2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學下冊月考試卷219考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（）A.B.C.D.2、設(shè)向量則下列結(jié)論中正確的是（A）（B）（C）∥（D）與垂直3、【題文】與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，則＝A.{3}B.{0，3}C.{0,4}D.{0，3,4}5、【題文】設(shè)若存在使則實數(shù)a的取值。

范圍是（）A.B.C.或D.6、從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有一個是白球與都是白球B.至少有一個是白球與至少有一個是紅球C.至少有一個是白球與都是紅球D.恰有一個是白球與恰有兩個是白球7、在平面直角坐標系中，直線y=2x+1不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8、下列說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)4、4、6、7、9、6的眾數(shù)是4B.一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C.數(shù)據(jù)3，5，7，9的標準差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標準差的一半D.頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、圓的半徑是6cm，則的圓心角與圓弧所對的扇形面積是____cm2．10、在中，內(nèi)角所對的邊分別為給出下列結(jié)論：①若則②若則為等邊三角形；③必存在使成立；④若則必有兩解.其中，結(jié)論正確的編號為（寫出所有正確結(jié)論的編號）.11、【題文】的最大值是____12、【題文】已知點則直線的傾斜角為_________.13、若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∪B=______．14、不論k為何值，直線（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0恒過的一個定點是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+（x∈R）

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；對稱中心的坐標．

25、【題文】設(shè)A=｛x︱x2+4x=0｝，B=｛x︱x2+2（a+1）x+a2-1=0｝，若A∩B=B，求a的取值集合。26、【題文】如圖，在正方體中，是的中點，求證：平面

評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)27、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．28、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．29、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．30、已知sinθ=求的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)31、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．32、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由可知將代入,又可得．考點：的圖象和性質(zhì)．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，圓的圓心（-1,1）半徑為那么由于直線和圓相離，則可知最小的圓的圓心為（1，-1），而且半徑為那么可知圓的方程為選C。

考點：直線與圓。

點評：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解析】解：【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：因為f(x)=0有解，則說明，f(-1)f(1)<0,，故解得為C【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：對于A：事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發(fā)生；如：兩個都是白球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確。

對于B：事件：“至少有一個白球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生；如：一個紅球一個白球，∴B不正確。

對于C：事件：“至少有一個白球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生；但一定會有一個發(fā)生；

∴這兩個事件是對立事件；∴C不正確。

對于D：事件：“恰好有一個白球”與事件：“恰有兩個白球”不能同時發(fā)生；但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球；

∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件；∴D正確。

故選D

【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可7、D【分析】【解答】解：因為直線y=2x+1，k=2，b=1；

因為k＞0；則直線y=2x+1一定經(jīng)過第一，三象限；

又因為b＞0；則直線與y軸的正半軸相交；

所以直線直線y=2x+1一定過第一；二，三象限；

故不經(jīng)過第四象限；

故選：D．

【分析】根據(jù)k，b的符符號即可判斷直線y=2x+1所經(jīng)過的象限．8、C【分析】【解答】A項中眾數(shù)是4,6兩個；B項中標準差是方差的算術(shù)平方根；D項中頻率分布直方圖小矩形的面積等于該組的頻率；因此C正確。

【分析】眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，方差或標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由題意知：=15°；

所以扇形的面積為：==（cm2）．

故答案為：．

【解析】【答案】直接套用扇形的面積公式進行計算即可，扇形的面積公式S=．

10、略

【分析】試題分析：對于①，在中，當時，有又由正弦定理則由有>>所以有成立，故①正確；對于②，由正弦定理且因為所以且則且角B,C為銳角，所以故②不正確；對于③，=故③不正確；對于④，如圖：因為且所以必有兩解，故④正確.考點：正弦定理，三角形邊角關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

試題分析：=所以當時的最大值是8.

考點：二次函數(shù)的最值。

點評：求二次函數(shù)在某閉區(qū)間上的最值是常見題型，也是基礎(chǔ)題型，關(guān)鍵是看區(qū)間端點到對稱軸的距離。我們一定要熟練掌握?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵A={0；1，2，3}，B={1，2，4}；

∴A∪B={0；1，2，3，4}；

故答案為：{0；1，2，3，4}

根據(jù)A與B；求出兩集合的并集即可．

此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】{0，1，2，3，4}14、略

【分析】解：直線（2k-1）x-（k-2）y-（k+4）=0；即k（2x-y-1）+（-x+2y-4）=0；

一定經(jīng)過直線2x-y-1=0和直線-x+2y-4=0的交點（2；3）；

故答案為：（2；3）．

把所給的直線分離參數(shù)；再令參數(shù)的系數(shù)等于零，即可求得定點的坐標．

本題主要考查直線過定點問題，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0經(jīng)過直線ax+by+c=0和直線a′x+b′y+c′=0的交點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2，3）三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

由題意f（x）=sinxcosx+

=sin2x+cos2x

=sin（2x-）

（1）T==π

（2）令2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈z

解得kπ+≤x≤kπ+k∈z

函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+kπ+]k∈z

（3）令2x-=kπ+解得x=kπ+k∈z即為函數(shù)的對稱軸方程；

可令2x-=kπ，k∈z，解得x=對稱中心的坐標是（0），k∈z

【解析】【答案】先用恒等變換公式對函數(shù)f（x）化簡整理，易得f（x）=sinxcosx+=sin（2x-）

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；用周期公式求解即可；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，令2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈z即可解出；

（3）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程，可令2x-=kπ+k∈z求對稱中心坐標可令2x-=kπ；k∈z

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或26、略

【分析】【解析】

試題分析：證明線面平行常用方法：一是平面外一條線與面內(nèi)一條線平行；或兩平面有交線一條線與另一條平行，（強調(diào)平面外與平面內(nèi)）；二是平面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調(diào)平面外（直線與平面平行）；三是證明線面無交點；四是反證法（直線與平面相交，再推翻）

試題解析：證明：連接交于連接

∵為的中點，為的中點。

∴為三角形的中位線。

∴

又在平面內(nèi)，在平面外。

∴平面

考點：三角形中位線定理和線面平行的判定定理【解析】【答案】見解析五、計算題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．28、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．29、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點B作BE⊥AD，交AD于點E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．30、解：∵sinθ=∴原式==﹣sinθ=﹣【分析】【分析】原式利用誘導公式化簡，約分后將sinθ的值代入計算即可求出值．六、綜合題(共2題，共10分)31、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO