2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷588考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某銀行儲蓄卡上的密碼是一種4位數(shù)號碼；每位上的數(shù)字可在0到9中選取，某人只記得密碼的首位數(shù)字，如果隨意按下一個密碼，正好按對密碼的概率為（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)則（）A.都不大于B.都不小于C.至少有一個不大于D.至少有一個不小于3、動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點(diǎn)(A)(4，0)(B)(2，0)(C)(0，2)(D)(0，-2)4、【題文】函數(shù)是（）A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)5、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，2）B.（0，1）C.（2，0）D.（1，0）6、已知函數(shù)y=x+1+lnx

在點(diǎn)A(1,2)

處的切線l

若l

與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1

的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a

的取值為(

)

A.12

B.8

C.0

D.4

7、已知直線ax鈭?by鈭?2=0

與曲線y=x3

在點(diǎn)p(1,1)

處的切線互相垂直，則ba

為(

)

A.鈭?13

B.鈭?3

C.13

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數(shù)，則m的取值范圍是____．9、“∵AC，BD是菱形ABCD的對角線，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理過程依據(jù)的大前提是____．10、現(xiàn)有五種不同的顏色要對如圖形中的四個部分進(jìn)行著色，要有有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有____種不同的著色方案．（用數(shù)字作答）．

11、已知,由此你猜想出第n個數(shù)為12、用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，從第步到第步時，左邊應(yīng)加上____.13、一個集合有5個元素，則該集合的非空真子集共有個.14、【題文】若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是____．15、已知F1F2

分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P

使得線段PF1

的垂直平分線過點(diǎn)F2

則離心率的范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)21、已知點(diǎn)B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點(diǎn)，且滿足．

（1）求點(diǎn)P的軌跡C對應(yīng)的方程；

（2）已知點(diǎn)A（m，2）在曲線C上，過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD，AE，且AD，AE的斜率k1、k2滿足k1?k2=2．求證：直線DE過定點(diǎn)；并求出這個定點(diǎn)．

22、設(shè)平面內(nèi)的向量點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，且求的坐標(biāo)及的余弦值.23、已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab；f（x）＞0的解集為（-3，2）；

（1）求f（x）的解析式；

（2）x＞-1時，的最大值；

（3）若不等式ax2+kx-b＞0的解集為A，且（1，4）?A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、解不等式組：．26、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

根據(jù)題意，當(dāng)首位數(shù)字已知的情況下，后三位數(shù)字有10×10×10=103種情況；

而按對密碼的情況有1種；

則該人隨意按下一個密碼，正好按對密碼的概率為

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意，由分步計數(shù)原理可得當(dāng)首位數(shù)字已知的情況下，后三位數(shù)字有10×10×10=103種情況；而按對密碼的情況有1種，根據(jù)等可能事件的概率公式，計算可得答案．

2、D【分析】【解析】

因?yàn)橄嗉?，利用均值不等式得到因此至少有一個不小于-2【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

∵拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2，∴由題可知動圓的圓心在y2=8x上，且恒與拋物線的準(zhǔn)線相切，由定義可知，動圓恒過拋物線的焦點(diǎn)（2，0），故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】故選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1；0），故選：D

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，可得答案．6、D【分析】解：y=x+1+lnx

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=1+1x

曲線y=x+1+lnx

在x=1

處的切線斜率為k=2

則曲線y=x+1+lnx

在x=1

處的切線方程為y鈭?2=2x鈭?2

即y=2x

．

由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1

相切；

y=ax2+(a+2)x+1

可聯(lián)立y=2x

得ax2+ax+1=0

又a鈮?0

兩線相切有一切點(diǎn)；

所以有鈻?=a2鈭?4a=0

解得a=4

．

故選：D

．

求出y=x+1+lnx

的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1

相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)鈻?=0

得到a

的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運(yùn)用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】D

7、B【分析】解：求導(dǎo)函數(shù)；可得y隆盲=3x2

當(dāng)x=1

時，y隆盲=3

隆脽y=x3

在點(diǎn)P(1,1)

處的切線與直線ax鈭?by鈭?2=0

互相垂直；

隆脿3?ab=鈭?1

隆脿ba=鈭?3

故選：B

．

求導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線y=x3

在點(diǎn)P(1,1)

處的切線與直線ax鈭?by鈭?2=0

互相垂直；即可求得結(jié)論．

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

設(shè)方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根分別為x1，x2

∵方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數(shù)。

∴

∴

∴0＜m≤1

∴m的取值范圍是（0；1]

故答案為：（0；1]

【解析】【答案】根據(jù)方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根都是正數(shù)；可知根的判別式大于大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，從而可求m的取值范圍。

9、略

【分析】

用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立；

大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)；

∵由四邊形ABCD是菱形；所以四邊形ABCD的對角線互相垂直的結(jié)論；

∴大前提一定是菱形的對角線互相垂直；

故答案為：菱形的對角線互相垂直．

【解析】【答案】用三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立；大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為菱形，得到四邊形ABCD的對角線互相垂直的結(jié)論，得到大前提．

