2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷949考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、1.23×105的相反數(shù)是（）A.123000B.1230000C.-123000D.-12300002、2012的倒數(shù)是（）A.B.-C.2012D.-20123、（2000?金華）如圖；圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周長等于（）

A.15cm

B.20cm

C.30cm

D.60cm

4、（2006?武漢）一元二次方程x2-1=0的根為（）

A.x=1

B.x=-1

C.x1=1，x2=-1

D.x=2

5、將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD

轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，當(dāng)隆脧C=90鈭?

時(shí)，測得AC=22

當(dāng)隆脧C=120鈭?

時(shí)；如圖2AC=(

)

A.2

B.22

C.32

D.2

6、用反證法證明“三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三個(gè)外角都是銳角B.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角C.假設(shè)三個(gè)外角都是鈍角D.假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角7、如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四種備用拉線材料中；拉線AC最好選用（）

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

8、反比例函數(shù)的大致圖象是（）

A.

B.

C.

D.

9、現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=若x★2=6，則實(shí)數(shù)x的值是A.-4或-1B.4或-1C.4或-2D.-4或2評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、在圖1到圖3中；點(diǎn)O是正方形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，△MPN為直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不動(dòng)，△MPN沿射線AC向右平移，平移過程中P點(diǎn)始終在射線AC上，且保持PM垂直于直線AB于點(diǎn)E，PN垂直于直線BC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為____；

（2）如圖2；當(dāng)P在線段OC上時(shí)，猜想OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系？并對你的猜想結(jié)果給予證明；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí)，OE與OF的數(shù)量關(guān)系為____；位置關(guān)系為____．

11、已知一組數(shù)據(jù)共100個(gè)，在頻數(shù)分布表中，某一小組的頻數(shù)為4，則這一小組的頻率為____．12、若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為____.13、設(shè)mn

分別為一元二次方程x2+x鈭?2018=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+n=

_______．14、（2014?紹興模擬）如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則陰影部分的面積為____．15、如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為____．

16、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、周長相等的兩個(gè)圓是等圓．____．（判斷對錯(cuò)）18、有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似．____．（判斷對錯(cuò)）19、判斷（正確的畫“√”；錯(cuò)誤的畫“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．20、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對錯(cuò)）21、如果=，那么=，=．____（判斷對錯(cuò)）22、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、分別解下列各組中的兩個(gè)方程．并進(jìn)行比較．你有什么想法？

（1）x（x+1）=0；x（x+1）=2；

（2）x2-2x+1=4，x2-2x=3．24、解方程：．25、下面三張卡片上分別寫有一個(gè)等式，把它們背面朝上洗勻，小明閉上眼睛，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或樹形圖法求能組成分式的概率是多少？26、解方程：評卷人得分五、多選題(共3題，共9分)27、如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，落在AB邊上，則∠BCA'的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°28、若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是（）A.3cmB.3cmC.9cmD.27cm29、下列說法：

（1）滿足a+b＞c的a、b；c三條線段一定能組成三角形；

（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；

（3）三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；

（4）兩條直線被第三條直線所截；同位角相等．

其中錯(cuò)誤的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評卷人得分六、其他(共4題，共12分)30、某個(gè)班級有一部分同學(xué)在國慶期間互發(fā)短信以示慶祝建國60周年，據(jù)統(tǒng)計(jì)他們之間共發(fā)送了380條短信，則有____位同學(xué)在互發(fā)短信；31、容積為20升的容器內(nèi)裝滿純酒精，倒出一部分后加滿水?dāng)噭?，然后再倒出與第一次倒出液體等體積的混合液，再加滿水，每次應(yīng)倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是純酒精的3倍．32、某商店將甲、乙兩種糖果混合運(yùn)算，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：單價(jià)=（元/千克），其中m1，m2分別為甲、乙兩種糖果的重量（千克），a1，a2分別為甲、乙兩種糖果的單價(jià)（元/千克）．已知a1=20元/千克，a2=16元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)混合糖果的單價(jià)為17.5元/千克，問這箱甲種糖果有多少千克？33、一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每-層，問：電梯停在哪一層時(shí)，可以使得這32個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最??？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解析】【解答】解：1.23×105的相反數(shù)是-123000．

故選C．2、A【分析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義直接解答即可．【解析】【解答】解：∵2012×=1；

∴2012的倒數(shù)是．

故選A．3、D【分析】

根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半；得梯形的兩底和等于梯形的中位線的2倍，即30cm；

根據(jù)圓外切四邊形的兩組對邊和相等；得梯形的兩腰的和等于兩底和，即30cm．

則梯形的周長等于30+30=60（cm）．

故選D．

【解析】【答案】首先根據(jù)梯形的中位線定理；求得梯形的兩底和；再根據(jù)圓外切四邊形的兩組對邊和相等，求得梯形的兩腰和，從而求得梯形的周長．

4、C【分析】

移項(xiàng)得x2=1

開方得；x=±1

即x1=1，x2=-1．故選C．

【解析】【答案】先移項(xiàng)，寫成x2=1的形式；從而把問題轉(zhuǎn)化為求1的平方根．

5、A【分析】解：連接AC

隆脽AB=BC=CD=DA隆脧C=90鈭?

