專題2-4-豎直上拋運動(原卷版)

專題2.4豎直上拋運動【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1豎直上拋運動的規(guī)律應用】 【題型2豎直上拋運動的對稱性】 【題型3豎直上拋運動的多解性】 【題型4豎直上拋運動的極值性】 【題型5豎直上拋運動的圖像應用】 【題型6多過程問題】 【題型7等分問題】 【題型1豎直上拋運動的規(guī)律應用】【例1】如圖所示，一點光源固定在水平面上，一小球位于點光源和右側豎直墻壁之間的正中央，某時刻小球以初速度v0豎直上拋。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球上升過程中，小球的影子在豎直墻壁上做()A．速度為v0的勻速直線運動B．速度為2v0的勻速直線運動C．初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運動D．初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運動【變式1-1】如圖所示，將一小球以10m/s的初速度在某高臺邊沿豎直上拋，不計空氣阻力，取拋出點為坐標原點，向上為坐標軸正方向，g取10m/s2。則3s內小球運動的()A．路程為25mB．位移為15mC．速度改變量為30m/sD．平均速度為5m/s【變式1-2】（多選）物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.物體的初速度v0為60m/sB.物體上升的最大高度為45mC.物體在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在1s內、2s內、3s內的平均速度之比為9∶4∶1【變式1-3】跳水是一項優(yōu)美的水上運動，運動員從離出水面10m的跳臺向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，重心(此時其重心位于從手到腳全長的中點)升高0.45m達到最高點．落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)，從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是多長？(不計重力，g取10m/s2)【題型2豎直上拋運動的對稱性】【例2】在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中，常用“對稱自由下落法”測重力加速度g的值。如圖所示，在某地將足夠長真空長直管沿豎直放置，自直管下端豎直上拋一小球，測得小球兩次經(jīng)過a點的時間間隔為Ta，兩次經(jīng)過b點的時間間隔為Tb，又測得a、b兩點間距離為h，則當?shù)刂亓铀俣萭的值為()A.eq\f(4h,Ta2－Tb2) B.eq\f(8h,Ta2－Tb2)C.eq\f(8h,Ta－Tb) D.eq\f(8h,Tb2－Ta2)【變式2-1】一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A.80m B.40mC.20m D.無法確定【變式2-2】在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為()A.eq\f(2v,g)B.eq\f(v,g)C.eq\f(2h,v)D.eq\f(h,v)【變式2-3】以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小樹頂端的時間間隔為0.8s，則小樹高約為()A．0.8mB．1.6mC．2.4m D．3.2m【題型3豎直上拋運動的多解性】【例3】以初速度v0=20m／s豎直向上拋一個小球(g取10m／s2)，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A.小球經(jīng)過4s到達最高點B.小球上升的最大高度為40mC.小球在出發(fā)點上方15m，時，速度大小為10m／sD.小球到出發(fā)點上方15m時，經(jīng)過的時間一定是1s【變式3-1】（多選）某人在高層樓房的陽臺外側以30m/s的速度豎直向上拋出一個小球，小球運動到離拋出點25m處所經(jīng)歷的時間可能是(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))s【變式3-2】（多選）從20m高的樓房的陽臺上以20m/s的初速度豎直向上拋出一重物，不計空氣阻力，求小球運動到離拋出點15m處所經(jīng)歷的時間可能是(g=10m/s2)()A．1sB．2sC．3sD．