中考數學二輪專項復習-概率、統(tǒng)計題型（中考真題匯編）（含解析）

備戰(zhàn)2020年中考數學二輪專項復習一概率、統(tǒng)計題型（中考真題匯編）

1、（2019綿陽中考）勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行"校園電視臺主待人"選拔賽，現將36名參賽選手

的成績（單位：分）統(tǒng)計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

記選手的成績?yōu)閤

A:75SX<80

B：80夕<90

C90st<95

D.95夕<100

請根據統(tǒng)計圖的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖，并求扇形統(tǒng)計圖中扇形。對應的圓心角度數；

（2）成績在。區(qū)域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節(jié)的主持人，求恰好選中一

名男生和一名女生的概率.

1、【答案】解：（1）80~90的頻數為36、50%=18,

則80~85的頻數為18-11=7,

95~100的頻數為36-(4+18+9)=5,

補全圖形如下：

記選手的成績?yōu)閤

A:75金<80

B809<90

C90Sr<95

D.95女<100

扇形統(tǒng)計圖中扇形。對應的圓心角度數為360°xA=50°;

36

（2）畫樹狀圖為:

男

男男

男男女女男女男男女女

女

女

男男男女/IV.

男男男女

共有20種等可能的結果數，其中抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的結果數為12,

所以抽取的學生恰好是一名男生和一名女生的概率為312=j3-

2.（2019山西中考）（本題9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉

行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學

們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低

分W頁序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.

請解答下列問題：

（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結果，

不必寫理由）.

（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從"眾數"「中位數’，或"平均數"中的f

方面評價即可）.

（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行頒獎禮儀

服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原水上運動中心，這

四個場館分別用字母A,B,C,D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨

機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是"A"和

"B"的概率

學生人數/人

■甲轅

□ZJK

成勒分

【解析】（1）小華：不能被錄用，小麗：能被錄用

（2）從眾數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名

志愿者中8分最多乙班被錄用的10名志愿者中10分最多

從中位數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數分別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志

愿者成績的中位數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數

從平均數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數分別為8.9分，8.7分，說明甲班被錄用的10名

志愿者成績的平均數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數

（從"眾數"，"中位數"或"平均數"中的一方面即可）

（3）畫樹狀圖如下:

開始

第一張4BCD

第二張BCDACDABDABC

結果(/,B)(A,O(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)

由樹狀圖可知一共有12種可能出現的結果，且每種結果出現的可能性相同，其中抽到"A"和"B"的結果有2種.

P=

li6

3、（2019湘西中考）（8分）"掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就"掃黑除惡”知識的了解程

度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)

計圖中所提供的信息解答下列問題：

次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次

數字35233435

(1)求前8次的指針所指數字的平均數.

(2)小明繼續(xù)自由轉動轉盤2次，判斷是否可能發(fā)生"這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3,且不大于

3.5”的結果？若有可能，計算發(fā)生此結果的概率,并寫出計算過程；若不可能，說明理由.(指針指向盤面等分

線時為無效轉次.)

4.解：(1)前8次的指針所指數字的平均數為1x(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5;

(2)?.這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3,且不大于3.5,

..后兩次指正所指數字和要滿足不小于5且不大于7,

畫樹狀圖如下：

2345

AAAA

345245235234

由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中符合條件的有8種結果，

所以嶼果的概率為衛(wèi)二2.

123

5.(2019遂寧中考10分)我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動:

英語閱讀與寫作

D藝體類

E期也

為了解學生的選擇情況，現從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查(參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一

項),并根據調直得到的數據繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題(要

求寫出簡要的解答過程).

(1)此次共調查了名學生.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)“數學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數為.

(4)若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡4B、U三類活動的學1生共有多少人？

(5)學校將從喜歡Z"類活動的學生中選取4位同學(其中女生2名，男生2名)參加校園"金話筒"朗誦

初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率.

【解答】解：(1)此次調查的總人數為40-20%=200(人),

故答案為：200;

(2)。類型人數為200x25%=50(人)，

8類型人數為200-(40+30+50+20)=60(人),

補全圖形如下：

(3)”數學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數為360°x里=108°,故答案為：108°;

200

(4)估計該校喜歡4B、U三類活動的學生共有2000x40+60+3°=1300(人);

200

(5)畫樹狀圖如下：

男

//

女

女

1\女

力

由樹狀圖知，共有12種等可能結果,其中一男一女的有8種結果，

???剛好一男一女參加決賽的概率衛(wèi)二2.

