【狀元之路】2021高考物理一輪復習課時作業(yè)：4-3-圓周運動的規(guī)律及應用

開卷速查規(guī)范特訓課時作業(yè)實效精練開卷速查(十四)圓周運動的規(guī)律及應用A組基礎鞏固1．(多選題)圖14－1為甲、乙兩球做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的關系圖線，甲圖線為雙曲線的一支，乙圖線為直線．由圖象可以知道()圖14－1A．甲球運動時，線速度的大小保持不變B．甲球運動時，角速度的大小保持不變C．乙球運動時，線速度的大小保持不變D．乙球運動時，角速度的大小保持不變解析：對于甲球：a∝eq\f(1,r)，而a＝eq\f(v2,r)，說明甲球線速度的大小保持不變；對于乙球：a∝r，而a＝ω2r，說明乙球角速度的大小保持不變．答案：AD2．如圖14－2所示，將完全相同的兩個小球A、B用長為L＝0.8m的細繩懸于以v＝4m/s向右運動的小車頂部，兩小球與小車前后豎直壁接觸，由于某種緣由，小車突然停止，此時懸線中張力之比FB∶FA為(g＝10m/s2)()圖14－2A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：當車突然停下時，B不動，繩對B的拉力仍等于小球的重力；A向右搖擺做圓周運動，則突然停止時，A球所處的位置為圓周運動的最低點，由此可以算出此時繩對A的拉力為FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，C正確．答案：C3．[2021·洛陽期中]如圖14－3所示，長為L的輕桿，一端固定一個質量為m的小球，另一端固定在水平轉軸O上，桿隨轉軸O在豎直平面內勻速轉動，角速度為ω，某時刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時桿與水平面的夾角θ是()圖14－3A．sinθ＝eq\f(ω2L,g) B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L) D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)解析：對小球分析受力，桿對球的作用力和小球重力的合力肯定沿桿指向O，合力大小為mLω2，畫出m受力的矢量圖．由圖中幾何關系可得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，選項A正確．答案：A4．在高速大路的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側要高一些，路面與水平面間的夾角為θ，設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于0，θ應等于()A．arcsineq\f(v2,Rg) B．arctaneq\f(v2,Rg)C.eq\f(1,2)arcsineq\f(2v2,Rg) D．arccoteq\f(v2,Rg)解析：如圖14－4所示，要使摩擦力為零，必使汽車所受重力與路面對它的支持力的合力供應向心力，則有meq\f(v2,R)＝mgtanθ，所以θ＝arctaneq\f(v2,gR)，B正確．圖14－4答案：B5．(多選題)如圖14－5所示，水平轉盤上的A、B、C三處有三塊可視為質點的由同一種材料做成的正方體物塊，B、C處物塊的質量相等且為m，A處物塊的質量為2m，點A、B與軸O的距離相等且為r，點C到軸O的距離為2r，轉盤以某一角速度勻速轉動時，A、B、C圖14－5A．C處物塊的向心加速度最大B．A處物塊受到的靜摩擦力最小C．當轉速連續(xù)增大時，最終滑動起來的是A處的物塊D．當轉速增大時，最先滑動起來的是C處的物塊解析：物塊的向心加速度a＝ω2r，C處物塊的軌道半徑最大，向心加速度最大，A正確；物塊受到的靜摩擦力Ff＝mω2r，所以有FfA＝FfC＝2FfB，B錯誤；當轉速增大時最先滑動的是C，A、B同時滑動，C錯誤，D正確．答案：ADB組力量提升6．[2022·浙江省慈溪中學月考]某機器內有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B，A盤上有一個信號放射裝置P，能放射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm.B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm.P、Q轉動的線速度相同，都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖14－6所示，則Q接收到的紅外線信號的周期是()圖14－6A．0.07s B．0.16sC．0.28s D．0.56s解析：P的周期TP＝eq\f(2πrP,v)＝0.14s，Q的周期TQ＝eq\f(2πrQ,v)＝0.08s，由于經受的時間必需等于它們周期的整數倍，依據數學學問，0.14和0.08的最小公倍數為0.56，所以經受的時間最小為0.56s．故A、B、C錯誤，D正確．答案：D7．10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3…O10，已知O1O10＝3.6m，水平轉軸通過圓心，輪子均繞軸以n＝eq\f(4,π)r/s的轉速順時針轉動．現將一根長L＝0.8m、質量為m＝2.0kg的勻質木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對齊(如圖14－7所示)，木板與輪緣間的動摩擦因數為μ＝0.16.則木板保持水平狀態(tài)運動的總時間為()圖14－7A．1.5eq\r(2)s B．2sC．3s D．2.5s解析：輪子的半徑r＝eq\f(O1O10,18)＝0.2m，角速度ω＝2πn＝8rad/s．邊緣線速度與木板運動的最大速度相等，v＝ωr＝1.6m/s，木板加速運動的時間和位移分別為t1＝eq\f(v,μg)＝1s，x1＝eq\f(v2,2μg)＝0.8m．勻速運動的位移x2＝O1O10－eq\f(L,2)－x1＝2.4m，勻速運動的時間t2＝eq\f(x2,v)＝1.5s，則木板保持水平狀態(tài)運動的總時間t＝t1＋t2＝2.5s.答案：D8．如圖14－8所示，某游樂場有一水上轉臺，可在水平面內勻速轉動，沿半徑方向面對面手拉手坐著甲、乙兩個小孩，假設兩小孩的質量相等，他們與盤間的動摩擦因數相同，當圓盤轉速加快到兩小孩剛要發(fā)生滑動時，某一時刻兩小孩突然松手，則兩小孩的運動狀況是()圖14－8A．兩小孩均沿切線方向滑出后落入水中B．兩小孩均沿半徑方向滑出后落入水中C．兩小孩仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發(fā)生滑動而落入水中D．甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，乙發(fā)生滑動最終落入水中解析：在松手前，甲、乙兩小孩做圓周運動的向心力均由靜摩擦力及拉力的合力供應，且靜摩擦力均達到了最大靜摩擦力．由于這兩個小孩在同一個圓盤上轉動，故角速度ω相同，設此時手中的拉力為FT，則對甲：Ffm－FT＝mω2R甲，對乙：FT＋Ffm＝mω2R乙．當松手時，FT＝0，乙所受的最大靜摩擦力小于所需要的向心力，故乙做離心運動，然后落入水中．甲所受的靜摩擦力變小，直至與它所需要的向心力相等，故甲仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，選項D正確．答案：D9．如圖14－9所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規(guī)定經過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開頭隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．求：圖14－9(1)每一滴水經多長時間滴落到盤面上？(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同始終徑上，圓盤轉動的角速度ω應為多大？(3)其次滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.解析：(1)水滴在豎直方向的分運動為自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2，得t1＝eq\r(\f(2h,g)).(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的角度應為nπ，所以角速度為ω＝eq\f(nπ,t1)＝nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)．(3)其次滴水落在圓盤上的水平位移為x2＝v·2t1＝2veq\r(\f(2h,g))，第三滴水落在圓盤上的水平位移為x3＝v·3t1＝3veq\r(\f(2h,g)).當其次與第三滴水在盤面上的落點位于同始終徑上圓心兩側時，兩點間的距離最大，則x＝x2＋x3＝5veq\r(\f(2h,g)).答案：(1)eq\r(\f(2h,g))(2)nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)(3)5veq\r(\f(2h,g))10．[2022·廣東省汕頭市金山中學期中]如圖14－10，圓形玻璃平板半徑為R，離水平地面的高度為h，可繞圓心O在水平面內自由轉動，一質量為m的小木塊放置在玻璃板的邊緣．玻璃板勻速轉動使木塊隨之做勻速圓周運動．圖14－10(1)若已知玻璃板勻速轉動的周期為T，求木塊所受摩擦力的大小．(2)緩慢增大轉速，木塊隨玻璃板緩慢加速，直到從玻璃板滑出．已知木塊脫離時沿玻璃板邊緣的切線方向水平飛出，落地點與通過圓心O的豎直線間的距離為s.木塊拋出的初速度可認為等于木塊做勻速圓周運動即將滑離玻璃板時的線速度，滑動摩擦力可認為等于最大靜摩擦力，試求木塊與玻璃板間的動摩擦因數μ.解析：(1)木塊所受摩擦力等于木塊做勻速圓周運動的向心力f＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R(2)木塊做勻速圓周運動即將滑離玻璃板時，靜摩擦力達到最大，有fm＝μmg＝meq\f(v\o\al(2,m),R)木塊脫離玻璃板后在豎直方向上做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2在水平方向上做勻速運動，水平位移x＝vmtx與距離s、半徑R的關系如圖14－11所示．圖14－11由圖可得s2＝R2＋x2由以上各式解得木塊與玻璃板間的動摩擦因數μ＝eq\f(s2－R2,2hR).答案：(1)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R(2)eq\f(s2－R2,2hR)11．[2022·湖北省黃岡市測試]如圖14－12所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉臺以肯定角速度ω勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.圖14－12(1)若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0；(2)若ω＝(1±k)ω0，且0＜k＜1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．圖14－13解析：(1)對小物塊受力分析如圖14－13所示，由于小物塊在豎直方向上沒有加速度，只在水平面上以O1為圓心做圓周運動，FN的水平分力F1供應向心力．所以有F2＝FNcosθ＝mg，F1＝FNsinθ＝mrωeq\o\al(2,0)，r＝Rsinθ由以上各式聯(lián)立解得ω0＝eq\r(\f(2g,R)).(2)①當ω＝(1＋k)ω0時，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越大，所需要的Fn越大，此時F1不足以供應向心力了，物塊要做離心運動，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不至于沿罐壁向上運動．故摩擦力的方向沿罐壁向下，如圖14－14所示．對f進行分解，此時向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力供應圖14－14F2＝f2＋mg，Fn＝F1＋f1＝mrω2再利用幾何關系，并將數據代入得f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg.圖14－15②當ω＝(1－k)ω0時，由向心力公式Fn＝mrω2知，ω越小，所需要的Fn越小，此時F1超過所需要的向心力了，物塊要做向心運動，但由于受摩擦阻力的作用，物塊不至于沿罐壁向下運動．故摩擦力的方向沿罐壁向上，如圖14－15所示．對f進行分解，此時向心力由FN的水平分力F1和f的水平分力f1的合力供應F2＝f2＋mg，Fn＝F1－f1＝mrω2再利用幾何關系，并將數據代入得f＝eq\f(\r(3)2－k,2)mg.答案：(1)eq\r(\f(2g,R))(2)當ω＝(1＋k)ω0時，f＝eq\f(\r(3)k2＋k,2)mg；當ω＝(1－k)ω0時，f＝eq\f(\r(3)k2－k,2)mgC組難點突破12．[2022·甘肅省天水一中段考]如圖14－16所示，傾斜放置的圓盤圍著中心軸勻速轉動，圓盤的傾角為37°，在距轉動中心r＝0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉動，小木塊與圓盤的動摩擦因數為μ＝0