(2+)s【變式3-3】一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變?yōu)?0m/s，則關于物體此時的位置和速度方向的說法可能正確的是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A．在A點上方15m處，速度方向豎直向上B．在A點下方15m處，速度方向豎直向下C．在A點上方75m處，速度方向豎直向上D．在A點上方75m處，速度方向豎直向下【題型4豎直上拋運動的極值性】【例4】某人從同一點P以相同的速度先后豎直向上拋出兩小球A、B，兩球的v－t圖像分別如圖中A、B所示，不計空氣阻力，不考慮兩球相撞，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．B球上升0.15m時和A球相遇B．若拋出兩球的時間差合適，A球可以在上升過程中和B相遇C．t＝0.2s和t＝0.3s時，兩球的間距相等D．t＝0到t＝0.3s，A球運動的平均速度大小為eq\f(5,6)m/s【變式4-1】研究人員為檢驗某一產(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)【變式4-2】蹦床運動要求運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運動。為了測量運動員躍起的高度，訓練時可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計算機上作出壓力—時間圖像，假如作出的圖像如圖所示。設運動員在空中運動時可視為質點，則運動員躍起的最大高度是(g取10m/s2)()A．1.8m B．3.6mC．5.0m D．7.2m【變式4-3】某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到拋出點所用的時間；(2)石子拋出后到達距拋出點下方20m處所需的時間．【題型5豎直上拋運動的圖像應用】【例5】在某星球表面，t＝0時刻小球以初速度v0開始做豎直上拋運動，取拋出位置位移x＝0，以v0方向為正方向，則小球位移x隨速度的平方v2變化的x－v2圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．小球的初速度為100m/sB．小球位移x＝5m時對應的運動時間為2sC．小球加速度與初速度方向相反D．圖中m點坐標值為－7.2【變式5-1】（多選）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某高度，其v－t圖象如下圖所示，則由圖可知(g＝10m/s2)以下說法正確的是()A．小球下落的最大速度為5m/sB．第一次反彈初速度的大小為3m/sC．小球能彈起的最大高度0.45mD．小球能彈起的最大高度1.25m【變式5-2】一個彈性小球由靜止從一定高度落至地面被反彈回原來的位置，若取豎直向下為正方向，下面v—t圖象能描述該過程中小球速度隨時間變化的是（）A．B．C．D．【變式5-3】如圖所示為某運動員(可視為質點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的圖象，以他離開跳板時為計時起點，不計空氣阻力，則()A.t1時刻開始進入水中B.t2時刻開始進入水中C.t2時刻達到最高點D.t1～t2時間內速度方向豎直向上【題型6多過程問題】【例6】.一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度—時間圖象如圖所示，由圖象可知()A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B.0～tb段火箭是上升過程，tb～tc段火箭是下落過程C.tb時刻火箭離地面最遠D.tc時刻火箭回到地面【變式6-1】甲球從離地面H高處從靜止開始自由下落，同時使乙球從甲球的正下方地面處做豎直上拋運動。欲使乙球上升到eq\f(H,n)處與甲球相撞，則乙球上拋的初速度應為()A.eq\r(\f(gH,2)) B.eq\r(\f(ngH,2n－1))C.eq\r(\f(n－1gH,2n)) D.eq\r(\f(ngH,2n＋1))【變式6-2】(多選)如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力．(取g＝10m/s2，甲、乙兩球可看作質點)下列說法正確的是()A．無論h為何值，甲、乙兩球一定能在空中相遇B．當h＝10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇C．當h＝15m時，乙球能在下落過程中與甲球相遇D．