2023年山東省濟南市中考數(shù)學試卷

2023年山東省濟南市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為(

)A. B. C. D.2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達686530000噸.將數(shù)字686530000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.68653×108 B.6.8653×108 C.3.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是(

)A.20° B.25° C.30° D.45°4.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.?3a<?3b5.如圖是度量衡工具漢尺、秦權(quán)、新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.C. D.6.下列運算正確的是(

)A.a2?a4=a8 B.7.已知點A(?4,y1)，B(?2,y2)，C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=A.y3<y2<y1 B.8.從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取2名同學參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學是女生，乙、丙、丁同學都是男生，被抽到的2名同學都是男生的概率為(

)A.13 B.12 C.239.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以點C為圓心，以BC為半徑作弧交AC于點D，再分別以B，D為圓心，以大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點E，連接DE.以下結(jié)論不正確的是(

)A.∠BCE=36° B.BC=AE C.BEAC=10.定義：在平面直角坐標系中，對于點P(x1,y1)，當點Q(x2,y2)①點Q1(3,8)，Q2②若直線y=x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為(2,4)③拋物線y=x2?2x?3④若點B是點P1的“倍增點”，則P1B其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：m2?16=______．12.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒中棋子的總個數(shù)是______個.13.關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+2a=0有實數(shù)根，則a的值可以是______(寫出一個即可)．14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為______(結(jié)果保留π)．15.學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進.如圖所示，l1和l2分別表示兩人到小亮家的距離s(km)和時間t(?)的關(guān)系，則出發(fā)______?后兩人相遇．16.如圖，將菱形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點D落在射線CA上的點E處，折痕CP交AD于點P.若∠ABC=30°，AP=2，則PE的長等于______．三、解答題（本大題共10小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)計算：|?318.(本小題6.0分)解不等式組：2(x+2)>x+3①x319.(本小題6.0分)已知：如圖，點O為?ABCD對角線AC的中點，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：DE=BF．20.(本小題8.0分)圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段ABC表示車后蓋，已知AB=1m，BC=0.6m，∠ABC=123°，該車的高度AO=1.7m.如圖2，打開后備箱，車后蓋ABC落在AB′C′處，AB′與水平面的夾角∠B′AD=27°．(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點B′到地面l的距離；(2)若小琳爸爸的身高為1.8m，他從打開的車后蓋C′處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由.(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，321.(本小題8.0分)2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復蘇勢頭強勁.某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進行了調(diào)查，獲得了它們“五一”假期出游人數(shù)(出游人數(shù)用m表示，單位：百萬)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理.數(shù)據(jù)分成5組：A組：1≤m<12；B組：12≤m<23；C組：23≤m<34；D組：34≤m<45；E組：45≤m<56.下面給出了部分信息：a.B組的數(shù)據(jù)：12，13，15，16，17，17，18，20．b.不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖：請根據(jù)以上信息完成下列問題：(1)統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是______百萬；(4)各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如表：組別A1≤m<12B12≤m<23C23≤m<34D34≤m<45E45≤m<56平均出游人數(shù)(百萬)5.51632.54250求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)．22.(本小題8.0分)如圖，AB，CD為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，∠ABC=2∠BCP，點E是BD的中點，弦CE，BD相交于點F．(1)求∠OCB的度數(shù)；(2)若EF=3，求⊙O直徑的長．23.(本小題10.0分)某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元？(2)學校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？24.(本小題10.0分)綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設(shè)AB為x?m，BC為y?m.由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，滿足條件的(x,y)可看成是反比例函數(shù)y=8x的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m，得到2x+y=10，滿足條件的(x,y)可看成一次函數(shù)如圖2，反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖象與直線l1：y=?2x+10的交點坐標為(1,8)和______，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m，BC=8m；或AB=______m，BC=(1)根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空；【類比探究】(2)若a=6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由；【問題延伸】當木欄總長為a?m時，小穎建立了一次函數(shù)y=?2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=?2x+a可以看成是直線y=?2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點(2,4)時，直線y=?2x+a與反比例函數(shù)y=8(3)請在圖2中畫出直線y=?2x+a過點(2,4)時的圖象，并求出a的值；【拓展應(yīng)用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉(zhuǎn)化為“y=?2x+a與y=8(4)若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a的取值范圍．25.(本小題12.0分)在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，C(2,3)，D(?1,3).拋物線y=ax2?2ax+c(a<0)與x軸交于點E(?2,0)(1)如圖1，若拋物線過點C，求拋物線的表達式和點F的坐標；(2)如圖2，在(1)的條件下，連接CF，作直線CE，平移線段CF，使點C的對應(yīng)點P落在直線CE上，點F的對應(yīng)點Q落在拋物線上，求點Q的坐標；(3)若拋物線y=ax2?2ax+c(a<0)與正方形ABCD26.(本小題12.0分)在矩形ABCD中，AB=2，AD=23，點E在邊BC上，將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交CD延長線于點G，以線段AE，AG為鄰邊作矩形(1)如圖1，連接BD，求∠BDC的度數(shù)和DGBE(2)如圖2，當點F在射線BD上時，求線段BE的長；(3)如圖3，當EA=EC時，在平面內(nèi)有一動點P，滿足PE=EF，連接PA，PC，求PA+PC的最小值．

