【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(廣東用)課時作業(yè)：第四章-第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.下列命題中是真命題的是()①對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四邊形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④(D)②③2.如圖所示,在△ABC中,QUOTE=QUOTE,QUOTE=3QUOTE,若QUOTE=a,QUOTE=b,則QUOTE等于()(A)QUOTEa+QUOTEb(B)-QUOTEa+QUOTEb(C)QUOTEa+QUOTEb(D)-QUOTEa+QUOTEb3.(2021·廣州模擬)給出下列命題:①兩個具有公共起點的向量,確定是共線向量;②兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小;③λa=0(λ為實數(shù)),則λ必為零.其中錯誤命題的個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)34.(2021·中山模擬)已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且2QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,那么()(A)QUOTE=QUOTE(B)QUOTE=2QUOTE(C)QUOTE=3QUOTE (D)2QUOTE=QUOTE5.若O是A,B,P三點所在直線外一點且滿足條件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}為等差數(shù)列,則a2011等于()(A)-1(B)1(C)-QUOTE(D)QUOTE6.設a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.(2021·河源模擬)已知平面上不共線的四點O,A,B,C.若QUOTE+2QUOTE=3QUOTE,則QUOTE的值為()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE8.在△ABC中,QUOTE=2QUOTE,QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,則QUOTE的值為()(A)2(B)QUOTE(C)3(D)QUOTE9.(2021·綏化模擬)已知點P為△ABC所在平面上的一點,且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t為實數(shù),若點P落在△ABC的內部,則t的取值范圍是()(A)0<t<QUOTE(B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE(D)0<t<QUOTE10.(力氣挑戰(zhàn)題)設A1,A2,A3,A4,A5是平面上給定的5個不同點,則使QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=0成立的點M的個數(shù)為()(A)0(B)1(C)5(D)10二、填空題11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,則QUOTE=(用c與d表示).12.(2021·東莞模擬)設a,b是兩個不共線向量,QUOTE=2a+pb,QUOTE=a+b,QUOTE=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值為.13.給出以下命題:①對于實數(shù)p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;②對于實數(shù)p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),則a=b;④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),則p=q.其中正確命題的序號為.14.(2021·汕頭模擬)在□OADB中,設QUOTE=a,QUOTE=b,AB與OD交于C點,又QUOTE=xQUOTE,QUOTE=yQUOTE,若QUOTE=QUOTEa-QUOTEb,則x+y=.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在△ABC中,在AC上取點N,使得AN=QUOTEAC,在AB上取點M,使得AM=QUOTEAB,在BN的延長線上取點P,使得NP=QUOTEBN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=λCM時,QUOTE=QUOTE,試確定λ的值.答案解析1.【解析】選D.①假命題.∵當b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b與b-a是相反向量.③真命題.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命題成立.④假命題.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴該命題不成立.⑤假命題.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE,∴該命題不成立.2.【思路點撥】結合圖形,依據(jù)三角形法則把未知向量一步步地轉化為已知向量進行求解.【解析】選B.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE×QUOTE=-QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.3.【解析】選C.①有公共起點的向量方向不愿定相同或相反,錯誤.②正確.③a=0時,λ可不為零,③錯誤.4.【解析】選A.∵D為BC邊的中點,由2QUOTE+QUOTE+QUOTE=0可知QUOTE+QUOTE=-2QUOTE=2QUOTE,所以O是底邊BC上的中線AD的中點,故QUOTE=QUOTE.5.【解析】選D.由于A,B,P三點共線,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時簡潔忽視向量共線的情形.7.【解析】選A.由QUOTE+2QUOTE=3QUOTE,得QUOTE-QUOTE=2QUOTE-2QUOTE,即QUOTE=2QUOTE,所以|QUOTE|=2|QUOTE|,故QUOTE=QUOTE.8.【解析】選B.方法一:QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE+QUOTE,∴m=QUOTE,n=QUOTE,QUOTE=QUOTE.方法二:∵QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=2(QUOTE-QUOTE),∴QUOTE=QUOTE+QUOTE,得m=QUOTE,n=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE.【變式備選】如圖,平面內有三個向量QUOTE,QUOTE,QUOTE,其中QUOTE與QUOTE的夾角為120°,QUOTE與QUOTE的夾角為30°,且|QUOTE|=|QUOTE|=1,|QUOTE|=2QUOTE,若QUOTE=λQUOTE+μQUOTE(λ,μ∈R),則λ+μ的值為()(A)4(B)5(C)6(D)8【解析】選C.過C作QUOTE與QUOTE的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,|QUOTE|=2QUOTE,得平行四邊形的邊長為2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC的三等分點,由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P點落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴點P在E點時,t=0,點P在F點時,t=QUOTE.而P在△ABC的內部,∴0<t<QUOTE.10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質解題.【解析】選B.在平面中我們知道“三角形ABC的重心G滿足:QUOTE+QUOTE+QUOTE=0”則此題就能很快地答出,點M即為這5個點連線組成的平面圖形的重心,即點M只有一個.11.【解析】連接BE,CF,設它們交于點O,則QUOTE=d-c,由正六邊形的性質得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c12.【解析】QUOTE+QUOTE=QUOTE=2a-b.若A,B,D三點共線,則QUOTE=λQUOTE(λ≠0),得2a+pb=λ(2a-b),∴λ=1,p=-λ,∴p=-1.答案:-113.【解析】依據(jù)實數(shù)與向量乘積的定義及其運算律可知①②④正確;③不愿定成立,由于當p=0時,pa=pb=0,而不愿定有a=b.答案:①②④14.【解析】依題意有QUOTE=QUOTE(a+b),QUOTE=QUOTE(b-a),QUOTE=QUOTEa+QUOTEb=QUOTEa-QUOTEb,有QUOTE?x+y=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧平面對量的學問在解決平面幾何中的問題時應用格外廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內容中,向量的應用將更廣泛.要留意圖形中的線段、向量是如何相互轉化的.15.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE.QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-λQUOTE=QUOTE+λQUOTE.又QUOTE=QUOTE,∴QUOTE+λQUOTE=QUOTE,∴λQUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE,∴λ=QUOTE.【變式備選】如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.【解析】設QUOTE=e1,QUOTE=e2,則QUOTE=QUOTE