七年級下《因式分解》(蘇科版)-課件

七年級下《因式分解》(蘇科版)1.1因式分解的概念定義將一個多項式化成幾個整式乘積的形式，叫做因式分解。意義因式分解是將一個多項式分解成幾個整式的乘積，可以將復(fù)雜的多項式化簡，并方便地進(jìn)行計算和解方程。因式分解的概念及作用概念將一個多項式化成幾個整式乘積的形式，叫做因式分解。作用化簡代數(shù)式、解方程、解決實際問題等。常見的因式分解方法提公因式法將多項式中各項的公因式提出來，寫成公因式與另一個多項式的積的形式。公式法利用平方差公式、完全平方公式等，將多項式分解成幾個因式的積。分組分解法將多項式適當(dāng)分組，然后利用提公因式法或公式法分解因式。1.2因式分解的方法學(xué)習(xí)幾種常用的因式分解方法，包括提取公因式法、公式法等。提取公因式法找到公因式并提取出來，簡化表達(dá)式。公式法利用平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行分解。公因式分解法找出所有項的公因式將每個項除以公因式將公因式和除后的結(jié)果括起來二次項的因式分解1分解方法將二次項分解成兩個一次項的乘積。2公式ax2+bx+c=(px+q)(rx+s),其中a,b,c,p,q,r,s為常數(shù)。3技巧注意常數(shù)項c的因數(shù)和一次項系數(shù)b的關(guān)系。差的平方公式公式(a-b)2=a2-2ab+b2含義兩個數(shù)的差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去它們的積的兩倍。完全平方公式1公式(a+b)2=a2+2ab+b22公式(a-b)2=a2-2ab+b23應(yīng)用將某些多項式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，便于化簡或求值。2.1因式分解的應(yīng)用因式分解在代數(shù)運(yùn)算中有著廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們簡化表達(dá)式、求解方程、解決應(yīng)用問題等。計算表達(dá)式的值因式分解將表達(dá)式分解為因式后，可以簡化運(yùn)算，使計算更加容易。代入求值將已知的值代入因式分解后的表達(dá)式，進(jìn)行計算，得到表達(dá)式的值。技巧應(yīng)用運(yùn)用因式分解的技巧，可以快速準(zhǔn)確地計算表達(dá)式的值。解一元二次方程應(yīng)用公式將方程化為一般形式，并應(yīng)用求根公式求解.因式分解將方程進(jìn)行因式分解，利用零因式定理求解.圖像法將方程對應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸的交點作為方程的解.簡化代數(shù)式合并同類項將含有相同字母和相同字母指數(shù)的項進(jìn)行合并。提取公因式將式子中每個單項式都含有的公因式提出來。運(yùn)用公式利用平方差公式、完全平方公式等進(jìn)行化簡。3.1因式分解問題的解題策略基本解題步驟首先觀察式子的特點，判斷式子的類型。然后選擇合適的分解方法，并逐步分解。分辨問題類型例如，判斷式子是否為完全平方公式，是否為差的平方公式等?；窘忸}步驟識別因式觀察表達(dá)式，尋找公因式、平方差、完全平方等特殊形式。選擇方法根據(jù)表達(dá)式特點，選擇合適的分解方法，如公因式分解法、平方差公式等。進(jìn)行分解根據(jù)所選方法，將表達(dá)式分解成多個因式的乘積。檢驗結(jié)果將分解后的表達(dá)式重新展開，確認(rèn)結(jié)果是否與原表達(dá)式一致。分辨問題類型1單項式多項式2完全平方公式差的平方公式3公因式分解法分組分解法合理選擇分解方法觀察式子類型根據(jù)式子的特點，判斷是否可以使用常用的因式分解公式。嘗試多種方法可以嘗試使用不同的因式分解方法，選擇最簡便的方法。靈活運(yùn)用技巧在分解過程中，可以靈活運(yùn)用一些技巧，例如分組分解、添項分解等?？紤]式子的特點尋找公因式觀察式子中各單項式是否含有公因式，如果有，可以先提取公因式進(jìn)行分解。判斷完全平方公式判斷式子是否符合完全平方公式的形式，如果符合，可以使用完全平方公式進(jìn)行分解。識別差的平方公式判斷式子是否符合差的平方公式的形式，如果符合，可以使用差的平方公式進(jìn)行分解。3.2因式分解應(yīng)用問題舉例求值問題通過因式分解簡化表達(dá)式，便于求值。解方程問題利用因式分解將方程轉(zhuǎn)化為多個一次方程，從而求解。利用公因式分解法求值1找出公因式表達(dá)式中每個項都包含的相同因式2提取公因式將公因式提出來，括號里剩下剩下的部分3代入求值將已知的值代入表達(dá)式，計算結(jié)果應(yīng)用二次項因式分解法1識別二次項首先，要識別出表達(dá)式中是否存在二次項，即包含未知數(shù)的平方項。2分解因式將二次項分解成兩個一次項的乘積，并根據(jù)系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系確定分解后的兩個因式。3驗證結(jié)果最后，將分解后的因式相乘，驗證結(jié)果是否與原表達(dá)式相同。運(yùn)用差的平方公式1公式a2-b2=(a+b)(a-b)2應(yīng)用將符合差的平方公式的式子分解3舉例x2-4=(x+2)(x-2)運(yùn)用完全平方公式平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2應(yīng)用實例例如，分解式子(x+2)2，我們可以直接利用平方和公式，得到x2+4x+4.4.1因式分解的綜合訓(xùn)練綜合運(yùn)用各種因式分解方法將學(xué)到的因式分解方法靈活運(yùn)用，例如，公因式分解法、平方差公式、完全平方公式等。注意問題類型和式子特點根據(jù)題目類型和式子的特點，選擇合適的分解方法，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?。綜合運(yùn)用各種因式分解方法識別問題類型仔細(xì)觀察式子的結(jié)構(gòu)，判斷適用哪些因式分解方法。靈活選擇方法根據(jù)式子的特點，選擇最簡潔高效的分解方法。注意細(xì)節(jié)不要遺漏任何項或符號，確保分解步驟正確無誤。注意問題類型和式子特點問題類型分解的不同題型要求不同的方法，如求值、化簡、解方程等。式子特點觀察式子特點，如公因式、完全平方公式、差的平方公式等。靈活選擇合適的方法根據(jù)式子的特點和結(jié)構(gòu)選擇最適合的分解方法，例如，對于完全平方公式的應(yīng)用，選擇平方差公式分解更方便。練習(xí)不同類型的因式分解題目，熟練掌握不同方法的使用技巧。不斷總結(jié)和反思，找出