2023年山東省濟南市中考數(shù)學試卷答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、球的主視圖是圓，故此選項不符合題意；C、立方體的主視圖是正方形，故此選項不符合題意；D、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項不符合題意；故選：A．根據(jù)主視圖的特點解答即可．此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．2.【答案】B

【解析】解：686530000=6.8653×10故選：B．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．3.【答案】A

【解析】解：如圖，∵a//b，∴∠1=∠3=70°，∴∠2=180°?90°?70°=20°，故選：A．利用平行線的性質(zhì)可得∠3的度數(shù)，再利用平角定義可得∠2的度數(shù)．此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．4.【答案】D

【解析】解：從圖中得出：a=2，?3<b<?2.(1)a和b相乘是負數(shù)，所以ab<0，故A選項錯誤；(2)a和b相加是負數(shù)，所以a+b<0，故B選項錯誤；(3)因為a>b，所以a+3>b+3，故C選項錯誤；(4)因為a是正數(shù)，所以?3a<0，又因為b是負數(shù)，所以?3b>0，即?3a<?3b，故選項D正確，所以選擇D；答案為：D．從圖中判斷a和b的值，再根據(jù)有理數(shù)的運算來計算．主要考查了實數(shù)在數(shù)軸上判斷以及有理數(shù)的運算．5.【答案】A

【解析】解：A.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D.該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．故選：A．根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、a2?aB、a4與a3不是同類項，不能合并，故C、(a2)D、a4÷a故選：D．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則逐項進行計算即可．本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，掌握同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則是解答的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：∵y=kx，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又∵點A(?4,y1)，B(?2,∴點A，B在第二象限內(nèi)，點C在第四象限內(nèi)，∴y1>0，y又∵?4<?2，∴y∴y故選：C．首先根據(jù)k<0得函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，然后根據(jù)點A，B，C的橫坐標得，點A，B在第二象限內(nèi)，點C在第四象限內(nèi)，進而可判定y1>0，y2>0，y3此題主要考查了反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：對于反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)，當k>0時，圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k<0時，圖象的兩個分支在第二、四象限內(nèi)變化，且在每一個象限內(nèi)y8.【答案】B

【解析】∴一共有12種等可能的情況，其中被抽到的2名同學都是男生的情況有6種情況，∴被抽到的2名同學都是男生的概率=6故選：B．畫出樹狀圖，求出總的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．本題考查列表法與樹狀圖法，關(guān)鍵是熟記概率公式．9.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=180°?∠BAC由題意得：CP平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE=1∴∠A=∠ACE=36°，∴AE=CE，∵∠CEB=∠A+∠ACE=72°，∴∠B=∠CEB=72°，∴CB=CE，∴AE=CE=CB，∵△BCE是頂角為36°的等腰三角形，∴△BCE是黃金三角形，∴BE∴BE∴S∴S故A、B、D不符合題意，C符合題意；故選：C．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=72°，再根據(jù)題意可得：CP平分∠ACB，從而可得∠BCE=∠ACE=36°，然后利用等量代換可得∠A=∠ACE=36°，從而可得AE=CE，再利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B=∠CEB=72°，從而可得CB=CE，進而可得AE=CE=CB，最后根據(jù)黃金三角形的定義可得BEBC=5?1本題考查了黃金分割，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作圖?基本作圖，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：依據(jù)題意，由“倍增點”的意義，∵2(1+3)=8+0，2(1?2)=?2+0，∴點Q1(3,8)，Q2∴①正確．對于②，由題意，可設(shè)滿足題意得“倍增點”A為(x,x+2)，∴2(x+1)=x+2+0．∴x=0．∴A(0,2)．∴②錯誤．對于③，可設(shè)拋物線上的“倍增點”為(x,x∴2(x+1)=x∴x=5或?1．∴此時滿足題意的“倍增點”有(5,12)，(?1,0)兩個．∴③正確．對于④，設(shè)B(x,y)，∴2(x+1)=y+0．∴y=2(x+1)．∴P∴當x=?35時，P1∴④正確．故選：C．依據(jù)題意，由“倍增點”的意義進行計算進而判斷①；設(shè)滿足題意得“倍增點”A為(x,x+2)，從而可以求得A(0,2)，進而可以判斷②；設(shè)拋物線上的“倍增點”為(x,x2?2x?3)，從而建立方程求得解，可以判斷③；設(shè)B(x,y)，再由倍增點的意義得出y=2(x+1)，再利用兩點家里公式表示出P本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標、一次函數(shù)圖象上的點的坐標，解題時要熟練掌握并理解．11.【答案】(m+4)(m?4)