123

6.(8分)某校在七、八、九三個年級中進行“一帶一路"知識競賽，分別設有一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎、

紀念獎.現對三個年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中獲得紀念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了

如圖裱整的統(tǒng)計圖.

(1)求三個年級獲獎總人數；

(2)請補全扇形統(tǒng)計圖的數據；

(3)在獲一等獎的同學中，七年級和八年級的人數各占工，其余為九年級的同學，現從獲一等獎的同學中選2

4

名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學的概率.

6.解：（1）三個年級獲獎總人數為17?34%=50（人）;

（2）三等獎對應的百分比為2x100%=20%,

50

貝！1一等獎的百分比為1-（14%+20%+34%+24%）=4%,

補全圖形如下：

（3）由題意知，獲一等獎的學生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，

畫樹狀圖為：（用48、。分別表示七年級、八年級和九年級的學生）

ABCC

/T\/4\/1\/N

BCcAccABCABC

共有12種等可能的結果數，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的結果數為4,

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率為工.

3

7（2019聊城中考）（8分）學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率.九年級（1）班學習興

趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況,對該校九年級學生每天的課前預習時間（單位：min）進行了抽樣

調直，并將抽杳得到的數據分成5組，下面是未完成的頻數、頻率分布表和頻數分布扇形圖：

組別課前預習時間t/min頻數（人數）頻率

1Q<t<102

2io<r<2Oa0.10

320<r<30160.32

430—0bc

5t>403

請根據圖表中的信息，回答下列問題：

(1)本次調查的樣本容量為,表中的a=,b=;

(2)試計算第4組人數所對應的扇形圓心角的度數；

(3)該校九年級共有1000名學生,請估計這些學生中每天課前預習時間不少于20mm的學生人數.

解析:(1)50,5,24,0.48;

(2)第4組人數所對應的扇形圓心角的度數=360°x0.48=172.8°;

(3)每天課前預習時間不少于20/77/h的學生人數的頻率=1-2-0.10=0.86,

50

.-.1000x0.86=860,

答：這些學生中每天課前預習時間不少于206/力的學生人數是860人.

8.(2019臨沂中考)(7分)爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學校在七年級開設了文明禮儀校本課程,為了解

學生的學習情況，學校隨機抽取30名學生進行測試，成績如下(單位：分)

78838686909497928986848181848688928986838181

8586899393898593

整理上面的數據得到頻數分布表和頻數分布直方圖：

成績(分)頻數

78<x<825

82<x<86

864*v90

90<x<94

94<x<98

回答下列問題：

(1)以上30個數據中，中位數是;頻數分布表中a=;b=;

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數.

788286909498分數

8.解：(1)根據題意排列得：78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,

86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位數為86,頻數分布表中a=6.b

=6;

故答案為：86;6;6;

(2)補全頻數直方圖，如圖所示：

12-

10-

8-

6...........—....—

788286909498分數

(3)根據題意得：300x12=190,

30

則該校七年級300名學生中，達到優(yōu)秀等級的人數為190人.

9（2019濟寧中考）（7分）某校為了解學生課外閱讀情況,就學生每周閱讀時間隨機調查了部分學生，調查結

果按性別整理如下：

女生閱讀時間人數統(tǒng)計表

閱讀時間1（小時）人數占女生人數百分比

04ko.5420%

m15%

l<t<1.5525%

1.5<f<26n

2<t<2.5210%

根據圖表解答下列問題：

（1）在女生閱讀時間人數統(tǒng)計表中，m=3,n=30%;

（2）此次抽樣調查中,共抽取了50名學生,學生閱讀時間的中位數在14kL5時間段;

（3）從閱讀時間在2~2.5小時的5名學生中隨機抽取2名學生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的

概率是多少？

男生閱讀時間頻數分布直方圖

00.511.522.5聞讀時間/小時

9、【解答】解：（1）女生總人數為4?20%=20（人）,

.-./n=20xl5%=3,n=Axl00%=30%,故答案為:3,30%;

20

(2)學生總人數為20+6+5+12+4+3=50(A),

這組數據的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均落在14k1.5范圍內,

二學生閱讀時間的中位數在14k1.5時間段,

故答案為：50,l<f<1.5;

(3)學習時間在2~2.5小時的有女生2人，男生3人.

女女男另男

/N/N/Z

女男弟男女男男男女女男男女女男男女女男男

共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是衛(wèi)=冬.