隆脿

四邊形ABCD

是正方形。

隆脽AC=22

隆脿AB=AC=2

隆脽隆脧C=120鈭?

時(shí)；

隆脿隆脧B=60鈭?

隆脿鈻?ABC

是等邊三角形；

隆脿AC=BC=2

故選A．

圖1

中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2

根據(jù)隆脧C=120鈭?

得出鈻?ABC

是等邊三角形；從而求出AC

．

本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出BC

的長是解題的關(guān)鍵．【解析】A

6、D【分析】【分析】“至少有兩個(gè)”的反面為“至多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫出逆命題即可．【解析】【解答】解：∵至少有兩個(gè)”的反面為“至多有一個(gè)”；而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；

∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)外角中至多有一個(gè)鈍角；也可以假設(shè)：假設(shè)三個(gè)外角中只有一個(gè)鈍角．

故選：D．7、B【分析】

方法1：∠ACD=90°-60°=30°；

設(shè)拉線AC=x，則AD=x；則．

x2=（x）2+52；

AC=x=≈5.77，AC=x=-（不合題意舍去）．

方法2：如圖CD=5米；∠A=60°

∴AC===≈5.77米。

所以最好選用l2

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)30度直角邊等于斜邊一半；高是5，然后用勾股來算；或根據(jù)正弦函數(shù)等于對邊比斜邊即可解答．

8、D【分析】

∵k=-1＜0；

∴此函數(shù)圖象在二；四象限．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)并結(jié)合其比例系數(shù)解答即可．

9、B【分析】依題意，原方程化為x2-3x+2=6；

即x2-3x-4=0；

分解因式；得（x+1)（x-4)=0；

解得x1=-1，x2=4．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)利用正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可判定四邊形BEOF為正方形；從而得到結(jié)論；

（2）當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)P的位置時(shí)；可以通過證明四邊形BEPF為矩形來得到兩條線段的數(shù)量關(guān)系；

（3）繼續(xù)變化，有相同的關(guān)系，其證明方法也類似．【解析】【解答】（1）解：由題意得：

∠BAC=∠BCA=45°；AO=PA；

∠AEO=∠AFO；

在△AEO和△CFO中。

；

∴△AEO≌△CFO（AAS）

∴OE=OF（相等）；（1分）

（2）解：OE=OF；OE⊥OF；（3分）

證明：連接BO；

∵在正方形ABCD中；O為AC中點(diǎn)；

∴BO=CO；BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，（4分）

∵PF⊥BC；∠BCO=45°；

∴∠FPC=45°；PF=FC．

∵正方形ABCD；∠ABC=90°；

∵PF⊥BC；PE⊥AB；

∴∠PEB=∠PFB=90°．

∴四邊形PEBF是矩形；

∴BE=PF．（5分）

∴BE=FC．

∴△OBE≌△OCF；

∴OE=OF；∠BOE=∠COF，（7分）

∵∠COF+∠BOF=90°；

∴∠BOE+∠BOF=90°；

∴∠EOF=90°，

∴OE⊥OF．（8分）

（3）OE=OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10分）11、略

【分析】【分析】此題只需根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得。

這一小組的頻率為=0.04．12、略

【分析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1。【解析】【答案】0或－1。13、2017

【分析】【分析】根與系數(shù)的關(guān)系.

先利用一元二次方程根的定義得到m2+m=2018

則m2+攏虜m+n

可化簡為2018+m+n

再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=鈭?攏鹵

然后利用整體代入的方法計(jì)算.本題考查一元二次方程的解的意義，代數(shù)式求值，整體代入法，一元二次方程隆脽m

為一元二次方程x2+x鈭?2018=0

的實(shí)數(shù)根；

隆脿m2+m鈭?2018=0

即m2+m=2018

隆脿m2+2m+n=m2+m+m+n=2018+m+n

隆脽mn

分別為一元二次方程x2+x鈭?2018=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

隆脿m+n=鈭?1

隆脿m2+2m+n=2018鈭?1=2017

．

故答案為2017

．

【解答】【解析】2017

14、略

【分析】【分析】首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及△CDB′的兩直角邊長，進(jìn)而得出圖形面積即可．【解析】【解答】解：∵AC=A′C；且∠A=60°；

