專(zhuān)題1-平拋運(yùn)動(dòng)及一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的拓展應(yīng)用(考點(diǎn)精講)(人教版2019必修第二冊(cè))

專(zhuān)題一平拋運(yùn)動(dòng)及一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的拓展應(yīng)用考點(diǎn)01拋體運(yùn)動(dòng)中的相遇問(wèn)題【核心方法】拋體運(yùn)動(dòng)中的相遇問(wèn)題的解題突破口：兩物體在同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到同一位置?！镜淅?】(多選)如圖所示，某飛機(jī)在P點(diǎn)投下一枚炸彈并快速離開(kāi)，炸彈從O點(diǎn)的正上方離地h高處的P點(diǎn)以v1的速度水平拋出，同時(shí)在O點(diǎn)右方地面上S點(diǎn)的雷達(dá)捕捉此信息并以速度v2斜向左上方、與水平方向夾角為θ方向發(fā)射炮彈(θ未知)，炮彈和炸彈恰在O、S連線(xiàn)的中點(diǎn)正上方相遇。若不計(jì)空氣阻力，則()A．cosθ＝eq\f(v1,v2)B．兩彈相遇時(shí)間t＝eq\f(h,v2)C．兩彈速度對(duì)時(shí)間的變化率相同D．兩彈相遇點(diǎn)一定在距離地面高eq\f(1,4)h高度處【答案】AC【解析】炮彈和炸彈恰在O、S連線(xiàn)的中點(diǎn)正上方相遇，所以水平方向位移大小相等，即v1t＝v2cosθ·t，則cosθ＝eq\f(v1,v2)，故A正確；炸彈和炮彈豎直方向位移大小分別為h1＝eq\f(1,2)gt2，h－h(huán)1＝v2sinθ·t－eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立得t＝eq\f(h,v2sinθ)，故B錯(cuò)誤；兩彈速度對(duì)時(shí)間的變化率都是重力加速度，故C正確；兩彈相遇點(diǎn)距離地面高度為h2＝v2sinθ·t－eq\f(1,2)gt2，可解得h2＝eq\f(2v\o\al(2,2)sin2θ－gh,2v\o\al(2,2)sin2θ)h，代入sin2θ＝1－cos2θ＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))可得h2＝eq\f(2(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))－gh,2(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))·h，因?yàn)椴恢纕eq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)與h的大小關(guān)系，所以無(wú)法確定兩彈相遇點(diǎn)距離地面的高度，故D錯(cuò)誤?！緩?qiáng)化訓(xùn)練1】(多選)在一次體育活動(dòng)中，兩位同學(xué)一前一后在同一水平直線(xiàn)上的兩個(gè)位置沿水平方向分別拋出兩個(gè)小球A和B，兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力。要使兩小球在空中發(fā)生碰撞，則必須()A．先拋出A球再拋出B球B．同時(shí)拋出兩球C．A球拋出速度大于B球拋出速度D．使兩球質(zhì)量相等【答案】BC【解析】?jī)尚∏蚓銎綊佭\(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解知，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩小球在空中發(fā)生碰撞時(shí)，在空中下落的高度一定相等，由h＝eq\f(1,2)gt2得，兩小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，即必須同時(shí)拋出兩球，與兩球質(zhì)量無(wú)關(guān)，B正確，A、D錯(cuò)誤；小球在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A球的水平位移大于B球的水平位移，由x＝v0t得，A球拋出速度要大于B球拋出速度，C正確。模型規(guī)律總結(jié)兩物體相遇的要求就是必須在同一時(shí)刻位于兩者的運(yùn)動(dòng)軌跡交點(diǎn)處，從這一點(diǎn)出發(fā)分析，并結(jié)合拋體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和規(guī)律綜合考慮，即可找到求解的思路?？键c(diǎn)02平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題【核心方法】在打乒乓球、排球等運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)涉及是否過(guò)網(wǎng)、出界等問(wèn)題，這就是平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是，嘗試定性畫(huà)出不受網(wǎng)高、邊界范圍限制的可能軌跡(如取各種初速度或拋出高度)，然后根據(jù)實(shí)際限制找出臨界軌跡，并結(jié)合相關(guān)規(guī)律分析臨界條件?！镜淅?】如圖，某學(xué)校的排球場(chǎng)長(zhǎng)為18m，球網(wǎng)高度為2m。一同學(xué)站在離網(wǎng)3m線(xiàn)上(如虛線(xiàn)所示)正對(duì)網(wǎng)豎直跳起，并在離地高2.5m處將球向正前方水平擊出。不計(jì)球飛行過(guò)程中受到的阻力，欲使球既不觸網(wǎng)又不出界，則擊球速度可能是()A．6m/s B．9m/sC．12m/s D．