《總體百分數(shù)的估計》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

<9.2.2總體百分數(shù)的估計》教案

【教材分析】

本節(jié)是主要介紹總體百分數(shù)的估計方法，即借助具體數(shù)據(jù)、頻率分布直方圖、

頻率分布直方表估計總體百分數(shù)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提

下，讓學(xué)生體會估計總體百分數(shù)的意義.

【教學(xué)目標與核心素養(yǎng)】

課程目標

1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.

2.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；

2.數(shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).

【教學(xué)重點和難點】

重點：①百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；②求樣本數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù).

難點：求樣本數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù).

【教學(xué)過程】

一、情景導(dǎo)入

前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本

數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此

推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月

均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷,接下來的問題是，如何利用這些信息,

為政府決策服務(wù)呢？

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.

二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本201-203頁，思考并完成以下問題

1、第P百分位數(shù)定義是什么？

2、計算第p百分位數(shù)的步驟？

3、第p百分位數(shù)含有哪些常用的四分位？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1.第。百分位數(shù)的定義

一般地，一組數(shù)據(jù)的第夕百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有

P%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100—P)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

2.計算第夕百分位數(shù)的步驟

第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算/=nXp%.

第3步，若,不是整數(shù)，而大于/的比鄰整數(shù)為/則第夕百分位數(shù)為第j

項數(shù)據(jù)；若,是整數(shù)，則第)百分位數(shù)為第/項與第(/+D項數(shù)據(jù)的平均數(shù).

3.四分位數(shù)

常用的分位數(shù)有第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)、第75百分位數(shù)，這三個

分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第

25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四

分位數(shù)或上四分位數(shù)等.

四、典例分析、舉一反三

題型一百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

例1有一樣本的數(shù)據(jù)為

3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第

50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).

【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.

【解析】(1)：V-50%Xll-5.5,

?:第50百分位數(shù)是第6項的值3520.

(2)-0.75X11--=8.25,

4

,:第75百分位數(shù)是第9項的值，即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位

數(shù)分別為3520,3650.

解題技巧(計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟)

第1步,按從小到大排列原始數(shù)據(jù).

第2步,計算i=nXp%.

第3步，若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項

數(shù)據(jù);若i是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù).

跟蹤訓(xùn)練一

1.某中學(xué)高二⑵班甲、乙兩名學(xué)生自進入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成

績情況如下：

甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.

乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.

計算出學(xué)生甲、乙的第25,50的百分位數(shù).

【答案】學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的百分

位數(shù)為86,98.

【解析】把甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從小到大排序，可得

甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.

乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.

由13X25%=3.25,13X5026.5.

可得數(shù)據(jù)的第25,50百分位數(shù)為第4,7項數(shù)據(jù)，

即學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.

學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.

題型二百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用

例2根據(jù)表1或圖1,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).

分組頻數(shù)累積頻數(shù)頻率

[1.2,4.2)正正正正下230.23

[4.2,7.2)正正正正正正T320.32

[7.2,10.2)正正下130.13

[10.2,13.2)正正90.09

[13.2,16.2)正正90.09

[16.2,19.2)正50.05

[19.2,22.2)T30.03

[22.2,25.2)1F40.04

[25.2,28.2]r20.02

1.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長

（單位:cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上，其頻率分布直方圖如圖所示,你能估

計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？

t頻率/組距

0.030卜.......-I-I

器由k

o8090100110120130底部周長7cm

【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm..

【解析】由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為

在［80,90）上有60X0.15=9,

在［90,100）上有60X0.25=15,

在［100,110）上有60X0.3=18,

在［110,120）上有60X0.2=12,

在［120,130］上有60X0.1-6.

從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間［100,110）上，

由1。。+1。喏弟=1。。吟到。3.3;

第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間［110,120）上，

由110+10、0”5e7=110網(wǎng)=112.5；

0.9-0.74

綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm.