10、略

【分析】

根據(jù)題意；對于區(qū)域Ⅰ，有5種顏色可選，即有5種情況；

對于區(qū)域Ⅱ；與區(qū)域Ⅰ相鄰，有4種顏色可選，即有4種情況；

對于區(qū)域Ⅲ；與區(qū)域Ⅰ；Ⅱ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況；

對于區(qū)域Ⅳ；與區(qū)域Ⅱ；Ⅲ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況；

則不同的著色方案有5×4×3×3=180種；

故答案為180．

【解析】【答案】根據(jù)題意；從區(qū)域Ⅰ開始，依次分析區(qū)域Ⅱ；Ⅲ、Ⅳ的著色方法的數(shù)目，可得區(qū)域Ⅰ有5種選法，區(qū)域Ⅱ有4種選法，區(qū)域Ⅲ有3種選法，區(qū)域Ⅳ有3種選法，進(jìn)而由分步計數(shù)原理計算可得答案．

11、略

【分析】試題分析：觀察根式的規(guī)律，和式的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的分子相同，是等差數(shù)列,而后一項(xiàng)的分母可表示為故答案為考點(diǎn)：歸納推理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛脭?shù)學(xué)歸納法證明：“”，從第步到第步時，左邊應(yīng)加上【解析】【答案】13、略

【分析】非空真子集的個數(shù)為【解析】【答案】3014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】915、略

【分析】解：由題意得F1(鈭?c,0))F2(c,0)

設(shè)點(diǎn)P(a2c,m)

則由中點(diǎn)公式可得線段PF1

的中點(diǎn)。

K(a2鈭?c22c,m2)隆脿

線段PF1

的斜率與KF2

的斜率之積等于鈭?1隆脿m鈭?0a2c+c?m2鈭?0a2鈭?c22c鈭?c=鈭?1

隆脿m2=鈭?(a2c+c)?(a2c鈭?3c)鈮?0隆脿a4鈭?2a2c2鈭?3c4鈮?0

隆脿3e4+2e2鈭?1鈮?0隆脿e2鈮?13

或e2鈮?鈭?1(

舍去)隆脿e鈮?33

．

又橢圓的離心力率0<e<1

故33鈮?e<1

故答案為[33,1)

．

設(shè)點(diǎn)P(a2c,m)

則由中點(diǎn)公式可得線段PF1

的中點(diǎn)K

的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1

的斜率與KF2

的斜率之積等于鈭?1

求出m2

的解析式，再利用m2鈮?0

得到3e4+2e2鈭?1鈮?0

求得e

的范圍，再結(jié)合橢圓離心率的范圍進(jìn)一步e

的范圍．

本題考查線段的中點(diǎn)公式，兩直線垂直的性質(zhì)，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】[33,1)

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)21、略

【分析】

設(shè)P（x，y），代入足得化簡得y2=4x；

（2）證明：將A（m，2）代入y2=4x；得m=1；

設(shè)直線DE的方程為y=kx+b，D（x1，y1），E（x1，y1）

由得k2x2+2（kb-2）x+b2=0；

∵kAD?kAE=2，∴

且y1=kx1+b，y2=kx2+b，∴①

將代入①得，b2=（k-2）2，∴b=±（k-2）．

將b=k-2代入y=kx+b得；y=kx+k-2=k（x+1）-2，過定點(diǎn)（-1，-2）．

將b=2-k代入y=kx+b得；y=kx+2-k=k（x-1）+2，過定點(diǎn)（1，2），不合，舍去；

∴定點(diǎn)為（-1；-2）．

【解析】【答案】（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，代入滿足整理即可得到點(diǎn)P的軌跡C對應(yīng)的方程；

（2）把A的坐標(biāo)代入點(diǎn)P的方程求出m的值；設(shè)出DE的方程，和拋物線方程聯(lián)立后得到D；E兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，再由兩點(diǎn)的斜率之積等于2得到關(guān)系式，和根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合后可得直線DE的斜率和截距的關(guān)系，代回直線方程后利用直線系方程得到證明．

（1）22、略

【分析】本題考查了向量共線的條件，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的模的求法及利用數(shù)量積計算夾角的余弦，本題綜合性強(qiáng)，運(yùn)算量大，謹(jǐn)慎計算是正確解題的關(guān)鍵（1）設(shè)∵點(diǎn)在直線上，∴與共線，而∴即有∴又那么得到坐標(biāo)，進(jìn)而求解夾角的余弦值?！窘馕觥?/p>

設(shè)∵點(diǎn)在直線上，∴與共線，而∴即有4分∵∴即又∴所以此時8分于是∴12分【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）根據(jù)題意并結(jié)合一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系，可得方程ax2+（b-8）x-a-ab的兩根分別為-3和3，由此建立關(guān)于a、b的方程組并解之，即可得到實(shí)數(shù)a、b的值；問題得以接解決；

（2）原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=再根據(jù)基本不等式即可求出最大值；

（3）由題可知，不等式ax2+kx-b＞0在x∈（1；4）上恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求出答案．

本題給出二次函數(shù)，著重考查了一元二次不等式的應(yīng)用、基本不等式的應(yīng)用，一元二次不等式與一元二方程的關(guān)系等知識國，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題可知?

則f（x）=-3x2-3x+18；

（2）由（1）=

令t=x+1，x＞-1則t＞0，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號；此時t=1，則x=0

則y最大值為-3；

（3）由題可知，不等式ax2+kx-b＞0在x∈（1；4）上恒成立；

即kx＜3x2+5在x∈（1；4）上恒成立。

即上恒成立；

又當(dāng)且僅當(dāng)時有最小值

則五、計算題(共3題，共9分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．26、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C4