18m/s【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)球剛好觸網(wǎng)，此過(guò)程球的水平射程x1＝3m，球下落高度Δh＝h－h(huán)1＝(2.5－2)m＝0.5m，豎直方向：Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以球飛行時(shí)間t1＝eq\r(\f(2Δh,g))＝eq\f(\r(10),10)s，水平方向：x1＝v1t1，得v1＝eq\f(x1,t1)＝3eq\r(10)m/s；設(shè)球恰好落在底線(xiàn)上，此過(guò)程球的水平射程x2＝12m，球下落高度h＝2.5m，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，球飛行時(shí)間t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(\r(2),2)s，水平方向：x2＝v2t2，得v2＝eq\f(x2,t2)＝12eq\r(2)m/s。欲使球既不觸網(wǎng)也不出底線(xiàn)或壓線(xiàn)，則球被擊回時(shí)的水平速度應(yīng)滿(mǎn)足：3eq\r(10)m/s<v0<12eq\r(2)m/s，只有C正確。【強(qiáng)化訓(xùn)練2】(多選)某次網(wǎng)球比賽中，某選手將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛好過(guò)網(wǎng)落在場(chǎng)中(不計(jì)空氣阻力)，已知網(wǎng)球比賽場(chǎng)地相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．擊球高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝1.8h2B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于eq\f(x,h1)eq\r(2gh1)，一定落在對(duì)方界內(nèi)C．任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)D．任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)【答案】AD【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有eq\f(x,\r(\f(2(h1－h(huán)2),g)))＝eq\f(1.5x,\r(\f(2h1,g)))，解得h1＝1.8h2，A正確；若保持擊球高度不變，當(dāng)球的初速度v0足夠小時(shí)，球會(huì)落在自己界內(nèi)，B錯(cuò)誤；設(shè)擊球高度為h(仍大于h2)時(shí)球剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落地時(shí)又恰好壓在底線(xiàn)上，則有eq\f(2x,\r(\f(2h,g)))＝eq\f(x,\r(\f(2(h－h(huán)2),g)))，解得h＝eq\f(4,3)h2，即擊球高度低于此值時(shí)，球不能落在對(duì)方界內(nèi)，C錯(cuò)誤；任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對(duì)方界內(nèi)，D正確。模型規(guī)律總結(jié)解決平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題的思路(1)確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)——平拋運(yùn)動(dòng)。(2)用動(dòng)態(tài)思想畫(huà)出臨界軌跡，確定臨界位置。(3)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析臨界條件。考點(diǎn)03類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)【核心方法】(1)常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為v0x、v0y，然后分別在x、y方向列方程求解?！镜淅?】(多選)如圖所示，一玩具熱氣球靜止于距水平地面H＝0.2m的高處，當(dāng)將質(zhì)量為m的物塊以相對(duì)地面的速度v0＝1m/s水平彈射出的同時(shí)，熱氣球獲得一個(gè)等大反向的初速度，落地時(shí)物塊與熱氣球的距離為d；已知彈射出物塊后熱氣球的質(zhì)量也為m且所受浮力不變，重力加速度為g＝10m/s2，不計(jì)阻力。以下判斷正確的是()A．彈射出物塊后熱氣球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B．落地前，物塊與熱氣球的速度總是等大反向C．d＝0.4mD．d＝0.4eq\r(2)m【答案】BD【解析】彈射出物塊前，熱氣球靜止，所受浮力F?。?mg，熱氣球彈射出物塊后，浮力大小不變，熱氣球所受合力恒為mg，豎直向上，又熱氣球獲得水平向左的速度v0，所以熱氣球做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。彈射出物塊后，熱氣球和物塊所受合力大小均為mg，所以在豎直方向上，熱氣球向上做初速度為0、加速度大小為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物塊向下做初速度為0、加速度大小為g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將二者的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，可知分速度始終等大反向，故合速度也始終等大反向，故B正確。