五、課堂小結(jié)

讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧

六、板書設(shè)計

9.2.2總體百分數(shù)的估計

1.第P百分數(shù)定義例1例2

2.求第P百分數(shù)的步驟

3.四分位數(shù)

七、作業(yè)

課本203頁練習(xí)，214例習(xí)題9.2的1題.

【教學(xué)反思】

本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生基本掌握，需注意的是：在頻率分布表和頻率分布直方圖中

求總體百分數(shù)，由于與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息.所以計算第p百分

位數(shù)的值，根據(jù)累計頻率先推算這個值所在的區(qū)間，再把區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)看成均勻

分布，估計這個值.

(9.2.2總體百分數(shù)的估計》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標】

知識目標

1.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義.

2.會求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).

核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；

2.數(shù)學(xué)運算：求樣本數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù).

【學(xué)習(xí)重點】：①百分位數(shù)的統(tǒng)計含義；②求樣本數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù).

【學(xué)習(xí)難點】：求樣本數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù).

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入

閱讀課本201-203頁，填寫。

L第夕百分位數(shù)的定義

一般地，一組數(shù)據(jù)的第夕百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有

的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.

2.計算第。百分位數(shù)的步驟

第1步，按從—到—排列原始數(shù)據(jù).

第2步，計算i=.

第3步，若，不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為

數(shù)據(jù)；若，是整數(shù)，則第0百分位數(shù)為第，項與第（，+1）項數(shù)據(jù)的.

3.四分位數(shù)

常用的分位數(shù)有第一百分位數(shù)、第一百分位數(shù)、第一百分位數(shù)，這三個

分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成份，因此稱為四分位數(shù).其中第

百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第一百分位數(shù)也稱為第三四分

位數(shù)或上四分位數(shù)等.

小試牛刀

1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相當于是（）

A.第25百分位數(shù)B.第50百分位數(shù)

C.第75百分位數(shù)D.第95百分位數(shù)

2.求下列一組數(shù)據(jù)1,2,2,3,4,4,5,6,6,7的第30百分位數(shù)（）

A.2B.3

C.4D.2.5

3.對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度（單位：

m/s）的數(shù)據(jù)如下：

27,38,30,36,35,31,33,29,38,34,28,36.則他的最大速度的第一四分位數(shù)

是（）

A.27.5B.28.5

C.29.5D.30.5

4.下表所給數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為.

畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪

1285072890

2295083130

3305092940

42880103325

52755112920

62710122880

【自主探究】

題型一百分位數(shù)在具體數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

例1有一樣木的數(shù)據(jù)為

3310,3355,3450,3480,3490,3520,3540,3550,3650,3730,3925,求這組數(shù)據(jù)的第

50百分位數(shù)和第75百分位數(shù).

跟蹤訓(xùn)練一

1.某中學(xué)高二⑵班甲、乙兩名學(xué)生自進入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成

績情況如下：

甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.

乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.

計算出學(xué)生甲、乙的第25,50的百分位數(shù).

題型二百分位數(shù)在統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖中的應(yīng)用

例2根據(jù)表1或圖1,估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).

分組頻數(shù)累積頻數(shù)頻率

[1.2,4.2)正正正正下230.23

[4.2,7.2)正正正正正正T320.32

[7.2,10.2)正正下130.13

[10.2,13.2)正正90.09

[13.2,16.2)正正90.09

[16.2,19.2)正50.05

[19.2,22.2)T30.03

[22.2,25.2)TF40.04

[25.2,28.2]120.02

合計1001.00

表1

跟蹤訓(xùn)練二

1.為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長

（單位:cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估

計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？

t頻率/組距

0.030k-----I-I

0.025卜——-I~~

o8090100110120130底部周長/g

【達標檢測】

1.己知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3,則下列說法正確的是（）

A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3

B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)

C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)

D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)

2.高二（1）班7人宿舍中每個同學(xué)的身高分別為

170,168,172,172,175,176,180,求這7人的第40的百分位數(shù)為（）

A.168B.170

C.172D.171

3.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績:

78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91,

則這15人成績的第80百分位是()

A.90B.90.5C.91D.91.5

4.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的第50

百分位數(shù)為.

