2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知圓O1：x2+y2-4x+4y-41=0，圓O2：（x+1）2+（y-2）2=4，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切2、若||=1，||=，且（-）?=0，則與的夾角為（）A.B.C.D.π3、計(jì)算：log43?log92=（）A.B.C.4D.64、執(zhí)行右面的程序框圖；若輸入x=7，y=6，則輸出的有數(shù)對為（）

A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）5、“x≥0”是“x＞0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d；等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公差為e，如果cn=an+bn（n≥1），且c1=4，c2=8，數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=（）A.2n+1B.3n+2C.4nD.4n+37、若f（n）為n2+1的各位數(shù)字之和（n∈N*），例如：∵142+1=197，1+9+7=17，∴f（14）=17，記：f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），，fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（9）=（）A.2B.5C.8D.118、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖；則該幾何體的體積是(

)

A.4+2婁脨

B.4+32婁脨

C.4+婁脨

D.4+婁脨2

9、以下四個(gè)結(jié)論；正確的是。

壟脵

質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上；每間隔10

分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；

壟脷

在頻率分布直方圖中；所有小矩形的面積之和是1

壟脹

在回歸直線方程y鈭?=0.2x+12

中；當(dāng)變量x

每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y

一定增加0.2

個(gè)單位；

壟脺

對于兩個(gè)分類變量X

與Y

求出其統(tǒng)計(jì)量K2

的觀測值k

觀測值k

越大，我們認(rèn)為“X

與Y

有關(guān)系”的把握程度就越大.(

)

A.壟脵壟脺

B.壟脷壟脹

C.壟脵壟脹

D.壟脷壟脺

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、給出如下三個(gè)命題：

①“x≥2”是“l(fā)og2（x+1）＞2”的充分不必要條件；

②將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；

③，為單位向量，其夾角為θ，若|-|＞1，則＜θ≤π．

其中正確的命題是____．（填序號）11、在△ABC中，c=，acosC=csinA，若當(dāng)a=x0時(shí)有兩解，則x0取值范圍為____．12、已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的極小值是____．

13、橢圓+y2=1的內(nèi)接正方形面積是____．14、|z-z1|=|z-z2|表示復(fù)平面上____．15、已知長為的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程為____．16、給出下列命題：

①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1；則x≠1”；

②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；

③命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0”；

④命題“若x=y；則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

其中所有正確命題的序號是____．17、【題文】命題p：方程有一正根和一負(fù)根.命題q：函數(shù)軸無公共點(diǎn).若命題“”為真命題，而命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)24、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)．25、從5名世博志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有____種．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)26、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）

（1）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；要有簡單列表；

（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集．評卷人得分六、證明題(共2題，共12分)27、在四棱錐P-ABCD中；PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，CD=2．

（1）求證：AB∥平面PCD；

（2）求證：BC⊥平面PBD．28、求證等比數(shù)列各項(xiàng)的對數(shù)組成等差數(shù)列（等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于5，與半徑差的關(guān)系，可得兩個(gè)圓關(guān)系．【解析】【解答】解：由于圓O1：x2+y2-4x+4y-41=0，即（x-2）2+（y+2）2=49，表示以C1（2；-2）為圓心；

半徑等于7的圓．

圓O2：（x+1）2+（y-2）2=4，表示以C2（-1；2）為圓心，半徑等于2的圓．

由于兩圓的圓心距等于=5=7-2．故兩個(gè)圓相內(nèi)切．

故選：D．2、B【分析】【分析】先將（-）?=0展開將|||=1，||=，代入向量的數(shù)量積公式求出cosθ，求出向量的夾角【解析】【解答】解：∵||=1，||=，與的夾角為θ；

∴=1×cosθ=cosθ；

∵（-）?=0

∴12-=0

∴=1，cos；

∵θ∈[0；π]；

∴θ=；

故選：B．3、A【分析】【分析】利用對數(shù)的換底公式、運(yùn)算法則即可得出．【解析】【解答】解：log43?log92==；

故選：A．4、A【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出數(shù)對（x，y），模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=7，y=8，n=2；

當(dāng)n=2時(shí)；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=9，y=10，n=3；

當(dāng)n=3時(shí)；滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=11，y=12，n=4；

當(dāng)n=4時(shí)；不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；

故輸出的數(shù)對為（11；12）；

故選：A5、B【分析】【分析】設(shè)A={x|x≥0}，B={x|x＞0}，得到A?B，從而得到答案．【解析】【解答】解：設(shè)A={x|x≥0}；B={x|x＞0}；

A?B；

故”x≥0”是“x＞0”的必要而不充分條件；

故選：B．6、C【分析】【分析】可得cn=（a+b）+（n-1）（d+e），由c1=4，c2=8可得a+b=4，且a+b+e+d=8，可解得a+b，與d+e，代入即可．【解析】【解答】解：由題意可得cn=an+bn=a+（n-1）d+b+（n-1）e

=（a+b）+（n-1）（d+e）；

由c1=4，c2=8可得a+b=4，且a+b+e+d=8；

解得a+b=4，d+e=4，所以cn=4+4（n-1）=4n

故選C7、D【分析】【分析】先利用前幾項(xiàng)找到數(shù)列的特點(diǎn)或規(guī)律，fn（9）是從第三項(xiàng)起以3為周期的循環(huán)數(shù)列，再求f2009（9）即可．【解析】【解答】解：由92+1=82?f（9）=8+2=10；

102+1=101?f（10）=1+0+1=2；

22+1=5?f（2）=5

52+1=26?f（5）=8

82+1=65?f（8）=11

112+1=122?f（11）=5

?fn（9）是從第三項(xiàng)起以3為周期的循環(huán)數(shù)列；

又（2009-2）÷3的余數(shù)為0，故f2009（9）=f5（9）=f（8）=11．

故選D．8、D【分析】解：由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)長方體和一個(gè)半圓柱的組合體；