∴△ACA′是等邊三角形．

∴∠ACA′=60°；

∴∠A′CB=90°-60°=30°；

∵∠CA′D=∠A=60°；

∴∠CDA′=90°；

∵∠B′CB=∠A′CB′-∠A′CB=90°-30°=60°；

∴∠CB′D=30°；

∴CD=CB′=CB=×6=3；

B′D==3；

∴S△CDB′=×CD×DB′=×3×3=；

S扇形B′CB==6π；

則陰影部分的面積為：．

故答案為：．15、略

【分析】

連接OA；OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根據(jù)垂徑定理，得到BE=AB=4，CF=CD=3；

∴OE===3；

OF===4；

∴CH=OE+OF=3+4=7；

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7；

在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7

則PA+PC的最小值為．

【解析】【答案】A；B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱；因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值。

16、略

【分析】試題分析：過BP的中點(diǎn)O，以BP為直徑作圓，連接OQ，當(dāng)OQ⊥AC時(shí)，OQ最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴OQ=x，CO=4－x，∴解得：x=3，當(dāng)P與C重合時(shí)，BP=4，即x的取值范圍為：3≤x≤4.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、三角形相似的判定與性質(zhì).【解析】【答案】3≤x≤4三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計(jì)算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個(gè)圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例解答．【解析】【解答】解：有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形；四個(gè)角對應(yīng)相等；

∵菱形的四條邊都相等；

∴兩菱形的對應(yīng)邊成比例；

∴有一個(gè)角相等的兩個(gè)菱形相似正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．21、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．22、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，從而求出方程的根；先將x（x+1）=2化為一般形式x2+x-2=0；再利用因式分解法求解；

（2）先將方程x2-2x+1=4化為一般形式x2-2x-3=0，再利用因式分解法求解；先將方程x2-2x=3化為一般形式x2-2x-3=0，再利用因式分解法求解．【解析】【解答】解：（1）x（x+1）=0；

x=0或x+1=0；

x1=0，x2=-1；

x（x+1）=2；

整理得x2+x-2=0；

（x-1）（x+2）=0；

x-1=0或x+2=0；

x1=1，x2=-2；

（2）x2-2x+1=4；

整理得x2-2x-3=0；

（x-3）（x+1）=0；

x-3=0或x+1=0；

x1=3，x2=-1；

x2-2x=3；

整理得x2-2x-3=0；

（x-3）（x+1）=0；

x-3=0或x+1=0；

x1=3，x2=-1．

想法：利用因式分解法解一元二次方程時(shí)，必須首先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式．24、略

【分析】【分析】利用換元法求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)=y，那么=，于是原方程變?yōu)椋簓+=

即2y2-5y+2=0

解得：y=2或y=；

當(dāng)y=2時(shí)，=2；

兩邊平方，得=4；

即3x=6．

∴x=2．（3分）

當(dāng)=；

兩邊平方，得=

即3x=-9．

∴x=-3．（4分）

檢驗(yàn)：把x=2；x=-3分別代入原方程都適合，因此它們都是原方程的根．

∴原方程的根是x1=2，x2=-3．（5分）25、略

【分析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解析】【解答】解：樹形圖：

也可用表格表示：。第一張卡片

上的整式

第二張卡

片上的整式xx-12x-x-1-2-（4分）

所以P（能組成分式）=．26、略

【分析】試題分析：先找出最簡公分母x(x+2),方程兩邊都乘以最簡公分母化為整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)即可.原方程可化為：3x+x+2=4解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原方程的解.考點(diǎn)：解分式方程.【解析】【答案】x=五、多選題(共3題，共9分)27、B|D【分析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理了求出∠ACB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AC=A′C，求出∠CA′A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠A=75°，∠B=50°；

∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°；

∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)；得到△A，B，C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，落在AB邊上；

∴AC=A′C；

∴∠A=∠CA′A=75°；

∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°；

∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°；

故選B．28、A|B【分析】【分析】利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：由勾股定理得：此直角三角形斜邊長==3；

故選：B．29、C|D【分析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、三角形的三線的定義及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】【解答】解：（1）滿足a+b＞c的a、b；c三條線段一定能組成三角形；正確；

（2）三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；錯(cuò)誤；

（3）三角形的外角大于它的任何一個(gè)不相鄰內(nèi)角；故錯(cuò)誤；

（4）兩條平行直線被第三條直線所截；同位角相等，故錯(cuò)誤；

故選C．六、其他(共4題，共12分)30、略

【分析】【分析】由題意可知設(shè)共有x位同學(xué)在互發(fā)短信，則每一位要發(fā)（x-1）條短信，所以共發(fā)（x-1）x條短信，等于380條，由此可列等價(jià)式．【解析】【解答】解：設(shè)有x位同學(xué)互發(fā)短信；

則根據(jù)題意得（x-1）x=380；

解得：x=20（負(fù)值舍去）．

所以共有20位同學(xué)互發(fā)短信．31、略

【分析】【分析】若設(shè)每次應(yīng)倒出x升溶液，根據(jù)最后的溶質(zhì)是溶液的列方程求解．因