第03講水平方向上和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型

第03講：水平方向上和豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型一、單選題1．（2020·西藏·林芝一中高一期末）如圖所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)——做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于木塊A的受力，下列說法中正確的是（）A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同2．（2021·四川·高一期末）如圖，一硬幣（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為（）A． B． C． D．3．（2021·山西省翼城中學(xué)校高一期末）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（）A． B． C． D．4．（2021·山東聊城·高一期末）一質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為1.4×104N，當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，下列判斷正確的是（

）A．汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4×104NC．汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車會(huì)發(fā)生側(cè)滑D．汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s25．（2020·山西·孝義市第二中學(xué)校高一期末）滑雪運(yùn)動(dòng)深受人民群眾喜愛，某滑雪運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB，從滑道的A點(diǎn)滑行到最低點(diǎn)B的過程中，由于摩擦力的存在，運(yùn)動(dòng)員的速率不變，則運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑過程中（

）A．合外力做功一定大于零B．所受摩擦力大小不變C．合外力始終與速度垂直D．機(jī)械能始終保持不變6．（2018·云南·騰沖市第八中學(xué)高一期末）如圖所示，旋轉(zhuǎn)秋千中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小7．（2018·湖南·雙峰縣第一中學(xué)高一期末）如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。關(guān)于小球過最高點(diǎn)的速度V，下列說法中正確的是（）A．V的最小值為B．V由零逐漸增大到時(shí)，桿對(duì)球的彈力逐漸增大C．V由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)球的彈力逐漸減小D．是球所受彈力方向發(fā)生變化的臨界速度8．（2018·西藏·拉薩中學(xué)高一期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的懸繩固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方處有一顆釘子，把懸繩拉直于豎直方向成一定角度，由靜止釋放小球，當(dāng)懸線碰到釘子的時(shí)候，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心力突然變大C．小球的速度突然變大 D．懸線的彈力突然增大9．（2020·新疆·新源縣第二中學(xué)高一期末）如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)小球懸于同一懸點(diǎn)O，且在O點(diǎn)下方垂直距離h=1m處的同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線長L1＝3m，L2＝2m，則A、B兩小球（）A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝3：2C．線速度之比v1：v2＝： D．向心加速度之比a1：a2＝8：310．（2019·重慶·江北中學(xué)高一期末）兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a到轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2L，a、b之間用長為L的強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，兩木塊與圓盤間的最大靜摩擦力均為各自所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，在加速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)比b先達(dá)到最大靜摩擦力 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．是b開始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為11．（2020·福建省福州第一中學(xué)高一期末）一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是A．小球過最高點(diǎn)的最小速度是B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小12．（2021·云南省文山壯族苗族自治州第一中學(xué)高一期末）如圖所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮锽．小球的質(zhì)量為C．v2＝c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上D．若v2＝2b，則桿對(duì)小球彈力大小為2a13．（2019·江蘇南通·高一期末）如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R．現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．若，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B．若，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C．若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力14．（2019·內(nèi)蒙古·集寧一中高一期末）下列有關(guān)運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(

