2025年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．（4分）下列多項式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+3．（4分）已知函數(shù)y＝kx+b，其中常數(shù)k＞0、b＞0，那么這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列哪個選項中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中（）A． B． C． D．6．（4分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么＝．8．（4分）函數(shù)的定義域是．9．（4分）已知一個斜坡的坡角為α，坡度為1：2，那么cosα＝．10．（4分）正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大．11．（4分）已知是單位向量，向量與，且長度為4，那么用．12．（4分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點P，OP＝10，時線OP與x軸正半軸的夾角為α，那么點P坐標為．13．（4分）如果點M把線段AB分割成AM和MB兩段（AM＞MB），其中AM是AB與MB的比例中項，那么MB：AM的值為．14．（4分）一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米．15．（4分）點M是△ABC的角平分線AT的中點，過點M的直線交邊AB于D點、交邊AC于E點，且∠ADE＝∠C．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，那么tan∠ABC＝．17．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n為常數(shù)的值為．18．（4分）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AC＝4，DE＝4，點M在邊BC上，點N在邊EF上，那么線段DN的長是．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，那么稱這個點為三倍點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點，求二次函數(shù)的解析式．21．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E，CD＝6，點F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的長；（2）設，，用含、的式子表示．22．（10分）桔槔（gao）是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當中是支點，前段懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，減輕勞動者的勞動強度．如圖1所示，線段OM代表固定支架，點D、點C分別代表重物和水桶，繩長AC＝3米，木質(zhì)杠桿AB＝6米．（1）當水桶C的位置低于地面0.5米（如圖2所示），支架OM與繩子BD之間的距離OH是1.6米，且cotB＝0.75；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如圖3所示），求此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AB是線段AD與AC的比例中項，∠BAN＝∠CAM（1）求證：；（2）若點O為BD邊的中點，聯(lián)結(jié)ON，且BD2＝2BN?BC，求證：ON∥AB．24．（12分）在直角坐標平面xOy中，直線y＝﹣x+2向下平移5個單位后2+8ax+2的頂點C，拋物線與y軸交于點B．（1）求點C的坐標；（2）點M在拋物線對稱軸上，且位于C點下方，當∠MBC＝∠BCO時；（3）將原拋物線頂點C平移到直線y＝﹣x+2上，記作點C1，新拋物線與y軸的交點記作點B1，當∠BB1C1＝45°時，求BB1的長．25．（14分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2BC，點F在射線BC上，且DF⊥DE，與射線DC交于點M．（1）當點E在線段BA上時，求∠DFM的正切值；（2）當G是AC中點時，求的值；（3）當BC＝3，且△DGM與△DCF相似時，直接寫出AE的長．

2025年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析題號123456答案CADBAD一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．（4分）在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，圖中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：在測量過程中，常常會遇到仰角和俯角，故選：C．2．（4分）下列多項式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+【解答】解：A、，故原式是完全平方式；B、不是完全平方式；C、不是完全平方式；D、不是完全平方式；故選：A．3．（4分）已知函數(shù)y＝kx+b，其中常數(shù)k＞0、b＞0，那么這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+b中k＞0、b＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：D．4．