2024-2025學(xué)年北京懷柔區(qū)初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁(yè)/共9頁(yè)2025北京懷柔初二（上）期末數(shù)學(xué)2025．111．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，27道小題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)。3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回。選擇題（本大題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1．2024年7月，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（The33rdSummerOlympicGames）在法國(guó)巴黎舉辦.運(yùn)動(dòng)會(huì)共設(shè)有32個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，共有206個(gè)國(guó)家和地區(qū)參賽，并且本屆奧運(yùn)會(huì)新增了滑板、沖浪、競(jìng)技攀巖和霹靂舞四個(gè)大項(xiàng).下面是巴黎奧運(yùn)會(huì)一些項(xiàng)目圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．華為Mate70于2024年11月開(kāi)售，該款手機(jī)搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9100芯片，該款芯片采用等效7納米工藝，1納米=0.000000001米，0.000000007米用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C．D．3．下列計(jì)算正確的是A．a(chǎn)4·a3=aB．a(chǎn)4·a3=a7C．a(chǎn)4·a3=a12D．a(chǎn)4·a3=a644．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x=3B．x<3C．x≠3D．x>35．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是A．x(x+1)=x2+xB．(x-5)2=x2-10x+25C．3x2+1=x2(3+)D．x2-4=(x+2)(x-2)6．如圖，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若∠CAB=60°，CD=3，則BC的值為6 B.7 C.8 D.97題圖7題圖6題圖7．完美五邊形是指可以無(wú)重疊、無(wú)間隙鋪滿整個(gè)平面的凸五邊形．如圖，五邊形ABCDE是迄今為止人類(lèi)發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形的示意圖，其中∠5=35o，則∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)和為（

）A．180o B．360o C．325o D．145o8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)C在y軸上．若△ABC為等腰三角形時(shí)，∠ABC=30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A．(0，-2)，(0，)，(0，-4)B．(0，-2)，(0，)，(0，4+)C．(0，-2)，(0，)，(0，)D．(0，-2)，(0，1)，(0，4-)二、填空題（本大題共16分，每小題2分）9．計(jì)算：．10．約分：=．11．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為21，其中一邊的長(zhǎng)為5，則底邊的長(zhǎng)為．12．．13．如圖，AF∥CE，∠A=∠C，要使△ABF≌△CDE，可以添加的條件是

．(添加一個(gè)即可)14．我國(guó)明代《永樂(lè)大典》記載“綾羅尺價(jià)”問(wèn)題：“今有綾、羅共三丈，各值錢(qián)八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢(qián)一百二十文．問(wèn)綾、羅尺價(jià)各幾何?”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長(zhǎng)共3丈(1丈=10尺)，已知綾布和羅布分別出售均能收入896文，每尺綾布和每尺羅布一共需要120文．問(wèn)綾布有多少尺，羅布有多少尺？”設(shè)綾布有x尺，則可得方程為．15．如圖，，小明通過(guò)尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實(shí)一種全等三角形的判定方法，以下是小明的操作過(guò)程：第一步：尺規(guī)作圖．作法:（1）作射線DM；（2）以點(diǎn)D為圓心，線段BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交射線DM于點(diǎn)E；（3）以D為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；（4）以E為圓心，線段AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧相交于點(diǎn)F；（5）連接DF，EF．第二步:把作出的剪下來(lái)，放到上．第三步:觀察發(fā)現(xiàn)和重合．根據(jù)小明的操作過(guò)程，請(qǐng)你寫(xiě)出小明探究的是哪種判定三角形全等的方法．小明探究的是.16．如圖在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．連接BD，AE，交于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45°；④FC平分∠BFE，其中結(jié)論正確有_______________．(寫(xiě)序號(hào))三、解答題（本大題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分）17．計(jì)算：．18．分解因式：．19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AC與DE相交于點(diǎn)O，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求證：△ABC≌△DEF.21．下面是小明設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．圖1求作：直線PQ，使得PQ⊥l圖1作法：如圖，=1\*GB3①以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．圖2圖2(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形2（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接，．∵QA=，PA=，∴PQ⊥l（）（填推理的依據(jù)）．解分式方程：．23．計(jì)算：．24．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，DE垂直平分AB，交AC于點(diǎn)E，求∠EBC的度數(shù)．25．我們定義：若兩個(gè)分式A與B的和為一個(gè)分式C，且分式C的分子為常數(shù)，分母為關(guān)于x的一次整式，則稱(chēng)A與B是“合分式”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為A與B關(guān)于C的“合值”.例如：分式A=，B=，A+B=，則A與B是“合分式”，A與B關(guān)于C的“合值”為3.解決下列問(wèn)題:(1)已知分式E=，F(xiàn)=，判斷E與F是不是“合分式”.若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)證明，并求出E與F關(guān)于C的“合值”；(2)已知分式M=（其中a是常數(shù)，且a≠0），N=，M與N是“合分式”，且M與N關(guān)于C的“合值”為1，求常數(shù)a的值.26．如圖，在?ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A在?ABC的外部作直線，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接AP，BP，線段BP交直線于點(diǎn)D，連接CD.(1)①依題意補(bǔ)全圖1；②求證：∠ACD=∠ABP；(2)如圖2，若∠BAC=60°，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段DP，DB，DA之間的數(shù)量關(guān)系并證明．圖1圖1圖227．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將過(guò)x軸上的點(diǎn)(t，0)，且平行于y軸的直線，記作直線x=t.對(duì)于圖形M和N，若存在直線x=t，使得圖形M關(guān)于x=t的對(duì)稱(chēng)圖形都在圖形N內(nèi)(包括邊界)，則稱(chēng)圖形M是圖形N的一階t包含圖形.若存在直線x=m與直線x=n且m<n，圖形M關(guān)于直線x=m的對(duì)稱(chēng)圖形記為圖形W，圖形W關(guān)于x=n的對(duì)稱(chēng)圖形都在圖形N內(nèi)(包括邊界)，則稱(chēng)圖形M是圖形N的二階m，n包含圖形.已知A(a，1)，B(1，1)，C(4，-2)，D(7，1)，E(4，4)(1)若a=-1，①A是線段CE的一階k包含圖形，則k=；②A是線段BD的一階s包含圖形，則s的取值范圍是；(2)若點(diǎn)A為四邊形BCDE的二階-1，1包含圖形，則a的取值范圍是.

