2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷153考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足+|b﹣4|=0，則該直角三角形的第三邊長為（）A.5B.C.4D.5或2、育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校開設(shè)了“流行歌曲”、“DIY

美食”和“為沈陽打CALL

”三個(gè)選修課程，如果文文和寧寧兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)選修課程，那么文文和寧寧選到同一課程的概率為()A.23

B.12

C.13

D.14

3、下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.B.C.-5D.04、已知等腰三角形的一邊長為另一邊長為則它的周長為（）（A）（B）（C）（D）或5、【題文】（2011?福州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.6、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，則∠BAC等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，2），那么點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于____軸對稱．8、（2010?郁南縣模擬）已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A=____度．9、若多項(xiàng)式恰好能寫成另一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則常數(shù)k為____.10、【題文】（11·欽州）分式方程＝的解是____．11、如圖，已知點(diǎn)P

是正方形ABCD

的對角線BD

上的一點(diǎn)，且BP=BC

則鈭?PCD

的度數(shù)是_____．____12、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè)小正方形的面積的和是10cm2

則其中最大的正方形的邊長為______cm

．13、把二次方程x2-4y2=0化成兩個(gè)一次方程，那么這兩個(gè)一次方程分別是：____和____．14、分解因式：am2-4an2=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個(gè)猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進(jìn)行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計(jì)算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個(gè)結(jié)論是否正確，并用計(jì)算證明你的判斷．16、若x＞y，則xz2＞yz2．____．（判斷對錯）17、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）18、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判斷對錯）19、正方形的對稱軸有四條.20、（p－q）2÷（q－p）2=1（）評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)21、計(jì)算：=____．22、用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)x2-2x=y，那么原方程可以化為____．23、若鈻?ABC

的三邊abc

滿足條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

試判斷鈻?ABC

的形狀．24、計(jì)算：4x3y÷2y?（-3xy3）2評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)25、用直尺和圓規(guī)作圖：（不寫作法；保留作圖痕跡）

（1）已知線段AB；作線段AB的垂直平分線；

（2）已知∠AOB；作∠AOB的平分線OC．

26、在如圖的方格紙中（每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位）有一點(diǎn)O和△ABC．

（1）請以點(diǎn)O為位似中心；把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′；

（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，-2），寫出△A′B′C′的頂點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)．27、如圖；網(wǎng)格線是由若干個(gè)邊長為1的小正方形拼成的，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．

（1）作出四邊形ABCD關(guān)于直線BC的軸對稱圖形ABCD；

（2）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；寫出四邊形A'B'C'D'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求四邊形A'B'C'D'的面積．28、作圖題：（不寫作法；但必須保留作圖痕跡）

如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路；（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．

評卷人得分六、解答題(共1題，共9分)29、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于O點(diǎn)，DH垂直且平分AB，BD=8cm，求：DH，AC的長和菱形的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解答】解：∵+|b﹣4|=0；

∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0；

∴a=3，b=4；

∴直角三角形的第三邊長==5，或直角三角形的第三邊長==

∴直角三角形的第三邊長為5或

故選D．

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．2、C【分析】【分析】先畫樹狀圖(“流行歌曲”、“DIYDIY美食”和“為沈陽打CALLCALL”三門校本課程分別用ABC

表示)

展示所有9

種可能的結(jié)果數(shù)，再找出文文和寧寧選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：(

“流行歌曲”；“DIY

美食”和“為沈陽打CALL

”三門校本課程分別用ABC

表示)

共有9

種可能的結(jié)果數(shù)；其中文文和寧寧選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3

所以文文和寧寧選到同一課程的概率=39=13

．故選C．【解析】C

3、B【分析】【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義逐個(gè)判斷即可．【解析】【解答】解：A；不是無理數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；

B；是無理數(shù)；故本選項(xiàng)正確；

C；不是無理數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；

D；不是無理數(shù)；故本選項(xiàng)錯誤；

故選B．4、C【分析】【解析】試題分析：題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．（1）當(dāng)三邊是4cm，4cm，9cm時(shí)，4+4<9cm，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；（2）當(dāng)三邊是4cm，9cm，9cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長是22cm；故選C．考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】分析：分別解兩個(gè)不等式；然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集．

解答：解：解x+1≥-1得；x≥-2；

解x＜1得x＜2；

∴-2≤x＜2．

故選D．【解析】【答案】D6、A【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACA′=40°，∠A=∠A′，然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′=50°，于是可得到∠BAC=50°．【解答】∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A′B′C′；

∴∠ACA′=40°；∠A=∠A′；

∵AC⊥A′B′；

∴∠A′=90°-40°=50°；

∴∠BAC=50°．故選A【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3；-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，2）；

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱；

故答案為為：x．8、略

【分析】【分析】已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)∠A=x

∵AD=BD；

∴∠ABD=∠A=x；∠BDC=2x

∵BD=BC

∴∠C=∠BDC=2x；∠DBC=x

∵在BDC中x+2x+2x=180°

∴x=36°

∴∠A=36°．

故填36．9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)完全平方公式的構(gòu)成即可得到結(jié)果.∵∴考點(diǎn)：本題考查的是完全平方公式【解析】【答案】1610、略

【分析】【解析】本題考查分式方程性質(zhì)。

已知分式方程交叉相乘，考慮分母不為零可得。

且

綜上可知，分式方程解是【解析】【答案】11、22.5°【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到隆脧DBC=隆脧BCA=45鈭?

