2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在上的偶函數(shù)滿足若時解析為則>0的解集是A.B.C.D.2、在等差數(shù)列{an}中，a1=4，d=2，則a3=（）

A.4

B.6

C.8

D.10

3、已知是任意實數(shù)，且則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.5、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46、已知函數(shù)y=2cosx的定義域為[π]，值域為[a，b]，則b﹣a的值是（）A.2B.3C.

+2D.2-7、過直線x+y=0上一點(diǎn)P作圓C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)CP與直線y=﹣x垂直時，∠APB=（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A.一定經(jīng)過點(diǎn)（0，0）B.一定經(jīng)過點(diǎn)（1，1）C.一定經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）D.一定經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則cosα的值為____．10、設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域為D，則所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成的區(qū)域的面積為____．11、f(x)=x2-2x，則f(x+1)=12、【題文】從正方體的各表面對角線中隨機(jī)取兩條，這兩條表面對角線成的角的度數(shù)的數(shù)學(xué)期望為____；13、【題文】若將下面的展開圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為____.14、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2

的定義域為(鈭?1,1)

滿足f(鈭?x)=鈭?f(x)

且f(12)=25

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

證明f(x)

在(鈭?1,1)

上是增函數(shù)；

(3)

解不等式f(x2鈭?1)+f(x)<0

．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)21、化簡：=____．22、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．23、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．24、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)25、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．26、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于定義在上的偶函數(shù)滿足可知周期為2那么在時解析為則>0的解集是即角在第一象限和第四象限，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】B2、C【分析】

在等差數(shù)列{an}中，a1=4，d=2，則由等差數(shù)列的通項公式a3=a1+2d=8；

故選C．

【解析】【答案】由等差數(shù)列的通項公式a3=a1+2d；把已知條件代入運(yùn)算求出結(jié)果．

3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是任意實數(shù)，且當(dāng)a=0,b=-1,選項A不成立，對于B，由于a=3,b=2,不成立，對于C，由于只有a-b>1不等式成立，故排除發(fā)選D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：為使函數(shù)有意義，須解得，故選B。

考點(diǎn)：函數(shù)定義域。

點(diǎn)評：簡單題，確定函數(shù)的定義域，一般要考慮偶次根式、分式、對數(shù)式等有意義?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解答】令得結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的零點(diǎn)有兩個，故選6、B【分析】【解答】解：∵當(dāng)≤x≤π時；y=2cosx是單調(diào)減函數(shù)；

且x=時，y=2cos=1；

x=π時；y=2cosπ=﹣2；

∴﹣2≤y≤1；

即y的值域是[﹣2；1]；

∴b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

故選：B．

【分析】根據(jù)y=2cosx在區(qū)間[π]上的單調(diào)性，求出y的值域，計算b﹣a即可．7、C【分析】【解答】解:顯然圓心C（﹣1；5）不在直線y=﹣x上．

由對稱性可知；只有直線y=﹣x上的特殊點(diǎn)，這個點(diǎn)與圓心連線垂直于直線y=﹣x；

從這點(diǎn)做切線才能關(guān)于直線y=﹣x對稱．

所以該點(diǎn)與圓心連線所在的直線方程為：y﹣5=x+1即y=6+x；

與y=﹣x聯(lián)立；可求出該點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3）；

所以該點(diǎn)到圓心的距離為

由切線長；半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形；

又知圓的半徑為．

所以兩切線夾角的一半的正弦值為

所以夾角∠APB=60°

故選：C．

【分析】判斷圓心與直線的關(guān)系，在直線上求出特殊點(diǎn)，利用切線長、半徑以及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成直角三角形，求出∠APB的值．8、B【分析】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1；1）點(diǎn)．

故選B．

利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．

熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3；4）；

∴x=3；y=4

則r=5

∴cosα==35

故答案為：

【解析】【答案】由已知中角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），我們易計算出OP=r的值，進(jìn)而根據(jù)任意角三角函數(shù)的第二定義，代入cosα=即可得到答案．

10、略

【分析】

由題設(shè)，可令-x2+4x+5≥0；解得-1≤x≤5，即D=[-1，5]