其中長方體的長為4

寬為1

高為1

半圓柱的底面半徑為r=1

高為h=1

如圖；

隆脿

該幾何體的體積：

V=4隆脕1隆脕1+12隆脕婁脨隆脕12隆脕1=4+婁脨2

．

故選：D

．

由幾何體的三視圖得：該幾何體是一個(gè)長方體和一個(gè)半圓柱的組合體，其中長方體的長為4

寬為1

高為1

半圓柱的底面半徑為r=1

高為h=1

由此能求出該幾何體的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖，考查推理能力與計(jì)算能力，考查空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】D

9、D【分析】解：壟脵

質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上；每間隔10

分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故壟脵

錯(cuò)誤；

壟脷

在頻率分布直方圖中；所有小矩形的面積之和是1

故壟脷

正確；

壟脹

在回歸直線方程y鈭?=0.2x+12

中；當(dāng)變量x

每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y

平均增加0.2

個(gè)單位，故壟脹

錯(cuò)誤；

壟脺

對于兩個(gè)分類變量X

與Y

求出其統(tǒng)計(jì)量K2

的觀測值k

觀測值k

越大，我們認(rèn)為“X

與Y

有關(guān)系”的把握程度就越大，故壟脺

正確.

隆脿

正確的命題是壟脷壟脺

．

故選：D

．

由系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念判斷壟脵

由頻率分布直方圖中矩形面積的意義判斷壟脷

由回歸直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)的符號；即可判斷壟脹

由觀測值k

與兩個(gè)變量X

與Y

有關(guān)系判斷壟脺

．

本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查抽樣方法和回歸直線方程、隨機(jī)變量的觀測值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】①由log2（x+1）＞2得x＞3；進(jìn)而判斷出正誤；

②將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)y=的圖象；即可判斷出正誤；

③由|-|=＞1，得cosθ＜，θ∈[0，π]，可得θ范圍，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①由log2（x+1）＞2得x＞3，則“x＞2”是“l(fā)og2（x+1）＞2”的必要不充分條件；故①錯(cuò)誤；

②將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)y==sin2x的圖象；因此正確；

③由|-|=＞1，得cosθ＜，θ∈[0，π]，∴＜θ≤π；因此③正確．

故答案為：②③．11、略

【分析】【分析】利用正弦定理把邊化成角的正弦，化簡整理可求得C，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得a的表達(dá)式，根據(jù)題意求得A的范圍，進(jìn)而求得a的范圍．【解析】【解答】解：∵acosC=csinA；

∴sinAcosC=sinCsinA；

∵sinA≠0；

∴cosC=sinC；

∴C=；

∵===2；

∴a=2sinA；

∵A+B=；

∴B=-A；

要是三角形有兩個(gè)解；需B為銳角；

∴A＞；

∵A=-B；

∴A＜；

∴＜A＜；

∴2sinA∈（；2）

故答案為：（，2）．12、略

【分析】【分析】由圖象得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值．【解析】【解答】解：由圖象得：在（-∞；0），（2，+∞）上，f′（x）＜0；

在（0；2）上，f′（x）＞0；

∴函數(shù)f（x）在（-∞；0），（2，+∞）遞減，在（0，2）遞增；

∴f（x）極小值=f（0）=c；

故答案為：c．13、略

【分析】【分析】聯(lián)立，解出即可得出．【解析】【解答】解：聯(lián)立，解得．

∴橢圓+y2=1的內(nèi)接正方形面積S=4x2=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出．【解析】【解答】解：|z-z1|=|z-z2|表示復(fù)平面上：復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線．

故答案為：復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線．15、略

【分析】【分析】欲求點(diǎn)P的軌跡方程，設(shè)點(diǎn)P（x，y），只須求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，利用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合長為的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)P（x，y）、A（x0，0）、B（0，y0）；則。

∵；

∴（x-x0，y）=（-x，y0-y）；

∴；

∵|AB|=+1；

∴；

∴

∴．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】①根據(jù)命題的否命題和原命題之間的關(guān)系判斷．②利用充分條件和必要條件的定義判斷．③利用特稱命題的否定判斷．④利用逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：①根據(jù)否命題的定義可知命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1；則x≠1”，所以①錯(cuò)誤．

②由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件；所以②錯(cuò)誤．

③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1≥0”；所以③錯(cuò)誤．

④根據(jù)逆否命題和原命題為等價(jià)命題可知原命題正確；所以命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題，所以④正確．

故答案為：④．17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(0,1]∪[5，6）三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】把原函數(shù)拆開后直接利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得答案．【解析】【解答】解：由y==+x3；得。

y′=+3x2

=．25、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)排列組合的實(shí)際應(yīng)用；

∵從5名奧運(yùn)志愿者中選出3名；

每人承擔(dān)一項(xiàng)；其中甲不能從事翻譯工作；

不選擇甲的情況：A43=24

選擇甲的情況：C42A21A22=24

總共24+24=48

故答案為：48．

【解析】【答案】甲比較特殊，因此需要從甲入選和不入選來分類，不選擇甲的情況共有A43；選擇甲時(shí)，需要先選出兩個(gè)人和甲組成三個(gè)人，在使甲在除去翻譯工作之外的兩個(gè)工作中選一個(gè)，最后另外兩個(gè)人再進(jìn)行排列，相加得到結(jié)果．

五、作圖題(共1題，共3分)26、略

【分析】【分析】（1）列表；描點(diǎn)，連線用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象即可．

（2）由題意可得sin（2x+）＞，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，從而解得關(guān)于x的不等式f（x）＞1的解集．【解析