又知BP=BC

從而可求得隆脧BCP

的度數(shù)，從而就可求得隆脧ACP

的度數(shù)．此題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，平分每一組對角．解：隆脽ABCD

是正方形；

隆脿隆脧DBC=隆脧BCA=45鈭?

隆脽BP=BC

隆脿隆脧BCP=隆脧BPC=12(180鈭?鈭?45鈭?)=67.5鈭?

隆脿隆脧ACP

度數(shù)是67.5鈭?鈭?45鈭?=22.5鈭?

．故答案為22.5鈭?

．【解答】【解析】22.5鈭?

12、略

【分析】解：如圖所示；

根據(jù)勾股定理可知；

隆脽S脮媒路陸脨脦1+S脮媒路陸脨脦2=S麓貿(mào)脮媒路陸脨脦=l2

S脮媒路陸脨脦C+S脮媒路陸脨脦D=S脮媒路陸脨脦2

S脮媒路陸脨脦A+S脮媒路陸脨脦B=S脮媒路陸脨脦1

隆脿S麓貿(mào)脮媒路陸脨脦=S脮媒路陸脨脦C+S脮媒路陸脨脦D+S脮媒路陸脨脦A+S脮媒路陸脨脦B=l2=10

．

故最大的正方形的邊長為：10

故答案是：10

．

根據(jù)勾股定理有S脮媒路陸脨脦1+S脮媒路陸脨脦2=S麓貿(mào)脮媒路陸脨脦=l2S脮媒路陸脨脦C+S脮媒路陸脨脦D=S脮媒路陸脨脦2S脮媒路陸脨脦A+S脮媒路陸脨脦B=S脮媒路陸脨脦1

等量代換即可求最大的正方形面積．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意掌握兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，難度一般．【解析】10

13、略

【分析】【分析】把方程左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)式子的積是0，則至少有一個(gè)因式是0，即可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次方程．【解析】【解答】解：x2-4y2=0；

即（x+2y）（x-2y）=0；

則這兩個(gè)一次方程分別是：x+2y=0和x-2y=0．

故答案為：x+2y=0，x-2y=0．14、略

【分析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【解析】【解答】解：am2-4an2=a（m2-4n2）=a（m+2n）（m-2n）；

故答案為：a（m+2n）（m-2n）．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個(gè)數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的那個(gè)數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因?yàn)楸姅?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因?yàn)槠骄鶖?shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個(gè)數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因?yàn)橹形粩?shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個(gè)數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．16、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答，但要考慮當(dāng)z=0時(shí)的特殊情況．【解析】【解答】解：當(dāng)z=0時(shí)，xz2=yz2；故原來的說法錯誤．

故答案為×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正確．

故答案為：√19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對20、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確。【解析】【答案】√四、計(jì)算題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，約分即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-a8?（-）?

=ab．

故答案為：ab22、略

【分析】【分析】可設(shè)x2-2x=y，則2x2-4x=2y，原方程可化為+2y=3，即2y2-3y+1=0．【解析】【解答】解：設(shè)x2-2x=y，則原方程化為+2y=3，即2y2-3y+1=0．

故答案為或2y2-3y+1=0．23、略

【分析】

利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把50

分成91625

然后與(a2鈭?6a)(b2鈭?8b)(c2鈭?10c)

分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求出abc

的值，然后利用勾股定理可證鈻?ABC

實(shí)直角三角形．

本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．【解析】解：隆脽a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

隆脿a2鈭?6a+9+b2鈭?8b+16+c2鈭?10c+25=0

即(a鈭?3)2+(b鈭?4)2+(c鈭?5)2=0

隆脿a=3b=4c=5

隆脽32+42=52

隆脿鈻?ABC

是直角三角形．24、解：原式=4x3y÷2y?9x2y6

=2x3?9x2y6

=18x5y6．【分析】

根據(jù)整式的乘除運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

本題主要考查整式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則及冪的運(yùn)算法則．【解析】解：原式=4x3y÷2y?9x2y6

=2x3?9x2y6

=18x5y6．五、作圖題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作出l垂直平分AB；

（2）利用基本作圖（作已知角的平分線）作OC平分∠AOB．【解析】【解答】解：（1）如圖（1）；直線l為所作；

（2）如圖（2）；OC為所作．

26、略

【分析】【分析】（1）連接OC；作出OC的中點(diǎn)C′，同法得到其余2點(diǎn)，順次連接即可得到△A′B′C′；

（2）由點(diǎn)C的指標(biāo)為（-4，-2），即可確定點(diǎn)O即為坐標(biāo)原點(diǎn)，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，可得△A′B′C′的頂點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）如圖：

（2）∵A（-10；2），B（-12，-2）；

又∵以點(diǎn)O為位似中心；把△ABC縮小為原來的一半（不改變方向），得到△A′B′C′；

∴A′（-5，1），B′（-