當h<10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇【變式6-3】(多選)礦井中的升降機以5m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經(jīng)過3s升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．螺釘松脫后做自由落體運動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時的速度大小為25m/sD．螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6s【題型7等分問題】【例7】一個小球以v0＝20m/s的初速度從地面被豎直向上拋出，然后每隔時間Δt＝1s，以同樣的速度豎直上拋一個小球，不計空氣阻力，且小球在升降過程中不發(fā)生碰撞，則第一個小球在空中能與其他小球相遇的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個【變式7-1】如圖所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出。已知除拋、接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是(高度從拋球點算起，取g＝10m/s2)()A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m【變式7-2】如圖所示，某次蹦床運動員豎直向上跳起后，在向上運動的過程中依次通過O、P、Q三點，這三個點距蹦床的高度分別為5m、7m、8m，并且從O至P所用時間和從P至Q所用時間相等，已知重力加速度g取10m/s2，蹦床運動員可以上升的最大高度(距離蹦床)為()A．8.125m B．9.125mC．10.5m D．11.5m【變式7-3】(多選)物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．物體的初速度v0為60m/sB．物體上升的最大高度為45mC．物體在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為5∶3∶1D．物體在前1s內、前2s內、前3s內的平均速度之比為9∶4∶1

參考答案【題型1豎直上拋運動的規(guī)律應用】【例1】如圖所示，一點光源固定在水平面上，一小球位于點光源和右側豎直墻壁之間的正中央，某時刻小球以初速度v0豎直上拋。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則在小球上升過程中，小球的影子在豎直墻壁上做()A．速度為v0的勻速直線運動B．速度為2v0的勻速直線運動C．初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運動D．初速度為v0、加速度為g的勻減速直線運動解析：選C根據(jù)豎直上拋運動規(guī)律可得，小球上升的位移為y＝v0t－eq\f(1,2)gt2，由幾何關系可知，小球的影子在豎直墻壁上的位移為y′＝2y＝(2v0)t－eq\f(1,2)(2g)t2，則小球的影子做初速度為2v0、加速度為2g的勻減速直線運動，所以C正確。【變式1-1】如圖所示，將一小球以10m/s的初速度在某高臺邊沿豎直上拋，不計空氣阻力，取拋出點為坐標原點，向上為坐標軸正方向，g取10m/s2。則3s內小球運動的()A．路程為25mB．位移為15mC．速度改變量為30m/sD．平均速度為5m/s解析：選A應用全程法求解位移，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2得位移x＝－15m，B錯誤；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝－5m/s，D錯誤；小球豎直上拋，由v＝v0－gt得速度的改變量Δv＝v－v0＝－gt＝－30m/s，C錯誤；上升階段通過路程x1＝eq\f(v02,2g)＝5m，下降階段通過的路程x2＝eq\f(1,2)gt22，t2＝t－eq\f(v0,g)＝2s，解得x2＝20m，所以3s內小球運動的路程為x1＋x2＝25m，A正確。【變式1-2】（多選）物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3s到達最高點，空氣阻力不計，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.物體的初速度v0為60m/sB.物體上升的最大高度為45mC.物體在第1s內、第2s內、第3s內的平均速度之比為5∶3∶1D.