第四章-輪廓加工的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)A

1、2021/8/141第四章第四章 輪廓加工的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輪廓加工的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、插補(bǔ)的概念一、插補(bǔ)的概念 輪廓的形狀是由各種線(xiàn)形構(gòu)成的，用戶(hù)在零件加工程序中，一般只輪廓的形狀是由各種線(xiàn)形構(gòu)成的，用戶(hù)在零件加工程序中，一般只提供描述該線(xiàn)形所必須的相關(guān)參數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)軌跡控制，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中提供描述該線(xiàn)形所必須的相關(guān)參數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)軌跡控制，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要要實(shí)時(shí)實(shí)時(shí)計(jì)算出滿(mǎn)足線(xiàn)形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn)。計(jì)算出滿(mǎn)足線(xiàn)形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn)。 插補(bǔ)插補(bǔ)就是根據(jù)給定進(jìn)給速度和輪廓線(xiàn)形的要求，在輪廓的起點(diǎn)和終就是根據(jù)給定進(jìn)給速度和輪廓線(xiàn)形的要求，在輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，確定一些中間的方

2、法。點(diǎn)之間，確定一些中間的方法。 對(duì)于輪廓控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，最重要的功能就是插補(bǔ)功能。因?yàn)椴逖a(bǔ)運(yùn)對(duì)于輪廓控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，最重要的功能就是插補(bǔ)功能。因?yàn)椴逖a(bǔ)運(yùn)算是在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行的，即在有限的時(shí)間內(nèi)，必須對(duì)各坐標(biāo)算是在機(jī)床運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行的，即在有限的時(shí)間內(nèi)，必須對(duì)各坐標(biāo)軸實(shí)時(shí)地分配相應(yīng)的位置控制信息和速度控制信息。軸實(shí)時(shí)地分配相應(yīng)的位置控制信息和速度控制信息。 插補(bǔ)算法的優(yōu)劣，將直接影響插補(bǔ)算法的優(yōu)劣，將直接影響CNC系統(tǒng)的性能指標(biāo)。系統(tǒng)的性能指標(biāo)。2021/8/142插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)數(shù)控裝置向各坐標(biāo)提供相互協(xié)調(diào)的數(shù)控裝置向各坐標(biāo)提供相互協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖進(jìn)給脈沖，伺服系統(tǒng)根據(jù)，伺服系統(tǒng)根

3、據(jù)進(jìn)給脈沖進(jìn)給脈沖驅(qū)動(dòng)機(jī)床各坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)床各坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)。數(shù)控裝置的關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)控制指令和數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)控裝置的關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)控制指令和數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖數(shù)目分配的運(yùn)算脈沖數(shù)目分配的運(yùn)算（即插補(bǔ)計(jì)算），產(chǎn)生機(jī)床各坐標(biāo)的進(jìn)給脈沖。（即插補(bǔ)計(jì)算），產(chǎn)生機(jī)床各坐標(biāo)的進(jìn)給脈沖。插補(bǔ)計(jì)算就是數(shù)控裝置根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，把工件輪廓插補(bǔ)計(jì)算就是數(shù)控裝置根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，把工件輪廓的形狀描述出來(lái)，的形狀描述出來(lái)，邊計(jì)算邊根據(jù)計(jì)算結(jié)果向各坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給脈沖邊計(jì)算邊根據(jù)計(jì)算結(jié)果向各坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給脈沖，對(duì)，對(duì)應(yīng)每個(gè)脈沖，機(jī)床在響應(yīng)的坐標(biāo)方向上移動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量的距離，從應(yīng)每個(gè)脈沖，機(jī)床在響應(yīng)的坐標(biāo)方向上移

4、動(dòng)一個(gè)脈沖當(dāng)量的距離，從而將工件加工出所需要輪廓的形狀。而將工件加工出所需要輪廓的形狀。插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)：在一個(gè)線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間進(jìn)行插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)：在一個(gè)線(xiàn)段的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化。數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化。2021/8/143 由于插補(bǔ)方法的重要性，不少學(xué)者都致力于插補(bǔ)算法的研究，使由于插補(bǔ)方法的重要性，不少學(xué)者都致力于插補(bǔ)算法的研究，使之不斷有新的、更有效的插補(bǔ)方法應(yīng)用于之不斷有新的、更有效的插補(bǔ)方法應(yīng)用于CNC系統(tǒng)。系統(tǒng)。 目前，常用的插補(bǔ)算法大致可以分為兩大類(lèi)：目前，常用的插補(bǔ)算法大致可以分為兩大類(lèi)：脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。據(jù)采樣插補(bǔ)。1、脈沖增量插補(bǔ)、脈沖增量插補(bǔ) 脈沖增

5、量插補(bǔ)是控制單個(gè)脈沖輸出規(guī)律的插補(bǔ)方法。每輸出一個(gè)脈沖增量插補(bǔ)是控制單個(gè)脈沖輸出規(guī)律的插補(bǔ)方法。每輸出一個(gè)脈沖，移動(dòng)部件都要相應(yīng)的移動(dòng)一定距離，這個(gè)距離稱(chēng)為脈沖當(dāng)量脈沖，移動(dòng)部件都要相應(yīng)的移動(dòng)一定距離，這個(gè)距離稱(chēng)為脈沖當(dāng)量（0.01mm0.1um）。）。 通常用于步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)。通常用于步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)。2021/8/1442、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法是在規(guī)定的時(shí)間（插補(bǔ)時(shí)間）內(nèi)，計(jì)算出各坐標(biāo)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法是在規(guī)定的時(shí)間（插補(bǔ)時(shí)間）內(nèi)，計(jì)算出各坐標(biāo)方向的增量值（方向的增量值（X、Y 、 Z）。）。 這些數(shù)據(jù)嚴(yán)格的限制在一個(gè)插補(bǔ)時(shí)間內(nèi)（如這些數(shù)據(jù)嚴(yán)格的限制在一個(gè)插補(bǔ)時(shí)間內(nèi)（如