)A．圖甲A球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A球角速度越大則偏離豎直方向的θ角越小B．圖乙質(zhì)量為m的小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)上管壁的壓力大小為3mg，則此時(shí)小球的速度大小為C．圖丙皮帶輪上b點(diǎn)的加速度大于a點(diǎn)的加速度D．圖丙皮帶輪上c點(diǎn)的線速度等于d點(diǎn)的線速度15．（2021·湖南師大附中高一期末）如圖所示，內(nèi)部為豎直光滑圓軌道的鐵塊靜置在粗糙的水平地面上，其質(zhì)量為M，有一質(zhì)量為m的小球以水平速度從圓軌道最低點(diǎn)A開始向左運(yùn)動(dòng)，小球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)且始終不脫離圓軌道，在此過程中，鐵塊始終保持靜止，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是（）A．地面受到的壓力始終大于MgB．小球到達(dá)與圓心等高的B點(diǎn)時(shí)對(duì)鐵塊一定有作用力C．經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)地面受到的壓力可能等于D．小球在圓軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，地面受到的壓力可能為0二、多選題16．（2020·吉林·長春汽車經(jīng)開區(qū)第六中學(xué)高一期末）關(guān)于如圖所示的四種圓周運(yùn)動(dòng)模型，下列說法正確的是（）A．如圖a所示，汽車安全通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋面的壓力小于車的重力B．如圖b所示，在光滑固定圓錐筒的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，受重力、彈力和向心力C．如圖c所示，輕質(zhì)細(xì)桿一端固定一小球，繞另一端O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)小球所受的彈力方向一定向上D．如圖d所示，火車以某速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時(shí)，車輪可能對(duì)內(nèi)外軌均無側(cè)向壓力17．（2020·四川·成都外國語學(xué)校高一期末）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg18．（2019·吉林·通榆縣第一中學(xué)校高一期末）8.公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，則在該彎道處A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小19．（2019·陜西·高一期末）如圖所示，長0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，一端固定有一個(gè)質(zhì)量為3kg的小球，另一端由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，使桿繞O在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速率為2m/s。取g=10m/s2，下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是24NB．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的壓力大小是6NC．小球通過最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是24ND．小球通過最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是54N20．（2021·廣東·廣州四十七中高一期末）一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的小球A和B沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則（）A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的線速度必小于B球的線速度C．A球的運(yùn)動(dòng)周期必大于B球的運(yùn)動(dòng)周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?1．（2021·全國·高一期末）如圖甲所示，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系圖像如圖乙所示，圖像中的數(shù)據(jù)a和b，包括重力加速度g都為已知量，則以下說法正確的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無關(guān)B．?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關(guān)C．比值只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌跡半徑無關(guān)D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑22．（2018·福建·三明一中高一期末）如圖所示為一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R=1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=1kg，g取10m/s2。則（）A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9mB．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9mC．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N23．（2018·四川成都·高一期末）如圖，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L，重力加速度大小為g。今使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則（）A．當(dāng)繩的拉力恰好為0時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速率B．當(dāng)繩的拉力恰好為0時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速率C．若小球在最高點(diǎn)速率為3v時(shí)，每根繩的拉力大小為D．若小球在最高點(diǎn)速率為3v時(shí)，每根繩的拉力大小為24．（2021·河北·衡水第一中學(xué)高一期末）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量都為m，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為兩物體與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．此時(shí)細(xì)線張力為B．此時(shí)圓盤的角速度為C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)D．此時(shí)燒斷細(xì)線，A和B都將做離心運(yùn)動(dòng)25．（2020·重慶南岸·高一期末）如圖所示,水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C三個(gè)木塊放置在圓盤上面的同一條直徑上,已知A的質(zhì)量為2m，A與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B和C的質(zhì)量均為m，B和C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，OA、OB、BC之間的距離均為L,開始時(shí)，圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度比較小，A、B、C均和圓盤保持相對(duì)靜止,重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）