物體在1s內、2s內、3s內的平均速度之比為9∶4∶1答案BC解析物體做豎直上拋運動，有h＝v0t－eq\f(1,2)gt2①v＝v0－gt②聯(lián)立①②可得v0＝30m/s，h＝45m，故A錯誤，B正確；物體在第1s內、第2s內、第3s∶eq\x\to(v)3＝x1∶x2∶x3＝5∶3∶1，物體在1s內、2s內、3s內的平均速度之比為eq\x\to(v)1′∶eq\x\to(v)2′∶eq\x\to(v)3′＝eq\f(25,1)∶eq\f(40,2)∶eq\f(45,3)＝5∶4∶3，故C正確，D錯誤.【變式1-3】跳水是一項優(yōu)美的水上運動，運動員從離出水面10m的跳臺向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，重心(此時其重心位于從手到腳全長的中點)升高0.45m達到最高點．落水時身體豎直，手先入水(在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)，從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是多長？(不計重力，g取10m/s2)解析：把運動員看成一個質點，把上升階段看成自由落體運動的逆運動，根據(jù)對稱性原理，運動員上升的時間t1等于做自由落體運動下落0.45m所用的時間，t1＝eq\r(\f(2h1,g))＝eq\r(\f(2×0.45,10))s＝0.3s.下降過程，自由落體，t2＝eq\r(\f(2h2,g))＝eq\r(\f(2×10.45,10))s≈1.45s.從離開跳臺到手觸水面，運動員可用于完成空中動作的時間t＝t1＋t2＝1.75s.答案：1.75s【題型2豎直上拋運動的對稱性】【例2】在地質、地震、勘探、氣象和地球物理等領域的研究中，常用“對稱自由下落法”測重力加速度g的值。如圖所示，在某地將足夠長真空長直管沿豎直放置，自直管下端豎直上拋一小球，測得小球兩次經(jīng)過a點的時間間隔為Ta，兩次經(jīng)過b點的時間間隔為Tb，又測得a、b兩點間距離為h，則當?shù)刂亓铀俣萭的值為()A.eq\f(4h,Ta2－Tb2) B.eq\f(8h,Ta2－Tb2)C.eq\f(8h,Ta－Tb) D.eq\f(8h,Tb2－Ta2)解析：選B小球從a點上升到最大高度過程中，有ha＝小球從b點上升到最大高度過程中，有依據(jù)題意ha－h(huán)b＝h，聯(lián)立解得g＝eq\f(8h,Ta2－Tb2)，B正確?！咀兪?-1】一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A.80m B.40mC.20m D.無法確定答案C解析物體做豎直上拋運動，根據(jù)運動時間的對稱性得，物體從最高點自由下落到A點的時間為eq\f(tA,2)，從最高點自由下落到B點的時間為eq\f(tB,2)，A、B間距離為：hAB＝eq\f(1,2)g[(eq\f(tA,2))2－(eq\f(tB,2))2]＝eq\f(1,2)×10×(2.52－1.52)m＝20m，故選C.【變式2-2】在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為()A.eq\f(2v,g)B.eq\f(v,g)C.eq\f(2h,v)D.eq\f(h,v)解析：選A根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，可知向上拋出的小球落回到出發(fā)點時的速度大小也是v，之后的運動與豎直下拋的小球運動情況相同。因此上拋的小球比下拋的小球多運動的時間為：t＝eq\f(－v－v,－g)＝eq\f(2v,g)，A項正確?！咀兪?-3】以8m/s的初速度從地面豎直上拋一石子，該石子兩次經(jīng)過小樹頂端的時間間隔為0.8s，則小樹高約為()A．0.8mB．1.6mC．2.4m D．3.2m解析：選C石子豎直上升的最大高度為H＝eq\f(v2,2g)＝3.2m，由題意可知，石子從最高點運動到小樹頂端的時間為t1＝eq\f(t,2)＝0.4s，則最高點到小樹頂端的距離為h1＝eq\f(1,2)gt12＝0.8m，則小樹高約為h＝H－h(huán)1＝2.4m，故C正確?！绢}型3豎直上拋運動的多解性】【例3】以初速度v0=20m／s豎直向上拋一個小球(g取10m／s2)，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A.小球經(jīng)過4s到達最高點B.小球上升的最大高度為40mC.小球在出發(fā)點上方15m，時，速度大小為10m／sD.小球到出發(fā)點上方15m時，經(jīng)過的時間一定是1s【答案】C【解析】物體做豎直上拋運動，上升階段：由：解得：故A錯誤；

根據(jù)速度位移關系公式，小球上升的最大高度為：故B錯誤；

由位移時間公式可得，為解得故C正確；

