2024-2025學(xué)年北京門頭溝七年級初一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第2頁/共7頁2025北京門頭溝初一（上）期末數(shù)學(xué)2025.1考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名、班級和考場。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，用黑色字跡的簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.下列立體圖形中，屬于圓錐的是A． B． C． D．2.天安門廣場位于北京市中心，南北長880米，東西寬500米，面積達(dá)44萬平方米，可容納100萬人舉行盛大集會(huì)，天安門廣場記載了中國人民不屈不撓的革命精神和大無畏的英雄氣概.將44萬平方米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示A．4.4×104B．4.4×105C．4.4×106D．4.4×1073.下列計(jì)算正確的是A.B.C.D.已知∠A與∠B互余，∠A＝70°25′，則∠B＝A．20°25′B．110°25′C．19°35′D．109°35′數(shù)軸上距離1這個(gè)數(shù)兩個(gè)單位的點(diǎn)可以表示為，則x的值為A．B．C．D．6.若多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，則a的值為A．2B．3C．4D．57.有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系錯(cuò)誤的是A．B．C．D．8.如圖，一只蝸牛從圓柱的點(diǎn)A出法，繞圓柱側(cè)面沿最短路線爬行到了BC的中點(diǎn)E處，若沿將圓柱側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖示意圖的是ABCD二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.小明向東走150米，記作“+150米”，那么小明向西走50米，記作米.10.“a的2倍與b的和的平方”，用代數(shù)式表示.11.寫出一個(gè)次數(shù)為3、含兩個(gè)字母的單項(xiàng)式.12.用四舍五入法把3.14159精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．13.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么＝．14.若是關(guān)于x的方程的解，則＝．15.如圖，正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積S=．16.密碼學(xué)是研究編制和破譯密碼規(guī)律的一門學(xué)科，它與數(shù)學(xué)有密切關(guān)系,如將“明文”中的26個(gè)英文字母a，b，c，…，z，依次對應(yīng)“密文”中的自然數(shù)1，2，3，…26,給出了破譯“明文”與“密文”的一把鑰匙.如果“密文”中的數(shù)字x為奇數(shù)，則“明文”對應(yīng)的序號(hào)為x+1，如果“密文”中的數(shù)字x為偶數(shù)，則“明文”對應(yīng)的序號(hào)為,現(xiàn)給出一組“密文”，數(shù)字為“61110211017”，則對應(yīng)的“明文”為__________.三、解答題（共68分，其中第17題6分，每小題3分，第18-22題每題5分，23~25題每題6分，第26題5分，27、28題每題7分）17．計(jì)算：（1）.（2）18．計(jì)算：.19．計(jì)算：.20．解方程：.（寫出檢驗(yàn)過程）21.下面是小紅同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)問題．解： ………………第一步 …………第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步問題（1）：以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；問題（2）：從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步的錯(cuò)誤的原因是；問題（3）：請寫出該方程的正確解答過程．22.先化簡，再求值：，其中.23.如圖，已知OM⊥ON，請利用量角器、直尺按照下列要求完成畫圖并解答問題.（1）在線段ON的延長線上截取點(diǎn)A，使得OA=2OM；（2）連接線段MA；（3）利用刻度尺找到線段MA的中點(diǎn)P；（4）連接OP；（5）直接寫出OP與MA的數(shù)量關(guān)系___________；（6）如果OA=a，OM=b，(a>0，b>0)，（5）中的關(guān)系是否還成立________.（填寫是或否）24.列方程解應(yīng)用題：我國元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》(1299年).原題是:“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”題中的“里”是我國古代長度單位,翻譯成譯文就是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬?25.根據(jù)題意，補(bǔ)全證明過程．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為線段AC、CB的中點(diǎn).求證：．解：∵M(jìn)為線段AC的中點(diǎn)∴MC=，∵N為線段CB的中點(diǎn)∴CN=，∴MN=（_______+_______）,∵_(dá)_______+_________=AB，∴.26.閱讀理解：進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制.使用09十個(gè)數(shù)字記數(shù)時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個(gè)位，個(gè)位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個(gè)十；接著依次是百位、千位…….