參考答案一．選擇題（本大題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案BDBCDDCA二、填空題（本大題共16分，每小題2分）9．.10．.11．5．12．-b2．13．答案不唯一，如：AB=CD．．或．或．15．基本事實(shí)SSS．16．①②④.三、解答題（本大題共60分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分）17．計(jì)算：．解：原式………………………4分．…………………5分18．分解因式：．解：原式=………………………3分=．………………5分19．==．……………3分∵，∴．∴．…………………4分∴==．………………………5分20．證明：∵BE＝CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．……………5分21．(1)如圖，略；………………2分(2)QB，PB；……………………4分等腰三角形底邊上的中線與底邊的高互相重合（或三線合一）.…………5分22．解分式方程：．解：．…………2分．．．…………4分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．∴原方程的解．………………………5分23．計(jì)算：．解：原式=．．．………………………5分24．解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE．∴∠EBA＝∠A＝30°．∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°．…………5分25．(1)∵E=，F(xiàn)=，∴E+F=.∴E與F是“合分式”，E與F關(guān)于C的“合值”為3.………………3分(2)∵分式M=（其中a是常數(shù)，且a≠0），N=，∴M+N=+=+=.∵M(jìn)與N是“合分式”，且M與N關(guān)于C的“合值”為1，分式C的分子為常數(shù)，分母為關(guān)于x的一次式，a是常數(shù)，且a≠0.∴.∴.∴.………………6分26．(1)①如圖1；……………………1分②證明：∵點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),∴AC=AP，DP=DC．∵AD=AD，∴?ACD≌?APD．圖1∴∠ACD=∠APD圖1∵AC=AB，∴AB=AP．∴∠ABP=∠APD．∴∠ACD=∠ABP．……………………4分(2)①如圖2；……………………5分②DB=DP+DA．證明如下：在DB截取DM=CD，設(shè)∠APD=∠ABP=∠ACD=α，∴∠BAP＝180°-2α．∴∠CAP=∠BAP-∠BAC=180°-2α-60°=120°-2α．圖2由對(duì)稱(chēng)可知：∠CAD＝∠PAD，∠CDE=∠PDE圖2∴∠CAD＝∠PAD=（120°-2α）＝60°﹣α．∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°﹣α+α=60°．∴∠PDE=60°．∴∠ADP=120°．∠CDB=180°-∠CDE-∠PDE=180°-60°-6