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文檔簡介
10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算預(yù)學(xué)案共學(xué)案預(yù)學(xué)案一、事件的關(guān)系?
定義符號圖示包含關(guān)系一般地,若事件A發(fā)生,則事件B________,稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即___________,則稱事件A與事件B相等A=B一定發(fā)生B?A且A?B【即時(shí)練習(xí)】在擲骰子試驗(yàn)中,可以得到以下事件:A:{出現(xiàn)1點(diǎn)};B:{出現(xiàn)2點(diǎn)};C:{出現(xiàn)3點(diǎn)};D:{出現(xiàn)4點(diǎn)};E:{出現(xiàn)5點(diǎn)};F:{出現(xiàn)6點(diǎn)};G:{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1};H:{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5};I:{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)};J:{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}.請判斷下列兩個(gè)事件的關(guān)系:(1)B________H;
(2)D________J;(3)E________I;
(4)A________G.???=解析:因?yàn)槌霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點(diǎn),出現(xiàn)2點(diǎn),出現(xiàn)3點(diǎn),出現(xiàn)4點(diǎn)四種情況,所以事件B發(fā)生時(shí),事件H必然發(fā)生,故B?H;同理D?J,E?I;又易知事件A與事件G相等,即A=G.二、事件的運(yùn)算?
定義符號圖示并事件(或和事件)一般地,事件A與事件B________有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件(或積事件)一般地,事件A與事件B________發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)至少同時(shí)【即時(shí)練習(xí)】
向上拋擲一枚骰子,設(shè)事件A={點(diǎn)數(shù)為2或4},事件B={點(diǎn)數(shù)為2或6},事件C={點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)},則事件C與A,B的運(yùn)算關(guān)系是________.C=A∪B解析:由題意可知C=A∪B.三、互斥事件與對立事件?
定義符號圖示互斥事件一般地,如果事件A與事件B________發(fā)生,也就是說________是一個(gè)不可能事件,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容)A∩B=?對立事件一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中________一個(gè)發(fā)生,那么稱事件A與事件B互為對立,事件A的對立事件記為________A∪B=Ω,且A∩B=?不能同時(shí)A∩B有且僅有
【即時(shí)練習(xí)】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球,判斷下列事件哪些是互斥而不對立的兩事件.(是的打“√”,不是的打“×”)(1)“至少有1個(gè)黑球”和“都是黑球”.(
)(2)“至少有1個(gè)黑球”和“至少有1個(gè)紅球”.(
)(3)“恰有1個(gè)黑球”和“恰有2個(gè)紅球”.(
)(4)“至少有1個(gè)黑球”和“都是紅球”(
)
××√×微點(diǎn)撥?(1)任何事件都包含不可能事件,即C??(C為任一事件).事件A也包含于事件A,即A?A.(2)A?B可用邏輯語言表述為:A發(fā)生是B發(fā)生的充分條件,B發(fā)生是A發(fā)生的必要條件.A=B可用邏輯語言表述為:A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件.
微點(diǎn)撥?并事件包含三種情況:(1)事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生,事件B發(fā)生;(3)事件A,B都發(fā)生.微點(diǎn)撥?(1)事件A與事件B互斥包含三種情況:(1)事件A發(fā)生,B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生,B發(fā)生;(3)事件A不發(fā)生,B也不發(fā)生.注意與和事件進(jìn)行區(qū)別.(2)對立事件是特殊的互斥事件,若A與B相互對立.則A與B互斥,但反之不成立,即“A與B相互對立”是“A與B互斥”的充分不必要條件.共學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
(1)理解事件的關(guān)系與運(yùn)算.(2)通過事件之間的運(yùn)算,理解互斥事件和對立事件的概念.題型
1事件的關(guān)系【問題探究1】
(1)一枚骰子擲一次,記事件A={出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4},事件B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5},則事件B發(fā)生時(shí),事件A一定發(fā)生嗎?(2)在擲骰子的試驗(yàn)中,事件A={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1},事件B={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)},A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系?提示:(1)因?yàn)?>4,故事件B發(fā)生時(shí)事件A一定發(fā)生.(2)因?yàn)?為奇數(shù),所以A?B.例1
對一箱產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查檢驗(yàn),如果查出2個(gè)次品就停止檢查,最多檢查3個(gè)產(chǎn)品.寫出該試驗(yàn)的樣本空間Ω,并用樣本點(diǎn)表示事件:A={至少有2個(gè)正品},B={至少1個(gè)產(chǎn)品是正品},并判斷事件A與事件B的關(guān)系.解析:依題意,檢查是有序地逐個(gè)進(jìn)行,至少檢查2個(gè),最多檢查3個(gè)產(chǎn)品.如果用“0”表示查出次品,用“1”表示查出正品,那么樣本點(diǎn)至少是一個(gè)二位數(shù),至多是一個(gè)三位數(shù)的有序數(shù)列.樣本空間Ω={00,010,011,100,101,110,111}.A={011,101,110,111}.B={010,011,100,101,110,111},所以A?B.學(xué)霸筆記:(1)事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似.(2)兩事件相等的實(shí)質(zhì)為相同事件,即同時(shí)發(fā)生或同時(shí)不發(fā)生.跟蹤訓(xùn)練1
拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,有如下三個(gè)事件A,B,C,其中A為有3次正面向上,B為只有1次正面向上,C為至少有1次正面向上,試判斷A,B,C之間的包含關(guān)系.解析:當(dāng)事件A發(fā)生時(shí),事件C一定發(fā)生,當(dāng)事件B發(fā)生時(shí),事件C一定發(fā)生,因此有A?C,B?C;當(dāng)事件A發(fā)生時(shí),事件B一定不發(fā)生,當(dāng)事件B發(fā)生時(shí),事件A一定不發(fā)生,因此A與B之間不存在包含關(guān)系,綜上,事件A,B,C之間的包含關(guān)系為A?C,B?C.題型
2事件的運(yùn)算【問題探究2】
(1)在擲骰子試驗(yàn)中,用集合的形式表示事件D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”,事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”,借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎?(2)在擲骰子試驗(yàn)中,用集合的形式表示事件C2=“點(diǎn)數(shù)為2”,事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”,借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算,你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎?