例如，十進(jìn)制數(shù)721中的7表示7個(gè)百，2表示2個(gè)十，1表示1個(gè)一，于是我們就可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式：（規(guī)定當(dāng)時(shí)，，721右下角的10代表以10為基數(shù)）問題解決：十進(jìn)制532寫成數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式：________；“二進(jìn)制”是逢二進(jìn)一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.請把二進(jìn)制數(shù)1101表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式：________；此時(shí)通過計(jì)算就轉(zhuǎn)化為了十進(jìn)制數(shù)________；（3）根據(jù)逢二進(jìn)一的規(guī)則計(jì)算：.27.已知，如圖∠A=24°，∠B=90°,∠ACD=90°，作BC的延長線BF，CD是∠ECF的角平分線.求：∠ECF的度數(shù).解：∵∠B=90°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠ACB=180°—∠B=______°∵∠ACD=90°∴∠ACB+_______=180°—∠ACD=90°∴∠_______=∠_________,∵∠A=24°∴∠DCF=_______°∵CD是∠ECF的角平分線，∴∠ECF=2∠______=_______°.我們規(guī)定：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,點(diǎn)B所表示的數(shù)為x+2，數(shù)軸上存在點(diǎn)P，如果此三個(gè)點(diǎn)，兩兩形成的線段中存在相等關(guān)系（點(diǎn)P不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合），則稱點(diǎn)P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）當(dāng)x=1時(shí)，點(diǎn)P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，點(diǎn)P所表示的數(shù)為___________；（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)M、N，點(diǎn)M所表示的數(shù)是-5，點(diǎn)N所表示的數(shù)是+5，點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段MN上，如果線段MN上存在3個(gè)點(diǎn)P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則x的最大值是_______；（3）對于任意的點(diǎn)A，如果存在點(diǎn)P為線段AB的“等關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)P所表示的數(shù).（用含x的代數(shù)式表示）備用圖備用圖以下為草稿紙

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CBACDBBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)910111213141516答案-50略3.141clever三、解答題（共68分，其中第17題6分，每小題3分，第18-22題每題5分，23~25題每題6分，第26題5分，27、28題每題7分）17．（本小題滿分10分）17.（本小題滿分6分，每小題3分）(1)解：=，…………………1分………………………3分（2）．解：…………………………2分…………………3分18．（本小題滿分5分）解：……………………3分……………………4分……………………5分19．（本小題滿分5分）（1）……………………3分……………………4分……………………5分20．（本小題滿分5分）解：，…………………………1分，……………2分，………………3分………………4分檢驗(yàn)：把分別代入原方程的左、右兩邊得左邊，右邊，∵左邊=右邊，∴是原方程的解.……………5分（本小題滿分5分）（1）等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍然相等；…………1分（2）第二步；帶負(fù)號(hào)的括號(hào)里的各項(xiàng)去掉括號(hào)應(yīng)變號(hào)…………………3分（3）……………………4分所以是原方程的解……………………5分22．（本小題滿分5分）解：……………………2分…………………………3分因?yàn)椋?，所以，原式……?分23．（本小題滿分6分）解：（1）如圖所示，……………1分（2）如圖所示，……………2分（3）如圖所示，……………3分（4）如圖所示，……………4分（5），………5分（6）是.………6分24．（本小題滿分6分）解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬.……………1分根據(jù)題意得………………3分解得…………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合實(shí)際意義答：快馬20天可以追上慢馬………6分25．（本小題滿分6分）解：（1）MC=AC，………………1分（2）CN=CB，……………………2分（3）（_AC__+__CB_____）,……………………4分（4）___AC___+__CB____，……………………6分26．（本小題滿分5分）解：（1）；……………………1分（2）；13……………3分（3）(10001)2……………5分27．（本小題滿分7分）解：（1）90,…………1分（2）∠DCF…………2分（3）∠_DCF__=∠_A__……………………