二次函數(shù)復(fù)習(xí)課課件

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課課程目標(biāo)掌握二次函數(shù)的基本概念理解二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式、圖像和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用這些知識(shí)解決問題。提升二次函數(shù)應(yīng)用能力運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，包括一元二次方程、二次不等式和函數(shù)綜合應(yīng)用等。二次函數(shù)的定義1定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2特點(diǎn)自變量x的最高次數(shù)為2，且包含x2項(xiàng)。3系數(shù)a，b，c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式定義二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=ax^2+bx+c，其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0。特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式能夠清晰地展示函數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，便于分析函數(shù)的性質(zhì)。應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)形式可以用于求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大值/最小值，以及進(jìn)行函數(shù)的圖像變換。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線，它是由一個(gè)頂點(diǎn)和一條對(duì)稱軸組成的。拋物線的開口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。如果二次項(xiàng)系數(shù)為正，則拋物線開口向上；如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，則拋物線開口向下。拋物線的頂點(diǎn)是拋物線上最高或最低的點(diǎn)，它位于對(duì)稱軸上。對(duì)稱軸是拋物線的垂直對(duì)稱軸，它將拋物線分成兩個(gè)對(duì)稱的部分。二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。單調(diào)性二次函數(shù)圖像在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減。開口方向二次函數(shù)圖像開口向上或向下，取決于二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)。二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)對(duì)稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。開口方向二次函數(shù)圖像開口向上或向下，取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)。頂點(diǎn)位置二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)位置決定了函數(shù)的最大值或最小值。二次函數(shù)的最大值和最小值最大值開口向上，函數(shù)有最小值，無最大值最小值開口向下，函數(shù)有最大值，無最小值二次函數(shù)的應(yīng)用1實(shí)際問題建模二次函數(shù)可用于解決生活中的實(shí)際問題，例如：2優(yōu)化問題求函數(shù)的最大值或最小值，例如：3物理問題描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡，例如：集合與二次函數(shù)了解二次函數(shù)的定義域和值域，以及如何利用集合表示函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)會(huì)用圖形方法來表示二次函數(shù)的解集，以及如何求解二次函數(shù)的定義域和值域。掌握用方程解法來求解二次函數(shù)的解集，以及如何利用方程組來求解多元二次函數(shù)的解集。二次不等式定義含有未知數(shù)的**不等式**，其中未知數(shù)的最高次數(shù)為2，稱為二次不等式。求解求解二次不等式通常需要將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程，然后根據(jù)方程的解和二次函數(shù)的圖像來確定不等式的解集。應(yīng)用二次不等式在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如優(yōu)化問題、范圍估計(jì)問題等。一元二次方程定義形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，稱為一元二次方程。未知數(shù)一元二次方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2。系數(shù)a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，其中a≠0。一元二次方程的解法1配方法通過移項(xiàng)、配方、開方等步驟求解方程2因式分解法將方程左邊分解成兩個(gè)因式的乘積，再利用零積性質(zhì)求解3公式法利用求根公式直接求解方程的根配方法步驟一將方程左邊化為完全平方形式，右邊為常數(shù)。步驟二將完全平方形式化為平方根形式，并根據(jù)正負(fù)號(hào)分別求解。步驟三得到方程的解。因式分解法1步驟一將二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積。2步驟二將兩個(gè)因數(shù)的積分別乘以x，并與常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)配對(duì)，使得它們的乘積之和等于一次項(xiàng)系數(shù)。3步驟三將配對(duì)的兩個(gè)因數(shù)分別作為兩個(gè)括號(hào)的系數(shù)，并將括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式相乘。配方法與因式分解法比較配方法將一元二次方程化為完全平方形式，再利用平方根的性質(zhì)求解。因式分解法將一元二次方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積，再利用零積性質(zhì)求解。一元二次方程解的性質(zhì)根的性質(zhì)對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)△≥0時(shí)，根與系數(shù)的關(guān)系為：x?+x?=-b/a，x?·x?=c/a。韋達(dá)定理韋達(dá)定理可以幫助我們快速求解一元二次方程根的和與積，并運(yùn)用到一些實(shí)際問題中。根的判別式通過判別式△=b2-4ac可以判斷一元二次方程解的情況：△>0時(shí)，兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。一元二次方程應(yīng)用案例實(shí)際問題許多實(shí)際問題可以用一元二次方程來解決，例如，計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的軌跡、計(jì)算利潤、計(jì)算面積等。建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立一元二次方程，并利用解方程的方法求解。應(yīng)用利用求解方程得到的解，回到實(shí)際問題，分析結(jié)果，得出結(jié)論。判別式1公式△=b2-4ac2應(yīng)用判別一元二次方程根的個(gè)數(shù)和性質(zhì)3類型△>0,△=0,△<0根的性質(zhì)和一元二次方程兩根之和等于負(fù)一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比。積一元二次方程兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比。二次函數(shù)圖像與根的關(guān)系1根圖像與x軸的交點(diǎn)2對(duì)稱軸經(jīng)過頂點(diǎn)且垂直于x軸的直線3開口方向由a的符號(hào)決定二次函數(shù)圖像與頂點(diǎn)的關(guān)系1頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,f(-b/2a))2對(duì)稱軸x=-b/2a3開口方向a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下利用圖像求解二次函數(shù)問題1圖像識(shí)別觀察圖像的開口方向，確定函數(shù)的系數(shù)a的符號(hào)；2對(duì)稱軸定位找到對(duì)稱軸的位置，確定函數(shù)的系數(shù)b的符號(hào)；3頂點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出函數(shù)的解析式；二次函數(shù)綜合應(yīng)用案例1幾何圖形問題利用二次函數(shù)求解面積、周長等幾何圖形問題2物理運(yùn)動(dòng)問題利用二次函數(shù)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度變化3經(jīng)濟(jì)模型問題利用二次函數(shù)分析成本、利潤等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)方程組與二次函數(shù)聯(lián)立方程組將包含二次函數(shù)的方程組聯(lián)立，得到關(guān)于未知數(shù)的方程組。解方程組利用代入消元法或加減消元法，解得方程組的解。應(yīng)用利用方程組與二次函數(shù)的結(jié)合，解決實(shí)際問題，例如求解兩條曲線交點(diǎn)坐標(biāo)。函數(shù)綜合應(yīng)用實(shí)際問題建模利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。綜合運(yùn)用知識(shí)需要綜合運(yùn)用二次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、方程等知識(shí)。靈活運(yùn)用方法根據(jù)問題特點(diǎn)選擇合適的解題方法，例如配方法、因式分解法等。復(fù)習(xí)重點(diǎn)梳理二次函數(shù)定義一次項(xiàng)系數(shù)不為零的一元二次多項(xiàng)式稱為二次函數(shù).二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)=ax2+bx+c,其中a≠0.二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向、與x軸交點(diǎn).