2025年冀教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷517考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、方程x2=2x的解是（）A.2B.0C.0或2D.都不是2、如圖，已知AB=AC，BE=CE，D是AE上的一點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DEC.BD=CDD.∠BDE=∠CDE3、指出下列定理中存在逆定理的是（）。A.矩形是平行四邊形B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.全等三角形對應角相等D.對頂角相等4、如圖,AB是半圓的直徑,點D是弧AC的中點,∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.55°B.60°C.65°D.70°5、甲、乙、丙三人參加數(shù)學、物理、英語三項競賽，每人限報一項，每項限報一人，則甲報英語、乙報數(shù)學、丙報物理的概率是(

)

A.13

B.16

C.19

D.127

6、函數(shù)中；自變量x的取值范圍是（）

A.x＞3

B.x≥3

C.x＜3

D.x≤3

7、如圖，直線m表示一條河，點M、N表示兩個村莊，計劃在m上的某處修建一個水泵向兩個村莊供水．在下面四種鋪設(shè)管道的方案中，所需管道最短的方案是（圖中實線表示鋪設(shè)的管道）（）A.B.C.D.8、用配方法解方程x2+x=2，要使方程左邊為x的完全平方式，應把方程兩邊同時（）A.加B.加C.減D.減評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、把（-6）-（-1）+（+3）-（-2）寫成省略括號的形式是____．10、不等式3-2x＞1的解集為____．11、如圖，等邊△ABC中，D是BC邊上一點，BD=2DC，P是線段AD上的動點，過點P的直線交邊AB、AC于點E、F，且∠APE=60°，則PE：PF=____．12、一個平面封閉圖形內(nèi)（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“面徑”，封閉圖形的周長與面徑之比稱為圖形的“周率”．有三個平面圖形（依次為正三角形、正方形、圓）的“周率”依次為a，b，c，則它們的大小關(guān)系是____．13、____（填“是”或“不是”）分式方程．14、試寫出有一個根為1的一元高次方程____（只需寫1個）．15、如圖，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一點，若E、F分別是AC、AB的中點，△DEF的面積為3.5，則△ABC的面積為____．

16、從-1，0，1，2，3五個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a．那么，使一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是____．17、計算：2-=____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）19、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）20、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．21、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）22、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）23、下列說法中；正確的在題后打“√”．錯誤的在題后打“×”．

（1）兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)；____（判斷對錯）

（2）若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)；____（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù)；____（判斷對錯）

（4）如果某數(shù)比-5大2，那么這個數(shù)的絕對值是3；____（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加，和為0；____（判斷對錯）

（6）絕對值相同的兩個數(shù)相加，和是加數(shù)的2倍．____（判斷對錯）24、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）25、一條直線的平行線只有1條．____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)26、如圖；已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．

（1）尺規(guī)作圖：過A；D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線．27、AD是△ABC的高；延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE．

（1）畫出圖形；

（2）指出圖中一對全等三角形，并給出證明．28、如圖，已知點C（0，2），D（4，2），F(xiàn)（4，0），請限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點P．29、已知：直線l與圓相切于點A，點B在圓上，如圖，求作一點P，使BP與圓相切，且點P到l的距離等于PB（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法、證明和討論）評卷人得分五、其他(共4題，共20分)30、某種病毒在其生長過程中，在保證自身穩(wěn)定性的前提下，每隔半小時繁衍若干個新的病毒，如果由最初的一個病毒經(jīng)過1小時后變成121個病毒，問一個病毒每半小時繁衍多少個病毒？31、甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過3天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？32、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢；世界衛(wèi)生組織要求各國嚴加防控，截止到11月底，我省確診病例已達2000余人，防控形勢非常嚴峻．

（1）若不加控制，設(shè)平均一個患者每輪會傳染x人，那么一輪后被感染人數(shù)共有____人．

（2）有一種流感病毒；若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，每輪感染中平均一位患者會感染幾個人？

（3）在（2）條件下，三輪感染后，被感染的人數(shù)會不會超過700人？請說明理由．33、某地有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【解析】【解答】解：方程移項得：x2-2x=0；

分解因式得：x（x-2）=0；

解得：x=0或x=2；

故選C2、B【分析】【分析】根據(jù)已知條件證得△ABE≌△ACE，得到∠1=∠2，故A正確，進一步證得△ACD≌△ABD，得到BD=CD，故B正確，于是得到∠BDE=∠CDE，故D正確．【解析】【解答】解：在△ABE與△ACE中，；

