2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點（2，）到直線l的距離為（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2、【題文】在圓內(nèi)任取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.3、已知命題p:橢圓的離心率命題q:與拋物線只有一個公共點的直線是此拋物線的切線，那么（）A.是真命題B.是真命題C.是真命題D.是假命題4、如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(shè)(O為坐標原點)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形；則橢圓的離心率為（）

A.B.C.D.5、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，則AA1與平面AB1C1所成的角為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖的程序框圖所示，若輸入則輸出的值是；7、若△ABC的三邊之比a：b：c=2：3：4，則△ABC的最大角的余弦值等于____．8、若雙曲線的離心率e∈（1，2），則實數(shù)k的取值范圍是____．9、錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37，則這三部分的相應(yīng)的高的比為____．10、【題文】某學(xué)校有男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=______．11、【題文】已知雙曲線的一條漸近線的方程為則____.12、已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（-+∞），則關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＜0的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、【題文】設(shè)M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點；且OM=1，過M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA；OB于點E，F(xiàn)，記∠OEM=x.

（1）若時，試問x的值為多少？（2）求的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵ρsinθ=3；

∴它的直角坐標方程為：y=3；

又點的直角坐標（1）

由點到直線的距離公式得：

d=|3-1|=2．

故選C．

【解析】【答案】先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系；將直線l的方程為ρsinθ=3化成直角坐標系，再利用直角坐標方程中點到直線的距離公式求解即可．

2、C【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如下圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圓（x-2）2+（y-2）2=4內(nèi)的部分，∴在圓內(nèi)任取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為故答案為：．

考點：著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識,考查學(xué)生的基本運算能力．【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】橢圓的離心率因為所以所以所以即所以命題是真命題，則是假命題。當直線是拋物線的對稱軸時直線與拋物線只有一個交點，但此時直線不是拋物線的切線，所以命題是假命題，是真命題。真假判斷口訣“有假則假”；真假判斷口訣“有真則真”。

綜上可知是假命題；是真命題；是假命題；是真命題。故B正確。4、C【分析】【分析】由題意，∵A、B是以O(shè)（O為坐標原點)為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形，∴|F2A|=c，∴|F1A|=c，∵|F1A|+|F2A|=2a∴(1+)c=2a，所以=選C

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B是以O(shè)（O為坐標原點)為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，確定|F1A|=c，|F2A|=c，再利用橢圓的定義可得結(jié)論。5、A【分析】解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴建立以A為坐標原點，AC，AB，AA1分別為x；y，z軸的空間直角坐標系如圖．

則A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，）；

則=（0，2，），=（2，0，）；

設(shè)平面AB1C1的法向量為=（x，y，z），=（0，0，）；

則?=2y+z=0，?=2x+z=0；

令z=1，則x=-y=-

即=（--1）；

則AA1與平面AB1C1所成的角θ滿足sinθ=|cos＜＞|==

則θ=

故選：A．

建立空間坐標系；求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．

本題主要考查直線和平面所成角的求解，建立坐標系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：輸入因為否，所以應(yīng)輸出考點：算法程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

∵△ABC的三邊之比a：b：c=2：3：4；則△ABC的最大角為角C，設(shè)三邊長分別為2，3，4；

由余弦定理可得cosC===

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題意可得△ABC的最大角為角C；設(shè)三邊長分別為2，3，4，利用查余弦定理求得cosC的值．

8、略

【分析】

由題意可知k＞0，雙曲線的焦點在x軸，且a2=2，b2=k；

∵離心率e∈（1，2），∴e2===∈（1；4）；

故由解，不等式組可得k∈（0，6）；

故答案為：（0；6）

【解析】【答案】可知k＞0，雙曲線的焦點在x軸，且a2=2，b2=k，由e2===∈（1；4），可之解得k的范圍．

9、略

【分析】

錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37；

則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體；是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比為8：27：64

相似比為2：3：4

則h1：h2：h3=2：（3-2）：（4-3）=2：1：1

故答案為：2：1：1

【解析】【答案】錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是8：19：37；則以分別以原來底面和兩個截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個錐體的體積比，從而求出相似比為2：3：4，得到這三部分的相應(yīng)的高的比．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：由得

考點：分層抽樣的概念及各層應(yīng)抽取樣本的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?7611、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知雙曲線的一條漸近線的方程為則根據(jù)焦點在x軸上，說明a=1，則說明了故答案為2.

考點：雙曲線的性質(zhì)。

點評：解決的關(guān)鍵是能結(jié)合漸近線方程表示得到其a,b的值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（-+∞）；

∴關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解為-2和-

∴由韋達定理，a=b=1

∴關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＜0?x2+x+1＜0?-2＜x＜-

故答案為（-2，-）

由一元二次不等式的解法，等式x2+ax+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（-+∞），即方程x2+ax+b=0的解為-2和-從而求出a、b的值，最后解不等式bx2+ax+1＜0即可。

本題考察了一元二次不等式的解法和應(yīng)用，將解不等式與解方程及函數(shù)圖象結(jié)合起來是解決本題的關(guān)鍵【解析】（-2，-）三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)如圖，當時，即M為EF的中點，又M是∠AOB的角平分線上的一點，由幾何性質(zhì)易知（2）由已知條件，在三角形OEM與三角形OFM中，根據(jù)正弦定理可求得與關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，從而得到與x的函數(shù)關(guān)系，利用三角函數(shù)知識即可求的取值范圍；但要注意x的范圍限制.

試題解析：（1）當時，即M為EF的中點，又M是∠AOB的角平分線上的一點，由幾何性質(zhì)可知OM為∠AOB的對稱軸，則E與F點關(guān)于OM對稱，所以在中，所以（2）在三角形OEM中由正弦定理可知：同理在三角形OFM中由正弦定理可知：從而∴∴即有故

考點：正弦定理，歸一公式，給定自變量范圍的三角函數(shù)求值域問題，函數(shù)的思想.【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共10分)21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，