（4分）下列哪個選項中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：已知矩形的長：寬＝3：2，A、∵此矩形的長：寬＝7：4＝3：3，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故A不符合題意；B、∵此矩形的長：寬＝4：3，∴此矩形與已知矩形不是相似圖形，故B符合題意；C、∵此矩形的長：寬＝6：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故C不符合題意；D、∵此矩形的長：寬＝9：4＝3：2，∴此矩形與已知矩形是相似圖形，故D不符合題意；故選：B．5．（4分）如圖，E是平行四邊形ABCD的BA邊的延長線上的一點，CE交AD于點F．下列各式中（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝；又∵AF∥BC，∴＝．故選：A．6．（4分）在同一坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2﹣a的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當a＜0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)頂點在y軸負半軸、二、三象限．故選：D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么＝．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴y＝4x，∴＝＝＝，故答案為：．8．（4分）函數(shù)的定義域是x≠﹣2．【解答】解：根據(jù)題意可得x+2≠0；解得x≠﹣5；故答案為x≠﹣2．9．（4分）已知一個斜坡的坡角為α，坡度為1：2，那么cosα＝．【解答】解：設斜坡的鉛直高度為x，∵斜坡的坡度為1：2，∴斜坡的水平距離為2x，由勾股定理得：斜坡的長為：＝x，則cosα＝＝，故答案為：．10．（4分）正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大a＞3．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（a﹣3）x圖象中，y的值隨著x的值增大而增大，∴a﹣3＞6，解得a＞3，故答案為：a＞3．11．（4分）已知是單位向量，向量與，且長度為4，那么用＝﹣4．【解答】解：∵的長度為4是單位向量，∴||＝4||，∵與單位向量，∴＝﹣2．故答案為：＝﹣4．12．（4分）在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點P，OP＝10，時線OP與x軸正半軸的夾角為α，那么點P坐標為（8，6）．【解答】解：過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∵點P在第一象限，OP＝10，，∴在Rt△OAP中，sinα＝＝，∴AP＝×AP＝，由勾股定理得：OA＝＝＝8，∴點P的坐標為（8，6）．故答案為：（8，6）．13．（4分）如果點M把線段AB分割成AM和MB兩段（AM＞MB），其中AM是AB與MB的比例中項，那么MB：AM的值為．【解答】解：∵AM是AB與MB的比例中項，AM＞BM，∴，設AB＝1，則BM＝1﹣AM，∴AM6＝1×（1﹣AM），∴AM＝，∴＝，故答案為：．14．（4分）一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米y＝﹣x2+20x．．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．故答案為：y＝﹣x2+20x．15．（4分）點M是△ABC的角平分線AT的中點，過點M的直線交邊AB于D點、交邊AC于E點，且∠ADE＝∠C1：4．【解答】解：∵M是AT的中點，∴AM＝AT，∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∵AT平分∠BAC，∴＝＝＝，∴△ADE和△ABC的面積比是5：4．故答案為：1：8．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，那么tan∠ABC＝3．【解答】解：如圖，連接DE，DN⊥BC與N，∵E、D分別是邊AB，∴DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4x，∵EM⊥BC于M，DN⊥BC與N，∴∠EMN＝∠DNM＝∠DEM＝90°，∴四邊形DEMN是矩形，∴DE＝MN＝2x，EM＝DN，∵E、D分別是邊AB，AB＝AC，∴BE＝AE＝AD＝CD，∠ABC＝∠ACB，在Rt△BME和Rt△CND中，，∴Rt△BME≌Rt△CND（HL），∴BM＝CN，∵BM+CN+MN＝BC＝4x，∴BM＝CN＝x，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠CBF＝∠BCF，∴CF＝BF，∵CE⊥BD，∴△BCF為等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∵EM⊥BC，∴△EMC為等腰直角三角形，∴EM＝CM＝MN+CN＝7x+x＝3x，∴tan∠ABC＝＝＝8，故答案為：3．17．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n為常數(shù)的值為．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，m），﹣m），n），﹣m），∴，∴，∴＝＝．故答案為：．18．（4分）如圖，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AC＝4，DE＝4，點M在邊BC上，點N在邊EF上，那么線段DN的長是4或．