中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練（浙江專用）專題05 函數(shù)與最值（原卷版）

題型五函數(shù)與最值【要點(diǎn)提煉】【將軍飲馬】線段長度和最小值的問題原圖問題解法答案P在直線l上，求PA+PB的最小值A(chǔ)B的長即為PA+PB的最小值P在直線l上，求PA+PB的最小值A(chǔ)’B的長即為PA+PB的最小值M、N分別在直線l1和l2上，求PM+MN+NP的最小值P’P’’的長即為PM+MN+NP的最小值M、N分別在直線l1和l2上，求PM+MN+NQ的最小值P’P’’+PQ的長即為PM+MN+NQ的最小值線段長度差最大值的問題P在直線l上，求|PA-PB|的最大值A(chǔ)B的長即為|PA-PB|的最大值P在直線l上，求|PA-PB|的最大值A(chǔ)B’的長即為|PA-PB|的最大值【函數(shù)與線段最值】豎直的線段：首先設(shè)出上下兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用上面端點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去下面端點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為該線段長度的表達(dá)式，由于列出的表達(dá)式是函數(shù)表達(dá)式，所以可以利用函數(shù)知識將最值求出，例如二次函數(shù)的配方法水平的線段：首先設(shè)出左右兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用右邊端點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去左邊端點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為該線段長度的表達(dá)式，由于列出的表達(dá)式是函數(shù)表達(dá)式，所以可以利用函數(shù)知識將最值求出，例如二次函數(shù)的配方法傾斜的線段：可以利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識將傾斜線段的長度轉(zhuǎn)化為水平或豎直的線段的關(guān)系式，再列出線段長度的表達(dá)式，并用函數(shù)知識來求最值【函數(shù)與面積最值】（1）與線段最值類似，需要先將所研究面積的表達(dá)式列出來，再用函數(shù)知識求最值（2）求面積表達(dá)式的方法如下：【割補(bǔ)法】【“鉛垂高，水平款”法】【專題訓(xùn)練】一．填空題（共1小題）1．（2019?丹東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸、軸上，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的一個動點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)滿足的值最小時，直線的解析式為．二．解答題（共9小題）2．（2015?遂寧）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)并求出它的坐標(biāo)，使最小．3．（2019?綿陽）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)且的圖象在第一象限交于點(diǎn)、，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．已知，．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，求長度的最小值．4．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)，是軸上任意一點(diǎn)，連接、．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積的最大值．5．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，），點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，AB交x軸于點(diǎn)C，C為線段AB的中點(diǎn)．（1）m＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)D為線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，求△ODE面積的最大值．6．（2017?貴陽）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線沿軸方向平移，當(dāng)為何值時，的面積最大？7．（2020?廣安）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．8．（2020?阜新）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的一動點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)僅在線段上運(yùn)動，如圖，求線段的最大值；②若點(diǎn)在軸上運(yùn)動，則在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．（2020?攀枝花）如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)．（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）設(shè)四邊形CABP的面積為S，求S的最大值．10．（2020?襄陽）如圖，直線y＝﹣x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C，且交x軸于另一點(diǎn)B．（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的拋物線