9-1-隨機抽樣(學(xué)案)高一數(shù)學(xué)(人教A版2019必修第二冊)(解析版)

9.1隨機抽樣（學(xué)案）知識自測知識自測一．全面調(diào)查(普查)、抽樣調(diào)查1.全面調(diào)查(普查)：對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查.總體：調(diào)查對象的全體.個體：組成總體的每一個調(diào)查對象.2.抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法.樣本：從總體中抽取的那部分個體.樣本量：樣本中包含的個體數(shù).二．簡單隨機抽樣1.定義：一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n<N)個個體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣.2.分類：簡單隨機抽樣分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣3.簡單隨機樣本：通過簡單隨機抽樣獲得的樣本4.方法：抽簽法和隨機數(shù)法.（1）抽簽法：把總體中的N個個體編號，把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，將號簽放在一個不透明容器中，充分攪拌后，每次從中不放回地抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本，就得到一個容量為n的樣本.（2）隨機數(shù)法①用隨機試驗生成隨機數(shù)②用信息技術(shù)生成隨機數(shù)：用計算器生成隨機數(shù)；(ii)用電子表格軟件生成隨機數(shù)；(iii)用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù).三．用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)1.總體平均數(shù)一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，則稱eq\x\to(Y)＝eq\f(Y1＋Y2＋…＋YN,N)＝eq\f(1,N)為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2＋…＋yn,n)＝eq\f(1,n)為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).四．分層隨機抽樣1.定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w).則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y)，eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計總體平均數(shù)eq\x\to(W).五．獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.知識簡用知識簡用題型一基本概念【例1-1】（2023·高一課時練習(xí)）要檢測人血液中某種細胞含量是否正常，應(yīng)該采用的調(diào)查方法是（

）A．普查 B．抽樣調(diào)查C．普查或者抽樣都可以 D．普查和抽樣都不可以【答案】B【解析】要檢測人血液中某種細胞含量是否正常，應(yīng)采用抽樣方法對血液進行檢查，故選：B.【例1-2】（2022秋·陜西延安·高一校考期末）為了了解某校600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，在這個問題中樣本是（

）A．100 B．100名學(xué)生C．100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 D．600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況【答案】C【解析】為了了解某校600名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，在這個問題中樣本是100名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.故選：C.【例1-3】（2022春·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．了解某市高一年級學(xué)生的身高情況，選擇普查B．了解長征運載火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．了解一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否達標，選擇普查D．了解病人血液中血脂的含量，選擇抽樣調(diào)查【答案】D【解析】AC的總量太大，不適合普查，AC不正確；火箭的設(shè)備零件質(zhì)量情況應(yīng)該選擇普查，B不正確；病人血液中血脂的含量應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，D正確.故選：D.【例1-4】（2022·高一課時練習(xí)）（多選）下列調(diào)查采用的方式比較合理的是（

）A．了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率，采用抽樣調(diào)查的方式B．了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查的方式C．了解某手機的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批新能源電動汽車的剎車性能，采用普查的方式【答案】ABD【解析】A選項，“了解電影《我和我的故鄉(xiāng)》的上座率”可采用抽樣調(diào)查的方式，故A正確；B選項，“了解某漁場中青魚的平均質(zhì)量”可采用抽樣調(diào)查的方式，故B正確；C選項，“了解某手機的使用壽命”，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故C錯誤；D選項，“了解一批新能源電動汽車的剎車性能”，因涉及人身安全，對汽車沒有破壞性，應(yīng)采用普查的方式，故D正確．故選：ABD.題型二簡單隨機抽樣的特征【例2-1】（2023·高一課時練習(xí)）以下不是簡單隨機抽樣特點的是（

）A．每個個體被選入樣本的可能性相同 B．整體個數(shù)有限C．是不放回抽樣 D．抽出的樣本不能超過100個【答案】D【解析】簡單隨機抽樣的特點是：總體的個數(shù)有限，不放回抽樣，總體中每個個體被選入樣本的概率相同.不要求抽出的樣本不能超過100個.故選：D.【例2-2】（2022春·河北石家莊·高一石家莊市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的是（

）A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B．盒子里共有80個零件，采用抽簽法從中選出5個零件作為樣本C．從20件玩具中一次性抽取4件形成樣本D．從10個球（2個紅球?8個白球）中依次取出2個紅球【答案】B【解析】簡單隨機抽樣的總體個數(shù)是有限的，故A錯誤；簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取，故C錯誤；簡單隨機抽樣每次抽取時必須保證每個個體被抽到的概率相等，D選項中只抽取紅球，個體被抽到的概率不相等，故D錯誤；根據(jù)簡單隨機抽樣的概念可知B正確.故選：B題型三抽簽法與隨機數(shù)表法【例3-1】（2022秋·江西·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某市舉行以“學(xué)習(xí)黨的二十大精神，培根鑄魂育新人”為主題的中小學(xué)教師演講比賽.若將報名的50位教師編號為00，01，…，49，利用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是從下面隨機數(shù)表第1行第5列開始橫向依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的剔除，則選出來的第8個個體的編號為（

）4567321212310201045215

20

011251

293204923449358200362348

69

693874

81A．12 B．20 C．29 D．23【答案】B【解析】根據(jù)隨機數(shù)表的讀數(shù)規(guī)則，依次從隨機數(shù)表中讀出的有效編號為：32，12，31，02，01，04，15，20，得到選出來的第8個個體的編號為20.故選：B．【例3-2】（2022秋·河南南陽·高一?？茧A段練習(xí)）下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是（

）A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗B．從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進行質(zhì)量檢驗D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗【答案】B【解析】選項A中總體中的個體數(shù)較大，樣本容量也較大，不適合用抽簽法；選項B中總體中的個體數(shù)較小，樣本容量也較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品可視為攪拌均勻了，可用抽簽法；選項C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，不能滿足攪拌均勻的條件，不能用抽簽法；選項D中總體中的個體數(shù)較大，不適合用抽簽法.故選：B題型四分層隨機抽樣【例4-1】．（2023秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，上饒市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，某高中學(xué)校分別有高一、高二、高三學(xué)生1200人、1000人、800人，現(xiàn)欲采用分層隨機抽樣法組建一個30人的高一、高二、高二學(xué)生紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三學(xué)生（

）A．6人 B．8人 C．10人 D．12人【答案】B【解析】依題意，設(shè)應(yīng)抽取高三學(xué)生人，則，解得，所以應(yīng)抽取高三學(xué)生人.故選：B．【例4-2】（2022秋·河南南陽·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)有高中生1800人，初中生1200人，為了解學(xué)生課外鍛煉情況，用分層抽樣的方法從學(xué)生中抽取一個容量為的樣本.已知從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則（

）A．48 B．72 C．60 D．120【答案】D【解析】由題意可知：分層抽樣按照的比例進行抽取，則高中生抽取的人數(shù)為：；初中生抽取的人數(shù)為：；因為從高中生中抽取的人數(shù)比從初中生中抽取的人數(shù)多24，則，解得：，故選：.【例4-3】（2022春·黑龍江牡丹江·高一牡丹江市第二高級中學(xué)校考期