由：得：解得：或上升經(jīng)過拋出點的上方處時用時，下降經(jīng)過拋出點的上方處時用時，故D錯誤．故選C?！咀兪?-1】（多選）某人在高層樓房的陽臺外側以30m/s的速度豎直向上拋出一個小球，小球運動到離拋出點25m處所經(jīng)歷的時間可能是(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)()A．1s B．3sC．5s D．(3＋eq\r(14))s解析：選ACD取豎直向上方向為正方向，當小球運動到拋出點上方離拋出點25m時，位移為x＝25m，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，代入得25＝30t－eq\f(1,2)×10t2，解得t1＝1s，t2＝5s，當小球運動到拋出點下方離拋出點25m時，位移為x＝－25m，由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，代入得－25＝30t－eq\f(1,2)×10t2，解得t1＝(3＋eq\r(14))s，t2＝(3－eq\r(14))s(舍去)，故A、C、D正確?！咀兪?-2】（多選）從20m高的樓房的陽臺上以20m/s的初速度豎直向上拋出一重物，不計空氣阻力，求小球運動到離拋出點15m處所經(jīng)歷的時間可能是(g=10m/s2)()A．1sB．2sC．3sD．(2+)s答案：ACD【變式3-3】一物體自空中的A點以一定的初速度豎直向上拋出，3s后物體的速率變?yōu)?0m/s，則關于物體此時的位置和速度方向的說法可能正確的是(不計空氣阻力，g＝10m/s2)()A．在A點上方15m處，速度方向豎直向上B．在A點下方15m處，速度方向豎直向下C．在A點上方75m處，速度方向豎直向上D．在A點上方75m處，速度方向豎直向下解析：選C若此時物體的速度方向豎直向上，由豎直上拋運動公式v＝v0－gt，物體的初速度為v0＝v＋gt＝40m/s，物體的位移為h1＝(v0＋v)eq\f(t,2)＝75m，物體在A點的上方，C正確，D錯誤；若此時速度的方向豎直向下，物體的初速度v0′＝－v＋gt＝20m/s，物體的位移為h2＝(v0′－v)eq\f(t,2)＝15m，物體仍然在A點的上方，A、B錯誤。【題型4豎直上拋運動的極值性】【例4】某人從同一點P以相同的速度先后豎直向上拋出兩小球A、B，兩球的v－t圖像分別如圖中A、B所示，不計空氣阻力，不考慮兩球相撞，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．B球上升0.15m時和A球相遇B．若拋出兩球的時間差合適，A球可以在上升過程中和B相遇C．t＝0.2s和t＝0.3s時，兩球的間距相等D．t＝0到t＝0.3s，A球運動的平均速度大小為eq\f(5,6)m/s答案C解析由題圖可知，小球初速度為v0＝2m/s，上升時間為t0＝0.2s，上升最大高度為H＝eq\f(v02,2g)＝0.2m，B球比A球晚Δt＝0.1s拋出．B球上升0.15m時，有hB＝v0tB－eq\f(1,2)gtB2，代入數(shù)據(jù)解得tB＝0.1s或tB＝0.3s(舍去)，則可知A球拋出時間為tA＝tB＋Δt＝0.2s，則可知此時A球上升到最大高度0.2m處，故兩球沒有相遇，故A錯誤；因兩球初速度相同，故A球不可能在上升過程中和B球相遇，故B錯誤；當t＝0.2s時，兩球間距為Δh1＝(eq\f(1,2)×2×0.2－0.15)m＝0.05m，當t＝0.3s時，B球上升到最大高度，A球從最大高度下降h′＝eq\f(1,2)×10×0.12m＝0.05m，則兩球間距為Δh2＝0.05m，故C正確；t＝0到t＝0.3s，A球的位移為h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝0.15m，則A球運動的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝0.5m/s，故D錯誤．【變式4-1】研究人員為檢驗某一產(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s2)解析：法一：分段法根據(jù)題意畫出運動草圖如圖所示，在A→B段，根據(jù)勻變速運動規(guī)律可知tAB＝eq\f(v0,g)＝1s，hAB＝hBC＝eq\f(1,2)gtAB2＝5m，由題意可知tBD＝11s－1s＝10s，根據(jù)自由落體運動規(guī)律可得hBD＝eq\f(1,2)gtBD2＝500m，故釋放點離地面的高度H＝hBD－h(huán)AB＝495m。法二：全程法將產(chǎn)品的運動視為勻變速直線運動，規(guī)定向上為正方向，則v0＝10m/s，a＝－g＝－10m/s2，根據(jù)H＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得H＝－495m，即產(chǎn)品剛釋放時離地面的高度為495m。