第24章 圓-單元測試卷（1）-2024-2025學年數(shù)學人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊第24章圓單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（共15題滿分30分每題2分）1．嘉嘉和琪琪兩位同學一同攀巖，攀巖面都是由相同的圓組成的五環(huán)，且攀巖面上的所有圓大小都相同，攀爬點都是某個圓的八等分點．嘉嘉和琪琪的攀巖路徑分別如圖1，圖2所示，若他們同時出發(fā)且攀巖速度相同，并都到達了最高點，則下列說法正確的是（

）A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成C．嘉嘉、琪琪同時完成 D．無法判斷2．如圖，點，，在上，平分，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，弦的條數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正確4．直線與x，y軸分別交于A，B兩點，P是以為圓心，1為半徑的圓上一點，連接，則面積的最大值為（

）A．27 B．10 C．23 D．325．已知8人圍繞一個半徑為80厘米的圓桌就坐，每人離圓桌的距離均為厘米，又加入兩人后，每人向后挪動了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使人都坐下，并且人之間的距離與原來8人之間的距離（即在圓周上相鄰兩人之間的圓弧的長）相等．設(shè)每人向后挪動的距離為厘米，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．6．七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，如圖，小米同學運用數(shù)學知識設(shè)計徽標，將邊長為的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，過該圖形的，，三個頂點作圓，則該圓的半徑長上（

）A． B． C． D．7．月亮門是中國古典園林、住宅中常見的圓弧形洞門（如圖1），因圓形如月而得名．月亮門因其寓意美好且形態(tài)優(yōu)美，被廣泛使用．圖2是小智同學家中的月亮門示意圖，經(jīng)測量，水平跨徑為米，水平木條和鉛錘木條長都為米，點恰好落在上，則此月亮門的半徑為（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．⊙O的半徑是10，弦，，則弦與的距離是（

）A．2 B．14 C．2或14 D．7或19．下列四個命題中，真命題是（

）A．垂直于弦的直線平分弦 B．平分弧的直徑經(jīng)過圓心C．平分弦的直線垂直于弦 D．垂直于半徑的弦過圓心10．如圖①，是一個壁掛鐵藝盆栽，花盆外圍為圓形框架．圖②是其截面示意圖，為圓形框架的圓心，弦和所圍成的區(qū)域為種植區(qū)．已知，的半徑為17，則種植區(qū)的最大深度為（

）A．6 B．7 C．8 D．911．如圖，在圖中標出的4個角中，圓周角有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，是的直徑，，是的弦，交于點，且，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．13．如圖，內(nèi)接于，已知的直徑為10，弦的長為6，則的值為（

）A． B． C． D．14．如圖，是半圓的直徑，是半圓上的兩點，，則等于（

）A． B． C． D．15．如圖，過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為，點M是第三象限內(nèi)圓上一點，，則的半徑為（

）A．4 B．5 C．6 D．2二、填空題（共13題滿分26分每題2分）16．在正方形網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的邊長為，將其頂點稱為格點．從一個格點運動到與之相距的另一個格點之間的一次移動，因類似中國象棋中馬的“日”字型跳躍，故稱為一次“跳馬”變換．（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中，從格點A經(jīng)過一次“跳馬”變換可以到達的格點為（填“B”“C”或“D”）；（2）如圖2，現(xiàn)有6×6的正方形網(wǎng)格圖形，若從該正方形的格點M經(jīng)過三次“跳馬變換到達格點N，則共有中不同的跳法．17．的半徑為，A為上一定點，點P在上沿圓周運動（不與點A重合），則使弦的長度為整數(shù)的點P共有個．18．如圖，已知四邊形是矩形，，點E是線段上一個動點，分別以、為邊向線段的下方作正方形、正方形，連接，過點B作直線的垂線，垂足是J，連接，求點E運動過程中，線段的最大值是．19．已知的半徑為3，且A，B是上不同的兩點，則弦的范圍是．20．如圖，AB是半徑為2的的弦，點C是上的一個動點，若點M，N分別是AB，BC中點，則MN長的最大值是．21．如圖，半圓的半徑為于于，且是半圓上任意一點，則封閉圖形面積的最大值是．22．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑．23．圖1是圓形置物架，示意圖如圖2所示，已知置物板，且點E是的中點，測得，，，，則該圓形置物架的半徑為cm．24．如圖，在扇形中，，，C為的中點，D為上一點，且，連接，在繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，當取最小值時，的周長為．25．已知的直徑為10，是的弦，，那么在中弦所對的圓心角度數(shù)為．26．如圖，點A，B分別為半圓O上的三等分點，如果的半徑為，那么弦．27．如圖，在四邊形中，，，，，點在線段上運動，點在線段上，，則線段的最小值為．28．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線的交點，C在以為直徑的半圓上．若點D在上，則．三、解答題（64分）29．在平面直角坐標系中，對于點，，，給出如下定義：若點以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與點重合，則稱點為線段的“完美等直點”．（9分）(1)如圖1，當，，時，線段的“完美等直點”坐標是______；(2)如圖2，當，時，若直線上的一點，滿足是線段的“完美等直點”，求點的坐標及的值；(3)當時，若點在以為圓心，為半徑的圓上，點為線段的“完美等直點”，直接寫出點的橫坐標的取值范圍．30．如圖，圓環(huán)的內(nèi)外圈用鐵絲圍成，其中大圓半徑比小圓半徑的2倍多1米，如果圓環(huán)的面積等于平方米，求圍成圓環(huán)鐵絲的總長度.（5分）31．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（12分）(1)，均為格點，且經(jīng)過，兩點，作出的中點；(2)，均為格點，且，，均在圓上，作出的中點；(3)，，，四點都在圓上，且，作出的中點；(4)，均是上的點，且，都在格線上，在圓上作一點，使得是的中點．32．如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相交于C，D兩點．（8分）(1)求證：；(2)若，，大圓的半徑，求小圓的半徑r的值．33．如圖，點P在的一條直徑上，請用尺規(guī)作圖法作過點P作的一條弦AB，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（6分）34．【問題提出】如圖1，在中，，作，垂足為，且，連接，求的面積．（6分）【問題解決】某市著力打造宜居宜業(yè)現(xiàn)代化生態(tài)城市，為了呈現(xiàn)出園在城中秀，湖在園中美的迷人畫卷，如圖2所示，現(xiàn)在一處空地上規(guī)劃一個五邊形湖景公園．按設(shè)計要求，要在五邊形湖景公園內(nèi)挖個四邊形人工湖，使點F，G分別在邊上，且，．已知五邊形中，．為滿足人工湖的造景需要，想讓人工湖面積盡可能大．請問，是否存在符合設(shè)計要求的畫積最大的四邊形人工湖？若存在，求四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由（結(jié)果保留根號）．35．如圖，、是的兩條弦，與相交于點E，．（8分）(1)求證：；(2)連接作直線求證：．36．如圖，圓內(nèi)接四邊形的對角線，交于點，平分，．（10分）(1)求證：為圓的直徑；(2)過點作交的延長線于點，若，，求此圓半徑的長.

