2025年人教版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在數列{an}中，a1=1，an+1=an+n∈N*，則an=（）

A.

B.

C.

D.

2、若的定義域為則的定義域為A.B.C.D.無法確定3、【題文】已知直線則該直線的傾斜角為（）A.B.C.D.4、【題文】已知為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線所成的角為（）

A.900B.600C.450D.3005、【題文】如果那么是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、已知直線的傾斜角為則=（）A.B.C.D.7、如圖，△ABC是邊長為1的正三角形，點P在△ABC所在的平面內，且||2+||2+||2=a（a為常數）．下列結論中；正確的是（）

A.當0＜a＜1時，滿足條件的點P有且只有一個B.當a=1時，滿足條件的點P有三個C.當a＞1時，滿足條件的點P有無數個D.當a為任意正實數時，滿足條件的點P是有限個8、關于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是A.在實物圖中取坐標系不同，所得的直觀圖有可能不同B.平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸C.平行于坐標軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D.斜二測坐標系取的角可能是135°9、已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、定義集合運算：A*B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，設A={1，2}，B={0，2}則集合A*B的所有元素之和為____．11、已知f（x）是定義在R上的函數；有下列三個性質：

①函數f（x）圖象的對稱軸是x=2

②在（-∞；0）上f（x）單增。

③f（x）有最大值4

請寫出上述三個性質都滿足的一個函數f（x）=____．12、函數的定義域為.13、符號[x]表示不超過x的最大整數；如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數h（x）=[x]-x，那么下列說法：

①函數h（x）的定義域為R；值域為（-1，0]；

②方程h（x）=-有無數解；

③函數h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；

④函數h（x）是減函數．

正確的序號是____．14、【題文】已知函數f(x)＝若a>b≥0，且f(a)＝f(b)，則bf(a)的取值范圍是________．15、【題文】已知函數則不等式的解集為____。16、函數f（x）=ax-1+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、畫出計算1++++的程序框圖．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)24、【題文】已知二次函數的二次項系數為且不等式的解集為

（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數，求的取值范圍．25、【題文】設求在上的最大值和最小值26、如圖，點P

是菱形ABCD

所在平面外一點，隆脧BAD=60鈭?鈻?PCD

是等邊三角形，AB=2PA=22M

是PC

的中點．

(

Ⅰ)

求證：PA//

平面BDM

(

Ⅱ)

求證：平面PAC隆脥

平面BDM

(

Ⅲ)

求直線BC

與平面BDM

的所成角的大小．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)27、二次函數的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．28、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．29、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內切圓嗎？有則求出內切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

數列{an}中，∵a1=1，an+1=an+

∴an+1-an==-

∴an-an-1=-

a3-a2=-

a2-a1=-

以上諸式等號左右兩端分別相加得：an-a1=1-

∴an=2-=．

故選A．

【解析】【答案】=-利用累加法即可求得an．

2、C【分析】試題分析：由的定義域為∴∴∴∴∴的定義域為．考點：復合函數定義域的求法【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：直線斜率設該直線的傾斜角為則因為所以故A正確。

考點：直線的傾斜角及斜率?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】

試題分析：取CD中點E，連結AE、BE,因為AC=AD，BC=BD，故CDAE,CDBE,可得CD平面ABE,又平面ABE,所以CDAB,即直線所成的角為選A.

考點：1.線面垂直的判定定理；2.異面直線所成的角.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】由7、C【分析】【解答】以BC所在直線為x軸；BC中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示。

則A（0，），B（﹣0），C（0），設P（x，y），可得。

||2=x2+（y﹣）2，||2=（x+）2+y2，||2=（x﹣）2+y2

∵||2+||2+||2=a

∴x2+（y﹣）2+（x+）2+y2+（x﹣）2+y2=a

化簡得：3x2+3y2﹣y+﹣a=0，即x2+y2﹣y+﹣=0

配方，得x2+（y﹣）2=（a﹣1）（1）

當a＜1時；方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；

當a=1時，方程（1）的右邊為0，表示點（0，）；恰好是正三角形的重心；

當a＞1時，方程（1）的右邊大于0，表示以（0，）為圓心，半徑為的圓。

由此對照各個選項；可得只有C項符合題意。

故選：C.

【分析】以BC所在直線為x軸，BC中點為原點，建立直角坐標系，如圖所示設P（x，y），將式子||2+||2+||2=a化為關于x、y、a的式子，化簡整理可得x2+（y﹣）2=（a﹣1），討論a的取值范圍，可得當a＞1時方程表示以點（0，）為圓心，半徑r=的圓，滿足條件的點P有無數個，可知只有C項符合題意。8、C【分析】【分析】根據直觀圖的做法，在做直觀圖時，原來與橫軸平行的與X′平行；且長度不變；

原來與y軸平行的與y′平行，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄倚碌淖鴺溯S之間的夾角是45（或135)度。故選C。9、B【分析】【解答】因為=（3，4)，=（5，12)，所以==，故選B。

【分析】簡單題，平面向量的夾角公式二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}；

A={1；2}，B={0，2}；

∴A*B={1；2，3，4}；

∴A*B的所有元素之和為：1+2+3+4=10．

故答案為：10．

【解析】【答案】由A*B={z|z=x+y；x∈A，y∈B}，知A={1，2}，B={0，2}，由此能求出A*B={1，2，3，4}，從而能得到集合A*B的所有元素之和．

