第22單元（二次函數(shù)）-單元測試卷（1）-2024-2025學年數(shù)學人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊第22單元（二次函數(shù)）單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________學號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．如圖，是等腰直角三角形，，，點為邊上一點，過點作，，垂足分別為，，點從點出發(fā)沿運動至點．設，，四邊形的面積為，在運動過程中，下列說法正確的是（

）A．y與x滿足一次函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最大值B．y與x滿足一次函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最小值C．y與x滿足反比例函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最大值D．y與x滿足反比例函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最小值2．在一個邊長為5的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，如果設剩余部分的面積為y，那么y關于x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．3．下面的三個問題中都有兩個變量：①扇形的圓心角一定，面積S與半徑r；②用長度為20的線繩圍成一個矩形，矩形的面積S與一邊長；③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以利用二次函數(shù)表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．已知二次函數(shù)，如果函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知關于的函數(shù)的頂點為，坐標原點為，則長度不可能是（

）A．2 B．1.5 C．1 D．0.56．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，且有，，則，，的大小關系是（

）A． B． C． D．7．如圖，拋物線（）與x軸交于點，，其中，下列四個結論：①；②；③；④不等式的解集為.其中正確結論的是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．①④8．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．9．我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．數(shù)學興趣小組畫出一個“鵲橋函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．B．當時，函數(shù)的最大值是8C．當時，直線與該圖象恰有三個公共點D．關于x的方程的所有實數(shù)根的和為310．函數(shù)，在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則在該平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．11．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且滿足．當時，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關系式是（

）A． B． C． D．12．如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，對稱軸為直線，則下列結論中正確的是（

）A．B．C．當時，D．若，，在該函數(shù)圖像上，則13．已知拋物線過點，兩點，若，時，y的最大值為，則t的值是（

）A． B．0 C．1 D．414．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，是拋物線對稱軸上一動點，則周長的最小值是（

）A． B． C． D．15．把拋物線先向上平移1個單位，再向左平移2個單位后，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．二、填空題（共14題滿分42分每題3分）16．已知是關于的二次函數(shù)，那么的值為．17．定義一個運算：，如．用表示大于最小整數(shù)，如．按照上述規(guī)定，若整數(shù)滿足，則的值是．18．沿著x軸的正方向看，如果拋物線在y軸左側的部分是上升的，那么k的取值范圍是．19．在平面直角坐標系中，拋物線的圖象如圖所示，已知A點坐標為，過點A作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點，過點作軸交拋物線于點，過點作交拋物線于點……，依次進行下去，則點的坐標為．20．如圖，菱形的邊長為，點在軸的負半軸上，拋物線過點．若，則．21．已知拋物線上有兩點、，則（填“＜”或“＞”）．22．二次函數(shù)的頂點坐標為．23．二次函數(shù)中，當時，的最小值是．24．若一個點縱坐標是橫坐標的兩倍，則稱這個點為“三倍點”．若在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖像上存在兩個“三倍點，則的取值范圍為．25．拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其中．下列結論：①；②關于x的一元二次方程一定有一個根在到0之間；③當時，y隨x的增大而增大；④分式的值小于2．其中正確的結論是（填寫序號）．26．若關于的二次函數(shù)的圖象過點，，其中是常數(shù)，則．27．已知點，，在拋物線（）上．若點A在對稱軸左側，則，，的大小關系是．（用“>”，“<”或“=”連接）28．關于二次函數(shù)的四個結論：①對任意實數(shù)m，都有與對應的函數(shù)值相等；②無論a取何值，拋物線必過兩個定點；③若拋物線與x軸交于不同兩點A、B，且，則或；④若，對應y的整數(shù)值有4個，則或其中正確的結論是（填寫序號）29．拋物線與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點，為圖形G上兩點，若，則m的取值范圍是．三、解答題（共7題滿分48分）（6分）30．已知函數(shù)，回答下列問題：(1)m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？(2)m取什么值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（6分）31．二次函數(shù)的圖像過點，．(1)的值為______；(2)若，是該函數(shù)圖像上的兩點，當，時，試說明：；(3)若關于的方程有一個正根和一個負根，直接寫出的取值范圍．（7分）32．已知二次函數(shù)，(1)若二次函數(shù)過點，①求二次函數(shù)的表達式；②當隨的增大而減小時，求的取值范圍；(2)若點和點在該二次函數(shù)圖象上，求的值．（7分）33．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．(1)求該拋物線的表達式，并用描點法畫出函數(shù)圖象；(2)將該拋物線向上平移個單位后，所得拋物線與x軸只有一個公共點．（7分）34．已知拋物線（為常數(shù)）與軸相交于兩點（點在點的左側），與軸負半軸交于點．(1)當時，求拋物線的頂點坐標；(2)若有點是軸上一點，連接，點是的中點，連接．當點的坐標為，且時，求的值；當?shù)淖钚≈凳菚r，求的值．（7分）35．在平面直角坐標系中，點和點在拋物線（）上，設拋物線的對稱軸為．(1)若，，求t的值；(2)已知點，在該拋物線上，若，，比較，的大小，并說明理由．（8分）36．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點P為此函數(shù)圖象上任意一點，其橫坐標為m，過點P作軸，點Q的橫坐標為．已知點P與點Q不重合，且線段的長度隨m的增大而增大，求m的取值范圍．