5.從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位:

g)如卜：

7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.

(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù).

(2)請你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量.

(3)若用第25,50,95百分位數(shù)把公司生產(chǎn)的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等

品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數(shù)據(jù)，給出該公司珍珠等級的劃分標準.

答案

小試牛刀

1.B.

2.A.

3.C.

4.3130

自主探究

例1【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別為3520,3650.

【解析】(1)：*7-50%XI1-5.5,

,:第50百分位數(shù)是第6項的值3520.

(2)：7-0.75X11--=8.25,

4

?:第75百分位數(shù)是第9項的值，即3650.所以第50百分位數(shù)和第75百分位

數(shù)分別為3520,3650.

跟蹤訓(xùn)練一

1.【答案】學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.學(xué)生乙的第25,50的

百分位數(shù)為86,98.

【解析】把甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從小到大排序，可得

甲：65,71,75,76,81,86,88,89,91,94,95,107,110.

乙：78,79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,106,114.

由13X25%=3.25,13X50%=6.5.

可得數(shù)據(jù)的第25,50百分位數(shù)為第4,7項數(shù)據(jù)，

即學(xué)生甲的第25,50的百分位數(shù)為76,88.

學(xué)生乙的第25,50的百分位數(shù)為86,98.

例2【答案】月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.月均用水量

的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.

【解析】由表1可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為

23%+32%+13%+9%=77%.

在16.2t以下的居民用戶所占的比例為

77%+9%=86%.

因此，80%分位數(shù)一定位于［13.2,16.2）內(nèi).由

0.80-0.77

13.2+3X0.86—0.77=

可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.

類似地，由

.0.95-0.94

222+3Xo,98-O.94=2295,

可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.

跟蹤訓(xùn)練二

1【答案】第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm..

【解析】由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)為

在［80,90）上有60X0.15-9,

在［90,100）上有60X0.25=15,

在［100,110）上有60X0.3=18,

在［110,120）上有60X0.2-12,

在［120,130］上有60X0.1=6,

從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間［100,110）上，

由100*0X^^=100網(wǎng)=103.3;

0.70.43

第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間［110,120）上，

由110-10Xth75~0.7?10網(wǎng)=112.5；

0.9-0.74

綜上可知,第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3cm,112.5cm.

當堂檢測

1-3.CCB

100

4---

9,

5.【答案】（1）第25百分位數(shù)是8.15,第75百分位數(shù)是8.75,第95百分

位數(shù)是9.9.

（2）產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.

（3）質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15g且小于或等于

8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠為優(yōu)等品，質(zhì)量

大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.

【解析】（1）將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得

7.8,7,9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,

因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12X25%=3,12X75%=9,12X95%=11.4,

OAO

則第25百分位數(shù)是;=8.15,

第75百分位數(shù)是&6”8?2=8.75,

第95百分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為9.9.

（2）因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12X15%=1.8,則第15百分位數(shù)是第2個數(shù)

據(jù)為7.9.

即產(chǎn)品質(zhì)量較小的前15%的產(chǎn)品有2個，它們的質(zhì)量分別為7.8,7.9.

（3）由⑴可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是8.15g,第50百分位數(shù)為8.5g,

第95百分位數(shù)是9.9,所以質(zhì)量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質(zhì)量大于8.15

g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質(zhì)量大于8.5g且小于等于9.9的珍珠

為優(yōu)等品，質(zhì)量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.