A．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí),B與圓盤間靜摩擦力一直增大B．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí)，B、C可與圓盤保持相對(duì)靜止C．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí)，A與圓盤間靜摩擦力先增大后保持不變，B與圓盤間靜摩擦力先減小后增大D．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí)，A、B可與圓盤保持相對(duì)靜止26．（2021·四川四川·高一期末）如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖，錐面與豎直方向的夾角為θ=37°。一根長為l=1m的細(xì)線一端系在錐體頂端，另一端系著一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不計(jì)空氣阻力，則（）A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．小球可能只受拉力和重力C．當(dāng)時(shí)，小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零D．當(dāng)時(shí)，小球受重力、支持力和拉力作用三、解答題27．（2021·江蘇常州·高一期末）曉明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？28．（2020·河北·石家莊二中高一期末）如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．29．（2021·湖北孝感·高一期末）如圖所示為滑雪比賽的部分雪道，是傾角為的斜坡，是半徑為的圓弧，斜坡與圓弧在點(diǎn)相切，一位質(zhì)量為的滑雪者從高處平臺(tái)的點(diǎn)以一定初速度水平滑出，經(jīng)過時(shí)間，滑雪者剛好落在點(diǎn)，滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)，滑雪者的速度是在點(diǎn)滑出時(shí)速度的2倍，重力加速度為，，，滑板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，求：（1）斜坡的長；（2）滑雪者在點(diǎn)滑出時(shí)的速度大?。唬?）滑雪者運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，滑板受到的摩擦力多大。30．（2020·重慶巴蜀中學(xué)高一期末）如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？31．（2020·山西·忻州市第二中學(xué)校高一期末）為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為θ=60°、長為L1=2m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為L2=m的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示.現(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為h=0.9m的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點(diǎn)時(shí)小球的速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=，g取10m/s2.（1）求小球初速度v0的大??；（2）求小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速率vC；（3）要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件？32．（2020·四川遂寧·高一期末）如圖所示，不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線下方懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在豎直光滑墻面上的O點(diǎn)．開始時(shí)，小球靜止于A點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．垂直于墻面的釘子N位于過O點(diǎn)豎直線的左側(cè)，與的夾角為，且細(xì)線遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到釘子正下方時(shí)，細(xì)線剛好被拉斷．已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線的長度為L，細(xì)線能夠承受的最大拉力為7mg，g為重力加速度大小．（1）求小球初速度的大?。唬?）求小球繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與的關(guān)系式；（3）在細(xì)線被拉斷后，小球繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，試判斷它能否通過A點(diǎn)．若能，請(qǐng)求出細(xì)線被拉斷時(shí)的值；若不能，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．33．（2020·福建·莆田二中高一期末）如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上段放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g．求：(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v1;(2)彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能Ep;(3)已知地面與水平面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線。在角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？參考答案：1．C【詳解】由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以其所需向心力由靜摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O。故選C。2．B【詳解】硬幣做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，則：，解得，即圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為，故選B.3．B【解析】【詳解】要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，重力與支持力的合力等于向心力mgtanθ=m聯(lián)立解得汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速故選B。4．D【詳解】汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力，地面的支持力，以及地面給的摩擦力，其中摩擦力充當(dāng)向心力，A錯(cuò)誤；當(dāng)最大靜摩擦力充當(dāng)向心力時(shí)，速度為臨界速度，大于這個(gè)速度則發(fā)生側(cè)滑，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，所以汽車轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)，所需的向心力小于1.4×104N，汽車不會(huì)發(fā)生側(cè)滑，BC錯(cuò)誤；汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度，即汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過7.0m/s2，D正確．