答案：495m【變式4-2】蹦床運動要求運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦起、騰空并做空中運動。為了測量運動員躍起的高度，訓練時可在彈性網(wǎng)上安裝壓力傳感器，利用傳感器記錄彈性網(wǎng)所受的壓力，并在計算機上作出壓力—時間圖像，假如作出的圖像如圖所示。設運動員在空中運動時可視為質點，則運動員躍起的最大高度是(g取10m/s2)()A．1.8m B．3.6mC．5.0m D．7.2m解析：選C由題圖可知運動員每次在空中運動的時間t＝2.0s，故運動員躍起的最大高度Hm＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2)))2＝5.0m，C正確?！咀兪?-3】某人站在高樓的平臺邊緣，以20m/s的初速度豎直向上拋出一石子．不考慮空氣阻力，取g＝10m/s2.求：(1)石子上升的最大高度及回到拋出點所用的時間；(2)石子拋出后到達距拋出點下方20m處所需的時間．解析解法一：(1)上升過程為勻減速直線運動，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根據(jù)勻變速直線運動公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，v＝v0＋at得石子上升的最大高度：H＝eq\f(－v\o\al(2,0),2a1)＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m；上升時間：t1＝eq\f(－v0,a1)＝eq\f(v0,g)＝eq\f(20,10)s＝2s下落過程為自由落體運動，取豎直向下為正方向．v0′＝0，a2＝g，回到拋出點時，x1＝H，根據(jù)自由落體運動規(guī)律得下落到拋出點的時間：t2＝eq\r(\f(2x1,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2st＝t1＋t2＝4s所以最大高度H＝20m，從拋出點拋出到回到拋出點所用時間為4s.(2)到達拋出點下方20m處時，x2＝40m，從最高點下落到拋出點下方20m處所需的時間：t2′＝eq\r(\f(2x2,g))＝eq\r(\f(2×40,10))s＝2eq\r(2)st′＝t1＋t2′＝(2＋2eq\r(2))s所以石子拋出后到達距拋出點下方20m處所需的時間為(2＋2eq\r(2))s.解法二：(1)全過程分析，取豎直向上為正方向，v0＝20m/s，a＝－g，到達最大高度時v＝0，回到原拋出點時x1＝0，落到拋出點下方20m處時x＝－20m，由勻變速直線運動公式得最大高度：H＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m回到原拋出點時：x1＝v0t1－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，t1＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×20,10)s＝4s(2)到達距拋出點下方20m處時：x＝v0t2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)得－20＝20t2－eq\f(1,2)×10teq\o\al(2,2)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t2＝2＋2\r(2)s,t2′＝2－2\r(2)s不符合題意，舍去))答案(1)20m4s(2)(2＋2eq\r(2))s【題型5豎直上拋運動的圖像應用】【例5】在某星球表面，t＝0時刻小球以初速度v0開始做豎直上拋運動，取拋出位置位移x＝0，以v0方向為正方向，則小球位移x隨速度的平方v2變化的x－v2圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．小球的初速度為100m/sB．小球位移x＝5m時對應的運動時間為2sC．小球加速度與初速度方向相反D．圖中m點坐標值為－7.2答案C解析t＝0時x＝0，由題圖知v02＝100(m/s)2，所以小球的初速度v0＝10m/s，選項A錯誤；由v2－v02＝2ax得x＝eq\f(v2,2a)－eq\f(v02,2a)，圖線斜率k＝eq\f(1,2a)＝－eq\f(5,100)，解得a＝－10m/s2，小球位移x＝5m時v＝0，所以對應運動時間t＝eq\f(0－v0,a)＝1s，選項B錯誤，C正確；由題圖可知eq\f(－m,5)＝eq\f(144－100,100)，解得m＝－2.2，選項D錯誤．