6、4ms)計(jì)算完畢，送給計(jì)算完畢，送給伺服系統(tǒng)，再由伺服系統(tǒng)控制移動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)。伺服系統(tǒng)，再由伺服系統(tǒng)控制移動(dòng)部件運(yùn)動(dòng)。 移動(dòng)部件也必須在下一個(gè)插補(bǔ)時(shí)間內(nèi)走完插補(bǔ)計(jì)算給出的行程，移動(dòng)部件也必須在下一個(gè)插補(bǔ)時(shí)間內(nèi)走完插補(bǔ)計(jì)算給出的行程，因此數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)也稱(chēng)為時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)，因此數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)也稱(chēng)為時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)， 插補(bǔ)時(shí)間采用插補(bǔ)時(shí)間采用12ms、8ms、4ms、2ms等，對(duì)于運(yùn)行速度較快的計(jì)等，對(duì)于運(yùn)行速度較快的計(jì)算機(jī)，有的選用的更小。插補(bǔ)時(shí)間越短，機(jī)床的進(jìn)給速度越快?，F(xiàn)代算機(jī)，有的選用的更小。插補(bǔ)時(shí)間越短，機(jī)床的進(jìn)給速度越快?，F(xiàn)代數(shù)據(jù)機(jī)床的進(jìn)給速度已超過(guò)數(shù)據(jù)機(jī)床的進(jìn)給速度已超過(guò)15m/min30m/m

7、in，有些達(dá)到，有些達(dá)到60m/min。它適用于直流伺服電動(dòng)機(jī)和交流伺服電動(dòng)機(jī)的閉環(huán)或半閉環(huán)控制系統(tǒng)。它適用于直流伺服電動(dòng)機(jī)和交流伺服電動(dòng)機(jī)的閉環(huán)或半閉環(huán)控制系統(tǒng)。2021/8/145第二節(jié)第二節(jié) 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 主要介紹：主要介紹： 逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 脈沖增量插補(bǔ)就是分配脈沖的計(jì)算，在插補(bǔ)過(guò)得中不斷向各坐標(biāo)軸脈沖增量插補(bǔ)就是分配脈沖的計(jì)算，在插補(bǔ)過(guò)得中不斷向各坐標(biāo)軸發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)作相應(yīng)的移動(dòng)。發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)作相應(yīng)的移動(dòng)。2021/8/146一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理基本原理：基本原理：數(shù)控裝置在

8、控制刀具按要求的軌跡移動(dòng)過(guò)程中，不斷比數(shù)控裝置在控制刀具按要求的軌跡移動(dòng)過(guò)程中，不斷比較刀具與給定輪廓誤差，由此誤差決定下一步刀具移動(dòng)方向，使刀較刀具與給定輪廓誤差，由此誤差決定下一步刀具移動(dòng)方向，使刀具向減少誤差的方向移動(dòng)，且只有一個(gè)方向移動(dòng)。具向減少誤差的方向移動(dòng)，且只有一個(gè)方向移動(dòng)。2021/8/147一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理一、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過(guò)程可按以下逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)過(guò)程可按以下4 4個(gè)步驟個(gè)步驟( (節(jié)拍節(jié)拍) )進(jìn)行：進(jìn)行：第第1 1節(jié)拍節(jié)拍: :偏差判別：偏差判別： 判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)給定判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)給定輪廓的偏差情況輪廓的偏差情況, , 以此確定進(jìn)以此

9、確定進(jìn)給方向。給方向。第第2 2節(jié)拍節(jié)拍: :進(jìn)給進(jìn)給: : 使刀具向給定輪廓進(jìn)給一步使刀具向給定輪廓進(jìn)給一步, ,即向減少誤差方向移動(dòng)。即向減少誤差方向移動(dòng)。2021/8/148第第3 3節(jié)拍節(jié)拍: : 偏差計(jì)算：偏差計(jì)算： 由于進(jìn)給由于進(jìn)給, , 刀具改變了位置刀具改變了位置, , 計(jì)算新位置與計(jì)算新位置與給定輪廓之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。給定輪廓之間的偏差，作為下一步判別依據(jù)。第第4 4節(jié)拍節(jié)拍: : 終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別: : 判斷是否到達(dá)被加工輪廓終點(diǎn)判斷是否到達(dá)被加工輪廓終點(diǎn), ,若到達(dá)，結(jié)若到達(dá)，結(jié)束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)插補(bǔ)。束插補(bǔ)；否則，繼續(xù)插補(bǔ)。2021/8/149逐點(diǎn)比較法既

10、可作為直線(xiàn)插補(bǔ)，又可作圓弧插補(bǔ)。這種算法的特點(diǎn)逐點(diǎn)比較法既可作為直線(xiàn)插補(bǔ)，又可作圓弧插補(bǔ)。這種算法的特點(diǎn)是：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，而且是：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，輸出脈沖均勻，而且輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。因此，在兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。因此，在兩坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)的數(shù)控機(jī)床中應(yīng)用較為廣泛。床中應(yīng)用較為廣泛。2021/8/14101.1.直線(xiàn)插補(bǔ)直線(xiàn)插補(bǔ)(1)偏差計(jì)算 第一象限直線(xiàn)OE，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)的終點(diǎn)坐標(biāo)E（Xe，Ye），直線(xiàn)方程為： 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P與直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種情況：與直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種情況： 動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上

11、動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上; ; 動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上方動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上方; ; 動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方。動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)下方。 YXeXYe02021/8/1411若P點(diǎn)在直線(xiàn)上，則有YXeXYe0若P1點(diǎn)在直線(xiàn)上方，則有 Y1XeX1Ye0若P2點(diǎn)在直線(xiàn)下方，則有Y2XeX2Ye00時(shí)時(shí)，表示刀具在，表示刀具在OEOE上方，如點(diǎn)上方，如點(diǎn)P P1 1，應(yīng)向，應(yīng)向X X向進(jìn)給向進(jìn)給. . F F 000的情況一同考慮的情況一同考慮. . 下面將下面將F F 的運(yùn)算采用遞推算法予以簡(jiǎn)化，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)算采用遞推算法予以簡(jiǎn)化，動(dòng)點(diǎn) P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )的的F Fi i值為值為2021/8/1413eieeiei