?9.2.2總體百分數(shù)的估計》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固

1.對于考試成績的統(tǒng)計，如果你的成績處在第95的百分位數(shù)上，以下說法

正確的是（）

A.你得了95分

B.你答對了95%的試題

C.95%的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分數(shù)

D.你排名在第95名

2.某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：

碼號3334353637

人數(shù)761412

則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是（）

A.33B.34C.35D.36

3.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，

數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].估計本班學(xué)生的

消防安全知識成績的第90百分位數(shù)是（）

頻率

組距

0.020

0.015

0.010

0.005

LIII一

020406080100成績/分

A.93B.80

C.90D.95

4已知一組數(shù)據(jù)：

125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.則這組數(shù)

據(jù)的第25百分位數(shù)和第80百分位數(shù)分別是()

A.125128B.124128

C.125129D.125128.5

5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)共分3組,分別為[5,10）,

[10,15）,[15,20].

5101520數(shù)據(jù)

估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）

A.14B.15

C.16D.17

6.從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）

的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

組合分組頻數(shù)

1[0,2)6

2⑵4)8

3L4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18]2

合計100

估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù)

7.從某城市隨機抽取M臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下:

8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.則這14臺自動售貨機的銷售額的

第50百分位數(shù)分別為.

8.山東省教育廳為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況，隨機地

取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績(單位：分)，將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所

示的頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[80,85)10.01

[85,90)20.02

[90,95)40.04

[95,100)140.14

[100,105)240.24

[105,110)150.15

[110,115)120.12

[115,120)90.09

[120,125)110.11

[125,130)60.06

[130,135]20.02

合計1001

(1)求樣本數(shù)據(jù)的第60,80百分位數(shù).

(2)估計2019年高考考生的數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù).

能力提升

9.從某校高一新生中隨機抽取一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排

序如下(單位：cm),

152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,

170,170,171,x,174,175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173,則x的值為

()

A.171B.172

C.173D.174

10.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于

a(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是_______.

11.有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5,15.5),6；[15.5,18.5),16；[18.5,21.5),18；[21.5,24.5),22；

[24.5,27.5),20；[27.5,30.5),10；[30.5,33.5],8.

⑴列出樣本的頻率分布表(含累計頻率).

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表的累計頻率估計樣本的90%分位數(shù).

素養(yǎng)達成

12.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的

月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，

超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千

瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費.

(1)求某戶居民用電費用以單位：元)關(guān)于月用電量x(單位：千瓦時)的函數(shù)

解析式.

(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶

的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中，今

年1月份用電費用不超過260元的占80樂求a,6的值.

(3)根據(jù)(2)中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%分位數(shù).

頻率/組即

0.0030

0.0010—

0.0005...............................—1

----------------------------1-

100200300400500600月用電依“.此時

《9.2.2總體百分數(shù)的估計》課后作業(yè)答案解析

基礎(chǔ)鞏固

1.對于考試成績的統(tǒng)計，如果你的成績處在第95的百分位數(shù)上，以下說法

正確的是（）

A.你得了95分

B.你答對了95%的試題

C.95%的參加考試者得到了和你一樣的考分或還要低的分數(shù)

D.你排名在第95名

【答案】C

【解析】第95的百分位數(shù)是指把數(shù)據(jù)從小到大排序，有至少95%數(shù)據(jù)小于

或等于這個數(shù)，至少有5%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值，故選C.

2.某校調(diào)查某班30名同學(xué)所穿的鞋的尺碼如下表所示：

碼號3334353637

人數(shù)761412

則這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是（）

A.33B.34C.35D.36

【答案】B

【解析】因為30X25%=7.5,所以這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為34.故選B.

3.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，

數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].估計本班學(xué)生的

消防安全知識成績的第90百分位數(shù)是（）

頻率

組距

0.020

0.015

0.010

0.005

LIII一

O20406080100成績/分

A.93B.80

C.90D.95

【答案】A

【解析】由直方圖得，從左到右的第一、二、三、四小組的頻率分別是0.10、

0.20、0.40、0.30.