【解答】解：①如圖，△ACM∽△FDN，∴6k+4k＝6，∴k＝，∴DN＝7k＝4；②如圖，△ACM∽△EDN，∴8k+8k＝4，∴k＝，∴DN＝10k＝；綜上所述：DN＝7或，故答案為：4或．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【解答】解：原式＝（）7+﹣＝+﹣1﹣＝+﹣1﹣＝+﹣1﹣＝．20．（10分）新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，那么稱這個點為三倍點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點，求二次函數(shù)的解析式．【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，4），∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∴反比例函數(shù)圖象上的三倍點為（2，6）或（﹣2，∵二次函數(shù)y＝ax5+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A及反比例函數(shù)圖象上的三倍點，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+7x+4．21．（10分）如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E，CD＝6，點F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的長；（2）設，，用含、的式子表示．【解答】解：（1）∵S△DEF：S△AEF＝2：3，∴DF：AF＝6：3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝＝＝，∴＝＝，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴＝＝，∴＝，∴EF＝；（2）∵AE：EC＝3：6，∴＝，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DBA，∴＝＝，∴＝，∴＝+＝+．22．（10分）桔槔（gao）是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當中是支點，前段懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，減輕勞動者的勞動強度．如圖1所示，線段OM代表固定支架，點D、點C分別代表重物和水桶，繩長AC＝3米，木質(zhì)杠桿AB＝6米．（1）當水桶C的位置低于地面0.5米（如圖2所示），支架OM與繩子BD之間的距離OH是1.6米，且cotB＝0.75；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如圖3所示），求此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度．【解答】解：（1）過點A作AG⊥BH于點G，交OM于點N，∵cotB＝0.75＝，OH＝1.2m，∴BH＝1.2m，cosB＝，∵cosB＝，AB＝6m，∴BG＝5.6m，∴HG＝BG﹣BH＝3.8﹣1.2＝6.4（m），∴ON＝HG＝2.4m，又∵AT＝AC﹣CT＝3﹣0.8＝2.5（m）＝MN，∴OM＝ON+MN＝8.4+2.3＝4.9（m），答：這個桔槔支架OM的高度為7.9m；（2）過點O作OH'⊥BD于點H'，延長HO交CA延長線于點N，由（1）知：BO＝2m，AO＝4m，∴AN＝4.9﹣2﹣0.6＝6.3（m），∵，∴，∴BH'＝4.65m，∴BH﹣BH'＝1.2﹣8.65＝0.55（m），答：重物D相對于（1）中的位置下降的高度為0.55m．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，AB是線段AD與AC的比例中項，∠BAN＝∠CAM（1）求證：；（2）若點O為BD邊的中點，聯(lián)結(jié)ON，且BD2＝2BN?BC，求證：ON∥AB．【解答】證明：（1）∵AB是線段AD與AC的比例中項，∴，∵∠BAC是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∠ABD＝∠ACB，∵∠BAN＝∠CAM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAE∽△CAN，∴，∴，∴；（2）∵BD2＝2BN?BC，O為BD中點，∴BD2＝BN?BC＝BO?BD，∵∠OBN是公共角，∴△BON∽△BCD，∴∠BON＝∠C，∵△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C，∴∠BON＝∠ABD，∴ON∥AB．24．（12分）在直角坐標平面xOy中，直線y＝﹣x+2向下平移5個單位后2+8ax+2的頂點C，拋物線與y軸交于點B．（1）求點C的坐標；（2）點M在拋物線對稱軸上，且位于C點下方，當∠MBC＝∠BCO時；（3）將原拋物線頂點C平移到直線y＝﹣x+2上，記作點C1，新拋物線與y軸的交點記作點B1，當∠BB1C1＝45°時，求BB1的長．【解答】解：（1）由拋物線的表達式知，點C（﹣4，直線y＝﹣x+2向下平移5個單位得到y(tǒng)＝﹣，將點C的坐標得到上式得：﹣16a+2＝﹣×（﹣4）﹣8，則點C（﹣3，﹣2）；（2）由拋物線的表達式知，點B（0，由點C的坐標得，直線OC的表達式為：y＝x，設直線BM交OC于點H，設點H（m，，∵∠MBC＝∠BCO，則BH＝CH2+（m﹣2）2＝（m+6）2+（m+2）2，解得：m＝﹣，則點H（﹣，﹣），由點B、H的坐標得x+2，當x＝﹣3時，y＝﹣12，即點M（﹣4，﹣12）；（3）設點C1（m，﹣m+2），由題意得：新拋物線的表達式為：y＝（x﹣m）2﹣m+24（0，m2﹣m+2），如下圖，直線y＝