【解析】解：根據(jù)平方差公式：m2故答案為：(m+4)(m?4)．根據(jù)平方差公式分解因式即可．本題主要考查了運用公式法因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．12.【答案】12

【解析】解：由題意：3÷14=12(故答案為：12．根據(jù)黑色棋子除以相應(yīng)概率可以算出棋子的總數(shù)．本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13.【答案】1

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=16?8a≥0，解得：a≤2，則a的值可以是1．故答案為：1．根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0求出a的范圍，寫出一個即可．此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】6π5【解析】解：∠BAE=(5?2)×180°∴陰影部分的面積為108?π×2故答案為：6π5確定扇形的圓心角的度數(shù)后利用扇形面積計算公式求得陰影部分的面積即可．本題考查了正多邊形和圓、扇形的面積計算等知識，解題的關(guān)鍵是確定正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，難度不大．15.【答案】0.35

【解析】解：設(shè)l1的函數(shù)解析式為y則b=3.50.5k+b=6解得k=5b=3.5∴l(xiāng)1的函數(shù)解析式為設(shè)l2的函數(shù)解析式為y則0.4m=6，解得m=15，∴l(xiāng)2的函數(shù)解析式為令y1=y解得x=0.35，∴出發(fā)0.35小時后兩人相遇．故答案為：0.35．用待定系數(shù)法求出l1和l2的函數(shù)解析式，再令本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．16.【答案】2【解析】解：過點A作AF⊥PE于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D=∠ABC=30°，AD=CD，∴∠DAC=180°?∠D由折疊可知：∠E=∠D=30°，∴∠APE=∠DAC?∠AEP=45°，在Rt△APF中，PF=AP?∴PF=AF=2×cos45°=在Rt△AEF中，tan∠AEP=∴EF=AF∴PE=PF+EF=故答案為：2過點A作AF⊥PE于點F，由四邊形ABCD是菱形和折疊可求∠E=30°，過點A作AF⊥PE于點F，從而把△APE轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，進而解決問題．本題考查了菱形的性質(zhì)，圖形的折疊，解直角三角形等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形解決問題．17.【答案】解：|?==3．

【解析】先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值對原式進行化簡，然后再合并即可．本題主要考查了實數(shù)的運算，能夠靈活使用各種運算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式①，得x>?1，解不等式②，得x<3，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式組的解集是?1<x<3，∴它的所有整數(shù)解有：0，1，2．

【解析】分別解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式組的解集，再找出其整數(shù)解即可．本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組并在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，∵點O為對角線AC的中點，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，∴DE=BF．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD//BC，進而推出∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，結(jié)合AO=CO，利用AAS證明△AOE≌△COF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)如圖，作B′E⊥AD，垂足為點E，在Rt△AB′E中，∵∠B′AD=27°，AB′=AB=1，∴sin27°=B′E∴B′E=AB′sin27°≈1×0.454=0.454，∵平行線間的距離處處相等，∴B′E+AO=0.454+1.7=2.154≈2.15，答：車后蓋最高點B′到地面的距離為2.15m．(2)沒有危險，理由如下：過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，∵∠B′AD=27°，∠B′EA=90°，∴∠AB′E=63°，∵∠AB′C′=∠ABC=123°，∴∠C′B′F=∠AB′C′?∠AB′E=60°，在Rt△B′FC′中，B′C′=BC=0.6，∴B′F=B′C′?∵平行線間的距離處處相等，∴C′到地面的距離為2.15?0.3=1.85．∵1.85>1.8，∴沒有危險．

【解析】(1)作B′E⊥AD，垂足為點E，先求出B′E的長，再求出B′E+AO的長即可；(2)過C′作C′F⊥B′E，垂足為點F，先求得∠AB′E=63°，再得到∠C′B′F=∠AB′C′?∠AB′E=60°，再求得B′F=B′C′?cos60°=0.3，從而得出C′到地面的距離為本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.【答案】36