11、略

【分析】

根據f（x）圖象的對稱軸是x=2，聯(lián)想到拋物線，因此設二次函數y=a（x-2）2+k

而f（x）在區(qū)間（-∞；0）上f（x）是單調增函數，得拋物線開口向下，得a＜0

設a=-1，得y=-（x-2）2+k；當x=2時函數有最大值k，所以k=4

∴二次函數表達式為y=-（x-2）2+4

故答案為：f（x）=-（x-2）2+4

【解析】【答案】根據性質①可設f（x）=a（x-2）2+k；再由性質②得函數圖象開口向下，得a＜0．設a=-1，根據性質③得二次函數當x=2時函數有最大值k=4，由此可得滿足條件的一個函數的表達式．

12、略

【分析】試題分析：本題主要考查函數定義域.由得：即：由得：所以考點：函數定義域，集合的運算.【解析】【答案】13、略

【分析】

對于①；根據[x]的定義，得。

當x為整數時；[x]=x，從而h（x）=[x]-x=0，此時h（x）得最大值；

當x的小數部分不為0時；x-1＜[x]＜x，故h（x）=[x]-x∈（-1，0）．

綜上所述；得h（x）的定義域為R，值域為（-1，0]．故①正確．

對于②，當x=k+（k∈Z）時，[x]=k，從而h（x）=[x]-x=-

因此，方程h（x）=-的解有無數個；故②正確；

對于③；因為一個數增加1個單位后，它的小數部分不變，而整數部分增加1；

因此[x+1]=x+1；從而得到h（x+1）=[x+1]-（x+1）=[x]-x

∴h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；得③正確；

對于④；函數h（x）=[x]-x在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上是減函數。

但是由于函數h（x）是分段函數；圖象不連續(xù)，所以函數h（x）不是R上的減函數，故④不正確．

故答案為：①②③

【解析】【答案】根據取整函數的定義；可得函數h（x）=[x]-x的最小正周期為1，在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上是減函數，且函數的值域為（-1，0]．由此與各個選項加以比較，即可得到本題的答案．

14、略

【分析】【解析】畫出分段函數的圖象，從圖象可知，≤b<1，1≤a2f(a)＝f(b)，得bf(a)＝bf(b)＝b(b＋2)＝(b＋1)2－1在上單調增，故bf(a)的取值范圍是【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：函數f（x）=ax-1+4；

令x-1=0；解得x=1；

當x=1時，f（1）=a0+4=5；

所以函數f（x）的圖象恒過定點P（1；5）．

即P點坐標是（1；5）．

故答案為：（1；5）．

根據指數函數y=ax的圖象恒過定點（0；1），即可求出P點的坐標．

本題考查了指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應用問題，是基礎題目．【解析】（1，5）三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）抓住二次函數的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題．解決與之相關的問題時，可利用函數與方程的思想、化歸的思想將問題轉化，（2）結合二次函數的圖象來解決是當不等式對應的方程的根個數不確定時，討論判別式與0的關系，（3）當a>0時；配方法最大值，也可用頂點坐標，或在對稱軸處取得最大值。

試題解析：由題意可設且

即2分。

（1）

即有兩個相等的實根；

得即

而得即

整理得．6分。

（2）

即

而得即9分。

或而

得的取值范圍為．12分。

考點：二次函數和一元二次不等式解的關系及二次函數的最值【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】本試題主要考查了二次函數的運用。

解：利用二次函數的性質；進行分類討論，得到其最大值0

【解析】【答案】最大值0

26、略

【分析】

(I)

連接MO

則MO//PA

于是PA//

平面BDM

(II)

計算DOMODM

根據勾股定理的逆定理得出DO隆脥MO

又DO隆脥AC

得出DO隆脥

平面PAC

于是平面PAC隆脥

平面BDM

(III)

由勾股定理的逆定理得出PA隆脥PC

于是MO隆脥PC

利用平面PAC隆脥

平面BDM

的性質得出CM隆脥

平面BDM

于是隆脧CBM

直線BC

與平面BDM

的所成角，在Rt鈻?CBM

中求解即可．

本題考查了線面平行的判定與性質，面面垂直的判定與性質，線面角的計算，屬于中檔題．【解析】解：(I)

證明：連接MO

．

隆脽

四邊形ABCD

是菱形；隆脿O

為AC

的中點，隆脽

點M

為PC

的中點，隆脿MO//PA

．

又MO?

平面BDMPA?

平面BDM隆脿PA//

平面BDM

．

(II)

證明：隆脽鈻?PCD

是邊長為2

的等邊三角形，M

是PC

的中點.隆脿DM=3

．

隆脽

四邊形ABCD

是菱形，AB=2隆脧BAD=60鈭?

隆脿鈻?ABD

是邊長為2

的等邊三角形，隆脿DO=12BD=1

又MO=12PA=2隆脿DO2+MO2=DM2隆脿BD隆脥MO

．

隆脽

菱形ABCD

中；BD隆脥AC

又MO?

平面PACAC?

平面PACMO隆脡AC=O隆脿BD隆脥

平面PAC

．

又BD?

平面BDM隆脿

平面PAC隆脥

平面BDM

．

(

Ⅲ)隆脽BD隆脥

平面PACPC?

面PAC隆脿DB隆脥PC

又PD=DCM

是PC

的中點，隆脿DM隆脥PC

且DM隆脡DB=D隆脿PC隆脥

平面BDM

于是隆脧CBM

直線BC

與平面BDM

的所成角，在Rt鈻?CBM

中，sin隆脧CBM=CMBC=12

隆脿隆脧CBM=婁脨6

．

直線BC

與平面BDM

的所成角的大小婁脨6

．五、綜合題(共3題，共6分)27、略

【分析】【分析】先根據條件利用待定系數法求出拋物線的解析式，然后根據解析式求出點D，點C的坐標，最后根據相似三角形的性質求出點P的坐標，根據P、B兩點的坐標利用待定系數法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．