2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷321考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長FM2交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|，，|OM|=a．類似地：P是橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（）A.（0，a）B.（0，b）C.（b，a）D.（0，c）2、已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A.m∥n，m?α?α∥βB.m∥n，m⊥α?α⊥βC.α⊥β，m⊥n?n∥αD.α∥β，m?α?m∥n3、已知2+的小數(shù)部分為α，則等于（）A.1B.-1C.2D.-24、一空間幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.5、已知角α的終邊經(jīng)過點則m等于（）

A.

B.

C.-4

D.4

6、【題文】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)；”當(dāng)x∈（－1，3]時，f（x）＝

其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點個數(shù)是5；則t的取值范。

圍為A.（1）B.（）C.（1，）D.（1，＋∞）評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、488被7除的余數(shù)為____．8、已知函數(shù)f（x）=為R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是____．9、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為____．

10、把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，復(fù)數(shù)z=3-4i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第____象限．11、（2013秋?荔城區(qū)校級期末）如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，對下列四個命題：其中正確的命題是____．

①y=f（x）在（-2；-1）上是增函數(shù)。

②x=-1是極小值點。

③f（x）在（-1；2）上是增函數(shù)，在（2，4）上是減函數(shù)。

④x=2是y=f（x）的極大值點。

⑤x=4是f（x）的極小值點．12、隨機抽取某校甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，在這20人中，記身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190）的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4，則框圖中輸出的數(shù)據(jù)為____．13、甲乙兩艘船都要在某個泊停靠，若分別停靠6小時、8小時．假定它們在一晝夜的時間段內(nèi)任意時刻到達(dá)，則這兩艘船中有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為____．14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為____。15、【題文】命題“”的否定是____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)22、畫圖象并寫出定義域；值域，單調(diào)性，奇偶性．

（1）y=x2+2；

（2）y=|x-3|；

（2）y=2|x+1|-1；

（4）y=log3|x+2|+2．23、已知函數(shù)f（x）=sin（-）．

（1）請用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數(shù)值；再畫圖）；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．評卷人得分五、證明題(共2題，共18分)24、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a2+a6=20．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式為bn=loga（1+）（a＞1），記Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明：3Sn＞logaan+1．25、已知數(shù)列{an}滿足：．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：；

（Ⅲ）若，設(shè)數(shù)列{cn}前n項和為Tn，求證：對n∈N*，恒有．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)26、已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連結(jié)AO、BO、CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則++=1，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：=+==1．運用類比猜想，對于空間四面體V-BCD中，任取一點O．連結(jié)VO、DO、BO、CO并延長分別交四個面于E、F、G、H點，則____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】類比雙曲線中的研究方法，結(jié)合橢圓的定義和性質(zhì)，即可確定|OM|的取值范圍．【解析】【解答】解：延長F2M交PF1于點N；

由M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP；

可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點；

得|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PF2|）；

∵|PF1|+|PF2|=2a；

∴|OM|=a-|PF2|；

∵a-c≤|PF2|≤a+c

∵P、F1、F2三點不共線；

∴0＜a-|PF2|＜c；

即0＜|OM|＜c．

故選D．2、B【分析】【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．【解析】【解答】解：對于A；m∥n，m?α，n?β，?α與β可能相交；故A錯誤；

對于B；m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正確；

對于C；n?β，α⊥β，m⊥n?n與α可能相交；故C錯誤；

對于D；n?β，α∥β，m?α?m∥n或者異面；故D錯誤；

故選B．3、B【分析】【分析】首先根據(jù)題意把2+寫成4+α的形式，然后解出α，把α和4+α代入對數(shù)式即可求值．【解析】【解答】解：因為2+的小數(shù)部分為α，所以2+=4+α，則α=；

所以=．

故選B．4、D【分析】【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解析】【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱錐；

底面是底邊長為2；高為2的等腰三角形，三棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，高為2．

三棱錐的體積為：==．

故選D．5、C【分析】

∵＜0

∴α為第II象限或第III象限的角。

又由角α的終邊經(jīng)過點P（m；-3）；

故α為第III象限的角；即m＜0；

則=

解得m=-4；或m=4（舍去）

故選C

【解析】【答案】由已知中已知角α的終邊經(jīng)過點我們易根據(jù)三角函數(shù)的定義確定m的符號，并構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程即可求出滿足條件的m的值．

6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】變形488=（49-1）8，利用二項式定理展開即可得出．【解析】【解答】解：488=（49-1）8=498-++-+1

=49+1；

∴488被7除的余數(shù)為1．

故答案為：1．8、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）=為R上的增函數(shù)；

則滿足；

即；

解得2≤a＜6；

故答案為：[2，6）．9、略

【分析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是兩個四棱柱和一個圓柱的組合體，代入圓柱和棱柱的體積公式，進(jìn)而可得答案．【解析】【解答】解：由三視圖可知；該幾何體是兩個四棱柱和一個圓柱的組合體；

兩個四棱柱的體積均為：（2+2+2）×（2+2+2）×1.5=54；

圓柱的體積為：π××3=3π；

故組合體的體積V=54×2+3π=108+3π；

故答案為：108+3π10、略

【分析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的運算進(jìn)行化簡即可．【解析】【解答】解：∵z=3-4i，∴|，z|=；

則=====+i；

對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（，）；位于第一象限；

故答案為：一11、略

【分析】【分析】通過讀圖得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點，得出答案．【解析】【解答】解：由圖象得：

f（x）在（-2；-1），（2，4）上遞減，在（-1，2），（4，+∞）遞增；

∴①錯誤；②③④⑤正確；

故答案為：②③④⑤．12、略

【分析】【分析】算法的功能是求S=A2+A3+A4的值，由莖葉圖知A2=7，A3=9，A4=2，計算輸出S的值．【解析】【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=A2+A3+A4的值；

由莖葉圖知A2=7，A3=9，A4=2；

∴輸出的S=18．

故答案為：18．13、略

【分析】

設(shè)甲到x點；乙到y(tǒng)點，若甲先到乙等待需滿足x+6＞y，若乙先到甲等待需滿足y+8＞x．

滿足0＜x＜24；0＜y＜24可行域面積s=576

滿足x+6＞y；y+8＞x的面積為。

576-×18×18-×16×16=286；

這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為：

故答案為：

【解析】【答案】先設(shè)甲到x點；乙到y(tǒng)點，建立甲先到，乙先到滿足的條件，再畫出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解．

14、略

【分析】【解析】試題分析：開始滿足條件所以進(jìn)入循環(huán)體，第一次循環(huán)：因為是奇數(shù)，所以滿足條件再次循環(huán)；第二次循環(huán)：因為是偶數(shù)，所以滿足條件再次循環(huán)；第三次循環(huán)：因為是奇數(shù)，所以滿足條件再次循環(huán)；第四次循環(huán)：因為是偶數(shù)，所以不滿足條件結(jié)束循環(huán)，此時輸出S=10?？键c：程序框圖。【解析】【答案】1015、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)全稱命題“”的否定為“”，得命題“”的否定“”，解決此類問題須注意條件不能變，結(jié)論的否定為而不是

考點：全稱命題的否定【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】分別畫出函數(shù)的圖象，由圖象即可寫出定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性．【解析】【解答】解：（1）y=x2+2的定義域為R；值域為[2，+∞）；

增區(qū)間為（0；+∞+∞），減區(qū)間為（-∞，0），為偶函數(shù)；

（2）y=|x-3|的定義域為R；值域為[0，+∞）；

增區(qū)間為（3；+∞），減區(qū)間為（-∞，3）；

為非奇非偶函數(shù)；

（3）y=2|x+1|-1的定義域為R，值域為[0，+∞），

增區(qū)間為（-1；+∞），減區(qū)間為（-∞，-1）

為非奇非偶函數(shù)；

（4）y=log3|x+2|+2的定義域為{x|x≠-2；且x∈R}；

值域為R；增區(qū)間為（-2，+∞），減區(qū)間為（-∞，-2）；

為非奇非偶函數(shù)．23、略

【分析】【分析】（1）分別令-=0，，π，；2π，得到相應(yīng)的x的值及y的值，再描點即可；

（2）令可解得該函數(shù)的增區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）令，則．填表：

。xX0π2πy010-10（5分）

（2）令（8分）

解得（10分）

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（12分）五、證明題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由已知得bn=，（a＞1），從而Sn=，從而原式即證，由此利用數(shù)學(xué)歸納法能證明3Sn＞logaan+1．【解析】【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d；

∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a2+a6=20；

∴1+d+1+5d=20；

解得d=3；

∴an=1+（n-1）×3=3n-2．

（2）∵bn=loga（1+）==；（a＞1）；

∴Sn=+++++++；

要證3Sn＞logaan+1，即證Sn=+++++++=＞logaan+1．

即證；

①當(dāng)n=1時，；成立；

②假設(shè)n=k時成立，即＞；

則當(dāng)n=k+1時，即+＞+＞+1＞=；也成立．

∴；

∴3Sn＞logaan+1．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)條件中的等式，分別令n=1，2，得到，，n≥2時，．將上面n-1個等式相加；即可得到通項公式；

（Ⅱ）先利用等比數(shù)列的求和公式求出Sn，從而得出．又；

所以要證明，只需證明，即證明tn+1-（t-1）n-t＞0．下面證明：tn+1-（t-1）n-t＞0．

（方法一）數(shù)學(xué)歸納法：證明：①當(dāng)n=1時；命題成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，證明當(dāng)n=k+1時，命題也成立．

（方法二）∵n≥1，∴n+1≥2，利用二項式定理tn+1=[1+（t-1）]n+1進(jìn)行證明；

（方法三）令f（x）=tx+1-[（t-1）x+t]（x≥1）；利用導(dǎo)數(shù)工具研究其單調(diào)性，從而得到證明；

（方法四）利用分析法證明：要證明，只需證明，只需證明，只需證明，即只需證明tn＞n+1；最后利用函數(shù)的單調(diào)性即得．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn=2n，求得，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可證得結(jié)論．【解析】【解答】解：（Ⅰ），；

n≥2時，．

將上面n-1個等式相加，得；

得（n≥2）．n≥2時；（3分）

又n=1時，∴對n∈N*，恒有．（4分）

（Ⅱ）．

．

又；

所以要證明，只需證明；

即證明tn+1-（t-1）n-t＞0．（6分）

下面證明：tn+1-（t-1）n-t＞0．

（方法一）數(shù)學(xué)歸納法：

證明：①當(dāng)n=1時，∵t≥2，∴t2-2t+1=（t-1）2＞0；命題成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時，命題成立，即tk+1-（t-1）k-t＞0；

那么當(dāng)n=k+1時，∵tk+1-（t-1）k-t＞0，∴tk+2-（t2-t）k-t2＞0

∴tk+2-（t-1）（k+1）-t＞（t2-t）k+t2-（t-1）（k+1）-t=（t-1）2k+（t-1）2＞0；