12、eieieieiiYFYYXXYYXXYYXXYF) 1(111 若若F Fi i0,0,表明表明P Pi i( (X Xi i，Y Yi i) )點(diǎn)在點(diǎn)在OEOE直線(xiàn)上方或在直線(xiàn)上，應(yīng)沿直線(xiàn)上方或在直線(xiàn)上，應(yīng)沿X X 向走一步向走一步, ,假設(shè)坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，進(jìn)給后新的坐標(biāo)值為（假設(shè)坐標(biāo)值的單位為脈沖當(dāng)量，進(jìn)給后新的坐標(biāo)值為（X Xi+1i+1，Y Yi+1i+1）, ,且且X Xi+1i+1= =X Xi i+1+1，Y Yi+1i+1= =Y Yi i , , 新點(diǎn)偏差為新點(diǎn)偏差為: :即即 Fi+1=Fi-Ye2021/8/1414 若若F Fi i00，表明，表明P Pi i

13、（X Xi i，Y Yi i）點(diǎn)在）點(diǎn)在OEOE 的下方，應(yīng)向的下方，應(yīng)向Y Y 方向進(jìn)給一方向進(jìn)給一步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為步，新點(diǎn)坐標(biāo)值為( (X Xi+1i+1，Y Yi+1i+1) )，且，且X Xi+1i+1= =X Xi i , ,Y Yi+1i+1Y Yi i1 1，新點(diǎn)的偏差，新點(diǎn)的偏差為為: :eieeieieieieieiiXFXYXXYYXXYYXXYF) 1(111即即 Fi+1=Fi+Xe2021/8/1415(2)(2)進(jìn)進(jìn) 給給 第一象限直線(xiàn)偏差與進(jìn)給方向的關(guān)系如下第一象限直線(xiàn)偏差與進(jìn)給方向的關(guān)系如下: : F0 F0時(shí)時(shí), , 沿沿+X+X方向走一步方向走一步, FF-

14、Y, FF-Ye e F F0時(shí)時(shí), , 沿沿+Y+Y方向走一步方向走一步, FF+X, FF+Xe e(3)(3)終點(diǎn)判斷終點(diǎn)判斷 判別方法判別方法: : 設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)度計(jì)數(shù)器設(shè)置一個(gè)長(zhǎng)度計(jì)數(shù)器, , 刀具沿刀具沿X X軸應(yīng)走的步數(shù)為軸應(yīng)走的步數(shù)為X X e e , ,沿沿Y Y軸走的步數(shù)為軸走的步數(shù)為Y Ye e , ,計(jì)數(shù)器中存入計(jì)數(shù)器中存入X X和和Y Y兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和=X Xe eY Ye e,當(dāng)當(dāng)X X或或Y Y坐標(biāo)進(jìn)給時(shí)坐標(biāo)進(jìn)給時(shí), ,計(jì)數(shù)器做減計(jì)數(shù)器做減1 1運(yùn)算運(yùn)算, ,當(dāng)計(jì)數(shù)器減到零時(shí)當(dāng)計(jì)數(shù)器減到零時(shí), ,即即0 0時(shí)時(shí), ,到達(dá)終點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn), ,停止插

15、補(bǔ)停止插補(bǔ) . .2021/8/1416 Y Y N N N NY YF0F0 +X進(jìn)給一步進(jìn)給一步 +Y進(jìn)給一步進(jìn)給一步 FF-Ye 開(kāi)始開(kāi)始 FF+Xe -1=0？ 結(jié)束結(jié)束Xe , Ye , F0, = Xe + Ye （4）直線(xiàn)插補(bǔ)軟件流程圖2021/8/1417 第一象限直線(xiàn)插補(bǔ)結(jié)論：第一象限直線(xiàn)插補(bǔ)結(jié)論： (1) (1) 開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí), ,刀具位于直線(xiàn)起點(diǎn)上刀具位于直線(xiàn)起點(diǎn)上, ,偏差為零偏差為零F F0, 0, (2) (2) 每一新加工點(diǎn)的偏差都可由每一新加工點(diǎn)的偏差都可由前一點(diǎn)偏差前一點(diǎn)偏差和和終點(diǎn)終點(diǎn)坐標(biāo)相加或相坐標(biāo)相加或相減得到。減得到。 (3) (3) 終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別

16、 計(jì)數(shù)器中存入計(jì)數(shù)器中存入X X和和Y Y兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和=X Xe eY Ye e, , 進(jìn)進(jìn)給時(shí)給時(shí), ,計(jì)數(shù)器做減計(jì)數(shù)器做減1 1運(yùn)算運(yùn)算, ,當(dāng)計(jì)數(shù)器減到零時(shí)當(dāng)計(jì)數(shù)器減到零時(shí), ,即即0 0時(shí)時(shí), ,到達(dá)終點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn), ,停停止插補(bǔ)止插補(bǔ) 。2021/8/1418 例例4-14-1 加工第一象限直線(xiàn)加工第一象限直線(xiàn)OEOE，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E E（4 4，3 3）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線(xiàn)進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。）。試用逐點(diǎn)比較法對(duì)該段直線(xiàn)進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。 1 2 3 41E(4,3) XYO232021/8/141

17、9解：解： (1)(1)直線(xiàn)插補(bǔ)運(yùn)算直線(xiàn)插補(bǔ)運(yùn)算 總步數(shù)總步數(shù)n=3+4=7n=3+4=72021/8/1420(2)畫(huà)插補(bǔ)軌跡： Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 2021/8/1421直線(xiàn)插補(bǔ)的象限處理與坐標(biāo)變換直線(xiàn)插補(bǔ)的象限處理與坐標(biāo)變換 （1 1）象限處理）象限處理 對(duì)于第二象限的直線(xiàn)，對(duì)于第二象限的直線(xiàn)，X X的進(jìn)給方向與第一象限不同，在偏差計(jì)算中只要的進(jìn)給方向與第一象限不同，在偏差計(jì)算中只要將將X Xe e、Y Ye e取絕對(duì)值，代入第一象限的插補(bǔ)公式即可插補(bǔ)運(yùn)算。第三、第四象限也取絕對(duì)值，代入第一象限的插補(bǔ)公式即可插補(bǔ)運(yùn)算。第三、第四象限也是一樣。是一樣。 不

