【中學(xué)教材全解】2013-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步測(cè)試(人教A版-必修3)第一章-1.3-算法案例

1.3算法案例（人教A版必修3）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分一、選擇題（本題共2小題，每小題8分，共16分）1.在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（）A.4B.12C.16D.82.下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說(shuō)法中不正確的是（）A.16和12的最大公約數(shù)是4B.78和36的最大公約數(shù)是6C.85和367的最大公約數(shù)是34D.105和315的最大公約數(shù)是105二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法，被稱為.4.運(yùn)算速度快是計(jì)算機(jī)一個(gè)很重要的特點(diǎn)，而算法好壞的一個(gè)重要標(biāo)志是.5.算法：Ｓ１輸入ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝（表示ｘ的整數(shù)部分）則輸出ｎ，否則執(zhí)行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－*ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執(zhí)行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是.6.下列程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌舷鄳?yīng)語(yǔ)句：（1）處填；（2）處填．三、解答題（本題共4小題，共60分）7.（16分）用當(dāng)型和直到型語(yǔ)句，寫(xiě)出求兩正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法程序.

8.（14分）求兩個(gè)整數(shù)x和y（x＞0，y＞０，x＞y）的整數(shù)商和余數(shù)（規(guī)定只能用加法和減法運(yùn)算）.9.（16分）（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)．（2）用更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)．10.（14分）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2時(shí)的函數(shù)值．

1.3算法案例（人教A版必修3）答題紙一、選擇題題號(hào)12答案二、填空題3．4．5．6．三、解答題7.8.9.10.

1.3算法案例（人教A版必修3）答案一、選擇題1.A解析：由整個(gè)操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我們易得12和16的最大公約數(shù)是4．故選A.2.C解析：由輾轉(zhuǎn)相除法，得367=4×85+27，85=27×3+4，27=4×6+3，4=3×1+1，故85和367的最大公約數(shù)是1.故選C.二、填空題3.更相減損術(shù)4.運(yùn)算次數(shù)5.求x，y的最大公約數(shù)6.r=mMODn；r=0解析：∵程序表示的算法是輾轉(zhuǎn)相除法，依據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法，先求出m除以n的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，始終算到余數(shù)為零時(shí)m的值即可.∴（1）處應(yīng)當(dāng)為r=mMODn；（2）處應(yīng)當(dāng)為r=0．三、解答題7.解：（當(dāng)型）INPUTｍ，ｎＤＯｒ＝ｍMODｎＷＨＩＬＥｒ≠０ｍ＝ｎｎ＝ｒｒ＝ｍMODｎＷＥＮＤＰＲＩＮＴｎＥＮＤ（直到型）INPUTｍ，ｎＤＯｒ＝ｍMODｎｍ＝ｎｎ＝ｒＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ＝０ＰＲＩＮＴｍＥＮＤ8.解：算法：Ｓ１使ｑ＝０，ｒ＝xＳ２當(dāng)ｒ≥ｙ時(shí)，重復(fù)下面操作Ｓ３ｒ＝ｒ－ｙＳ４ｑ＝ｑ＋１Ｓ５輸出q，r程序：INPUTｑ＝０ｒ＝ｘｙ＝ｙDOｒ＝ｒ－ｙｑ＝ｑ＋１LOOPUNTILｒ＜ｙPRINTq，ｒEND9.解：（1）1764=840×2+84，840=84×10，∴840與1764的最大公約數(shù)是84.（2）459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51.∴459與357的最大公約數(shù)是51.10.解：∵f（x）=2x4+3x3+