第22單元（二次函數(shù)）-單元測試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第22單元（二次函數(shù)）單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共12題滿分24分每題2分）1．已知二次函數(shù)（）與x軸的一個交點為，其對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①，②；③；④若關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，且滿足，則，；⑤直線（）經(jīng)過點，則關(guān)于x的不等式的解集是．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．5 B．4 C．3 D．22．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為，則另一個交點的橫坐標(biāo)為（

）A．5 B．3 C． D．3．下列函數(shù)的圖象與軸正半軸有交點的是（

）A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)，當(dāng)y＝0時，x的值是（

）A．2或 B．或6 C．或1 D．或5．二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像如圖所示，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．或 C．或 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點為完美點．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象過點，若關(guān)于的一元二次方程為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”寥窖數(shù)語，把圖形之妙趣說的淋漓盡致．如圖是函數(shù)的圖象，那么無論x為何值，函數(shù)值y永遠為負的條件是（

）A．， B．，C．， D．，9．“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，且三個實數(shù)根的和為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的菜園．方案一：如圖①，圍成一個矩形菜園，其中一邊是墻，其余的三邊，，用籬笆，其中；方案二：如圖②，圍成一個扇形菜園，一條半徑是墻，其余用籬笆．有下列結(jié)論：①的長可以是；②的長有兩個不同的值滿足該矩形菜園的面積為；③矩形菜園的面積的最大值為；④方案二圍成扇形菜園的最大面積大于方案一圍成矩形菜園的最大面積．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．l B．2 C．3 D．411．如圖，菱形的邊長為，，動點E從點B出發(fā)，以的速度沿射線方向運動，動點F同時從B出發(fā)，以的速度沿邊向點C運動，點F到達點C時點E同時停止運動，若點F運動的時間為t秒，的面積為，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．12．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：m）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．有下列結(jié)論：①小球從飛出到落地用時為；②小球飛行的最大高度為；③小球的飛行高度為時，小球飛行的時間是．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共12題滿分36分每題3分）13．已知函數(shù)與x軸的交點橫坐標(biāo)為正整數(shù)，則整數(shù)k的值為14．若在二次函數(shù)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x……013……y……27……則方程的解是．15．若關(guān)于x的方程恰有三個根，則t的值為．16．二次函數(shù)的對稱軸為直線，點，都在函數(shù)圖象上．（1）；（2）若，則的取值范圍為．17．已知二次函數(shù)經(jīng)過，兩點，其中，且．下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，直線與拋物線有交點；③關(guān)于的不等式的解集是；④若，則當(dāng)時，隨的增大而減?。渲姓_的結(jié)論是（填寫序號）．18．已知二次函數(shù)的圖像與直線交于點兩點，則關(guān)于的不等式的解集為．19．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則方程的解為20．拋物線與x軸交于A、B兩點，則線段的長為；21．如圖所示是某拋物線形的隧道示意圖．已知拋物線的函數(shù)解式為，為增加照明度，在該拋物線上距地面高為6米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞燈，則這兩盞燈的水平距離是米．（可用含根號的式子表示）22．某商場購進一批單價為10元的學(xué)具，若按每件15元出售，則每天可銷售50件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)具的銷售單價每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少5件，設(shè)銷售單價為元，每天的銷售利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為．23．公園要建造圓形的噴水池如圖①，水面中心O處垂直于水面安裝一個柱子，柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點O在同一水平面．如圖②，噴頭高時，水柱落點距O點；噴頭高時，水柱落點距O點．現(xiàn)要使水柱落點距O點，則噴頭高應(yīng)調(diào)整為．24．冰雪運動越來越受大家的青睞，這是某運動員在自由式滑雪大跳臺訓(xùn)練中從高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設(shè)他與跳臺邊緣的水平距離為，與跳臺底部所在水平面的豎直高度為，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺邊緣的水平距離為時，豎直高度達到最大值．三、解答題（共8題滿分60分）（7分）25．如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸與x軸交于點E，與x軸交于點A，B兩點，請回答下列問題．(1)求拋物線的解析式；(2)若點P在y軸上，且，求線段的長．（7分）26．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個公共點；(2)求證：當(dāng)時，該函數(shù)圖像與y軸的交點總在x軸的下方．（7分）27．拋物線上存在兩點，．(1)求拋物線的對稱軸；（用含m的式子表示）(2)記拋物線在A，B之間的部分為圖象F（包括A，B兩點），y軸上一動點，過點C作垂直于y軸的直線l與F有且僅有一個交點，求a的取值范圍；(3)若點也是拋物線上的點，記拋物線在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點），記圖形G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為t，若，求m的取值范圍．