18、同象限的直線(xiàn)插補(bǔ)共用一套公式，所不同的是進(jìn)給方向不同。不同象限的直線(xiàn)插補(bǔ)共用一套公式，所不同的是進(jìn)給方向不同。 2021/8/1422yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0F0，則動(dòng)點(diǎn)位于圓弧外側(cè)。，則動(dòng)點(diǎn)位于圓弧外側(cè)。若若F=0F=0，則動(dòng)點(diǎn)在圓弧上。，則動(dòng)點(diǎn)在圓弧上。若若F0,F0,則動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)。則動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)側(cè)。設(shè)第一象限動(dòng)點(diǎn)設(shè)第一象限動(dòng)點(diǎn) 的的F F值為值為 , ,則有則有,iix yiF 2222iiissFxyxy 2222iissFxyxy2021/8/1426若動(dòng)點(diǎn)沿若動(dòng)點(diǎn)沿-X-X方向走一步后，則：方向走一步后，則：1122221111,iiiiiiissx

19、xyyFxyxy若動(dòng)點(diǎn)沿若動(dòng)點(diǎn)沿+y+y方向走一步后，則：方向走一步后，則：121iiiFFy2222(1)21iissiixyxyFx2021/8/1427(2) (2) 進(jìn)進(jìn) 給給 第一象限逆圓偏差判別函數(shù)第一象限逆圓偏差判別函數(shù)F F與進(jìn)給方向的關(guān)系如下：與進(jìn)給方向的關(guān)系如下： F0F0，沿，沿-x-x方向走一步：方向走一步： FF-2X+1FF-2X+1 F F0 0 沿沿+Y+Y方向走一步：方向走一步： FF+2Y+1FF+2Y+1(3) 終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別 與直線(xiàn)插補(bǔ)相同與直線(xiàn)插補(bǔ)相同, 將沿將沿X、Y軸走的總軸走的總步數(shù)存入一個(gè)計(jì)數(shù)器，步數(shù)存入一個(gè)計(jì)數(shù)器， = Xe-Xs + Ye

20、-Ys 每走一步每走一步減減1，當(dāng)，當(dāng)0時(shí)發(fā)出時(shí)發(fā)出停止信號(hào)。停止信號(hào)。2021/8/1428(4)(4)第第一一象象限限圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)軟軟件件流流程程圖圖 N N Y Y N NY Y F0F0 +y向進(jìn)給向進(jìn)給 - x向進(jìn)給向進(jìn)給 FF+2y+1 F+2y+1 yy+1 開(kāi)始開(kāi)始 FF- 2x+1 xx-1 1-1=0？ 結(jié)束結(jié)束xxs , Y Ys , F=0,= Xe-Xs + Ye-Ys 2021/8/1429第一象限圓弧插補(bǔ)結(jié)論第一象限圓弧插補(bǔ)結(jié)論 (1) (1) 開(kāi)始時(shí)開(kāi)始時(shí), ,刀具位于圓弧起點(diǎn)上刀具位于圓弧起點(diǎn)上, ,偏差為偏差為F F0, 0, (2) (2) 每一新加工

21、點(diǎn)的偏差都可由每一新加工點(diǎn)的偏差都可由前一點(diǎn)偏差和前一點(diǎn)偏差和2 2倍動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)相加倍動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)相加( (正向正向進(jìn)給進(jìn)給) )或相減或相減( (負(fù)向進(jìn)給負(fù)向進(jìn)給), ), 再加再加1 1得到。得到。 (3)(3)終點(diǎn)判別終點(diǎn)判別: : 計(jì)數(shù)器中存入計(jì)數(shù)器中存入X X和和Y Y兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和兩坐標(biāo)進(jìn)給步數(shù)總和, ,進(jìn)給時(shí)進(jìn)給時(shí), ,計(jì)數(shù)計(jì)數(shù)器做減器做減1 1運(yùn)算運(yùn)算, ,當(dāng)計(jì)數(shù)器減到零時(shí)當(dāng)計(jì)數(shù)器減到零時(shí), ,即即0 0時(shí)時(shí), ,到達(dá)終點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn), ,停止插補(bǔ)。停止插補(bǔ)。2021/8/1430 例例4-24-2 現(xiàn)欲加工第一象限逆圓弧現(xiàn)欲加工第一象限逆圓弧AB,如圖所示如圖所示,起點(diǎn)起點(diǎn)A（5，

22、0）,終點(diǎn)終點(diǎn) B（0，5）,試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。 X Y B(0,5) A(5,0) 2021/8/1431 解:(1)圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程: 2021/8/1432 圓弧插補(bǔ)過(guò)程: 2021/8/1433(2)畫(huà)插補(bǔ)軌跡：2021/8/1434圓弧插補(bǔ)的象限處理圓弧所在象限不同圓弧所在象限不同, 逆順不同逆順不同,則插補(bǔ)公式和進(jìn)給方向均不同則插補(bǔ)公式和進(jìn)給方向均不同.無(wú)論哪個(gè)象限無(wú)論哪個(gè)象限,都用坐標(biāo)的代數(shù)值運(yùn)算。都用坐標(biāo)的代數(shù)值運(yùn)算。2021/8/1435四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向圓弧插補(bǔ)的象限處理圓弧插補(bǔ)的象限處理 Y Y NR2 NR1

23、SR2 SR1 0 X 0 XNR3 NR4 SR3 SR4 a) 逆圓弧逆圓弧 b) 順圓弧順圓弧 2021/8/1436圓弧自動(dòng)過(guò)象限圓弧自動(dòng)過(guò)象限 圓弧過(guò)象限，指圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。應(yīng)先進(jìn)行圓弧過(guò)象限，指圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)。應(yīng)先進(jìn)行過(guò)象限判斷過(guò)象限判斷. 當(dāng)當(dāng)X0或或Y0時(shí)過(guò)象限時(shí)過(guò)象限。需將圓弧分成兩段圓弧進(jìn)行處理，調(diào)。需將圓弧分成兩段圓弧進(jìn)行處理，調(diào)用相應(yīng)的插補(bǔ)程序。用相應(yīng)的插補(bǔ)程序。 過(guò)象限圓弧線(xiàn)型變化規(guī)律過(guò)象限圓弧線(xiàn)型變化規(guī)律：逆時(shí)針圓弧過(guò)象限后的轉(zhuǎn)換順序是：逆時(shí)針圓弧過(guò)象限后的轉(zhuǎn)換順序是NR1，NR2，NR3，NR4，每過(guò)一次象限，象限順序號(hào)加，每過(guò)一次