第一、二、三小組的頻率之和為0.10+0.20+為40=0.70<0.90,

所以第90百分位數(shù)處在第四組［80,100］內(nèi)，為80+20X0^0^2=93

1.00-0.70

4已知一組數(shù)據(jù)：

125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.則這組數(shù)

據(jù)的第25百分位數(shù)和第80百分位數(shù)分別是()

A.125128B.124128

C.125129D.125128.5

【答案】D

【解析】把這15個數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得

121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130,由

25%X15=3.75,80%X15=12,可知數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為第4項數(shù)據(jù)為125,

1

第80百分位數(shù)為第12項與第13項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即］X(128+129)=128.5.

5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)共分3組,分別為［5,10),

[10,15),[15,20].

估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）

A.14B.15

C.16D.17

【答案】A

【解析】第1組［5,10）的頻率為0.04X（10-5）=0.20；

第2組［10,15）的頻率為0.10X5=0.50：

所以第60百分位數(shù)是10+5X=14.

瞿0.70濟—0.2*。

6.從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間彈位：小時）

的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

組合分組頻數(shù)

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18]2

合計100

估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù)—

【答案】12

【解析】因為前6組的頻率之和為0.90,所以第90百分位數(shù)為12.據(jù)此可

以估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù)約為12.

7.從某城市隨機抽取14臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下：

8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.則這14臺自動售貨機的銷售額的

第50百分位數(shù)分別為.

【答案】23

【解析】把14臺自動售貨機的銷售額按從小到大排序，得

8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.因為14X50%=7,14X80%=11.2,

1

所以第50百分位數(shù)是第7項和第8項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即加（23+23）=23.

8.山東省教育廳為了了解和掌握2019年高考考生的實際答卷情況，隨機地

取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），將數(shù)據(jù)分成了11組，制成了如圖所

示的頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[80,85)10.01

[85,90)20.02

[90,95)40.04

[95,100)140.14

[100,105)240.24

[105,110)150.15

[110,115)120.12

[115,120)90.09

[120,125)110.11

[125,130)60.06

[130,135]20.02

合計1001

⑴求樣本數(shù)據(jù)的第60,80百分位數(shù).

⑵估計2019年高考考生的數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù).

【答案】（1）第60百分位數(shù)為110,第80百分位數(shù)約為119.4.

(2)數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù)為124.1.

【解析】從頻率分布表得，前六組的頻率之和為0.01+0.02+0.04+0.14

+0.24+0.15=0.60,

前七組的頻率之和為0.60+0.12=0.72,

前八組的頻率之和為0.72+0.09=0.81,

前九組的頻率之和為0.81+0.11=0.92.

(1)由前六組的頻率之和為0.60,得樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為110,樣本

數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)一定在第八組［115,120)內(nèi)，由115+5X*鼠二"；=

119.4,估計樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)約為119.4.

(2)由前八組的頻率之和為0.81,前九組的頻率之和為0.92,知90%分位數(shù)

一定在第九組［120,125)內(nèi)，由120+5X嗯券||=124.1,估計2019年高考

考生的數(shù)學(xué)成績的90%分位數(shù)為124.1.

能力提升

9.從某校高一新生中隨機抽取一個容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排

序如下(單位：cm),152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,

168,169,170,170,170,171,x,174,175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是

173,則x的值為()

A.171B.172

C.173D.174

【答案】B

【解析】因為20X90%=18,所以第90百分位數(shù)是第18項和第19項數(shù)據(jù)

的平均數(shù)，即J(x+174)=173,所以x=172.

10.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)不低于

d(a為整數(shù))即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是

頻率/組距

【答案】133

【解析】由已知可以判斷女￡[130,140),所以[(140-^)X0.015+

0.01X10]X100=20.解得冷133?

11.有1個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5,15.5),6；[15.5,18.5),16；[18.5,21.5),18；[21.5,24.5),22；

[24.5,27.5),20；[27.5,30.5),10；[30.5,33.5],8.

(1)列出樣本的頻率分布表(含累計頻率).

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表的累計頻率估計樣本的90%分位數(shù).

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)樣本的90%分位數(shù)為29.9.

【解析】(1)樣本的頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率累計頻率

[12.5,15.5)60.060.06