又（x）==∈[0；3]

故所有點(diǎn)（s；f（t））（s，t∈D）構(gòu)成的區(qū)域是一個長為有，寬為6的矩形。

其面積是3×6=18

故答案為：18

【解析】【答案】由題意；可求出函數(shù)的定義域與值域，再根據(jù)點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）的結(jié)構(gòu)知，其構(gòu)成的區(qū)域是一個矩形，其長為值域的最大值，寬為定義域的區(qū)間長度，由矩形面積公式可求得其面積。

11、略

【分析】因為f(x)=x2-2x，則f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)=故答案為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的表面對角線共有12條，從中任取兩條的方法數(shù)為=66；表面對角線成的角的度數(shù)有0°，60°，90°，其中0°的有6個結(jié)果，60°的有16×3=48個結(jié)果；

90°的有12個結(jié)果，所以這兩條表面對角線成的角的度數(shù)的數(shù)學(xué)期望為=

考點(diǎn)：本題主要考查正方體的幾何特征；數(shù)學(xué)期望的計算方法。

點(diǎn)評：中檔題；結(jié)合正方體數(shù)清各類角的結(jié)果數(shù)，計算隨機(jī)變量的概率是具體地關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)期望【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】60°14、（﹣∞，﹣3]【分析】【解答】解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函數(shù)的定義域為：（﹣∞；﹣3]∪[1，+∞）

令z=x2+2x﹣3，原函數(shù)可表示為：z=x2+2x﹣3

∴單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞；﹣3]

故答案為：（﹣∞；﹣3]．

【分析】先求出函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)判斷單調(diào)性的同增異減性質(zhì)判斷即可三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】

(1)

根據(jù)條件即可得出f(x)

為奇函數(shù)，原點(diǎn)有定義，從而f(0)=0

得出b=0

再由f(12)=25

即可求出a=1

(2)

根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的鈭?1<x1<x2<1

然后作差，通分，證明f(x1)<f(x2)

從而便得出f(x)

在(鈭?1,1)

上是增函數(shù)；

(3)

根據(jù)f(x)

為奇函數(shù)便可得出f(x2鈭?1)<鈭?f(x)

由f(x)

在(鈭?1,1)

上為增函數(shù)即可得到不等式組{鈭?1<x2鈭?1<1鈭?1<x<1x2鈭?1<鈭?x

解該不等式組便可得出原不等式的解集．

考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時，f(0)=0

增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．【解析】解：(1)

由題意知；f(x)

為奇函數(shù)；

隆脿f(0)=b=0

則f(x)=ax1+x2

又f(12)=a21+14=25

隆脿a=1

隆脿f(x)=x1+x2

(2)

設(shè)鈭?1<x1<x2<1

則：

f(x1)鈭?f(x2)=x11+x12鈭?x21+x22=(x1鈭?x2)(1鈭?x1x2)(1+x12)(1+x22)

又鈭?1<x1<x2<1

隆脿x1鈭?x2<0,1鈭?x1x2>0,1+x12>0,1+x22>0

隆脿f(x1)鈭?f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

隆脿f(x)

在(鈭?1,1)

上是增函數(shù)；

(3)

由f(x2鈭?1)+f(x)<0

得f(x2鈭?1)<鈭?f(x)

即f(x2鈭?1)<f(鈭?x)

由(2)

知f(x)

在(鈭?1,1)

上是增函數(shù)，則{鈭?1<x2鈭?1<1鈭?1<x<1x2鈭?1<鈭?x?{鈭?2<x<0,祿貌0<x<2鈭?1<x<1鈭?1鈭?52<x<鈭?1+52?鈭?1<x<0祿貌0<x<鈭?1+52

隆脿

原不等式的解集為(鈭?1,0)隆脠(0,鈭?1+52)

．五、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．22、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．23、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．24、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．六、綜合題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠CBA，AB=AB；

∴△AO'B≌△ACB，

∴AO=OB=AC=BC=6；

∴R=6；

連接O'C交AB于D；

則CD⊥AB；

∵∠CAB=30°；

∴CD=A