上海市嘉定區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

上海市嘉定區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.設(shè).若為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則a=__________.2.已知集合，，若，，則______.3.已知______________．4.已知某圓錐的高為8，體積為，則該圓錐的側(cè)面積為_______________．5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作主要有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《四元玉鑒》《張邱建算經(jīng)》，若從上述5部書籍中任意抽取2部，則抽到《九章算術(shù)》的概率為__________.6.某校高二年級(jí)為選拔參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女生，這20名學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于130分的人到A班培訓(xùn)，低于130分的人到B班培訓(xùn)，如果用分層抽樣的方法從到A班的人和到B班的人中共選取5人，則5人中到A班的有______人.7.在ΔABC中，，，的角平分線，則________.8.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，此時(shí)的直線方程為_______________.9.定義在上的函數(shù)滿足：，則____________.10.小明在街道散步時(shí)聽見呼救聲，發(fā)現(xiàn)道旁的湖中有落水者，準(zhǔn)備立即施救．如圖所示，小明位于人行道上的O0,0點(diǎn)，落水者位于；已知小明小跑的速度為，游泳速度為，則他到達(dá)落水者位置所用的最短時(shí)間為______s．11.已知，其中、正實(shí)數(shù)．若，則的最大值為___________．12.對(duì)于數(shù)列an，若存在，使得對(duì)任意，有，則稱an為“有界變差數(shù)列”.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若等差數(shù)列an為“有界變差數(shù)列”，則an的公差等于0②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an為“有界變差數(shù)列”，則其公比的取值范圍是；③若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；④若數(shù)列是“有界變差數(shù)列”，滿足，則是“有界變差數(shù)列”；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13.已知，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.14.已知平面向量，滿足，，且在上的投影向量為，則與的夾角為（）A B. C. D.15.已知等差數(shù)列中，，設(shè)函數(shù)，記，則數(shù)列的前17項(xiàng)和為（）A9 B.17 C.26 D.3416.已知，函數(shù)在點(diǎn)處的切線均經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A B. C. D.三、解答題17.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積.18.已知，，設(shè)．（1），求函數(shù)的值域．（2）若，且，求的值．19.茶是中華民族的舉國(guó)之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞?dòng)隰斨芄?，始于唐朝，興于宋代，中國(guó)茶文化起源久遠(yuǎn)，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，是我國(guó)文化中的一朵瑰寶！我國(guó)人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌.現(xiàn)代研究成果顯示，茶水的口感與水的溫度有關(guān).經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明，用的水泡制，待茶水溫度降至?xí)r，飲用口感最佳.東雅中學(xué)利用課余時(shí)間開設(shè)了活動(dòng)探究課《中國(guó)茶文化》，某實(shí)驗(yàn)小組為探究室溫下剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔1min測(cè)量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間012345水溫1009182.978.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從經(jīng)過后溫度變?yōu)?，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③.（1）從上述三種函數(shù)模型中選出最符合上述實(shí)驗(yàn)函數(shù)模型，并根據(jù)前3組數(shù)據(jù)求出該解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：）；（3）考慮到茶水溫度降至室溫就不能再降的事實(shí)，求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)的室溫約為多少.20.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，其中左焦點(diǎn)為，離心率為.（1）求的方程；（2）雙曲線上存在一點(diǎn)，使得，求三角形的面積；（3）記的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與的左支交于M，N兩點(diǎn)，在第二象限，直線與交于點(diǎn).證明：點(diǎn)在定直線上.21.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為.設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn).依此類推，稱得到的數(shù)列為函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”.（1）若，是函數(shù)關(guān)于的“數(shù)列”，求的值；（2）