5．C【詳解】試題分析：根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)分析物體受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出運(yùn)動(dòng)員與曲面間的正壓力變化情況，從而分析運(yùn)動(dòng)員所受摩擦力變化；根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能變化情況，結(jié)合動(dòng)能定理分析合外力做功；根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程中，是否只有重力做功來判斷運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能是否守恒；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，所以合力一定不為零，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員受力如圖所示，重力垂直曲面的分力與曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力的合力充當(dāng)向心力，故有，運(yùn)動(dòng)過程中速率恒定，且在減小，所以曲面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力越來越大，根據(jù)速率恒定可得可知摩擦力越來越小，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中速率不變，質(zhì)量不變，即動(dòng)能不變，動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理可知合力做功為零，C正確；因?yàn)榭朔Σ亮ψ龉?，機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤；6．D【解析】【詳解】根據(jù)A、B座椅同軸轉(zhuǎn)動(dòng)可推知它們轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，結(jié)合v=ωr可推知A、B速度的關(guān)系，再根據(jù)a=ωr2及A、B圓周運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系可推知向心加速度的大小關(guān)系，由F向=ma向及拉力與重力、向心力的關(guān)系可推知A、B纜繩的拉力大?。?yàn)閮勺蜛、B均繞著圓盤軸做圓周運(yùn)動(dòng)，故角速度ωA=ωB，假設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度很大，則A、B均會(huì)被甩起來，由于繩長相等，不難推出A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于B的半徑，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A錯(cuò)誤；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，對(duì)座椅進(jìn)行受力分析，如圖所示：拉力和重力的合力提供A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有F向=mgsinθ，可知懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角比B小，故C錯(cuò)誤；再由，可知懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，故D項(xiàng)正確．7．D【解析】【分析】【詳解】A．小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)桿子的支持力等于重力。故A錯(cuò)誤；D．速度由時(shí)，桿的作用力為0，當(dāng)速度大于桿體現(xiàn)拉力，當(dāng)速度小于桿體現(xiàn)支持力，D正確；B．當(dāng)V<時(shí)，桿子表現(xiàn)為支持力，此時(shí)有：mg?F=速度增大時(shí)，向心力增大，則桿子對(duì)小球的支持力減小，故B錯(cuò)誤。C．當(dāng)V>，桿子表現(xiàn)為拉力，速度增大，向心力增大，則桿子對(duì)小球的拉力增大。故C錯(cuò)誤；故選D。8．C【解析】【分析】【詳解】AC．當(dāng)懸線碰到釘子時(shí)，線速度大小不變，擺長變小，根據(jù)知，角速度變大，故A正確，不符合題意，C錯(cuò)誤，符合題意；B．線速度大小不變，擺長變小，根據(jù)a=知，向心加速度變大，向心力變大，故B正確，不符合題意；D．根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=ma向心加速度變大，則懸線拉力變大。故D正確，不符合題意。故選C。9．C【解析】【詳解】AB．小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由重力mg和懸線拉力F的合力提供，設(shè)懸線與豎直方向的夾角為θ。對(duì)任意一球受力分析，由牛頓第二定律有：在豎直方向有Fcosθ-mg=0…①在水平方向有…②由①②得

分析題意可知，連接兩小球的懸線的懸點(diǎn)距兩小球運(yùn)動(dòng)平面的距離為h=Lcosθ，相等，所以周期相等T1：T2=1：1角速度則角速度之比ω1：ω2=1：1故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)合力提供向心力得解得根據(jù)幾何關(guān)系可知故線速度之比故C正確；D．向心加速度：a=vω，則向心加速度之比等于線速度之比為故D錯(cuò)誤。故選C。10．D【解析】【詳解】A．木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，a、b木塊受到的靜摩擦力大小為Ffa=2mω2LFfb=mω22L即a、b轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力大小相等，且a、b的最大靜摩擦力Ffma=k2mgFfmb=kmg所以當(dāng)圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，b的最大靜摩擦力先達(dá)到最大值，A錯(cuò)誤；B．在木塊b的摩擦力沒有達(dá)到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知Ff=mω2ra和b質(zhì)量分別是2m和m，a與轉(zhuǎn)軸距離為L，b與轉(zhuǎn)軸距離為2L，所以a和b受到的摩擦力是相等的，當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大值后，b受到的摩擦力與繩的拉力的合力提供向心力，即kmg+F=mω22L而a受力為Ff＇?F=2mω2L聯(lián)立以上兩式解得Ff＇=4mω2L?kmg綜合得出，a、b受到的摩擦力不是一直相等，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)b剛要滑動(dòng)時(shí)，有2kmg+kmg=2mω2L+mω22L解得C錯(cuò)誤；D．當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為Ff＇=4mω2L?kmg=D正確。故選D。11．B【解析】【詳解】A.由于桿可以表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)支持力，所以小球過最高點(diǎn)的最小速度為0，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度時(shí)，靠重力提供向心力，桿子的彈力為零，故B正確；CD.