24、象限，象限順序號(hào)加1；順時(shí)針；順時(shí)針圓弧過(guò)象限的轉(zhuǎn)換順序是圓弧過(guò)象限的轉(zhuǎn)換順序是SR1，SN2，SR3，SR4，每過(guò)一次象限，每過(guò)一次象限，象限順序號(hào)減象限順序號(hào)減1。 2021/8/1437二、二、 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 設(shè)有一函數(shù)設(shè)有一函數(shù)Yf(t)，求此函數(shù)在，求此函數(shù)在totn區(qū)間的積分區(qū)間的積分,就是求出此函數(shù)曲線(xiàn)就是求出此函數(shù)曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)t在區(qū)間（在區(qū)間（to，tn）所圍成的面積。）所圍成的面積。 0nttSf t dt Y Yi Yi+1) t Y=f(t) t0 t ti+1 tn 2021/8/1438 如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔為如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔為t的

25、很多小區(qū)間，當(dāng)?shù)暮芏嘈^(qū)間，當(dāng)t 取足夠小取足夠小時(shí)，此面積可近似地視為曲線(xiàn)下許多小矩形面積之和。有時(shí)，此面積可近似地視為曲線(xiàn)下許多小矩形面積之和。有 Y Yi Yi+1) t Y=f(t) t0 t ti+1 tn 01nntiitiSy dtyt2021/8/14391niiSy 在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，取在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，取t t為基本單為基本單位位“1”1”，則上式可簡(jiǎn)化為：，則上式可簡(jiǎn)化為： Y Yi Yi+1) t Y=f(t) t0 t ti+1 tn 2021/8/14401. DDA1. DDA直線(xiàn)插補(bǔ)直線(xiàn)插補(bǔ) 設(shè)有一直線(xiàn)設(shè)有一直線(xiàn)OEOE, ,起點(diǎn)在原點(diǎn)起點(diǎn)在原點(diǎn), ,終點(diǎn)為終點(diǎn)為(x(

26、xe e, y, ye e).V).Vx x，V Vy y分別表示動(dòng)點(diǎn)在分別表示動(dòng)點(diǎn)在x x、y y軸方向的速度，在軸方向的速度，在x x、y y軸方向的微小位移增量為：軸方向的微小位移增量為： xyxVtyVt 2021/8/1441對(duì)于直線(xiàn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，滿(mǎn)足下式：xeyeVkxVkyLyVvLxVveyexLVk 2021/8/1442坐標(biāo)的位移增量為tkyytkxxee2021/8/1443各坐標(biāo)軸的位移增量為：0101nteeinteeixkx dtkxtyky dtkyt 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程, ,可以看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間可以看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單

27、位時(shí)間間隔間隔tt, ,分別以增量分別以增量kxe , kye同時(shí)累加的過(guò)程。同時(shí)累加的過(guò)程。2021/8/1444平面直線(xiàn)插補(bǔ)原理圖如下：平面直線(xiàn)插補(bǔ)原理圖如下：X被積函數(shù)寄存器被積函數(shù)寄存器kxeX積分累加器積分累加器y積分累加器積分累加器y被積函數(shù)寄存器被積函數(shù)寄存器kye+X軸溢出脈沖軸溢出脈沖y軸溢出脈沖軸溢出脈沖txy2021/8/1445 假設(shè)經(jīng)過(guò)假設(shè)經(jīng)過(guò)n n次累加后（取次累加后（取t=1), xt=1), x和和y y 分別或同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，有分別或同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，有 11neeeineeeixkxtkx nxykytky ny 1kn 因此有因此有2021/8/1446結(jié)論結(jié)論

28、: : ( (1)1)n n是累加次數(shù)，必須取整數(shù)，是累加次數(shù)，必須取整數(shù)，k k取小數(shù)。取小數(shù)。(2) k(2) k值的確定值的確定: :要保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)，保證插補(bǔ)要保證沿坐標(biāo)軸每次進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)，保證插補(bǔ)精度，應(yīng)使下式成立精度，應(yīng)使下式成立11eexkxyky 1kn 2021/8/1447 如果存放Xe，Ye寄存器的位數(shù)是N，對(duì)應(yīng)最大允許數(shù)字量為2N-1 , 故有:所以所以(21)1(21)1NeNexkxkykyk 為使上式成立，可取為使上式成立，可取Nk21Nkn21121Nk2021/8/1448代入得2112211212NeNNeNNxkxykynk 對(duì)于

29、一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，使對(duì)于一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，使x xe e(y(ye e) )乘以乘以1/21/2N N (k), (k),相當(dāng)于相當(dāng)于x xe e(y(ye e) )數(shù)字不數(shù)字不變變, , 只要把小數(shù)點(diǎn)左移只要把小數(shù)點(diǎn)左移N N位即可。位即可。 一個(gè)一個(gè)N N位寄存器存放位寄存器存放x xe e ( (或或kxkxe e) )和和y ye e ( (或或kykye e) )的數(shù)字是一樣的的數(shù)字是一樣的, , 只是只是小數(shù)點(diǎn)位置不同。小數(shù)點(diǎn)位置不同。2021/8/1449 直線(xiàn)的被積函數(shù)寄存器只需存放直線(xiàn)的被積函數(shù)寄存器只需存放xe , yexe , ye即可即可. . 直線(xiàn)加工需直線(xiàn)加工需2 2N N

30、次累加運(yùn)算次累加運(yùn)算. . 終點(diǎn)判別：用一個(gè)與被積函數(shù)寄存器位數(shù)相同的終點(diǎn)計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)，終點(diǎn)判別：用一個(gè)與被積函數(shù)寄存器位數(shù)相同的終點(diǎn)計(jì)數(shù)器實(shí)現(xiàn)，初值為零，每累加一次，計(jì)數(shù)器加初值為零，每累加一次，計(jì)數(shù)器加1 1，當(dāng)累加，當(dāng)累加 次后，產(chǎn)生溢出，完次后，產(chǎn)生溢出，完成插補(bǔ)成插補(bǔ). .DDA直線(xiàn)插補(bǔ)小節(jié)：直線(xiàn)插補(bǔ)小節(jié)：N22021/8/1450例例4-34-3：設(shè)有一直線(xiàn)：設(shè)有一直線(xiàn)OAOA，起點(diǎn)在坐標(biāo)系原點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)為（，起點(diǎn)在坐標(biāo)系原點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)為（4 4，6 6），），試用試用DDADDA法直線(xiàn)插補(bǔ)此直線(xiàn)。法直線(xiàn)插補(bǔ)此直線(xiàn)。YA(4,6)X2021/8/1451YA(4,6)X解： Jx