例2
盒子里有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球,設(shè)事件A={3個(gè)球中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球},事件B={3個(gè)球中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球},事件C={3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球},事件D={3個(gè)球中既有紅球又有白球}.(1)事件D與A,B是什么運(yùn)算關(guān)系?(2)事件C與A的交事件是什么事件?解析:(1)由題意,3個(gè)球中既有紅球又有白球,包括3個(gè)球中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球,3個(gè)球中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球,由此可得D=A∪B.(2)3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球中包括3個(gè)球中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球,∴C∩A=A.題后師說事件間運(yùn)算的方法跟蹤訓(xùn)練2
拋擲相同硬幣3次,設(shè)事件A={至少有一次正面向上},事件B={一次正面向上,兩次反面向上},事件C={兩次正面向上,一次反面向上},事件D={至少一次反面向上},事件E={3次都正面向上}.(1)試判斷事件A與事件B,C,E的關(guān)系;(2)試求事件A與事件D的交事件,事件B與事件C的并事件,并判斷二者的關(guān)系.
題型
3互斥事件與對立事件【問題探究3】把紅、藍(lán)、黑、白4張除顏色不同其他均相同的紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人,每人分得1張.(1)事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”能同時(shí)發(fā)生嗎?(2)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是什么事件?提示:(1)事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生,因?yàn)榧t牌只有一張.(2)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥事件,但不是對立事件,因?yàn)樗鼈儾荒芡瑫r(shí)發(fā)生.例3
從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中任意取出3個(gè)球,判斷下列每對事件是不是互斥事件,是不是對立事件.(1)“取出3個(gè)紅球”與“取出3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”;(2)“取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球”與“取出3個(gè)紅球”;(3)“取出3個(gè)紅球”與“取出的球中至少有1個(gè)紅球”.解析:(1)從裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的袋中任意取出3個(gè)球,從顏色的角度出發(fā),包含如下基本事件:3個(gè)白球,2個(gè)白球1個(gè)紅球,1個(gè)白球2個(gè)紅球,3個(gè)紅球.事件“取出3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”,包括:3個(gè)白球,2個(gè)白球1個(gè)紅球,1個(gè)白球2個(gè)紅球,故該事件與“取出3個(gè)紅球”是互斥事件,也是對立事件.(2)根據(jù)(1)中所求,顯然:“取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球”與“取出3個(gè)紅球”是互斥事件,但不是對立事件.(3)“取出的球中至少有1個(gè)紅球”包括基本事件:2個(gè)白球1個(gè)紅球,1個(gè)白球2個(gè)紅球,3個(gè)紅球,故該事件與“取出3個(gè)紅球”不是互斥事件,因?yàn)橛泄餐幕臼录?個(gè)紅球.同時(shí),也不是對立事件.題后師說判斷互斥事件、對立事件的策略跟蹤訓(xùn)練3
拋擲一枚骰子,記事件A=“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件B=“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”,事件C=“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”,事件D=“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是2或4”,則下列各對事件是互斥事件但不是對立事件的是(
)A.A與D B.A與BC.B與C D.B與D答案:A解析:事件A與D不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,但不是對立事件;事件A與B是對立事件;事件B與C可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件;事件B與D可能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件.故選A.隨堂練習(xí)1.拋擲一枚骰子,“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則(
)A.A?BB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3答案:C解析:設(shè)A={1,2},B={2,3},則A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.故選C.2.有一個(gè)游戲,其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn),每人一個(gè)方向,事件“甲向南”與事件“乙向南”是(
)A.互斥但非對立事件 B.對立事件C.非互斥事件 D.以上都不對答案:A解析:由于每人一個(gè)方向,故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的,故是互斥事
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