參考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．D6．C 7．C 8．C 9．B 10．D11．B 12．C 13．A 14．C 15．A16．C1217．718．19．20．221．/22．23．1424．25．/60度26．827．828．29．（1）解：當，，時，，，∴，,如圖所示，∵點繞“完美等直點”逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，則是等腰直角三角形，∴點的中點坐標為∴，且，∴旋轉(zhuǎn)中心點在線段的垂直平分線上，∵，∴點于點重合，∴點以點為中心逆時針旋轉(zhuǎn)后，∴線段的“完美等直點”坐標是，故答案為：；（2）解：當，時，，∵直線上的一點，滿足是線段的“完美等直點”，∴設(shè)，，如圖所示，過點作軸于點，作軸于點，在中，，∴，∵軸，∴，且，，∴，∴，，∵，∴，解得，，∴，∴，，∴，∴，∴，即；（3）解：如圖所示，當時，，點在圓上，圓心坐標為，半徑為，∴，∴點橫坐標的取值范圍為：，縱坐標的取值范圍為：，由（1）的推理可得，線段的中點坐標為，過點作線段的垂直平分線，∴根據(jù)“完美等值點”的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，中心對稱點在線段的垂直平分線線上，且，∴，，即是等腰直角三角形，∴由（1）中證明可得四邊形是正方形，∴，∴的橫坐標為；當點三點共線時，線段的長度值最大，如圖所示，以點作矩形，∵，，，∴，∴，，∵，∴，即點的橫坐標大于；當時，，如圖所示，作軸于點，∴，，，∴，則，∴，即，∵是的垂直平分線，∴的橫坐標為；綜上所述，的橫坐標的取值范圍為：．30．解：設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，由圖可得，，即，解得，（舍），，∴，∴，答：圍成圓環(huán)鐵絲的總長度為．31．（1）如圖，找中點，連接，交與點，∴點即為所求；（2）如圖，先找出圓的圓心，然后由垂徑定理即可，∴點即為所求；（3）連接，交于一點，延長、交于一點，然后連接兩交點，交與點，∴點即為所求；（4）如圖，已知圖中，延長交于點，∴，根據(jù)網(wǎng)格作高的特點，作的高，∴，延長交于點，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，則，∴，∴，∴，∴點即為所求．32．（1）證明：過O作于點E，如圖，由垂徑定理可得，，∴，∴；（2）解：連接、，如圖，

∵，，∴，∴，∴，∴在中，，∴在中，，∴，即小圓的半徑r為33．解：如圖，弦AB即為所求．∵，經(jīng)過的圓心，∴．34．解：（1）如圖所示，分別過點A、D作直線的垂線，垂足分別為F、E，∴，∵，∴∠ABD=90°∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）存在符合設(shè)計要求的畫積最大的四邊形人工湖，理由如下：在中，，∴，；如圖所示，作的外接圓，過點H作于P，過點O作于Q，延長交于，連接，∵，∴當最大時，最大，∴當最大時，最大，∴，∴當點H與點重合時，有最大值，最大值為，由垂徑定理可得垂直平分，∴，，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴最大；驗證：如圖所示，延長交于M，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴可設(shè)，則，∵，∴由（1）得，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得或（舍去），∴，∴，如圖所示，連接，在中，由勾股定理得，∴，∵點Q為的中點，∴，又∵，∴三點共線，在中，由勾股定