31、=4、Jy=6 選擇寄存器位數(shù)N=3，則累加次數(shù) 。328n RxxJJRyyJJxyJ2021/8/14522. 2. 數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ)數(shù)字積分法圓弧插補(bǔ) 第一象限圓弧第一象限圓弧AE ,半徑為半徑為R,起點(diǎn)為起點(diǎn)為A（xs，ys）,終點(diǎn)為終點(diǎn)為E（xe，ye）.N(xi，yi)為圓弧上任意動(dòng)點(diǎn)為圓弧上任意動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的速度為移動(dòng)的速度為v,v,則在兩個(gè)坐標(biāo)方則在兩個(gè)坐標(biāo)方向的分速度為向的分速度為v vx x,v,vy y. .圓弧的方程圓弧的方程為：為：cossiniixRyR2021/8/1453動(dòng)點(diǎn)N的分速度為sincosiixiiiyidxyvvvvydtRRdyxvvvvx

32、dtRR 2021/8/1454當(dāng)當(dāng)V恒定時(shí)，設(shè)恒定時(shí)，設(shè) k = v / R在在t時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，x、y位移增量為位移增量為tkxtxRvtvytkytyRvtvxiiyiiixi)(2021/8/1455 與直線(xiàn)插補(bǔ)相同，取累加器容量為與直線(xiàn)插補(bǔ)相同，取累加器容量為2 2N N ，則，則k=1/2k=1/2N N ，各坐標(biāo)的位移，各坐標(biāo)的位移量為量為01011212ntiNintiNixkydtytykxdtxt 2021/8/1456圓弧插補(bǔ)原理框圖為RXJ VxJy VyJxRYJtX X向溢向溢出脈沖出脈沖Y Y向溢向溢出脈沖出脈沖2021/8/1457 插補(bǔ)運(yùn)算開(kāi)始插補(bǔ)運(yùn)算開(kāi)始:

33、: J JRxRx, J, JRyRy累加器清零累加器清零; ; X X寄存器寄存器J JVxVx存放存放動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Y Y坐標(biāo)坐標(biāo); ; Y Y寄存器寄存器J JVyVy存放存放動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)X X坐標(biāo)坐標(biāo); ; 插補(bǔ)運(yùn)算中：插補(bǔ)運(yùn)算中： X X方向由溢出時(shí)，要在寄存器方向由溢出時(shí)，要在寄存器J JVyVy中減中減1;1; Y Y方向由溢出時(shí)，要在寄存器方向由溢出時(shí)，要在寄存器J JVxVx中加中加1 1。2021/8/1458DDADDA圓弧插補(bǔ)與直線(xiàn)插補(bǔ)的主要區(qū)別為：圓弧插補(bǔ)與直線(xiàn)插補(bǔ)的主要區(qū)別為：（1 1）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)寄存器寄存的坐標(biāo)值與直線(xiàn)恰好相反。）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)寄存器寄存的坐標(biāo)值

34、與直線(xiàn)恰好相反。（2 2）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)是）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)是動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo), ,是是變量變量，直線(xiàn)插補(bǔ)的被積函，直線(xiàn)插補(bǔ)的被積函數(shù)是數(shù)是終點(diǎn)終點(diǎn)坐標(biāo)，是坐標(biāo)，是常數(shù)常數(shù)。（3 3）圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別需要采用兩個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器。對(duì)于直線(xiàn)插補(bǔ)，）圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別需要采用兩個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器。對(duì)于直線(xiàn)插補(bǔ)，如果寄存器位數(shù)為如果寄存器位數(shù)為N N，無(wú)論直線(xiàn)長(zhǎng)短都需迭代，無(wú)論直線(xiàn)長(zhǎng)短都需迭代2 2N N次到達(dá)終點(diǎn)次到達(dá)終點(diǎn). .圓弧插圓弧插補(bǔ)則不一定，這是因?yàn)楸环e函數(shù)是變量補(bǔ)則不一定，這是因?yàn)楸环e函數(shù)是變量。 2021/8/1459例例4-44-4：設(shè)有第一象限逆圓弧設(shè)有第一象限逆圓弧ABAB，起點(diǎn)為，起

35、點(diǎn)為A A（5 5，0 0）, ,終點(diǎn)為終點(diǎn)為B B（0 0，5 5）, ,設(shè)寄存器位數(shù)為設(shè)寄存器位數(shù)為3.3.試用試用DDADDA法插補(bǔ)此圓弧法插補(bǔ)此圓弧. .2021/8/1460解: JVx中存0；JVy中存5； 寄存器容量為23=8。VxJRxJxExJVyJRyJyEyJ2021/8/1461VxJRxJxExJVyJRyJyEyJ2021/8/14622021/8/1463 由運(yùn)算過(guò)程可看出由運(yùn)算過(guò)程可看出: JVy中存的中存的 XS數(shù)值大數(shù)值大JVx存的數(shù)存的數(shù)0,在在Y方向先方向先 溢出溢出3個(gè)脈沖；個(gè)脈沖； 隨著隨著Y方向溢出脈沖方向溢出脈沖, JVx存的存的Y數(shù)值不斷增大數(shù)

36、值不斷增大, XY兩方向同時(shí)溢出兩方向同時(shí)溢出2個(gè)脈沖個(gè)脈沖, Y向累加器停止累向累加器停止累 加。加。 JVx存的數(shù)達(dá)到最大值存的數(shù)達(dá)到最大值,X方向很快溢出方向很快溢出3個(gè)脈沖。個(gè)脈沖。2021/8/14643. 3. 數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理 圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)是圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值，在插補(bǔ)過(guò)程中要進(jìn)行，在插補(bǔ)過(guò)程中要進(jìn)行修正。修正。 坐標(biāo)值的修改要看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是使該坐標(biāo)坐標(biāo)值的修改要看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是使該坐標(biāo)絕對(duì)值增加還是減少絕對(duì)值增加還是減少，來(lái)，來(lái)確定是確定是加加1 1還是減還是減1 1。 2021/8/1465 V xJ y V y