15.5

【解析】解：(1)統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為360°×3故答案為：36；(2)D組個數(shù)為30×10%=3(個)，所以C組地區(qū)個數(shù)為30?(12+8+3+3)=4(個)，補全圖形如下：(3)這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是15+162=15.5(百萬故答案為：15.5；(4)5.5×12+16×8+32.5×4+42×3+50×330=20(答：這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù)是20百萬．(1)用360°乘以E組地區(qū)個數(shù)占總個數(shù)的比例即可；(2)先求出D組地區(qū)個數(shù)，再求得C組地區(qū)個數(shù)，從而補全圖形；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；(4)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可．本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、求扇形某部分的圓心角等知識，掌握相關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)∵PC與⊙O相切于點C，∴OC⊥PC，∴∠OCB+∠BCP=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠ABC=2∠BCP，∴∠OCB=2∠BCP，∴3∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠OCB=60°．(2)連接DE，∵CD是直徑，∴∠DEC=90°，∵點E是BD的中點，∴DE∴∠DCE=∠FDE=∠ECB=1∵∠E=90°，EF=3，∠FDE=30°，∴DE=∵∠E=90°，∠DCE=30°，∴CD=2DE=6∴⊙O的直徑的長為63【解析】(1)由切線的性質(zhì)得到∠OCB+∠BCP=90°，由OB=OC，得到∠OCB=∠OBC，由三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠BCP，因此∠OCB=2∠BCP，得到3∠BCP=90°，求出∠BCP=30°，得到∠OCB=60°．(2)由圓周角定理推出∠FDE=30°，由直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，即可得到CD的長．本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=2∠BCP；由圓周角定理得到∠FDE=30°．23.【答案】解：(1)設(shè)A型編程機器人模型單價是x元，B型編程機器人模型單價是(x?200)元．根據(jù)題意：2000x解這個方程，得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是原方程的根，∴x?200=300，答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元；(2)設(shè)購買A型編程機器人模型m臺，購買B型編程機器人模型(40?m)臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費w元，由題意得：40?m≤3m，解得：m≥10，w=500×0.8?即：w=160m+9600，∵160>0∴w隨m的減小而減?。攎=10時，w取得最小值11200，∴40?m=30答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．

【解析】(1)根據(jù)“用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同”列方程求解；(2)先根據(jù)“購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍”求出取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24.【答案】(4,2)

4

2

【解析】解：(1)將反比例函數(shù)y=8x與直線l1y=8∴8∴x∴x1=1∴另一個交點坐標為(4,2)，∵AB為x?m，BC為y?m，∴AB=4，BC=2．故答案為：(4,2)；4；2；(2)不能圍出；y=?2x+6的圖象，如答案圖中l(wèi)2∵l2與函數(shù)∴不能圍出面積為8m(3)如答案圖中直線l3將點(2,4)代入y=?2x+a，解得a=8．(4)∵AB和BC的長均不小于1m，∴x≥1，y≥1，∴y=8∴x≤8，∴1≤x≤8，∵直線y=?2x+a在點(1,8)和點(8,1)上面或兩點之間移動，把(1,8)代入y=?2x+a得a=10，把(8,1)代入y=?2x+a得a=17，∴10≤a≤17．(1)觀察圖象或聯(lián)立解方程組得到另一個交點坐標為(4,2)；(2)觀察圖象得到l2與函數(shù)y=(3)平移直線y=?2x通過(2,4)，將點(2,4)代入y=?2x+a，解得a=8；(4)直線y=?2x+a在點(1,8)和點(8,1)上面或兩點之間移動，把(1,8)、(8,1)代入y=?2x+a得a的值，再求a的范圍．本題考查了實際應(yīng)用題的函數(shù)直觀解釋，比較新穎，實質(zhì)是一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象得交點問題．25.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2?2ax+c過點C(2,3)得3=4a?4a+c0=4a+4a+c解得a=?3∴拋物線表達式為y=?3當y=0時，?3解得x1=?2(舍去)，∴F(4,0)；(2)設(shè)直線CE的表達式為y=kx+b，∵直線過點C(2,3)，E(?2,0)，得3=2k+b0=?2k+b解得k=3∴直線CE的表達式為y=3設(shè)點Q(t,?38t2+34t+3)，則點將P(t?2,?38t解得t1=?4，t2∴Q點坐標為(?4,?6)；(3)將E(?2,0)代入y=ax2?2ax+c∴y=ax∴頂點坐標為(1,?9a)，①當拋物線頂點在正方形內(nèi)部時，與正方形有兩個交點，∴0<?9a<3，解得?1②當拋物線與直線BC交點在點C上方，且與直線AD交點在點D下方時，與正方形有兩