【變式5-1】（多選）小球從空中自由下落，與水平地面相碰后彈到空中某高度，其v－t圖象如下圖所示，則由圖可知(g＝10m/s2)以下說法正確的是()A．小球下落的最大速度為5m/sB．第一次反彈初速度的大小為3m/sC．小球能彈起的最大高度0.45mD．小球能彈起的最大高度1.25m答案：ABC【變式5-2】一個彈性小球由靜止從一定高度落至地面被反彈回原來的位置，若取豎直向下為正方向，下面v—t圖象能描述該過程中小球速度隨時間變化的是（）A．B．C．D．答案：A【變式5-3】如圖所示為某運動員(可視為質點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的圖象，以他離開跳板時為計時起點，不計空氣阻力，則()A.t1時刻開始進入水中B.t2時刻開始進入水中C.t2時刻達到最高點D.t1～t2時間內速度方向豎直向上答案B解析運動員起跳時的速度方向向上，t1時刻速度變?yōu)榱?，t1時刻后速度方向向下，則t1時刻達到最高點，故A、C、D錯誤；0～t2時間內v－t圖象為直線，加速度不變，所以在0～t2時間內運動員在空中，t2時刻后進入水中，故B正確.【題型6多過程問題】【例6】.一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度—時間圖象如圖所示，由圖象可知()A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B.0～tb段火箭是上升過程，tb～tc段火箭是下落過程C.tb時刻火箭離地面最遠D.tc時刻火箭回到地面答案A解析結合題干和題圖圖象可知豎直向上為正方向，則0～ta段火箭勻加速向上運動，ta～tb段火箭勻加速向上運動，且加速度比0～ta段大，故A正確；tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上運動，而加速度為負值，即加速度與速度方向相反，火箭做減速運動，故B錯誤；到tc時刻火箭速度為0，此時到達最高點，故C、D錯誤.【變式6-1】甲球從離地面H高處從靜止開始自由下落，同時使乙球從甲球的正下方地面處做豎直上拋運動。欲使乙球上升到eq\f(H,n)處與甲球相撞，則乙球上拋的初速度應為()A.eq\r(\f(gH,2)) B.eq\r(\f(ngH,2n－1))C.eq\r(\f(n－1gH,2n)) D.eq\r(\f(ngH,2n＋1))解析：選B由豎直上拋運動規(guī)律知eq\f(H,n)＝v0t－eq\f(1,2)gt2，由自由落體運動規(guī)律知H－eq\f(H,n)＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立可得t＝eq\f(H,v0)，v0＝eq\r(\f(ngH,2n－1))，B對?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，乙球靜止于地面上，甲球位于乙球正上方h處，現(xiàn)從地面上豎直上拋乙球，初速度v0＝10m/s，同時讓甲球自由下落，不計空氣阻力．(取g＝10m/s2，甲、乙兩球可看作質點)下列說法正確的是()A．無論h為何值，甲、乙兩球一定能在空中相遇B．當h＝10m時，乙球恰好在最高點與甲球相遇C．當h＝15m時，乙球能在下落過程中與甲球相遇D．當h<10m時，乙球能在上升過程中與甲球相遇答案BCD解析設兩球在空中相遇，所需時間為t，根據(jù)運動學公式可得eq\f(1,2)gt2＋v0t－eq\f(1,2)gt2＝h，可得t＝eq\f(h,v0)，而乙球的落地時間t1＝eq\f(2v0,g)，兩球在空中相遇的條件是t<t1，整理得h<20m，A錯誤；若乙球恰好在最高點與甲球相遇，滿足的條件是t＝eq\f(1,2)t1，代入數(shù)據(jù)整理得h＝10m，B正確；由于10m<h＝15m<20m，可得乙球能在下落過程中與甲球相遇，C正確；當h<10m時，乙球還沒有上升到最高點就與甲球相遇，D正確．【變式6-3】(多選)礦井中的升降機以5m/s的速度豎直向上勻速運行，某時刻一螺釘從升降機底板松脫，經(jīng)過3s升降機底板上升至井口，此時松脫的螺釘剛好落到井底，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．螺釘松脫后做自由落體運動B．礦井的深度為45mC．螺釘落到井底時的速度大小為25m/sD．螺釘隨升降機從井底出發(fā)到落回井底共用時6s答案BC解析螺釘松脫時具有與升降機相同的向上的初速度，故螺釘脫落后做豎直上拋運動，選項A錯誤；取豎直向下為正方向，由運動學公式可得，螺釘自脫落至井底的位移h1＝－v0t＋eq\f(1,2)gt2＝30m，升降機這段時間的位移h2＝v0t＝15m，故礦井的深度為h＝h1＋h2＝45m，選項B正確；螺釘落到井底時速度大小為v＝－v0＋gt＝25m/s，選項C正確；螺釘松脫前運動的位移為h1＝v