∴△ABE≌△ACE；

∴∠1=∠2；故A正確；

在△ACD與△ABD中，；

∴△ACD≌△ABD；

∴BD=CD；故C正確；

∵△ACD≌△ABD；

∴∠ADC=∠ADB；

∴∠BDE=∠CDE；故D正確；

故選B．3、B【分析】試題分析：根據(jù)命題與定理的有關(guān)知識，對每一項進行分析即可得出正確答案：A、∵矩形是平行四邊形的逆命題錯誤，∴本選項沒有逆定理；B、∵內(nèi)錯角相等，兩直線平行的逆命題正確，∴本選項存在逆定理；C、∵全等三角形的對應角都相等的逆命題錯誤，∴本選項沒有逆定理；D、對頂角相等的逆命題錯誤，∴本選項沒有逆定理．故選B．考點：命題與定理．【解析】【答案】B．4、A【分析】試題分析：連接BD，點D是弧AC的中點∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=×50°=25°，∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=65°，故選A．考點：1.圓周角定理；2.圓心角.弧.弦的關(guān)系；3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).【解析】【答案】A5、B【分析】解：畫樹形圖得：

由樹形圖可知所有可能情況共6

種，其中甲報英語、乙報數(shù)學、丙報物理的情況有1

種，其概率為16

．

故選：B

．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖；然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲報英語；乙報數(shù)學、丙報物理的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.

列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

注意概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解析】B

6、D【分析】

依題意；得3-x≥0；

解得x≤3；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義；被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．

7、D【分析】【分析】利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離．【解析】【解答】解：作點M關(guān)于直線m的對稱點M′；連接NM′交直線m于Q．

根據(jù)兩點之間；線段最短，可知選項D修建的管道，則所需管道最短．

故選：D．8、A【分析】解：x2+x=2；

x2+x+=2+

（x+）2=

故選A．

方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；即可得出答案．

本題考查了解一元二次方程的應用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】原式利用減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，變形即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（-6）-（-1）+（+3）-（-2）=-6+1+3+2．

故答案是：-6+1+3+2．10、略

【分析】【分析】本題是關(guān)于x的不等式，移項合并，解得x的解集．【解析】【解答】解：∵不等式3-2x＞1；

∴x＜1．11、4：3【分析】【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，設(shè)等邊三角形ABC的邊長為6x，根據(jù)勾股定理求出DG和AD的長，再證明△ABD∽△APE和△EPA∽△EAF，得出PA、PE、AE的關(guān)系，設(shè)PA=3k，PE=2k，AE=k，利用比例式表示出PE和PF的長，得出比值．【解析】【解答】解：過D作DG⊥AC；垂足為G；

設(shè)等邊三角形ABC的邊長為6x；則CD=2x，BD=4x；

∵△ABC是等邊三角形；

∴∠C=60°；

∴∠GDC=30°；

∴GC=x；AG=6x-x=5x；

由勾股定理得：DG==x；

AD===2x；

∵∠APE=∠B=60°；∠BAD=∠PAE；

∴△ABD∽△APE；

∴；

∴==；

∴PA：PE：AE=3：2：；

設(shè)PA=3k，PE=2k，AE=k；

同理得△EPA∽△EAF；

∴；

∴；

∴EF=k；

∴PF=EF-PE=k-2k=k；

∴PE：PF=2k：k=4：3；

故答案為：4：3．12、略

【分析】【分析】設(shè)等邊三角形的邊長是a，求出等邊三角形的周長，即可求出等邊三角形的周率a1；設(shè)正方形的邊長是x，根據(jù)勾股定理求出對角線的長，即可求出周率；求出圓的周長和直徑即可求出圓的周率，比較即可得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a==3；

設(shè)正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是b==2≈2.828；

圓的周率是c==π；

所以c＞b＞a．

故答案是：c＞b＞a．13、略

【分析】【分析】根據(jù)分式方程的定義進行解答即可．【解析】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知數(shù)；

∴此方程不是分式方程．

故答案為：不是．14、略

【分析】

x3=1．

故答案為：x3=1．

【解析】【答案】只要寫出一個高次方程，把x=1代入方程：x3=1；左右兩邊相等即可．

15、略

【分析】

∵∠ADB=90°；E；F分別為AC、AB的中點；

∴EF=BC=EF，DF=AB=AF，DE=AC=AE．

∴△DEF∽△ABC；且相似比為1：2；

則S△ABC=4S△DEF=4×3.5=14．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)；可得△DEF和△ABC的對應邊的比都是1：2，從而得到兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方進行求解．

16、【分析】【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過第三象限，可得a＞0；然后根據(jù)分式方程的求解方法，求出關(guān)于x的分式方程+2=的解是多少，進而判斷出它有整數(shù)解時a的值是多少；最后確定出滿足題意的a的數(shù)量，根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用滿足題意的a的數(shù)量除以5，求出概率為多少即可．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過第三象限；