物塊落地時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝0.2s，此時(shí)間內(nèi)熱氣球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的位移為H′＝H＝0.2m，熱氣球和物塊在水平方向均做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，水平位移x′＝x＝v0t＝0.2m，則落地時(shí)物塊和熱氣球的距離d＝eq\r((H＋H′)2＋(x＋x′)2)＝0.4eq\r(2)m，故C錯(cuò)誤，D正確?！緩?qiáng)化訓(xùn)練3】如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)。今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它上升的高度為h。求：(1)飛機(jī)受到的升力大小；(2)在高度h處飛機(jī)的速度大小?！敬鸢浮?1)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2hv\o\al(2,0),gl2)))；(2)v0eq\r(1＋\f(4h2,l2))【解析】(1)飛機(jī)在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有l(wèi)＝v0t豎直方向加速度恒定，有h＝eq\f(1,2)at2聯(lián)立得a＝eq\f(2hv\o\al(2,0),l2)由牛頓第二定律有F－mg＝ma得飛機(jī)受到的升力大小為F＝mg＋ma＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2hv\o\al(2,0),gl2)))。(2)在高度h處，飛機(jī)豎直方向的速度vy＝at＝eq\f(2hv0,l)則速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝v0eq\r(1＋\f(4h2,l2))。模型規(guī)律總結(jié)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及處理方法(1)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體所受的合力是恒力，且與初速度方向垂直。初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g。(2)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可看成是某一方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和垂直此方向的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法和處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法類(lèi)似，但要分析清楚加速度的大小和方向?？键c(diǎn)03等效思維(分解與合成思想)——在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用(一)1．概述拋體運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但是物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越大，阻力也越大，這時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)情況非常復(fù)雜。由于位移、速度、力等均是矢量，根據(jù)分矢量和合矢量的等效，所以對(duì)于復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，仍然可以用分解與合成的基本思路分析。其一般步驟為：(1)對(duì)位移、速度、力等矢量分解，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的(用到等效思維，俗稱(chēng)“化曲為直”)；(2)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析計(jì)算(用到分析思維)；(3)運(yùn)用矢量合成法則綜合得出合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(用到綜合思維)。2．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分解方法對(duì)于包括類(lèi)似拋體運(yùn)動(dòng)的大部分曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一般建立固定的直角坐標(biāo)系對(duì)位移、速度、力等矢量進(jìn)行分解，例如分析受恒定風(fēng)力的雨滴的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于坐標(biāo)系，大多數(shù)情況沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)系，但對(duì)有些情況，如求解運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)到斜坡的最遠(yuǎn)距離，則要根據(jù)問(wèn)題靈活選擇坐標(biāo)系。除此之外，還有另一種分解方法，第五章第1節(jié)探究2已簡(jiǎn)略提及，第六章會(huì)詳細(xì)講述。【典例】(多選)如圖a，在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其vt圖象如圖b所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則()A．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大D．豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】vt圖象中圖線(xiàn)與t軸包圍的面積表示位移的大小，第二次滑翔過(guò)程中vt圖線(xiàn)與t軸所圍面積比第一次的