第1講：不定積分的概念及性質(zhì)培訓(xùn)講學(xué)

《經(jīng)濟數(shù)學(xué)II》經(jīng)濟數(shù)學(xué)II主要內(nèi)容第四章一元函數(shù)不定積分第五章一元函數(shù)定積分第六章多元函數(shù)積分學(xué)期末總評:

平時40%(考勤15%+作業(yè)20%+課堂表現(xiàn)與測驗5%)+期末考試60%答疑時間：星期一19：10—21：10

星期四10:30—12:30辦公地點：基礎(chǔ)部（綜合樓414）電話：020－87817998/p>

（短號：668718）E-MAIL：

lizhi_csu@5

設(shè)物體從某定點開始作直線運動,其在t時刻運動速度為v

v(t)

(v(t)

0),求其在t時刻物體所經(jīng)過的路程為S(t)及

則在時間間隔[T1,

T2]內(nèi)物體所經(jīng)過的路程S問題提出(已知速度求路程函數(shù)）6污染問題78？運算求導(dǎo)運算與逆運算冪開方9例一、原函數(shù)與不定積分的概念1011關(guān)于原函數(shù)的說明：（1）若，則對于任意常數(shù)，（2）若和都是的原函數(shù)，則（為任意常數(shù)）12結(jié)論:函數(shù)的所有原函數(shù)的一般表達式為13任意常數(shù)積分號被積函數(shù)不定積分的定義：被積表達式積分變量141.被積函數(shù)是原函數(shù)的導(dǎo)數(shù),被積表達式是原函數(shù)的微分.2.不定積分表示那些導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)的所或說其微分等于被積表達式的所有函數(shù).有函數(shù).

因此絕不能漏寫積分常數(shù)C.3.求已知函數(shù)的原函數(shù)或不定積分的運算稱

為積分運算,它是微分運算的逆運算.15例1

求解解例2

求16積分曲線函數(shù)f(x)的原函數(shù)的圖形稱為f(x)的積分曲線.

2x的積分曲線顯然,求不定積分得到一積分曲線族.哪些函數(shù)有原函數(shù)?又如何求其原函數(shù)?原函數(shù)是否必為連續(xù)函數(shù)?原函數(shù)存在定理連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).17二、基本積分公式是常數(shù));1819例3

求積分解根據(jù)積分公式（2）20微分(求導(dǎo))運算與求不定積分的運算是互逆的.三、不定積分的性質(zhì)例21（此性質(zhì)可推廣到有限多個函數(shù)之和的情況）線性性質(zhì)：加減、數(shù)乘性質(zhì)1性質(zhì)222例4

求積分解基本積分公式23例5

求積分解不能直接利用積分公式，需先變形基本積分公式24例6

求積分解基本積分公式25基本積分公式例7

求積分解:26例8

求積分解:基本積分公式27例9

求積分解:基本積分公式28例10

求積分解:基本積分公式29例11

設(shè)曲線通過點(1,2)，且其上任一點處的切線斜率等于這點橫坐標的兩倍，求此曲線方程.解設(shè)曲線方程為根據(jù)題意知