205

10、(2019岳陽中考)(8分)為了慶祝中華人民共和國成立70周年,某市決定開展“我和祖國共成長"主題演

講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數且無滿分，最低為75分)

分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表.

分數段頻數頻率

74.5~79.520.05

79.5~84.5m0.2

84.5~89.51203

89.5~94.514n

94.5~99.540.1

(1)表中m=,n=;

(2)請在圖中補全頻數直方圖；

(3)甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數,據此推測他的成績落在分數段內；

(4)選拔賽中，成績在94.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，

請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

10?【解答】^:(1)/77=40x0.2=8,/?=14-40=0.35,故答案為:8,0.35;

(3)由于40個數據的中位數是第20、21個數據的平均數，而第20、21例據均落在89.5~94.5,

二測他的成績落在分數段89.5~94.5內,

故答案為：89.5~94.5.

(4)選手有4人，2名是男生，2名是女生.

男男女女

/|\/1\/IX/z

男女女男女女男男女男男女，

恰好是一名男生和一名女生的概率為衛(wèi)二2.

123

11.(2019南充中考)(6分)現有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數字-2,-1,0,2,把這四張卡片

背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）隨機抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數字為負數的概率；（2）先隨機抽取卡片,

其上的數字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數字作為點A的縱坐標，試用畫

樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y=2x上的概率.

解：（1）.抽取的負數可能為-2,-1，.抽取出數字為負數的概率為P=|=l（2?）

（2）列表如下

-2-102

第一汾7^^

_________"

-2|(-2.-2)(-2,-1)(-2,0)(-2.2)

-1(-1,-2)(-1,-1)(-1.0)(-1.2)

0(0,-2)(0,-1)(0.0)(0.2)

2(2.-2)(2.-1)(2.0)(2,2)

??共有16種等可能結果，其中點A在直線y=2x上的結果有2種（5分）

21

.,點A在直線y=2x上的概率為尸［6分）

168

12.（2019益陽中考）（10分）某校數學活動小組對經過某路段的小型汽車每車乘坐人數（含駕駛員）進行了隨

機調查，根據每車乘坐人數分為5類，每年乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為48、C。、段由

調查所得數據繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表.

類別頻率

Am

B0.35

C0.20

Dn

E0.05

（1）求本次調查的小型汽車數量及加，刀的值；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若某時段通過該路段的小型汽車數量為5000輛,請你估計其中每車只賣坐1人的小型汽車數量.

12.解：（1）本次調查的小型汽車數量為32+0.2=160（輛），

48^160=0.3,n=l-（0.3+035+0.20+0.05）=0.1;

（2）5類小汽車的數量為160x0.35=56,。類小汽車的數量為0.1x160=16,

補全圖形如下：

f頻數車輛數

64

56

48

40

32

24

16

s卜一'-卜J—r

°ABCDE類別

（3）估計其中每車只乘坐1人的小型汽車數量為5000x0.3=1500（輛）.

13.（2019威海中考）（8分）在一個箱內裝入只有標號不同的三顆小球,標號分別為1,2,3.每次隨機取出一

顆小球,記下標號作為得分，再將小球放回箱內.小明現已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從

箱內取球兩次，若五次得分的平均數不小于2.2分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生"五次取球得分的平均

數不小于2.2分"情況的概率.

1、【解答】解：樹狀圖如下：

123

1231?312

共有9種等可能的結果數，由于五次得分的平均數不小于2.2分,

??五次的總得分不小于11分，二后2次的得分不小于5分，

而在這9種結果中，得出不小于5分的有3種結果，

??發(fā)生”五次取球得分的平均數不小于2.2分"情況的概率為0二工.

93

14.(2019常德中考)(8分)為了才成推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產業(yè)扶

持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施.每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現把享受了2種、3種、4

種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為48、C。類貧困戶.為檢查幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困

戶進行調直，現將收集的數據繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據圖中信息回答下面的問題：

(1)本次抽樣調查了多少戶貧困戶？

(2)抽查了多少戶c類貧困戶？并補全統(tǒng)計圖；

(3)若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？

(4)為更好地做好精準扶貧工作，現準備從。類貧困戶中的甲、乙、丙、丁匹戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，

請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率.

【解答】解：(1)本次抽樣調查的總戶數為260?52%=500(戶)；

(2)抽查。類貧困戶為500x24%=120(戶)，

補全圖形如下：

(3)估計至少得到4項幫扶措施的大約有13000x(24%+16%)=5200(戶)；

(4)畫樹狀圖如下：

甲乙

A/i\

甲乙