桿子在最高點(diǎn)可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，當(dāng)表現(xiàn)為支持力時(shí)，速度增大作用力越小，當(dāng)表現(xiàn)為拉力時(shí)，速度增大作用力越大，故CD錯(cuò)誤．12．B【解析】【詳解】A．通過圖分析可知：當(dāng)v2＝b，F(xiàn)N＝0時(shí)，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力提供，即則故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)v2＝0，F(xiàn)N＝a時(shí)，重力與彈力FN大小相等，即所以故B正確；C．當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對(duì)小球的彈力方向與小球重力方向相同，豎直向下，故v2＝c＞b時(shí)桿對(duì)小球的彈力方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；D．若v2＝2b時(shí)解得FN＝a方向豎直向下，故D錯(cuò)誤。故選B。13．D【解析】【詳解】A．到達(dá)管道的最高點(diǎn),假設(shè)恰好與管壁無作用力.則有:小球僅受重力,由重力提供向心力,即：得所以A選項(xiàng)是正確的，不符合題意．B．當(dāng),則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),有離心的趨勢，與內(nèi)上壁接觸,從而受到內(nèi)上壁向下的壓力，所以小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，故B選項(xiàng)是正確的，不符合題意．C．當(dāng),則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),有向心的趨勢，與內(nèi)下壁接觸,從而受到內(nèi)下壁的壓力.所以C選項(xiàng)是正確的，不符合題意．D．小球?qū)軆?nèi)壁的作用力,要從速度大小角度去分析.，若，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力；若，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力．故D不正確，符合題意．14．B【解析】【分析】考查豎直面、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，主要是尋找向心力來源，利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)、規(guī)律解答．同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同；皮帶連接邊緣位置線速度相同．【詳解】A對(duì)圖甲小球受力分析如圖所示，則有：得：由上式可知，ω越大，越小，則θ越大，不符合題意；B圖乙中小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，若對(duì)上管壁壓力為3mg，則管壁對(duì)小球作用力向下，有：得：符合題意；C圖丙中，，由：得：又，由：得：可得：不符合題意；D圖丙中，c和d在同一個(gè)軸上，屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以：，由：得：不符合題意．15．D【解析】【詳解】AD．如果小球能在上半圓運(yùn)動(dòng)，則小球會(huì)對(duì)鐵塊有向上的彈力，這樣鐵塊對(duì)地面的壓力就小于自身重力，如果小球在圓軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)鐵塊的彈力等于鐵塊重力時(shí)，鐵塊就會(huì)對(duì)地面無壓力。A錯(cuò)誤，D正確；B．如果小球只能在下半圓運(yùn)動(dòng)，那么小球到達(dá)與圓心等高的B點(diǎn)時(shí)速度為零，此時(shí)對(duì)鐵塊無作用力。B錯(cuò)誤；C．小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時(shí)，因?yàn)樾枰蛐牧?，所以鐵塊對(duì)小球的支持力大于小球重力，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)﹁F塊的壓力大于自身重力，所以，鐵塊對(duì)地面的壓力不可能等于。C錯(cuò)誤。故選D。16．AD【解析】【詳解】A．圖a汽車安全通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，方向豎直向下，所以支持力小于重力，根據(jù)牛頓第三定律，車對(duì)橋面的壓力小于車的重力，故A正確；B．圖b沿固定圓錐筒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，受重力和彈力作用，向心力是二者的合力，故B錯(cuò)誤；C．圖c中輕質(zhì)細(xì)桿一端固定的小球，當(dāng)小球在最高點(diǎn)壓力為零時(shí)，重力提供向心力，有解得，當(dāng)速度小于v時(shí)，桿對(duì)小球有支持力，方向豎直向上；當(dāng)速度大于v時(shí)，桿對(duì)小球有拉力，方向豎直向下，故C錯(cuò)誤；D．圖d中火車以某速度經(jīng)過外軌高于內(nèi)軌的彎道時(shí)，受到的重力和軌道的支持力的合力恰好等于向心力時(shí)，車輪對(duì)內(nèi)外軌均無側(cè)向壓力，故D正確。故選AD。17．AC【解析】【詳解】A．依題意，根據(jù)可得木塊發(fā)生滑動(dòng)的臨界角速度為由于木塊b的半徑較大，則臨界角速度較小，所以b一定比a先開始滑動(dòng)，故A正確。B．木塊a，b都未滑動(dòng)前，它們的角速度相同，受到的靜摩擦力提供所需向心力，根據(jù)可知，由于木塊b的半徑較大，則受到的靜摩擦力較大，故B錯(cuò)誤。C．當(dāng)b受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，有可得b開始滑動(dòng)的臨界角速度為故C正確。D．當(dāng)a受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，有可得a開始滑動(dòng)的臨界角速度為當(dāng)木塊a的角速度為則此時(shí)木塊a受到的靜摩擦力提供所需向心力，大小為故D錯(cuò)誤。故選AC。18．AC【解析】【詳解】試題分析：路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時(shí)重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故A正確．車速低于v0，所需的向心力減小，此時(shí)摩擦力可以指向外側(cè)，減小提供的力，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)．故B錯(cuò)誤．當(dāng)速度為v0時(shí)，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0時(shí)，摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只有速度不超出最高限度，車輛不會(huì)側(cè)滑．故C正確．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，則v0的值不變．故D錯(cuò)誤．故選AC．考點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析【名師點(diǎn)睛】此題是圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析問題；解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19．