(fù)1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重復(fù)1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重復(fù)1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重復(fù)1次），共7個(gè)重復(fù)組合；

b=2：（4；3，2），（8，6，4）（重復(fù)1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重復(fù)1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重復(fù)1次），共3個(gè)重復(fù)組合；

b=3：（5；4，3），（10，8，6）共1個(gè)重復(fù)組合。

所以不同的直線l有：120-7-3-1=109條．

故答案為：109．9、略

【分析】【分析】在折起過程中，畫出D點(diǎn)在平面BCE上的投影軌跡，利用線面垂直的判定定理即可逐項(xiàng)判斷得解．【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，

∴在折起過程中；D點(diǎn)在平面BCE上的投影如右圖．

∵DE與AC所成角不能為直角；

∴DE不會(huì)垂直于平面ACD；故①錯(cuò)誤；

只有D點(diǎn)投影位于O2位置時(shí)；即平面AED與平面AEB重合時(shí)；

才有BE⊥CD；此時(shí)CD不垂直于平面AEBC；

故CD與平面BED不垂直；故②錯(cuò)誤；

BD與AC所成角不能成直線；

∴BD不能垂直于平面ACD；故③錯(cuò)誤；

∵AD⊥ED；并且在折起過程中，有AD⊥BC；

∴存在一個(gè)位置使AD⊥BE；

∴在折起過程中AD⊥平面BED；故④正確．

故答案為：④．10、略

【分析】

不等式可轉(zhuǎn)化為：2x＜0；所以不等式的解為：x＜0．

故答案為：x＜0．

【解析】【答案】直接轉(zhuǎn)化不等式為2x＜0．求解即可．

11、略

【分析】試題分析：設(shè)公比為由即解得或（舍去，因?yàn)榕c異號(hào)），考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和.【解析】【答案】13512、略

【分析】試題分析：解得考點(diǎn)：定積分【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)題意；5

個(gè)人中必須有1

人值2

天班，據(jù)此分2

步分析：

壟脵

在5

人中任選1

人，在6

天中任選2

天值班，有C51C62=75

種安排方法；

壟脷

將剩下的4

人全排列，安排到剩下的4

天中，有A44=24

種情況；

則一共有75隆脕24=1800

種不同值班方案；

故答案為：1800

．

根據(jù)題意；分2

步分析：壟脵

在5

人中任選1

人，在6

天中任選2

天值班，壟脷

將剩下的4

人全排列，安排到剩下的4

天中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分析5

個(gè)人中必須有1

人值2

天班．【解析】1800

三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】通過Tn=1×+2×+3×+4×+（n-1）×+n×與Tn=1×+2×+3×+（n-1）×+n×錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵Tn=1×+2×+3×+4×+（n-1）×+n×；

∴Tn=1×+2×+3×+（n-1）×+n×；

錯(cuò)位相減可知：Tn=++++-n×；

∴Tn=1+++++-n×

=-n×

=2-．23、略

【分析】【分析】求出集合A，B的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵集合A={x丨x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}；集合B={x丨x-m+2≤0}={x|x≤m-2}；

若A∩B=[-1，3]，則m-2=3，即m=5．24、略

【分析】【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，把圓的切線長用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示，然后利用線段長度相等列等式，整理后即可得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)M（x；y）；

∵圓C：x2+y2=1的圓心為（0；0），半徑為1；

∴自動(dòng)點(diǎn)M引圓C的切線長為．

又．

則根據(jù)題意，．

整理得：x2+y2-8x+9=0．

∴軌跡方程為x2+y2-8x+9=0．25、略

【分析】【分析】（I）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；因?yàn)锳；B在橢圓上將兩式相減可得直線AB的斜率與直線OM的斜率的關(guān)系，從而求出所求；

（Ⅱ）由（I）以及tanα=7可求出a與b的關(guān)系，再根據(jù)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程是x=4可求出a與c的等式，即可求出a，b，c從而求得橢圓的方程．【解析】【解答】解：（I）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；因?yàn)锳；B在橢圓上。

所以

兩式相減，得：

∵

∴（6分）

（II）因?yàn)橹本€AB與OM的夾角為α；tanα=7

由（I）知