37、J xxy四個(gè)象限直線(xiàn)進(jìn)給方向和圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改及進(jìn)給方向如下表所示。四個(gè)象限直線(xiàn)進(jìn)給方向和圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改及進(jìn)給方向如下表所示。 2021/8/1466 Y Y NR2 NR1 SR2 SR1 0 X 0 XNR3 NR4 SR3 SR4 a) 逆圓弧逆圓弧 b) 順圓弧順圓弧 四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向2021/8/14675.3 5.3 數(shù)字采樣插補(bǔ)原理數(shù)字采樣插補(bǔ)原理 隨著直流伺服技術(shù)和交流伺服技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床都采用半閉隨著直流伺服技術(shù)和交流伺服技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床都采用半閉環(huán)或閉環(huán)系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中，通常都采用數(shù)據(jù)采樣法。這種方法得出的環(huán)或閉環(huán)系

38、統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中，通常都采用數(shù)據(jù)采樣法。這種方法得出的不是進(jìn)給脈沖，而是用二進(jìn)制表示的進(jìn)給量。是根據(jù)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度，確不是進(jìn)給脈沖，而是用二進(jìn)制表示的進(jìn)給量。是根據(jù)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度，確定一個(gè)時(shí)間間隔，稱(chēng)為插補(bǔ)周期（小于定一個(gè)時(shí)間間隔，稱(chēng)為插補(bǔ)周期（小于20ms20ms），在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)完成一），在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)完成一次插補(bǔ)運(yùn)算，為各坐標(biāo)方向提供一組數(shù)據(jù)，使機(jī)床在各坐標(biāo)方向上同時(shí)完次插補(bǔ)運(yùn)算，為各坐標(biāo)方向提供一組數(shù)據(jù)，使機(jī)床在各坐標(biāo)方向上同時(shí)完成一次微小的運(yùn)動(dòng)。成一次微小的運(yùn)動(dòng)。 在一個(gè)插補(bǔ)時(shí)間內(nèi)，也要對(duì)機(jī)床各坐標(biāo)方向上的實(shí)際運(yùn)動(dòng)增量值進(jìn)行在一個(gè)插補(bǔ)時(shí)間內(nèi)，也要對(duì)機(jī)床各坐標(biāo)方向上的實(shí)際運(yùn)動(dòng)增量值

39、進(jìn)行采樣，提供給計(jì)算機(jī)進(jìn)行比較。采樣，提供給計(jì)算機(jī)進(jìn)行比較。 數(shù)字增量插補(bǔ)法在現(xiàn)代數(shù)字增量插補(bǔ)法在現(xiàn)代CNCCNC系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，在采用這類(lèi)插補(bǔ)系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，在采用這類(lèi)插補(bǔ)算法的算法的CNCCNC系統(tǒng)中，插補(bǔ)周期是一個(gè)重要參數(shù)。下面先就插補(bǔ)周期進(jìn)行討系統(tǒng)中，插補(bǔ)周期是一個(gè)重要參數(shù)。下面先就插補(bǔ)周期進(jìn)行討論，然后再以時(shí)間分割法為例，說(shuō)明直線(xiàn)和圓弧插補(bǔ)原理。論，然后再以時(shí)間分割法為例，說(shuō)明直線(xiàn)和圓弧插補(bǔ)原理。2021/8/1468 一、插補(bǔ)周期的選擇一、插補(bǔ)周期的選擇 1、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系 在直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，這類(lèi)插補(bǔ)算法是用小直線(xiàn)段逼近直線(xiàn)在直線(xiàn)插補(bǔ)

40、時(shí)，這類(lèi)插補(bǔ)算法是用小直線(xiàn)段逼近直線(xiàn),它不會(huì)產(chǎn)生逼近誤它不會(huì)產(chǎn)生逼近誤差。在曲線(xiàn)插補(bǔ)中，當(dāng)用內(nèi)接弦線(xiàn)逼近曲線(xiàn)時(shí)，其逼近誤差為差。在曲線(xiàn)插補(bǔ)中，當(dāng)用內(nèi)接弦線(xiàn)逼近曲線(xiàn)時(shí)，其逼近誤差為 、插補(bǔ)周期、插補(bǔ)周期為為T(mén)、進(jìn)給速度為、進(jìn)給速度為F以及與該曲線(xiàn)在該處的曲率半徑以及與該曲線(xiàn)在該處的曲率半徑 的關(guān)系為：的關(guān)系為：22/2L 因?yàn)椋核裕篖FT 22/2FT242/2/2112!4!8FTFTFT 在實(shí)際在實(shí)際CNC系統(tǒng)中，系統(tǒng)中，T是固定的，而是固定的，而F、 是用戶(hù)給定的，因而是用戶(hù)給定的，因而 就可能就可能超差，這是不允許的。在實(shí)際的系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)超差，這是不允許的。在實(shí)際的系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)F進(jìn)

41、行限制來(lái)保證進(jìn)行限制來(lái)保證 在允許在允許范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。2021/8/14692、插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系、插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系 一旦系統(tǒng)各種線(xiàn)形的插補(bǔ)算法設(shè)計(jì)完畢，那么該系統(tǒng)插補(bǔ)運(yùn)算的最一旦系統(tǒng)各種線(xiàn)形的插補(bǔ)算法設(shè)計(jì)完畢，那么該系統(tǒng)插補(bǔ)運(yùn)算的最長(zhǎng)時(shí)間就確定了。顯然，插補(bǔ)周期必須大于該時(shí)間。插補(bǔ)周期一般應(yīng)為長(zhǎng)時(shí)間就確定了。顯然，插補(bǔ)周期必須大于該時(shí)間。插補(bǔ)周期一般應(yīng)為最長(zhǎng)插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的兩倍以上，這是因?yàn)橄到y(tǒng)除進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算外，最長(zhǎng)插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的兩倍以上，這是因?yàn)橄到y(tǒng)除進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。3、插補(bǔ)周期與位置控