參考答案1．A 2．B 3．A 4．A 5．D6．C 7．C 8．A 9．C 10．A11．C 12．B 13．C 14．C 15．A16．17．或/4或018．19．20．21．22．23．124．25．①②④26．27．/28．①②④29．/30．（1）解：由題意得，解得：；故時，此函數(shù)是二次函數(shù)；（2）解：①當時，解得：；②當時，解得：，；③當時，解得：，；綜上所述：取或或或或，此函數(shù)為一次函數(shù)．31．（1）解：圖像過點，，；故答案：；（2）解：由（1）得，，，，到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，，到對稱軸距離越小的點，縱坐標越大，；（3）解：由（1）得，整理得：，方程有一個正根和一個負根，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，，令，畫出圖象如圖所示：由圖象得：或，∵方程有一個正根和一個負根，∴，則有同理由圖象求得，或，綜上：a的取值范圍為：或．32．（1）解：①二次函數(shù)過點二次函數(shù)的表達式為；②時，隨的增大而減小即當隨的增大而減小時，的取值范圍為；（2）二次函數(shù)拋物線的對稱軸為點和點關于對稱軸對稱把點代入得解得.33．（1）解：把，代入，得：，∴，∴；列表如下：…12345……7117…描點，連線畫出函數(shù)圖象如圖：（2）∵拋物線的頂點坐標為，且平移后的拋物線與軸只有一個公共點，∴只需向上平移1個單位，頂點變?yōu)?，此時滿足題意．故答案為：134．（1）解：當時，，∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：在中，當時，，∴點的坐標為，在中，當時，，，∵點在軸負半軸，∴，即，∴，∵點在點的左側，∴點的坐標為，∵點的坐標為，點在軸負半軸上，∴，在中，由勾股定理，得．∵，即，∴，解得或，又∵，∴；由知點，，點，∵點是軸上一點，點為的中點，∴隨著點的運動，點的運動軌跡為直線，如圖，作點關于直線的對稱點，連接交直線于點，則，此時，即的最小值為，由對稱的性質可知，點的坐標為，∵點在軸負半軸上，∴，在中，，即，解得或，∵，∴．35．（1）解：∵，，∴把點和點代入得：，解得：，∵對稱軸為，∴．（2）∵，∴當時，y隨x的增大而增大．令，得，∴拋物線與y軸交點坐標為．∵，，，∴，在對稱軸的左側，設點關于對稱軸的對稱點坐標，．．∴點關于對稱軸的對稱點坐標為．∵