∴a＞0；

∵+2=；

∴x=；

∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解；

∴a=0；1，3；

∵a=1時；x=2是增根；

∴a=0；3；

綜上；可得滿足題意的a的值有2個：0，3；

∴使一次函數(shù)y=-3x+a不經(jīng)過第三象限，且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是：．

故答案為．17、【分析】【分析】先把各根式化為最減二次根式，再合并同類項即可．【解析】【解答】解：原式=4-

=．

故答案為：．三、判斷題(共8題，共16分)18、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內(nèi)角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應該是假命題．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】可用舉特殊例子法解決本題．可以舉個例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是錯誤的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是錯誤的；

（3）由加法法則：同號兩數(shù)相加；取原來的符號，并把絕對值相加，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出（3）是正確的；

（4）先根據(jù)加法的意義求出比-5大2；再根據(jù)絕對值的性質(zhì)可以得出（4）是正確的；

（5）由加法法則可以得出（5）是正確的；

（6）由加法法則可以得出（6）是錯誤的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故兩個有理數(shù)相加，其和一定大于其中的一個加數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（2）如3+（-1）=2；故若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)是錯誤的；×（判斷對錯）

（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)；則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù)是正確的；√（判斷對錯）

（4）|-5+2|=3．

故如果某數(shù)比-5大2；那么這個數(shù)的絕對值是3是正確的；√（判斷對錯）

（5）絕對值相等的兩個數(shù)相加；和為0是正確的；√（判斷對錯）

（6）如-3+3=0．

故絕對值相同的兩個數(shù)相加；和是加數(shù)的2倍是錯誤的．×（判斷對錯）

故答案為：×，×，√，√，√，×．24、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的弧．【解析】【解答】解：在同圓中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．25、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）由已知得到△ACD是直角三角形；那么過A，D，C三點作⊙O，根據(jù)圓周角是直角所對的弦是直徑得，AD為⊙O的直徑，所以作AD的中點O即為圓心，再以點O為圓心，OA長為半徑即可作出⊙O．

（2）先連接OC；已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°；

那么∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，從而推出BC是過A，D，C三點的圓的切線．【解析】【解答】解：（1）作出圓心O；

以點O為圓心；OA長為半徑作圓；

（2）證明：∵CD⊥AC；∴∠ACD=90°．

∴AD是⊙O的直徑

連接OC；∵∠A=∠B=30°；

∴∠ACB=120°；又∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°；

∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°．

∴BC⊥OC；

∴BC是⊙O的切線．27、略

【分析】【分析】由于DE=AD，AD⊥BC，所以BC是AE的中垂線，由中垂線的性質(zhì)知，AB=BE，AC=CE，故可由SSS證得△ABD≌△EBD，△ACD≌△ECD．【解析】【解答】解：如圖；

有△ABD≌△EBD；△ACD≌△ECD．

證明如下：

DE=AD；AD⊥BC；

∴BC是AE的中垂線；

∴AB=BE；AC=CE

∵AB=BE；AD=DE，BD=BD；

∴△ABD≌△EBD；

∵AD=DE；BD=BD，AC=CE

∴△ACD≌△ECD．28、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，可以分別作出圖中兩個拋物線的對稱軸，本題得以解決．【解析】【解答】解：拋物線與x軸交于點A；B；由拋物線的對稱性可知四邊形OCDF是矩形，四邊形ABDC是等腰梯形，拋物線的對稱軸經(jīng)過矩形OCDF和等腰梯形ABDC的中點．

連接OD、CF，交于點O1，連接AD、BC交于點O2，再連接O1O2，則O1O2與拋物線的交點為拋物線的定點P．如圖所示．29、略

【分析】【分析】本題的作圖思路：連接圓心O和B，作BM⊥OB，連接AB作∠A的平分線，交BM于P，P點就是所求的點．【解析】【解答】解：五、其他(共4題，共20分)30、略

【分析】【分析】本題可設(shè)一個病毒每半小時繁衍x個病毒，由最初的一個病毒經(jīng)過半小時后繁衍x個新的病毒變?yōu)椋?+x）個，而這（1+x）個病毒經(jīng)過半小時后每個繁衍x個病毒，共繁衍x（1+x）個，最后病毒共有[（1+x）+x（1+x）]個，進而結(jié)合題意，可列出方程，從而求解．【解析】【解答】解：設(shè)一個病毒每半小時繁衍x個病毒；

根據(jù)題意得1+x+（1+x）x=121；

即x2+2x-120=0；

解得x1=10，x2=-12（舍