（7分）28．二次函數(shù)解析式為．(1)判斷該函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于D，點C的坐標(biāo)是，求直線的解析式；(3)請你作一條平行于x軸的直線交二次函數(shù)的圖象于點M，N，與直線于點R，若點M，N，R的橫坐標(biāo)分別為m，n，r，且，求的取值范圍．（8分）29．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．問題提出：根據(jù)以下提供的素材，在總費用（新墻的建筑費用與門的價格之和）不高于5900元的情況系，如何設(shè)計最大飼養(yǎng)室面積的方案？素材一：如圖是某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有長的墻，中間用一道墻隔開，計劃的建筑材料可建圍墻的總長為，開兩個門，且門寬均為．素材二：每個門的價格為250元．素材三：與現(xiàn)有墻平行方向的墻建筑費用為300元/米，與現(xiàn)有墻垂直方向的墻建筑費用為200元/米．問題解決：任務(wù)1：設(shè)，矩形ABCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務(wù)2：探究自變量x的取值范圍．任務(wù)3：確定設(shè)計方案：當(dāng)，時，S的最大值為．（直接填寫結(jié)果）（8分）30．施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點P距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”，使點在拋物線上．點在地面線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．（8分）31．小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，已知2盆盆景與1盆花卉的利潤共300元，1盆盆景與3盆花卉的利潤共200元．(1)求1盆盆景和1盆花卉的利潤各為多少元？(2)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少3元；每減少1盆，每盆利潤增加3元；花卉每增加1盆，花卉的平均每盆利潤減少1元；每減少1盆，每盆利潤增加1元．小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后利潤分別為，（單位：元）．①求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少元？（8分）32．有一臺乒乓球桌和自動發(fā)球機如圖1所示，其側(cè)面示意圖如圖2，發(fā)球機出口P到球桌的距離．現(xiàn)以點M為原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，x（）表示球與點M之間的水平距離，y（）表示球到桌面的高度．在“直發(fā)式”和“間發(fā)式”兩種模式下，球的運動軌跡均近似為拋物線，“直發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，落到桌面A處，其解析式為；“間發(fā)式”模式下，球從P處發(fā)出，先落在桌面B處，再從B處彈起落到桌面C處．兩種模式皆在同一高度發(fā)球，段拋物線可以看作是由段拋物線向左平移得到．(1)當(dāng)時，①求b的值；②求點A，B之間的距離；(2)已知段拋物線的最大高度為，且它的形狀與段拋物線相同，若落點C恰好與落點A重合，求a的值．參考答案1．B 2．A 3．D 4．B 5．C6．B 7．C 8．D 9．A 10．B11．D 12．C13．0或1或214．15．或16．1或17．①②④18．19．或20．521．22．23．24．625．（1）解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為∴解得：∴拋物線的解析式為．（2）令，則，解得，∴，，∴，∴．①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上：的長為1或．26．（1）解：令，則∴∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；（2）∵二次函數(shù)的解析式為，∴二次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)為，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，該函數(shù)圖像與y軸的交點總在x軸的下方．27．（1）解：∵，∴拋物線的對稱軸為：；（2）解：由可知：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，當(dāng)時：，當(dāng)時：，∴，，∵，∴過點C垂直于y軸的直線l：，如圖：由圖象可知：當(dāng)或時，直線l與F有且僅有一個交點，∴a的取值范圍為：或；（3）解：∵，，∴，當(dāng)時，，∴，①當(dāng)M在點A的左側(cè)，即：，時，y隨x的增大而減小，∴M點的縱坐標(biāo)最大，A點的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)M在點A與頂點坐標(biāo)之間時，此時，即，不符合題意；③當(dāng)M在對稱軸右側(cè)，即時，時，A點的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點處的縱坐標(biāo)最?。海藭r不符合題意；當(dāng)時，此時M點的縱坐標(biāo)最大，拋物線的頂點處的縱坐標(biāo)最小，∴，解得：（舍），或；∴；綜上：或．28．（1）解：令二次函數(shù)，則，，，函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)是2；（2）解：將點的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：，解得，故拋物線的表達式為，令，；設(shè)直線的表達式為，則，解得，故直線的表達式為；（3）解：∵，∴直線在點D的下方、點A的上方（不能過點D，可以過點A），當(dāng)時，即，解得，故，由拋物線的對稱性知，點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故，，∴．29．解：任務(wù)1：根據(jù)題意可得，，任務(wù)2：由題意得，，即，解得：，根據(jù)題意可得：新墻建筑費用元，則總費用元，∵總費用不高于5900元，∴，解得：，；任務(wù)3：由任務(wù)1知，∵，圖象開口向下，且，∴當(dāng)時，面積有最大值，最大值為，此時，∴設(shè)計方案是的最大值為，故答案為：．30．（1）解：依題意：拋物線形的公路隧道，其高度為米，寬度為米，現(xiàn)在點為原點，∴點，頂點，設(shè)拋物線的解析式為．把點，點代入得：解得∴拋物線的解析式為，，自變量x的取值范圍為：；（2）解：當(dāng)時，，能同時并行兩輛寬米、高5米的特種車輛．（3）解：設(shè)，則，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則

∴∵，∴當(dāng)時，l有最大值為．答：三根木桿的長度和的最大值是米．31．（1）解：設(shè)1盆盆景和1盆花卉的利潤分別為x元和y元，由題意得：，解得：，答：1盆盆景