數(shù)學-遼寧省沈陽市2025屆高三年級教學質量監(jiān)測（一）試題含解析

符合題目要求的.函數(shù)的定義域為即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其首項為a1，公差為d,m,n,s,t∈N?,則可得am+an=as+at，所以p是q的充分條件；綜上，命題p是命題q的充分不必要條件.故選：Acx+cx2+cx3+......+cxn=(x+1)n?1方法一––CP.CQ=mn+3(1一m)(1一n)=3一3(m+n)+4mn≤(m+n)2一3(m+n)+3.當t=0時，即m=n=0時，y由已知得線段AC是動圓的直徑，故AB丄CB，X,y)=0,可得X2=5y,又B，C不重合，所以原點除外.因為匕PBA=匕PCA=90° 故選：C2z2所以①.視①為關于a,b的二元一次方程組，可得因此當z1z2=0時，z1，z2中至少有一個為0.D.從中隨機連續(xù)取3次不放回,所以X服從超幾何分布，所以D正確.222所以f(x)max=1，f(x)min=?1，對于A：任取x1,x2∈[1,+∞)，都有|f(x1)?f(x2)|≤f(x)max?f(x)min=?(?1)=對于B：因為f(1)=1，f(5)=1，?,f(1+2k)=(1)k，所以22222對于C：由f得到f(x+2k)=()kf(x)，即f(x)=2kf(x+2k)，故當<x1<時，函數(shù)為增函數(shù)，所以<x1x2<故D正確.12.2【解析】因為直線l經(jīng)過點P(1,1)，又C(2,2)，所以|PC|=√2，Δ=t2?4t≥0，又因為x,y∈R+，所以t≥4（利用均值不等式也可以做出這個判斷 (x+y)?20(lnx+lny)=(x+y)?xy?20ln(xy)=t?t?20lnt，2222xxxf(x)在(4,5)上為減函數(shù)，(5,+∞)上為增函數(shù)，所以當x=5時，fmin=f?20ln5.=sinB+cosB=0，..………3分解得tanB=?,又0<B<τ,故…………….………5分:BE=…………9分（2）由S△ABC=S△ABD+S△BCD,解得|BD|=．…………………................................…13分（1）因為AA1=AB=AD，且上A1AB=上A1AD=所以△A1AB≌△A1AD，所以A1B=A1D=2，又O為BD中點，所以A1O丄BD，….…………2分在△A1AO中，因為AA1=2，所以AA12=A1O2+AO2，所以A1O丄AO，又AO∩BD=O，所以A1O丄平面ABCD，…………..4分因為A1O?平面A1BD，所以平面A1BD丄平面ABCD．………………6分 角坐標系O?xyz，則A1(0,0,2)，A(,0,0)，B(0,2,0設n=(x1,y1,z1)為平面O1BC的法向量，1所以n=(1,?1,0)，…………………9分設m=(x2,y2,z2)為平面BB1C1C的法向量，2+z2=0，lm.BC=?2x2?2y2=0令x2=1，可得y2=?1，z2=1所以m=(1,?1,1)，………12分設平面O1BC與平面BCC1B1所成角為θ,θ且為銳角，所以平面O1BC與平面BCC1B1所成角的余弦值為.…15分因為A1O1//OC且A1O1=OC，所以A1O//O1C1所以匕O1CP為平面O1BC與平面BCC1B1所成角的平面角，…..12分設平面O1BC與平面BCC1B1所成角為θ,COSθ=.解：因為f(x)=e2x+(a?2)ex?ax，所以f′(x)=2e2x+(a?2)ex?a=(2ex+a)(ex?1)，2分x01f’(x)+0—0+f(x)函數(shù)有極大值點x=0,此時極大值為f(x)極大值=f(0)=?2e?1;函數(shù)有極小值點x=1,此時極小值為f(x)極小值=f(1)=?e2,…….........................6分(2)①當a≥0時，2ex+a>0，由f′(x)>0，得x>0，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，即當a≥0時，f(x)≥a?1在[0,+∞)恒成立，所以f(x)≥f(0)=a?1成立.當a<0時，由f′=0，解得x1=ln或x2=0.由>0，得x<ln或x>0，由f′<0，得ln<x<0，函數(shù)f在[0,+∞)上為增函數(shù)，所以合題意.③當x1=x2，即a=?2時，f′(x)≥0恒成立，函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，所以合題意.④當x1>x2，即a<?2時，由f′>0，得x<0或x>ln，由f′得0<x<ln,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln(?))上遞減，在上遞增， （2）因為E1，E2關于原點“伸縮變換”，對E1作變換(x,y)→(λx,λy)(λ>0)，得y2所以λ=2，或λ=2，因此橢圓E2的方程為x2+4y2=1或x2+4y2=1．………10分又因為x2n得，p1=1適用上式，所以數(shù)列{pn}的通（1）因為當X~π(λ)，且λ=100時，可近似地認為X~N(λ,λ)，即X~N(100,100)，這里μ=100，σ=100=10，所以P(110<X<120)=P(100+10<X<100+2×10)=0.9545?0.6827)=0.1359≈0.136, （2）①若X~B(n,p)，則②若X~π(λ)，λ=np=1，說明某些特定情形下，可以用泊松分布來計算二項分布只要回答出兩者相等，就可以給分）8分此問的背景是：泊松分布可以作為二項分布的極限情況。當二項分布的試驗次數(shù)n很大，且事件發(fā)生的概率p很小時，如果乘積λ=np不太大（3）由于X~π(λ)，所以P(X>1)=1?P(X=0)?P(X=1)，由泊松分布概率公式可得P(X=0)=e?λ,P(X=1)=λe?λ,故P(X>1)=1?e?λ?λe?λ=1?e?λ(1+λ)，……10分方法一：因為P(X>1)<0.01，即e?λ(1+λ)>0.99，構造函數(shù)則<0，故g在上單調遞減，由于g=0.8<0.99，e小，構造函數(shù)h(x)=ex?x?1(?0.2<x<0)，…………………13分y=h(x)在(?0.2,0)上單調遞減=0，所以e?0.1>1?0.1，即>0.99，當x=0.2時，g需要比較與0.99的大小，而0.99=1所以相當于比較(1?(?0.2))e?0.2與1?(?)2的大小，.…………15分當x∈(?0.5,0)時，m'(x)>0，所以y=m(x)在(?0.5,0)上單調遞因此λ的最大值為0.1．..17分因為P(X>1)<0.01，即e?λ(1+λ)