42、制周期的關(guān)系、插補(bǔ)周期與位置控制周期的關(guān)系 由于插補(bǔ)運(yùn)算的輸出是位置控制的輸入，因此，插補(bǔ)周期要么與位由于插補(bǔ)運(yùn)算的輸出是位置控制的輸入，因此，插補(bǔ)周期要么與位置控制周期相等，要么是位置控制周期的整數(shù)倍，只有這樣才能使整個(gè)置控制周期相等，要么是位置控制周期的整數(shù)倍，只有這樣才能使整個(gè)系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作。系統(tǒng)協(xié)調(diào)工作。 例如：例如：FANUC 7M系統(tǒng)的插補(bǔ)周期是系統(tǒng)的插補(bǔ)周期是8ms，而位置控制周期是，而位置控制周期是4ms；華中華中1型數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期是型數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期是8ms，而位置控制周期是，而位置控制周期是2ms。2021/8/14702二、直線(xiàn)插補(bǔ)算法二、直線(xiàn)插補(bǔ)算法 在設(shè)計(jì)直線(xiàn)插補(bǔ)

43、程序時(shí)，通常將插補(bǔ)計(jì)算坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在被插補(bǔ)直在設(shè)計(jì)直線(xiàn)插補(bǔ)程序時(shí)，通常將插補(bǔ)計(jì)算坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在被插補(bǔ)直線(xiàn)的起點(diǎn)，如圖所示，設(shè)有一直線(xiàn)線(xiàn)的起點(diǎn)，如圖所示，設(shè)有一直線(xiàn)O OPe， O(0,0)O(0,0)為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，Pe (Xe,Ye)為終點(diǎn)，為終點(diǎn)，要求以速度要求以速度F(mm/min)F(mm/min)，沿，沿O OPe 進(jìn)給。進(jìn)給。 Pe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO2021/8/1471設(shè)插補(bǔ)周期為T(mén)(ms)，則在T內(nèi)的合成進(jìn)給量L為： 式中： 1YYYtgXYXXXLXi1ii1i1iii1iicos/ 60LFTm22co

44、seeeeeYXtgXXYPe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO 上述算法是先計(jì)算上述算法是先計(jì)算Xi后計(jì)算后計(jì)算Yi，同樣還可以先計(jì)，同樣還可以先計(jì)算算Yi后計(jì)算后計(jì)算Xi，即：，即：2021/8/1472 上述算法是先計(jì)算上述算法是先計(jì)算X Xi i后計(jì)算后計(jì)算Y Yi i，同樣還可以先計(jì)算，同樣還可以先計(jì)算Y Yi i后計(jì)算后計(jì)算X Xi i，即：即： 1111cosiiiiiiiiiYLYYY2XY tgXXX 22coseeeeeXYtgYXYPe (Xe,Ye)LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)YiXiXYO

45、2021/8/1473 上述兩個(gè)式子究竟哪個(gè)較優(yōu)？上述兩個(gè)式子究竟哪個(gè)較優(yōu)？ 由算式（由算式（1）、（）、（2）分別可得：）分別可得：iiiiiiiiYXXtgYXYY tgX對(duì)上兩式分別求微分并取絕對(duì)值得：對(duì)上兩式分別求微分并取絕對(duì)值得：/iieeiiieeidYtgdXYXdXdXtgdYXY dY對(duì)式（對(duì)式（3）有：）有： 該算法對(duì)誤差有收斂作用。該算法對(duì)誤差有收斂作用。對(duì)式（對(duì)式（4）有：）有： 該算法對(duì)誤差有放大作用。該算法對(duì)誤差有放大作用。eYe當(dāng) X（3）（4）iiiidYdXdYdX由此可知由此可知：2021/8/1474 通過(guò)上面得分析可以得出插補(bǔ)公式的選用原則為：通過(guò)上面得

46、分析可以得出插補(bǔ)公式的選用原則為： 這個(gè)結(jié)論的實(shí)質(zhì)就是在插補(bǔ)計(jì)算時(shí)總是先計(jì)算大的坐標(biāo)增量，后這個(gè)結(jié)論的實(shí)質(zhì)就是在插補(bǔ)計(jì)算時(shí)總是先計(jì)算大的坐標(biāo)增量，后計(jì)算小的坐標(biāo)增量。計(jì)算小的坐標(biāo)增量。 2YX1YXeeee選用公式時(shí)選用公式時(shí)2021/8/1475n公式的歸一化處理 若考慮不同的象限，插補(bǔ)公式將有若考慮不同的象限，插補(bǔ)公式將有8 8組，為程序設(shè)計(jì)的方便，引入引組，為程序設(shè)計(jì)的方便，引入引導(dǎo)坐標(biāo)的概念，即將進(jìn)給增量值較大的坐標(biāo)定義為引導(dǎo)坐標(biāo)導(dǎo)坐標(biāo)的概念，即將進(jìn)給增量值較大的坐標(biāo)定義為引導(dǎo)坐標(biāo)G G，進(jìn)給增量，進(jìn)給增量值較小的定義為非引導(dǎo)坐標(biāo)值較小的定義為非引導(dǎo)坐標(biāo)N N。這樣便可將八組插補(bǔ)公式歸

47、結(jié)為一組：。這樣便可將八組插補(bǔ)公式歸結(jié)為一組：22coseeeeeNGtgGGN 在程序設(shè)計(jì)時(shí)，可將上公式設(shè)計(jì)成子程序，并在其輸入輸出部分進(jìn)在程序設(shè)計(jì)時(shí)，可將上公式設(shè)計(jì)成子程序，并在其輸入輸出部分進(jìn)行引導(dǎo)坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。這樣可大大簡(jiǎn)化程序的設(shè)計(jì)。行引導(dǎo)坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。這樣可大大簡(jiǎn)化程序的設(shè)計(jì)。1111cosiiiiiiiiiGLGGGNG tgNNN 2021/8/14763三、圓弧插補(bǔ)算法三、圓弧插補(bǔ)算法 采用時(shí)間分割插補(bǔ)法進(jìn)采用時(shí)間分割插補(bǔ)法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)的基本方法是用行圓弧插補(bǔ)的基本方法是用內(nèi)接弦線(xiàn)逼近圓弧。設(shè)計(jì)圓內(nèi)接弦線(xiàn)逼近圓弧。設(shè)計(jì)圓弧插補(bǔ)程序時(shí)，通常將插補(bǔ)弧插補(bǔ)程序時(shí)，通常將插補(bǔ)計(jì)算坐標(biāo)