BD【解析】【詳解】AB．設(shè)在最高點(diǎn)桿子表現(xiàn)為拉力，對(duì)于小球則有代入數(shù)據(jù)得則桿子表現(xiàn)為推力，大小為6N，所以小球?qū)U子表現(xiàn)為壓力，大小為6N．A錯(cuò)誤B正確；CD．在最點(diǎn)，桿子表現(xiàn)為拉力，對(duì)于小球有代入數(shù)據(jù)得F=54NC錯(cuò)誤D正確。故選BD。20．AC【解析】【詳解】如圖所示向心力得：，A、由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，A球的角速度必小于B球的角速度，A球的線速度必大于B球的線速度，故A正確，B錯(cuò)誤；C、由周期公式，所以球A的運(yùn)動(dòng)周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，故C正確；D、球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，所以D錯(cuò)誤．故選AC．21．AD【解析】【詳解】A．由題圖乙可知，當(dāng)v2＝a時(shí)，此時(shí)繩子的拉力為零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則由牛頓第二定律得解得即，與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A正確；B．當(dāng)v2＝2a時(shí)，對(duì)小球受力分析，則由牛頓第二定律得解得即b與小球的質(zhì)量有關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)上述分析可知與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌跡半徑也有關(guān)，故C錯(cuò)誤；D．由上述可知，故D正確。故選AD。22．AC【解析】【分析】【詳解】AB．小球恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰，據(jù)速度偏角公式可得解得小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離為A正確，B錯(cuò)誤；CD．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，設(shè)受到管道的作用力FNB方向向上，據(jù)牛頓第二定律可得解得故管道對(duì)小球的作用力大小為1N，方向豎直向上，C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。23．BC【解析】【分析】【詳解】AB．當(dāng)繩的拉力恰好為0時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速率滿足則A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為3v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg+2Tcos30°＝m解得C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。24．BD【解析】【分析】【詳解】ABC．兩物塊A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度相同，根據(jù)可知B的半徑比A的半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B的靜摩擦力方向指向圓心，A的最大靜摩擦力方向指向圓外。根據(jù)牛頓第二定律對(duì)A有對(duì)B有聯(lián)立解得AC錯(cuò)誤，B正確；D．若此時(shí)剪斷繩子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A所需要的向心力將角速度值代入可求得由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，D正確。故選BD。25．AD【解析】【詳解】A的質(zhì)量為，A與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A與圓盤之間的最大靜摩擦力A需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度，則所以同理，B與圓盤之間的最大靜摩擦力B需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度，則所以C與圓盤之間的最大靜摩擦力C需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度，則所以A．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速時(shí),由于大于C的臨界角速度，所以繩子是有力的，以C為對(duì)象得以B為對(duì)象聯(lián)立得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)剛好達(dá)到最大靜摩擦力，所以當(dāng)通過計(jì)算得到B受到的摩擦力的范圍所以B受到是靜摩擦力且與圓盤間靜摩擦力一直增大，A正確；B．若B、C之間用一根長L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí)把BC當(dāng)做一個(gè)整體，所需的合外力由于所以B、C與圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速時(shí)，通過分析知此時(shí)給的角速度大于A和B的臨界角速度，所以繩子提供力，對(duì)A分析有對(duì)B分析整理兩個(gè)公式可得所以隨著的增大，增大，減小，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，不變，而繼續(xù)減小直到等零，然后的摩擦力方向發(fā)生變化對(duì)A分析對(duì)B分析當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，A、B要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以當(dāng)A的靜摩擦力大小不變，而B的摩擦力先減小后反向增大，C錯(cuò)誤；D．若A、B之間用一根長2L的輕繩連接起來,當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，A、B要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí)，A、B可與圓盤保持相對(duì)靜止，D正確。故選AD。26．BC【解析】【分析】【詳解】ABC．小球受重力、拉力，有可能支持力為零，恰好為零時(shí)有解得A錯(cuò)誤，BC正確；D．當(dāng)時(shí)，小球已經(jīng)離開斜面，小球受重力、拉力的作用。D錯(cuò)誤。故選BC。27．(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)當(dāng)l＝時(shí)，x有極大值xmax＝d【解析】【詳解】(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向有水平方向有聯(lián)立解得從小球飛出到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為F，這也是球受到繩的最大拉力大小。球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有解得(3)設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，根據(jù)牛頓