第十三單元 軸對稱-單元模擬卷（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版8年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級上冊第十三單元單元模擬卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．如圖，中，，點O是垂直平分線的交點，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．如圖，已知：，點、、、…在射線ON上，點、、、…在射線OM上，、、、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）

A．32 B．64 C．128 D．2564．已知，，．用尺規(guī)在邊上求作一點P，使．下圖是甲、乙兩位同學(xué)的作圖，下列判斷正確的是（

）A．甲、乙的作圖均正確 B．甲、乙的作圖均不正確C．只有甲的作圖正確 D．只有乙的作圖正確5．已知點和點關(guān)于y軸對稱，則的值為（

）A．1 B． C．4047 D．6．綜合實踐課上，嘉嘉畫出，如圖1，利用尺規(guī)作圖作的角平分線．其作圖過程如下：（1）如圖2，在射線上取一點D（不與點O重合），作，且點C落在內(nèi)部；（2）如圖3，以點D為圓心，以長為半徑作弧，交射線于點P，作射線，射線就是的平分線．在嘉嘉的作法中，判斷射線是的平分線過程中不可能用到的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．等邊對等角 D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的頂點坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D是邊上的中點，連接，則（

）A． B． C． D．9．如圖，是的角平分線，，垂足為E，交的延長線于點F，若恰好平分，，給出下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論共有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，在中，，的角平分線相交于點O，過點O作交的延長線于點F，交于點G，下列結(jié)論：①；②；③；④連接，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．下列敘述不正確的是（

）A．等腰三角形一定是銳角三角形B．等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線C．其中有一個內(nèi)角為的等腰三角形是等邊三角形D．在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等12．如圖，，，，若，則（

）A． B．4 C．1 D．213．如圖，已知長方形紙片，點E，F(xiàn)分別在邊和上，且，H和G分別是邊和上的動點，現(xiàn)將點A，B沿向下折疊至點N，M處，將點C，D沿向上折疊至點P，K處，若，則的度數(shù)為（）A．或 B．或 C．或 D．7或14．如圖，，以的頂點為圓心，直角邊為半徑畫弧，與斜邊交于點，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．15．已知中，為邊上的高，在添加下列條件中的一個后，仍不能判斷是等腰三角形的是(

)A． B． C． D．二、填空題（15分每題3分）16．如圖，在中，，點是上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則點在運動過程中，線段長度的最小值是

17．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，則的大小為度．如圖，在中，，．小明按以下操作進(jìn)行尺規(guī)作圖：以為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、點，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點；分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于、點，作直線交于，交于，連接．可以求得_________________度．19．如圖，在中，，，為的中點，于點，，則.20．如圖，等邊和等腰，，點，分別為邊，的中點，若的面積為16，，點是上的動點，則的周長的最小值為.三、解答題（75分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的頂點在坐標(biāo)原點，頂點，分別在軸，軸上，，兩點坐標(biāo)分別為，，線段在邊上移動，保持，當(dāng)四邊形的周長最小時，在圖中畫出點，的位置，并簡要說明理由．（5分）

22．如圖，在中，分別以、為邊作等邊與等邊，連接、，的延長線與交于點，連接，求證：（8分每小題4分）

(1)；(2)平分；23．請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.（8分每小題4分）

(1)如圖①，四邊形中，，，，畫出四邊形的對稱軸；(2)如圖②，四邊形中，，，畫出邊的垂直平分線.24．直線是線段的垂直平分線，垂足為點O，點C是直線上一點，連接．以為斜邊作等腰直角，連接．（8分每小題4分）(1)如圖1，若，求的度數(shù)；(2)如圖2所示，點E是直線上一點，且，連接，延長至點F，使得，連接．根據(jù)題意補全圖2，寫出線段之間的關(guān)系，并證明．25．如圖，已知線段MN和，求作一點P，使P到點M、N的距離相等，且到的兩邊的距離相等．（不寫作法，只保留作圖痕跡）（7分）26．如圖，在中，，D為邊的中點，于點E，于點F，．求證：是等邊三角形．（7分）27．已知是等邊三角形，，將一塊含有角的直角三角板如圖所示放置，讓等邊向右平移（只能在上移動）．如圖1，當(dāng)點E與點B重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上．（10分）(1)利用圖1，求證；（5分）(2)在三角板的平移過程中，在圖②中線段是否始終成立（假定，與三角板斜邊的交點分別為G，H）？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．（7分）28．四邊形若滿足，則我們稱該四邊形為“對角互補四邊形”．（21分）(1)如圖1，四邊形為對角互補四邊形，且滿足，，求的度數(shù)．小云同學(xué)是這么做的：延長至M，使得，連，可證明，通過判斷的形狀，可以得出結(jié)論．①在圖1中按要求完成作圖；（3分）②的形狀為；（3分）③；（3分）(2)如圖2，四邊形為對角互補四邊形，且滿足，試證明：；（6分）(3)如圖3，等腰、等腰的頂角分別為、，點B在線段上，且與互補．請你判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．（7分）

參考答案ABDC5．B6．D7．A8．A9．B10．A11．A12．D13．D14．C15．C16．217．4518．2519．/16厘米20．1021．解：如答圖所示，作點關(guān)于軸的對稱點，連接．

，∴D點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)為，．將點向左平移3個單位長度，得到點，，，四邊形是平行四邊形，，．要使四邊形的周長最小，則應(yīng)使的值最小，而當(dāng)、、三點共線時的值最小，連接交軸于點，將點向右平移3個單位長度得點的位置．22．（1）解：證明：，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，；（2）作于，于．，，，平分．

23．（1）解：由軸對稱的性質(zhì)可得，∵，，，∴與，與，關(guān)于對稱軸對稱，連接即可得到對稱軸，如圖所示，

（2）解：由軸對稱的性質(zhì)可得，∵，，∴與關(guān)于對稱軸對稱，連接交于一點，相交于一點，連接兩點得到直線即為對稱軸，如圖所示；24．（1）∵直線是線段的垂直平分線，垂足為點O，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵在和中，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如圖，連接，與（1）同理可得：，∴，，∴，∴，∵在和中，∴，∴，，∴，，∴．25．如圖所示：P點即為所求26．證明：∵D為的中點，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴，∴．∵，∴，∴是等邊三角形．27．（1）∵是等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．（2）∵是等邊三角形，∴，，∵，